資源簡介

【含義】 這類問題是根據題目的內容而得名，它的主要特點是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數關系隨著年齡的增長在發生變化。
【數量關系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點。
【解題思路和方法】 可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。
兩個數的差÷（幾倍－1）＝較小的數
1．今年哥哥與弟弟年齡的比是4∶1，24年后哥哥的年齡比弟弟年齡的2倍少16，哥哥今年多少歲？
【答案】16歲
【分析】年齡問題，要清楚相差的年數永遠不變，首先根據比，可以設弟弟的年齡為x，則哥哥的年齡為4x，24年后哥哥年齡比弟弟年齡的2倍少16歲，可以列出2（x ＋ 24）
－16 ＝4x＋24，進而解方程即可。
【詳解】解：設今年弟弟的年齡為x歲，則哥哥的年齡為4x歲。
2（x＋24）－16＝4x＋24
2x ＋48－16＝ 4x＋24
2x＝48－16－24
2x＝8
x＝4
4x＝4×4＝16
答：哥哥今年16歲。
【點睛】本題屬于年齡問題，解答此題的關鍵是抓住哥哥與弟弟的年齡差不變這一關系列方程求解。
2．世界上最長壽的靈長動物——黑猩猩珈瑪活到了59歲，世界上最長壽的狗魚的年齡比黑猩猩珈瑪的4倍還多31歲，這條狗魚的年齡是多少歲？
【答案】267歲
【分析】先找出有效信息：黑猩猩珈瑪活到了59歲，狗魚的年齡比黑猩猩珈瑪的4倍還多31歲。再根據“求一個數的幾倍是多少用乘法”列式求解。
【詳解】
答：這條狗魚的年齡是267歲。
【點睛】本題重點考查倍數的相關知識以及學生分析問題的能力。因為題干較長，所以看題時要有耐心，標記出有效信息即可。
3．爸爸、哥哥、妹妹三人現在的年齡和70歲，當爸爸的年齡是哥哥年齡的3倍時，妹妹是9歲，當哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時，爸爸是34歲，現在三人的年齡各是多少歲？
【答案】妹妹12歲、哥哥16歲、爸爸42歲
【分析】三人增長的歲數一樣。也就是爸爸增長的歲數＝哥哥的增長歲數＝妹妹增長的歲數。當妹妹9歲時，設哥哥的年齡是x歲，爸爸的年齡是3x歲。當哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時，爸爸是34歲時，爸爸是增長了（34－3x）歲，妹妹和哥哥也都增長了（34－3x）歲。這時候妹妹的年齡是（9＋34－3x）歲，哥哥的年齡是（x＋34－3x）歲，根據哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍列出數量關系式：哥哥的年齡＝妹妹的年齡×2。解方程得出哥哥的年齡為13歲，這時候爸爸的年齡39歲，妹妹的年齡是9歲，三個人這時候的年齡總和是61歲，現在三個人的年齡和是70歲，相差9歲，這個相差的9歲是三個人一起增長的年齡，所以每個人增長了3歲。
【詳解】解：設當妹妹9歲時，哥哥x歲，爸爸3x歲。
3×13＝39（歲）
9＋13＋39＝61（歲）
（70－61）÷3
＝9÷3
＝3（歲）
妹妹：9＋3＝12（歲）
哥哥：13＋3＝16（歲）
爸爸：39＋3＝42（歲）
答：現在妹妹12歲，哥哥16歲，爸爸42歲。
1．今年哥哥與弟弟年齡的比是4∶1，24年后哥哥的年齡比弟弟年齡的2倍少16，哥哥今年多少歲？
【答案】16歲
【分析】年齡問題，要清楚相差的年數永遠不變，首先根據比，可以設弟弟的年齡為x，則哥哥的年齡為4x，24年后哥哥年齡比弟弟年齡的2倍少16歲，可以列出2（x ＋ 24）－16 ＝4x＋24，進而解方程即可。
【詳解】解：設今年弟弟的年齡為x歲，則哥哥的年齡為4x歲。
2（x＋24）－16＝4x＋24
2x ＋48－16＝ 4x＋24
2x＝48－16－24
2x＝8
x＝4
4x＝4×4＝16
答：哥哥今年16歲。
【點睛】本題屬于年齡問題，解答此題的關鍵是抓住哥哥與弟弟的年齡差不變這一關系列方程求解。
2．三年前麗麗與媽媽的年齡之和是42歲，今年麗麗與媽媽的年齡比剛好是1∶3，麗麗和媽媽今年各多少歲？
【答案】麗麗：12歲；媽媽：36歲
【分析】因為三年前麗麗與媽媽的年齡之和是42歲，則今年麗麗與媽媽年齡之和為42＋3×2＝48（歲）；且今年麗麗與媽媽的年齡比剛好是1∶3，則可設麗麗今年x歲，媽媽就是48－x（歲），可列比例：x∶（48－x）＝1∶3。
【詳解】42＋3×2
＝42＋6
＝48（歲）
解：設麗麗今年x歲，則媽媽48－x（歲），由題意得：
x∶（48－x）＝1∶3
48－x＝3x
4x＝48
x＝12
12×3＝36（歲）
答：麗麗今年12歲，媽媽今年36歲。
【點睛】比例的應用，關鍵是懂得通過三年前母女倆的年齡之和推理出今年母女倆的年齡之和，再結合今年她們年齡之比，可列出合理的比例。
3．媽媽今年46歲，小強今年12歲，再過多少年媽媽的年齡是小強的3倍？（用方程解）
【答案】5年
【分析】設再過x年媽媽的年齡是小強的3倍，則媽媽此時的年齡是x＋46（歲），小強的年齡是x＋12（歲）（歲），據此列方程解答。
【詳解】解：設再過x年媽媽的年齡是小強的3倍，
3（x＋12）＝ x＋46
3x＋36＝ x＋46
2x＝10
x＝5
答：再過5年媽媽的年齡是小強的3倍。
【點睛】列方程是解答應用題的一種有效的方法，解題的關鍵是弄清題意，找出應用題中的等量關系。
4．四個小朋友的年齡一個比一個大1歲，四人年齡的乘積是3024.問：最小的幾歲，最大的幾歲？
【答案】6歲；9歲
【分析】
先分解質因數，把3024寫成幾個質數相乘的形式，再把這些質數寫成4個相鄰的數的乘積，即可得出答案。
【詳解】
3024＝2×2×2×2×3×3×3×7
即為6×7×8×9。
答：最小的為6歲，最大的為9歲。
5．今年小明8歲，小強14歲。幾年后小明和小強的年齡和正好是40歲？
【答案】9年
【分析】根據題意，用小明今年的年齡加上小強今年的年齡，算出兩人今年的年齡和，根據兩人的年齡增加是一樣的，用40減去今年的年齡和，再除以2即可。
【詳解】8＋14＝22（歲）
（40－22）÷2
＝18÷2
＝9（年）
答：9年后小明和小強的年齡和正好是40歲。
6．一家三口人，三人年齡之和是72歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，三人各是多少歲？
【答案】爸爸32歲，媽媽32歲，孩子8歲
【分析】媽媽的年齡是孩子的4倍，爸爸和媽媽同歲，那么爸爸的年齡也是孩子的4倍，把孩子的年齡作為1倍數，已知三口人年齡和是72歲，那么孩子的年齡為72÷（1＋4＋4）歲，進而求出爸爸、媽媽的年齡。
【詳解】72÷（1＋4＋4）
＝72÷9
＝8（歲）
媽媽：4×8＝32（歲）
爸爸：4×8＝32（歲）
答：爸爸32歲，媽媽32歲，孩子8歲。
【點睛】此題屬于和倍問題，已知三人的年齡之和，把孩子的年齡看作1倍量，求出三人的倍數之和，進而先求出孩子的年齡。
7．姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當姐弟倆歲數和是40歲時，兩人分別是多少歲？
【答案】姐姐：22歲；弟弟：18歲
【分析】用線段圖顯示數量關系，可以看出這道題實際上就是和差問題。
姐弟倆的年齡差總是13－9＝4（歲），不管經過多少年，姐弟年齡的差仍是4歲，由圖可見，如果從40歲中減去姐弟年齡的差，再除以2就得到所求的弟弟的年齡，也就可以求出姐姐的年齡了。
【詳解】弟弟的年齡：[40－（13－9）]÷2
＝36÷2
＝18（歲）
姐姐的年齡：18＋4＝22（歲）
答：姐姐22歲，弟弟18歲。
【點睛】解答此題運用了和差公式：（和－差）÷2＝較小數，較小數＋差＝較大數。
8．爸爸對兒子說：“等你到我這個年齡的時候，我都78歲了”，兒子對爸爸說：“你在我這個年齡的時候，我才6歲”，那么兒子今年( )歲。
【答案】30
【詳解】略
9．王老師有個學生，當王老師像學生那么大時，學生才1歲；當學生像王老師那么大時，王老師37歲。王老師和學生現在各多少歲？
【答案】王老師現在25歲，學生現在13歲
【分析】將學生現在的年齡設為x歲，據題意當王老師像學生那么大時，學生才1歲，那么二人的年齡差是（x－1）歲，那么王老師現在的年齡是（2x－1）歲。又根據題意當學生像王老師那么大時，王老師37歲，可知此時王老師年齡－（2x－1）＝年齡差。據此列方程解方程即可。
【詳解】解：設學生現在的年齡是x歲。
37－（x＋x－1）＝x－1
37－2x＋1＝x－1
3x＝39
x＝39÷3
x＝13
13＋13－1＝25（歲）
答：王老師現在25歲，學生現在13歲。
【點睛】本題主要考查了年齡問題，關鍵是要認識到兩人的年齡差始終不變。
10．今年兒子的年齡是父親年齡的，年后，兒子的年齡是父親年齡的。今年兒子多少歲？
【答案】10歲
【分析】今年兒子的年齡相當于父子年齡差的，年后兒子的年齡相當于父子年齡差的，所以年相當于父子年齡差的，年齡差為歲。進而求出今年兒子的年齡。
【詳解】15÷（）
＝15÷
＝30（歲）
30× ＝10（歲）
答：今年兒子10歲。
【點睛】解答此題的關鍵是抓住年齡差這個不變量進行解答。
11．爸爸15年前的年齡相當于兒子12年后的年齡，當爸爸的年齡是兒子的4倍時，爸爸多少歲？
【答案】36歲
【分析】由“爸爸15年前的年齡相當于兒子12年后的年齡”可以知道，現在爸爸比兒子大：（歲）爸爸與兒子的年齡差已知，又知兩人年齡的倍數關系，根據差倍關系，即可求出兩人各自的年齡。
【詳解】
＝27÷3
＝9（歲）
（歲）
答：爸爸的年齡是36歲。
【點睛】解答此題的關鍵是找出爸爸和兒子的年齡差。兩數的差÷兩數的倍數差＝較小數。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)【含義】 這類問題是根據題目的內容而得名，它的主要特點是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數關系隨著年齡的增長在發生變化。
【數量關系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點。
【解題思路和方法】 可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。
兩個數的差÷（幾倍－1）＝較小的數
1．今年哥哥與弟弟年齡的比是4∶1，24年后哥哥的年齡比弟弟年齡的2倍少16，哥哥今年多少歲？
【答案】16歲
【分析】年齡問題，要清楚相差的年數永遠不變，首先根據比，可以設弟弟的年齡為x，則哥哥的年齡為4x，24年后哥哥年齡比弟弟年齡的2倍少16歲，可以列出2（x ＋ 24）
－16 ＝4x＋24，進而解方程即可。
【詳解】解：設今年弟弟的年齡為x歲，則哥哥的年齡為4x歲。
2（x＋24）－16＝4x＋24
2x ＋48－16＝ 4x＋24
2x＝48－16－24
2x＝8
x＝4
4x＝4×4＝16
答：哥哥今年16歲。
【點睛】本題屬于年齡問題，解答此題的關鍵是抓住哥哥與弟弟的年齡差不變這一關系列方程求解。
2．世界上最長壽的靈長動物——黑猩猩珈瑪活到了59歲，世界上最長壽的狗魚的年齡比黑猩猩珈瑪的4倍還多31歲，這條狗魚的年齡是多少歲？
【答案】267歲
【分析】先找出有效信息：黑猩猩珈瑪活到了59歲，狗魚的年齡比黑猩猩珈瑪的4倍還多31歲。再根據“求一個數的幾倍是多少用乘法”列式求解。
【詳解】
答：這條狗魚的年齡是267歲。
【點睛】本題重點考查倍數的相關知識以及學生分析問題的能力。因為題干較長，所以看題時要有耐心，標記出有效信息即可。
3．爸爸、哥哥、妹妹三人現在的年齡和70歲，當爸爸的年齡是哥哥年齡的3倍時，妹妹是9歲，當哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時，爸爸是34歲，現在三人的年齡各是多少歲？
【答案】妹妹12歲、哥哥16歲、爸爸42歲
【分析】三人增長的歲數一樣。也就是爸爸增長的歲數＝哥哥的增長歲數＝妹妹增長的歲數。當妹妹9歲時，設哥哥的年齡是x歲，爸爸的年齡是3x歲。當哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時，爸爸是34歲時，爸爸是增長了（34－3x）歲，妹妹和哥哥也都增長了（34－3x）歲。這時候妹妹的年齡是（9＋34－3x）歲，哥哥的年齡是（x＋34－3x）歲，根據哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍列出數量關系式：哥哥的年齡＝妹妹的年齡×2。解方程得出哥哥的年齡為13歲，這時候爸爸的年齡39歲，妹妹的年齡是9歲，三個人這時候的年齡總和是61歲，現在三個人的年齡和是70歲，相差9歲，這個相差的9歲是三個人一起增長的年齡，所以每個人增長了3歲。
【詳解】解：設當妹妹9歲時，哥哥x歲，爸爸3x歲。
3×13＝39（歲）
9＋13＋39＝61（歲）
（70－61）÷3
＝9÷3
＝3（歲）
妹妹：9＋3＝12（歲）
哥哥：13＋3＝16（歲）
爸爸：39＋3＝42（歲）
答：現在妹妹12歲，哥哥16歲，爸爸42歲。
1．今年哥哥與弟弟年齡的比是4∶1，24年后哥哥的年齡比弟弟年齡的2倍少16，哥哥今年多少歲？
2．三年前麗麗與媽媽的年齡之和是42歲，今年麗麗與媽媽的年齡比剛好是1∶3，麗麗和媽媽今年各多少歲？
3．媽媽今年46歲，小強今年12歲，再過多少年媽媽的年齡是小強的3倍？（用方程解）
4．四個小朋友的年齡一個比一個大1歲，四人年齡的乘積是3024.問：最小的幾歲，最大的幾歲？
5．今年小明8歲，小強14歲。幾年后小明和小強的年齡和正好是40歲？
6．一家三口人，三人年齡之和是72歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，三人各是多少歲？
7．姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當姐弟倆歲數和是40歲時，兩人分別是多少歲？
8．爸爸對兒子說：“等你到我這個年齡的時候，我都78歲了”，兒子對爸爸說：“你在我這個年齡的時候，我才6歲”，那么兒子今年( )歲。
9．王老師有個學生，當王老師像學生那么大時，學生才1歲；當學生像王老師那么大時，王老師37歲。王老師和學生現在各多少歲？
10．今年兒子的年齡是父親年齡的，年后，兒子的年齡是父親年齡的。今年兒子多少歲？
11．爸爸15年前的年齡相當于兒子12年后的年齡，當爸爸的年齡是兒子的4倍時，爸爸多少歲？
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