資源簡介

【含義】 行船問題也就是與航行有關的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順水航行的速度是船速與水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。
【數量關系】 （順水速度＋逆水速度）÷2＝船速
（順水速度－逆水速度）÷2＝水速
順水速＝船速+水速＝逆水速＋水速×2
逆水速＝船速-水速＝順水速－水速×2
【解題思路和方法】 大多數情況可以直接利用數量關系的公式。
1．一艘船在河里航行，順流而下每小時行16千米。已知這艘船下行3小時恰好與上行4小時所行的路程相等，求靜水船速和水速？
【分析】根據題干，可以求得船逆水速度為：16×3÷4＝12千米/時，船速是指的靜水速＝（順水速＋逆水速）÷2，水速＝（順流速度﹣逆流速度）÷2，由此代入數據即可解決問題。
【詳解】逆水速度：16×3÷4＝12（千米/時），
則船速：（12＋16）÷2
＝28÷2
＝14（千米/時）
水速：（16﹣12）÷2
＝4÷2
＝2（千米/時）
答：船速為14千米/時，水速為2千米/時。
【點睛】解答此題的關鍵是，根據船速，水速，船逆水的速度，船順水的速度，幾者之間的關系，找出對應量，列式解答即可。
2．船從甲地順流而下，五天到達乙地，船從乙地返回甲地用了7天，問一木筏從甲地順流而下到乙地用了幾天時間？
【分析】順流而下速度是水的流速＋船的速度＝，逆流而上速度是船的速度－水的速度＝，先求出水的速度，用路程÷速度就是木法所用時間。
【詳解】水的速度：
1÷＝35（天）
答：一木筏從甲地順流而下到乙地用了35天時間。
【點睛】本題考查了行程問題，關鍵是求出水的流速。
3．一只小船從A地到B地往返一次共用2小時。回來時順水，比去時的速度每小時多行駛8千米，因此第二小時比第一小時多行駛6千米。求A至B兩地距離。
【分析】由“第二小時比第一小時多行駛6千米”可知，第二小時中逆水行駛的路程是6÷2＝3（千米）；再由“回來時順水，比去時的速度每小時多行駛8千米，因此第二小時比第一小時多行駛6千米”可知，逆水行駛的這3千米，如果換作順水速度行駛，則可多行駛8－6＝2（千米）；時間＝路程÷速度，從而求出逆水行駛的這3千米的時間是：2÷8＝0.25（小時）；速度＝路程÷時間，逆水速度就是3÷0.25＝12（千米/小時）；時間×速度＝路程，接著就可求出全程列式為：12×（1＋0.25）；據此計算。
【詳解】第2小時中逆水路程：6÷2＝3（千米）
逆水行駛的這3千米的時間：
（8－6）÷8
＝2÷8
＝0.25（小時）
逆水速度：3÷0.25＝12（千米）
全程：12×（1＋0.25）
＝12×1.25
＝15（千米）
答：A至B兩地距離15千米。
【點睛】掌握速度、時間與路程的關系，弄懂順水和逆水時的所行路程和時間之間的關系，是解答本題的關鍵。
1．一艘客輪從甲港駛向乙港，全程要行165千米。已知客輪的靜水速度是每小時30千米，水速每小時3千米?，F在正好是順流而行，行全程需要幾小時？
2．甲、乙兩港相距270千米，一艘輪船從甲港開往乙港再返回，去時順水，速度為45千米/時，回來時逆水，速度為30千米/時，這艘輪船往返甲乙兩港的平均速度是多少？
3．一艘輪船所帶的柴油最多可以用6小時，駛出時順風，每小時行30千米；駛回時逆風，每小時行24千米。這艘輪船最多駛出多少千米就應返航？
4．一艘輪船，在A、B兩個碼頭之間勻速航行，順水航行時需要5小時，逆水航行時需要8小時，已知水流速度是6千米/時，兩個碼頭之間的距離是多少千米？
5．一艘輪船從甲港開往乙港，去時順水，每小時行24千米，15小時到達；返回時逆水，速度降低了25%，返回時用了多少小時？（用比例解）
6．某船在靜水中的速度是每小時20千米，它從上游甲地開往乙地共用了6小時，水流速度每小時4千米，問從乙地返回甲地需要多少時間
7．一艘輪船所帶的柴油最多可以用9小時。駛出時順流，每小時行，返回時逆流，每小時行。這艘輪船最多駛出多遠就應返航？
8．甲、乙兩個碼頭相距144千米，汽船從乙碼頭逆水行駛8小時到達甲碼頭，已知汽船在靜水中每小時行駛21千米。求汽船從甲碼頭順流行駛幾小時到達乙碼頭？
9．一艘輪船往返于A，B兩地，去時順水航行，每小時行36千米，返回時逆水航行，每小時行24千米，往返一次共用1.5小時，A，B兩地相距多少千米？
10．一只船順水行320千米需用8小時，水流速度為每小時15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時？
11．輪船用同一速度往返于兩碼頭之間，它順流而下行了8個小時，逆流而上行了10小時，如果水流速度是每小時3千米，兩碼頭之間的距離是多少千米？
12．一艘客船順水航行1000千米用了20小時。已知水速為每小時5千米，如果逆水返回需要多少小時？
13．一艘輪船順水航行100千米，逆水航行64千米，共用9小時；順水航行80千米、逆水航行128千米共用12小時。問：輪船的順水速度與逆水速度各是多少？
14．甲、乙兩港間的水路長208千米，一只船從甲港開往乙港，順水8小時到達，從乙港返回甲港，逆水13小時到達，求船在靜水中的速度和水流速度。
15．乙船順水航行2小時，行了120千米，返回原地用了4小時，甲船順水航行同一段水路，用了3小時。甲船返回原地比去時多用了幾小時
16．兩船分別從上游A地和下游B地同時相向前進，水的流速是每分30米。兩船在靜水中的速度都是每分行600米。兩船分別從AB兩地同時出發，這時水流速度為平時的3倍。所以兩船相遇的地點比平時相遇點相差1200米。求、兩地間的水路的長度。
17．一條河中有甲、乙兩船，現同時從地順流航行，乙船到地時接到通知要立即返回到地執行任務，甲船繼續顛流航行。已知甲、乙兩船在靜水中的速度都是7.5千米/時，水流速度為2.5千米/時，、兩地間距離為10千米，如果乙船由地經地再到達地共用4小時，請問：
（1）甲船順流航行的速度為多少？
（2）乙船從地到達地時甲船駛離地有多遠？（溫馨提示：有兩種情況）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)【含義】 行船問題也就是與航行有關的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順水航行的速度是船速與水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。
【數量關系】 （順水速度＋逆水速度）÷2＝船速
（順水速度－逆水速度）÷2＝水速
順水速＝船速+水速＝逆水速＋水速×2
逆水速＝船速-水速＝順水速－水速×2
【解題思路和方法】 大多數情況可以直接利用數量關系的公式。
1．一艘船在河里航行，順流而下每小時行16千米。已知這艘船下行3小時恰好與上行4小時所行的路程相等，求靜水船速和水速？
【分析】根據題干，可以求得船逆水速度為：16×3÷4＝12千米/時，船速是指的靜水速＝（順水速＋逆水速）÷2，水速＝（順流速度﹣逆流速度）÷2，由此代入數據即可解決問題。
【詳解】逆水速度：16×3÷4＝12（千米/時），
則船速：（12＋16）÷2
＝28÷2
＝14（千米/時）
水速：（16﹣12）÷2
＝4÷2
＝2（千米/時）
答：船速為14千米/時，水速為2千米/時。
【點睛】解答此題的關鍵是，根據船速，水速，船逆水的速度，船順水的速度，幾者之間的關系，找出對應量，列式解答即可。
2．船從甲地順流而下，五天到達乙地，船從乙地返回甲地用了7天，問一木筏從甲地順流而下到乙地用了幾天時間？
【分析】順流而下速度是水的流速＋船的速度＝，逆流而上速度是船的速度－水的速度＝，先求出水的速度，用路程÷速度就是木法所用時間。
【詳解】水的速度：
1÷＝35（天）
答：一木筏從甲地順流而下到乙地用了35天時間。
【點睛】本題考查了行程問題，關鍵是求出水的流速。
3．一只小船從A地到B地往返一次共用2小時?；貋頃r順水，比去時的速度每小時多行駛8千米，因此第二小時比第一小時多行駛6千米。求A至B兩地距離。
【分析】由“第二小時比第一小時多行駛6千米”可知，第二小時中逆水行駛的路程是6÷2＝3（千米）；再由“回來時順水，比去時的速度每小時多行駛8千米，因此第二小時比第一小時多行駛6千米”可知，逆水行駛的這3千米，如果換作順水速度行駛，則可多行駛8－6＝2（千米）；時間＝路程÷速度，從而求出逆水行駛的這3千米的時間是：2÷8＝0.25（小時）；速度＝路程÷時間，逆水速度就是3÷0.25＝12（千米/小時）；時間×速度＝路程，接著就可求出全程列式為：12×（1＋0.25）；據此計算。
【詳解】第2小時中逆水路程：6÷2＝3（千米）
逆水行駛的這3千米的時間：
（8－6）÷8
＝2÷8
＝0.25（小時）
逆水速度：3÷0.25＝12（千米）
全程：12×（1＋0.25）
＝12×1.25
＝15（千米）
答：A至B兩地距離15千米。
【點睛】掌握速度、時間與路程的關系，弄懂順水和逆水時的所行路程和時間之間的關系，是解答本題的關鍵。
1．一艘客輪從甲港駛向乙港，全程要行165千米。已知客輪的靜水速度是每小時30千米，水速每小時3千米。現在正好是順流而行，行全程需要幾小時？
【答案】5小時
【分析】順流而行，行駛的時間＝總路程÷（靜水速度＋水流速度），據此解答。
【詳解】165÷（30＋3）
＝165÷33
＝5（小時）
答：行全程需要5小時。
【點睛】此題主要考查了流水行船問題，明確順水速度＝靜水速度＋水速，逆水速度＝靜水速度－水速，進而利用路程、速度、時間之間的關系解決問題。
2．甲、乙兩港相距270千米，一艘輪船從甲港開往乙港再返回，去時順水，速度為45千米/時，回來時逆水，速度為30千米/時，這艘輪船往返甲乙兩港的平均速度是多少？
【答案】36千米/時
【分析】根據題意可知甲、乙兩港相距270千米，一艘輪船去時順水，速度為45千米/時，可以求出去時的時間。回來時逆水，速度為30千米/時，可以求出回來時的時間，最后拿路程和÷時間和＝平均速度。
【詳解】270÷45＝6（時）
270÷30＝9（時）
270×2÷（6＋9）
＝540÷15
＝36（千米/時）
答：這艘輪船往返甲乙兩港的平均速度是36千米/時。
【點睛】速度、時間和路程之間有這個的數量關系式，路程＝時間×速度，速度＝路程÷時間，時間＝路程÷速度。
3．一艘輪船所帶的柴油最多可以用6小時，駛出時順風，每小時行30千米；駛回時逆風，每小時行24千米。這艘輪船最多駛出多少千米就應返航？
【答案】80千米
【分析】把一艘輪船最多行駛的路程看作單位“1”，如果都是順風，用的時間為，如果都是逆風，用的時間為，又已知這艘輪船所帶的柴油最多可用6小時，求這艘輪船最多行駛多少千米就要返航，列式為：解決問題。
【詳解】
（千米）
答：這艘輪船最多駛出80千米就應返航。
【點睛】此題運用了行程問題的解題方法，比較簡單，所以在今后的學習中，要多注重方法，盡可能地采用簡單易行的解決辦法。
4．一艘輪船，在A、B兩個碼頭之間勻速航行，順水航行時需要5小時，逆水航行時需要8小時，已知水流速度是6千米/時，兩個碼頭之間的距離是多少千米？
【答案】160千米
【分析】順水速度＝輪船自身速度＋水流速度，逆水速度＝輪船自身速度－水流速度，已知A、B兩個碼頭之間的總路程是不變的，所以（輪船自身速度＋水流速度）×順水時間＝（輪船自身速度－水流速度）×逆水時間，可以設輪船自身速度為x，據此列出方程為：（x＋6）×5＝（x－6）×8，求出方程的解是輪船自身速度，進而可以求出兩個碼頭之間的距離。
【詳解】解：設輪船自身速度為x
（x＋6）×5＝（x－6）×8
5x＋30＝8x－48
3x＝48＋30
3x＝78
x＝26
（26＋6）×5
＝32×5
＝160（千米）
答：兩個碼頭之間的距離是160千米。
【點睛】找準等量關系式，并根據等量關系式設知數列出方程是解決此題的關鍵，注意順水速度、逆水速度與輪船自身速度的關系。
5．一艘輪船從甲港開往乙港，去時順水，每小時行24千米，15小時到達；返回時逆水，速度降低了25%，返回時用了多少小時？（用比例解）
【答案】20小時
【分析】總路程一定，速度和時間成反比例。根據“順水的速度×時間＝逆水的速度×時間”，列方程解答。
【詳解】解：返回時用了x小時。
24×（1－25%）x＝24×15
18x＝360
x＝20
答：返回時用了20小時。
【點睛】本題考查用比例解應用題，明確題目的比例關系是解題的關鍵。
6．某船在靜水中的速度是每小時20千米，它從上游甲地開往乙地共用了6小時，水流速度每小時4千米，問從乙地返回甲地需要多少時間
【答案】9小時
【分析】靜水中的速度是每小時20千米，水流速度每小時4千米，那么順水速度是每小時24千米，逆水速度是每小時16千米，先算出甲、乙兩地的路程，再計算逆流返回的時間。
【詳解】順水速度：
（千米/小時）
逆水速度：
（千米/小時）
（千米）
（小時）
答：從乙地返回甲地需要9小時。
【點睛】本題考查的是流水行船問題，流水行船問題涉及到船速、水速、順水速度和逆水速度，具體要用哪一個速度，要合理選擇。
7．一艘輪船所帶的柴油最多可以用9小時。駛出時順流，每小時行，返回時逆流，每小時行。這艘輪船最多駛出多遠就應返航？
【答案】120千米
【分析】要使得輪船行駛的距離最遠，且可以返回出發地，那么順流行駛的距離和逆流行駛的距離相等，且時間總共是9小時，可以設順流時間是未知數，表示出逆流行駛的時間，根據往返路程相等列方程求解。
【詳解】解：設這艘輪船最多駛出小時就應返航。
答：這艘輪船最多駛出就應返航。
【點睛】本題考查的是流水行船問題，也可以根據往返的路程相同，速度比與時間比相反，應用比例求解。
8．甲、乙兩個碼頭相距144千米，汽船從乙碼頭逆水行駛8小時到達甲碼頭，已知汽船在靜水中每小時行駛21千米。求汽船從甲碼頭順流行駛幾小時到達乙碼頭？
【答案】6小時
【分析】根據題意，先用路程÷時間求出逆水的速度，靜水速度－逆水速度＝水流速度，再用水流速度＋靜水速度＝順水速度，路程÷順水速度＝時間，據此解答。
【詳解】144÷8＝18（千米）
21－18＝3（千米）
144÷（21＋3）
＝144÷24
＝6（小時）
答：汽船從甲碼頭順流行駛6小時到達乙碼頭。
【點睛】此題考查了流水行船問題，先求出水流的速度是解題關鍵。
9．一艘輪船往返于A，B兩地，去時順水航行，每小時行36千米，返回時逆水航行，每小時行24千米，往返一次共用1.5小時，A，B兩地相距多少千米？
【答案】21.6千米
【分析】本題是一道行程問題，首先設兩地之間的距離為x千米，去時順流的時間可表示為小時，返回逆流的時間為小時，又已知往返的時間的總和是1.5小時，以此為等量關系列方程：＋＝1.5，求出x的值就是兩地之間的距離。
【詳解】解：設AB兩地之間的距離為x千米；
＋＝1.5
答：A，B兩地相距21.6千米。
【點睛】本題是一道行程問題，運用路程÷速度＝時間進行解答，本題的等量關系是往返的時間的和是1.5小時，設出路程即可解答。
10．一只船順水行320千米需用8小時，水流速度為每小時15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時？
【答案】32小時
【分析】用320÷8求出船的順水速度，根據順水速度＝船速＋水速，可求出船速，再用船速－水速＝逆水速度，最后用320÷逆水速度即可解答。
【詳解】順水速度為每小時：320÷8＝40（千米）
船速為每小時：40－15＝25（千米）
船的逆水速度為每小時：25－15＝10（千米）
船逆水行這段路程的時間為：320÷10＝32（小時）
答：這只船逆水行這段路程需用32小時。
【點睛】此題主要考查學生對車水行船問題的理解與靈活應用。
11．輪船用同一速度往返于兩碼頭之間，它順流而下行了8個小時，逆流而上行了10小時，如果水流速度是每小時3千米，兩碼頭之間的距離是多少千米？
【答案】240千米
【分析】順流速度＝船速＋3，逆流速度＝船速－3；速度×時間＝路程，由于輪船順水航行和逆水航行的路程相同，得等量關系式（船速＋3）×8＝（船速－3）×10。據此列方程解答求出船速。進而求出兩碼頭之間的距離。
【詳解】解：設船在靜水中的速度是每小時x千米。
（x＋3）×8＝（x－3）×10
8x＋3×8＝10x－3×10
8x＋24＝10x－30
10x－8x＝30＋24
2x＝54
x＝27
（27＋3）×8
＝30×8
＝240（千米）
答：兩碼頭之間的距離是240千米。
【點睛】此題用方程解答比較好理解，關鍵是先求出船速，再根據速度×時間＝路程求出全程。
12．一艘客船順水航行1000千米用了20小時。已知水速為每小時5千米，如果逆水返回需要多少小時？
【答案】25小時
【分析】順水航行1000千米用了20小時，順水速度是50千米/小時，水速為每小時5千米，那么船速是45千米/小時，逆水速度是40千米/小時，然后求返回時間。
【詳解】（千米/小時）
（千米/小時）
（千米/小時）
（小時）
答：逆水返回需要25小時。
【點睛】本題考查的是流水行船問題，在流水行船問題中，速度、路程、時間的關系依然適用，只是要選擇合適的速度。
13．一艘輪船順水航行100千米，逆水航行64千米，共用9小時；順水航行80千米、逆水航行128千米共用12小時。問：輪船的順水速度與逆水速度各是多少？
【答案】20 千米/小時； 16 千米/小時
【分析】順水航行100千米，逆水航行64千米，共用9小時，整體擴大2倍，順水航行200千米，逆水航行128千米，共用18小時，對比順水航行80千米、逆水航行128千米共用12小時，順水多走了120千米，多用了6小時，那么順水速度是每小時20千米，然后再計算逆水速度。
【詳解】順水航行100千米，逆水航行64千米，共用9小時；
（小時）
順水航行200千米，逆水航行128千米，共用18小時；
（千米）
（小時）
（千米/小時）
（小時）
（小時）
（千米/小時）
答：輪船的順水速度是20千米/小時，逆水速度是16千米/小時。
【點睛】本題考查的是流水行船問題，解題的方法在于轉化。
14．甲、乙兩港間的水路長208千米，一只船從甲港開往乙港，順水8小時到達，從乙港返回甲港，逆水13小時到達，求船在靜水中的速度和水流速度。
【答案】船速21千米/小時，水速5千米/小時
【分析】根據題意，用208÷8求出順水速度，然后再用208÷13求出逆水速度，用逆水速度加順水速度的和÷2求出靜水速度，再用順水速度減去靜水速度等于水流速度。
【詳解】順水速度：208÷8＝26（千米/小時）
逆水速度：208÷13＝16（千米/小時）
船速：（26＋16）÷2
＝42÷2
＝21（千米/小時）
水速：（26—16）÷2
＝10÷2
＝5（千米/小時）
答：船在靜水中的速度是21千米/小時，水流速度是5千米/小時。
【點睛】此題主要考查學生對流水行船的行程問題的理解與應用，需要牢記公式：順水速度＝靜水速度＋水流速度，逆水速度＝靜水速度－水流速度。
15．乙船順水航行2小時，行了120千米，返回原地用了4小時，甲船順水航行同一段水路，用了3小時。甲船返回原地比去時多用了幾小時
【答案】9小時
【分析】順水速度＝順水路程÷順水時間，順水速度＝船速＋水速；逆水速度＝逆水路程÷逆水時間，順水速度＝船速－水速；水速＝（順水速度－逆水速度）÷2，船速＝（順水速度＋逆水速度）÷2，據此解答即可。
【詳解】乙船順水速度：120÷2=60（千米/小時）
乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小時）
水流速度：（60-30）÷2＝15（千米/小時）
甲船順水速度：120÷3＝40（千米/小時）
甲船逆水速度：40-2×15=10（千米/小時）
甲船逆水航行時間：120÷10=12（小時）
甲船返回原地比去時多用時間：12-3=9（小時）
答：甲船返回原地比去時多用了9小時。
【點睛】本題考查流水行船，解答本題的關鍵是掌握流水行船中的數量關系。
16．兩船分別從上游A地和下游B地同時相向前進，水的流速是每分30米。兩船在靜水中的速度都是每分行600米。兩船分別從AB兩地同時出發，這時水流速度為平時的3倍。所以兩船相遇的地點比平時相遇點相差1200米。求、兩地間的水路的長度。
【答案】24000米
【分析】通過題目分析，在水的流速是每分30米的時候，速度比是（600＋30）∶（600－30）＝21∶19，由于相遇問題，走的時間相同，即可以知道速度比＝路程比＝21∶19，可以知道從上游到下游的船走了全程的；當水流速度是平時的3倍時候，即這一天的速度比是（600＋30×3）∶（600－30×3）＝23∶17，即路程比也是23∶17，此時從上游到下游的船走了全程的，從上游到下游的船在水速快的時候比水速慢的時候多走了1200米，即1200米對應分率是（－），用1200÷（－）即可求出單位“1”，即A、B兩地間的水路的長度。
【詳解】平時速度比：（600＋30）∶（600－30）＝630∶570＝21∶19
由于路程比＝速度比＝21∶19
水流速度變快的速度比：（600＋30×3）∶（600－30×3）＝690∶510＝23∶17
即此時的路程比＝速度比＝23∶17
A、B兩地間的水路的長度：
1200÷（－）
＝1200÷
＝24000（米）
答：A、B間的水路的長度是24000米。
【點睛】本題主要考查比的應用，同時要注意相遇問題同時出發到相遇，兩個船走的時間是相同的，此時速度比＝路程比。
17．一條河中有甲、乙兩船，現同時從地順流航行，乙船到地時接到通知要立即返回到地執行任務，甲船繼續顛流航行。已知甲、乙兩船在靜水中的速度都是7.5千米/時，水流速度為2.5千米/時，、兩地間距離為10千米，如果乙船由地經地再到達地共用4小時，請問：
（1）甲船順流航行的速度為多少？
（2）乙船從地到達地時甲船駛離地有多遠？（溫馨提示：有兩種情況）
【答案】（1）10千米/時
（2）20km或km；
【分析】（1）順流航行的速度＝靜水速度＋水流速度，據此解答。
（2）設乙船由B地返航到C地用x小時，則甲船離開B地的距離為（7.5＋2.5）xkm，分當C地在AB兩地之間和C在BA的延長線上兩種情況得到兩個不同答案。
【詳解】（1）7.5＋2.5＝10（千米/時）
答：甲船順流航行的速度為10千米/時。
（2）設設乙船由B地返航到C地用x小時。
當C地在AB兩地之間：
（7.5＋2.5）×（4－x）－（7.5－2.5）x＝10
40－10x－5x＝10
15x＝30
x＝2
（7.5＋2.5）×2
＝10×2
＝20（km）
當C地在BA的延長線上時：
（7.5－2.5）x－（4－x）（7.5＋2.5）＝10
5x－40＋10x＝10
15x＝50
x＝
（7.5＋2.5）×
＝10×
＝ （km）
答：乙船從地到達地時甲船駛離地有20km或km。
【點睛】此題主要考查了流水行船問題。需明確逆水速度和順水速度，注意分情況考慮。
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