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【含義】 把應(yīng)用題中的未知數(shù)用字母Χ代替，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式——方程，通過(guò)解這個(gè)方程而得到應(yīng)用題的答案，這個(gè)過(guò)程，就叫做列方程解應(yīng)用題。
【數(shù)量關(guān)系】 方程的等號(hào)兩邊數(shù)量相等。
【解題思路和方法】 可以概括為“審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答”六字法。
（1）審：認(rèn)真審題，弄清應(yīng)用題中的已知量和未知量各是什么，問(wèn)題中的等量關(guān)系是什么。
（2）設(shè)：把應(yīng)用題中的未知數(shù)設(shè)為Χ。
（3）列；根據(jù)所設(shè)的未知數(shù)和題目中的已知條件，按照等量關(guān)系列出方程。
（4）解；求出所列方程的解。
（5）驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否正確，是否符合題意。
（6）答：回答題目所問(wèn)，也就是寫(xiě)出答問(wèn)的話。
同學(xué)們?cè)诹蟹匠探鈶?yīng)用題時(shí)，一般只寫(xiě)出四項(xiàng)內(nèi)容，即設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、答語(yǔ)。設(shè)未知數(shù)時(shí)要在Χ后面寫(xiě)上單位名稱，在方程中已知數(shù)和未知數(shù)都不帶單位名稱，求出的Χ值也不帶單位名稱，在答語(yǔ)中要寫(xiě)出單位名稱。檢驗(yàn)的過(guò)程不必寫(xiě)出，但必須檢驗(yàn)。
1．某商店因換季銷售某種商品，如果按定價(jià)的5折出售，將賠30元，按定價(jià)的9折出售，將賺20元，則商品的定價(jià)為多少元？
【答案】125元
【詳解】解：設(shè)商品的定價(jià)是x元
90%x-20=50%x+30
90%x-50%x=30+20
0.4x=50
x=125
答：商品的定價(jià)是125元．
2．現(xiàn)有濃度為10％和濃度為30％的鹽水，要想配制濃度為22％的鹽水250千克，需上述兩種鹽水各多少千克？
【答案】濃度為10%的鹽水100千克，濃度為30%的鹽水150千克
【分析】設(shè)需要濃度為10%的鹽水x千克，那么濃度為30%的就需要250-x千克，依據(jù)濃度為10%的鹽水中鹽的重量+濃度為30%的鹽水中鹽的重量=250千克濃度為22%的鹽水中鹽的重量，可列方程求解．
【詳解】解：設(shè)需要濃度為10%的鹽水x千克，根據(jù)題意列方程
10%x+（250-x）×30%=250×22%
解得，x=100
250-100=150（千克）；
答：需要濃度為10%的鹽水100千克，濃度為30%的鹽水150千克．
3．甲、乙二人共有存款1800元，甲取出他的，乙取出他的以后，二人余存數(shù)正好相等．甲、乙兩人原來(lái)各有存款多少元？
【答案】甲：1000元 乙：800元
【詳解】解：設(shè)甲原來(lái)有存款x元，則乙有1800-x元
（1-）x=（1-）（1800-x）
解得，x=1000
1800-x
=1800-1000
=800（元）
答：甲原來(lái)有存款1000元，乙原來(lái)有存款800元．
1．甲、乙兩人各有錢(qián)若干，現(xiàn)有18元獎(jiǎng)金，如果全部給甲，則甲的錢(qián)為乙的2倍，如果全部給乙，則乙的錢(qián)為甲的．問(wèn)原來(lái)兩人各有多少元錢(qián)？
2．一容器內(nèi)盛有濃度為45％的鹽水，若再加入16千克水，則濃度變?yōu)?5％．這個(gè)容器內(nèi)原來(lái)含有鹽多少千克？
3．要配制濃度為20％的鹽水1000克，需濃度為10％和濃度為30％的鹽水各多少克？
4．現(xiàn)有濃度為10％的鹽水20千克，再加入多少千克濃度為30％的鹽水，可以得到濃度為22％的鹽水？
5．現(xiàn)有濃度為20％的糖水20千克，要得到濃度為10％的糖水，需加水多少千克？
6．一容器內(nèi)有濃度為25％的糖水，若再加入20千克水，糖水的濃度變?yōu)?5％．這個(gè)容器內(nèi)原來(lái)含有糖多少千克？
7．在濃度為40％的酒精溶液中加入5千克水，濃度變?yōu)?0％，原來(lái)有多少千克酒精？
8．配制含糖量為20％的糖水500克，需要用含糖量為18％和23％的糖水各多少克？
9．濤濤家4口人的年齡之和147歲，媽媽比濤濤大27歲，爺爺?shù)哪挲g是媽媽和濤濤年齡之和的2倍，且比爸爸大38歲．問(wèn)：濤濤家四口人的年齡各是多少？
10．某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少工人生產(chǎn)螺母？
11．學(xué)校里白色粉筆的盒數(shù)是彩粉筆的4倍，如果再增加白粉筆130盒，再增加彩粉筆50盒，則白粉筆是彩粉筆的3倍．求白粉筆和彩粉筆原來(lái)各有多少盒？
12．某車間生產(chǎn)甲、乙兩種零件，生產(chǎn)的甲種零件比乙種零件多12個(gè)，乙種零件全部合格，甲種零件只有合格，兩種零件合格的一共是42個(gè)，兩種零件各生產(chǎn)了多少個(gè)？
13．甲、乙兩人共有存款108元，如果甲取出自己存款的，乙取出12元后，兩人所存的錢(qián)數(shù)相等，甲、乙兩人原來(lái)各有存款多少元？
14．六年級(jí)有學(xué)生300人，從六年級(jí)男生中選出，女生中選出參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)，這樣全年級(jí)還剩下91人參加布置會(huì)場(chǎng)工作．六年級(jí)有男、女生各多少人？
15．長(zhǎng)江文具店運(yùn)來(lái)的毛筆比鋼筆多1000支，其中毛筆的和鋼筆的相等，長(zhǎng)江文具店共運(yùn)來(lái)多少支筆？
1．甲、乙兩瓶鹽水，甲瓶鹽水的濃度是乙瓶鹽水的倍。將克甲瓶鹽水與克乙瓶鹽水混合后得到濃度為15%的新鹽水，那么甲瓶鹽水的濃度是多少？
2．一個(gè)學(xué)生做25道數(shù)學(xué)題，對(duì)一題得4分，不答不給分，答錯(cuò)一題倒扣1分.他有3道題未做，得了73分.問(wèn)他共答對(duì)了幾道題？
3．一個(gè)班有學(xué)生48人，每人至少參加跑步、跳高兩項(xiàng)比賽中的一項(xiàng)．已知參加跑步的有37人，參加跳高的有40人，請(qǐng)問(wèn)：這兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生有多少人？
4．一件工作甲先做6小時(shí)，乙接著做12小時(shí)可以完成．若甲先做8小時(shí)，乙接著做6小時(shí)也可以完成，如果甲先做3小時(shí)后再由乙接著做，還需要多少小時(shí)完成？
5．將25克白糖放入空杯中，倒入100克白開(kāi)水，充分?jǐn)嚢韬螅热ヒ话胩撬旨尤?6克白開(kāi)水，若使杯中的糖水和原來(lái)的一樣甜，需要加入多少克白糖？
6．水果店運(yùn)來(lái)的西瓜的個(gè)數(shù)是白蘭瓜的個(gè)數(shù)的2倍．如果每天賣白蘭瓜40個(gè)，西瓜50個(gè)，若干天后賣完白蘭瓜時(shí)，西瓜還剩360個(gè)．水果店運(yùn)來(lái)的西瓜和白蘭瓜共多少個(gè)？
7．整片牧場(chǎng)上的草長(zhǎng)得一樣密，一樣地快．已知70頭牛在24天里把草吃完，而30頭牛就得60天．如果要在96天內(nèi)把牧場(chǎng)的草吃完，那么有多少頭牛？
8．某人在公路上行走，往返公共汽車每隔4分就有一輛與此人迎面相遇，每隔6分就有一輛從背后超過(guò)此人．如果人與汽車均為勻速運(yùn)動(dòng)，那么汽車站每隔幾分發(fā)一班車？
9．今年爸爸的年齡是兒子的4倍，20年后，爸爸的年齡是兒子年齡的2倍，問(wèn)：爸爸和兒子今年各是多少歲？
10．一條船往返于甲、乙兩港之間，由甲至乙是順?biāo)旭偅梢抑良资悄嫠旭偅阎陟o水中的速度為8千米/時(shí)，平時(shí)逆行與順行所用的時(shí)間比為2∶1．某天恰逢暴雨，水流速度為原來(lái)的2倍，這條船往返共用9時(shí)．問(wèn)：甲、乙兩港相距多少千米？
11．從甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，沒(méi)有平路．一輛汽車上坡時(shí)每小時(shí)行駛20千米，下坡時(shí)每小時(shí)行駛35千米．車從甲地開(kāi)往乙地需9時(shí)，從乙地到甲地需7時(shí)．問(wèn)：甲、乙兩地間的公路有多少千米？從甲地到乙地須行駛多少千米的上坡路？
12．甲、乙、丙、丁四人一共做了370個(gè)零件，如果把甲做的個(gè)數(shù)加10個(gè)，乙做的個(gè)數(shù)減去20個(gè)，丙做的個(gè)數(shù)乘2，丁做的個(gè)數(shù)除以2，四人做的零件數(shù)就正好相等，那么乙實(shí)際做了多少個(gè)？
13．78只雞在田里捉青蟲(chóng)吃,共吃掉138條青蟲(chóng)，已知每只公雞吃4條青蟲(chóng)，每只母雞吃3條青蟲(chóng)，兩只小雞吃一條，母雞比公雞多18只，問(wèn)這群雞中公雞，母雞，小雞各有多少只？
14．袋子里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球，黃球個(gè)數(shù)是紅球的，藍(lán)球個(gè)數(shù)是紅球的，黃球個(gè)數(shù)的比藍(lán)球少2個(gè)．袋中共有多少個(gè)球？
15．有一個(gè)水池，第一次放出全部水的，第二次放出30立方米水，第三次又放出剩下水的，池里還剩水54立方米，全池蓄水為多少立方米？
16．某人裝修房屋，原預(yù)算25000元．裝修時(shí)因材料費(fèi)下降了20％，工資漲了10％，實(shí)際用去21500元．求原來(lái)材料費(fèi)及工資各是多少元？
17．一位牧羊人趕著一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他數(shù)了數(shù)羊的只數(shù)，發(fā)現(xiàn)剩下的羊中，公羊與母羊的只數(shù)比是9∶7；過(guò)了一會(huì)跑走的公羊又回到了羊群，卻又跑走了一只母羊，牧羊人又?jǐn)?shù)了數(shù)羊的只數(shù)，發(fā)現(xiàn)公羊與母羊的只數(shù)比是7∶5．這群羊原來(lái)有多少只？
18．一塊西紅柿地今年獲得豐收．第一天收了全部的，裝了3筐還余12千克，第二天把剩下的全部收完，正好裝了6筐，這塊地共收了多少千克西紅柿？
19．甲種酒精溶液中有酒精6升，水9升；乙種酒精溶液中有酒精9升，水3升；要配制成50％的酒精溶液7升，問(wèn)兩種酒精溶液各需多少升？
20．一批葡萄運(yùn)進(jìn)倉(cāng)庫(kù)時(shí)的質(zhì)量是100千克，測(cè)得含水量為99%，過(guò)一段時(shí)間，測(cè)得含水量為 98%，這時(shí)葡萄的質(zhì)量是多少千克？
21．甲種手機(jī)的價(jià)格是乙種手機(jī)價(jià)格的，如果這兩種手機(jī)的價(jià)格都分別下降600元，那么甲種手機(jī)的價(jià)格是乙種手機(jī)價(jià)格的．甲種手機(jī)原來(lái)的價(jià)格是多少元
22．某校男生人數(shù)比全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的多72人，女生人數(shù)比全校學(xué)生總數(shù)的少20人，這個(gè)學(xué)校男、女生各有多少人？
23．某超市運(yùn)來(lái)紅糖和白糖各一大袋，紅糖重量的比白糖重量的還多2千克，兩袋糖共重82千克，求紅糖和白糖各多少千克？
24．林林一家四口的年齡之和是147歲，爺爺比爸爸大38歲，媽媽比林林大27歲，爺爺?shù)哪挲g是林林與媽媽年齡之和的2倍，林林一家四口的年齡各是多少歲？
25．某縫紉社有甲、乙、丙、丁4個(gè)小組，甲組每天能縫制8件上衣或10條褲子；乙組每天能縫制9件上衣或12條褲子；丙組每天能縫制7件上衣或11條褲子；丁組每天能縫制6件上衣或7條褲子．現(xiàn)在上衣和褲子要配套縫制（每套為一件上衣和一條褲子）．問(wèn)：7天中這4個(gè)小組最多可縫制多少套衣服？
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)【含義】 把應(yīng)用題中的未知數(shù)用字母Χ代替，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式——方程，通過(guò)解這個(gè)方程而得到應(yīng)用題的答案，這個(gè)過(guò)程，就叫做列方程解應(yīng)用題。
【數(shù)量關(guān)系】 方程的等號(hào)兩邊數(shù)量相等。
【解題思路和方法】 可以概括為“審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答”六字法。
（1）審：認(rèn)真審題，弄清應(yīng)用題中的已知量和未知量各是什么，問(wèn)題中的等量關(guān)系是什么。
（2）設(shè)：把應(yīng)用題中的未知數(shù)設(shè)為Χ。
（3）列；根據(jù)所設(shè)的未知數(shù)和題目中的已知條件，按照等量關(guān)系列出方程。
（4）解；求出所列方程的解。
（5）驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否正確，是否符合題意。
（6）答：回答題目所問(wèn)，也就是寫(xiě)出答問(wèn)的話。
同學(xué)們?cè)诹蟹匠探鈶?yīng)用題時(shí)，一般只寫(xiě)出四項(xiàng)內(nèi)容，即設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、答語(yǔ)。設(shè)未知數(shù)時(shí)要在Χ后面寫(xiě)上單位名稱，在方程中已知數(shù)和未知數(shù)都不帶單位名稱，求出的Χ值也不帶單位名稱，在答語(yǔ)中要寫(xiě)出單位名稱。檢驗(yàn)的過(guò)程不必寫(xiě)出，但必須檢驗(yàn)。
1．某商店因換季銷售某種商品，如果按定價(jià)的5折出售，將賠30元，按定價(jià)的9折出售，將賺20元，則商品的定價(jià)為多少元？
【答案】125元
【詳解】解：設(shè)商品的定價(jià)是x元
90%x-20=50%x+30
90%x-50%x=30+20
0.4x=50
x=125
答：商品的定價(jià)是125元．
2．現(xiàn)有濃度為10％和濃度為30％的鹽水，要想配制濃度為22％的鹽水250千克，需上述兩種鹽水各多少千克？
【答案】濃度為10%的鹽水100千克，濃度為30%的鹽水150千克
【分析】設(shè)需要濃度為10%的鹽水x千克，那么濃度為30%的就需要250-x千克，依據(jù)濃度為10%的鹽水中鹽的重量+濃度為30%的鹽水中鹽的重量=250千克濃度為22%的鹽水中鹽的重量，可列方程求解．
【詳解】解：設(shè)需要濃度為10%的鹽水x千克，根據(jù)題意列方程
10%x+（250-x）×30%=250×22%
解得，x=100
250-100=150（千克）；
答：需要濃度為10%的鹽水100千克，濃度為30%的鹽水150千克．
甲、乙二人共有存款1800元，甲取出他的，乙取出他的以后，二人余存數(shù)正好
相等．甲、乙兩人原來(lái)各有存款多少元？
【答案】甲：1000元 乙：800元
【詳解】解：設(shè)甲原來(lái)有存款x元，則乙有1800-x元
（1-）x=（1-）（1800-x）
解得，x=1000
1800-x
=1800-1000
=800（元）
答：甲原來(lái)有存款1000元，乙原來(lái)有存款800元．
1．甲、乙兩人各有錢(qián)若干，現(xiàn)有18元獎(jiǎng)金，如果全部給甲，則甲的錢(qián)為乙的2倍，如果全部給乙，則乙的錢(qián)為甲的．問(wèn)原來(lái)兩人各有多少元錢(qián)？
【答案】甲原有72元，乙原有45元
【詳解】解：設(shè)乙原有x元錢(qián)，則甲原有2x-18元，
×（2x-18）=x+18
解得，x=45
2x-18=2×45-18=72（元）
答：甲原有72元，乙原有45元錢(qián)．
2．一容器內(nèi)盛有濃度為45％的鹽水，若再加入16千克水，則濃度變?yōu)?5％．這個(gè)容器內(nèi)原來(lái)含有鹽多少千克？
【答案】9千克
【分析】此題可先求出原來(lái)鹽水的重量，然后根據(jù)含鹽量，求出原來(lái)鹽水中含鹽多少千克．在求原來(lái)鹽水的重量時(shí)，可設(shè)原來(lái)鹽水重量為x千克，根據(jù)含鹽量不變，列出方程解答即可．
【詳解】解：設(shè)原來(lái)鹽水重量為x千克，則
45%x=（x+16）×25%
解得，x=20
20×45%=9（千克）
答：這個(gè)容器內(nèi)原來(lái)含鹽9千克．
3．要配制濃度為20％的鹽水1000克，需濃度為10％和濃度為30％的鹽水各多少克？
【答案】各500克
【分析】這是一個(gè)溶液混合問(wèn)題，混合前后溶液的濃度改變了，但是總體上溶質(zhì)及溶液的量均沒(méi)有改變，即混合前兩種溶液重量和=混合后溶液重量，混合前溶質(zhì)重量和=混合后溶質(zhì)重量．
【詳解】解：設(shè)需濃度為10％的鹽水x克，則需濃度為30％的鹽水（1000－x）克，
則有10％x＋（1000－x）×30％=1000×20％
解得x=500
1000－500=500（克）
答：需濃度為10％的鹽水500克，則需濃度為30％的鹽水500克．
4．現(xiàn)有濃度為10％的鹽水20千克，再加入多少千克濃度為30％的鹽水，可以得到濃度為22％的鹽水？
【答案】30千克
【分析】設(shè)加入濃度為30%的鹽水溶液x千克，那么這其中鹽的質(zhì)量就是30%x千克；濃度為10%的鹽水溶液20千克，這其中鹽的質(zhì)量為20×10%千克；后來(lái)鹽水的總質(zhì)量就是（20+x）千克，它的濃度是22%，那么這其中的含鹽（20+x）×22%千克，根據(jù)原來(lái)鹽的質(zhì)量+加入鹽的質(zhì)量=后來(lái)鹽的質(zhì)量列出方程求解．
【詳解】解：設(shè)加入濃度為30%的鹽水溶液x千克，根據(jù)題意列方程：
20×10%+30%x=（20+x）×22%
解得，x=30
答：再加入30千克濃度為30％的鹽水，可以得到濃度為22％的鹽水.
5．現(xiàn)有濃度為20％的糖水20千克，要得到濃度為10％的糖水，需加水多少千克？
【答案】20千克
【分析】根據(jù)加水前后糖水中含糖的重量相等列方程解，也可以根據(jù)含糖的重量先求出當(dāng)濃度為10％時(shí)的糖水總重量，再減去原有的20千克，即是所加水的重量．
【詳解】解法一：設(shè)需加x千克水，
則有（20＋x）×10％=20×20％，
解得x=20．
解法二：20×20％÷10％=40（千克）
40－20=20（千克）
答：需加水20千克．
6．一容器內(nèi)有濃度為25％的糖水，若再加入20千克水，糖水的濃度變?yōu)?5％．這個(gè)容器內(nèi)原來(lái)含有糖多少千克？
【答案】7.5千克
【分析】由于加水前后容器中所含有的糖的重量并沒(méi)有改變，所以我們只需將加水前后容器中所含糖的重量表示出來(lái)，即可計(jì)算出結(jié)果．
【詳解】解：設(shè)容器中原有糖水x千克，根據(jù)題意列方程
25％x=（x＋20）×15％
解得x=30
30×25％=7.5（千克）
答：容器中原來(lái)含糖7.5千克．
7．在濃度為40％的酒精溶液中加入5千克水，濃度變?yōu)?0％，原來(lái)有多少千克酒精？
【答案】6千克
【分析】設(shè)原來(lái)酒精溶液為x千克，則原溶液中酒精的質(zhì)量x×40%，加入水后酒精的質(zhì)量不變，可求出原來(lái)酒精的質(zhì)量．
【詳解】解：設(shè)原來(lái)有酒精溶液x千克，則原溶液中酒精的質(zhì)量x×40%，根據(jù)題意列方程
40%x÷（x+5）=30%
0.4x=0.3×（x+5）
0.4x=0.3x+1.5
0.1x=1.5
x=15
40%x=40%×15=6（千克）
答：原來(lái)有6千克酒精．
8．配制含糖量為20％的糖水500克，需要用含糖量為18％和23％的糖水各多少克？
【答案】18%的糖水300克 23%的糖水200克
【分析】設(shè)需要23%的糖水x克，那么它的含糖量就是23%x克；需要18%的糖水（500-x）克，它的含糖量是（500-x）×18%，由兩種溶液中含糖的總重量是500×20%克列出方程求解．
【詳解】解：設(shè)需要23%的糖水x克，由題意得：
23%x+（500-x）×18%=500×20%，
解得，x=200；
500-x=500-200=300（克）；
答：需要需要23%的糖水200克，18%的糖水300克．
9．濤濤家4口人的年齡之和147歲，媽媽比濤濤大27歲，爺爺?shù)哪挲g是媽媽和濤濤年齡之和的2倍，且比爸爸大38歲．問(wèn)：濤濤家四口人的年齡各是多少？
【答案】濤濤5歲，媽媽32歲，爸爸36歲，爺爺74歲
【分析】由一家四口人的年齡之和為147歲知等量關(guān)系為：“濤濤歲數(shù)＋媽媽歲數(shù)＋爸爸歲數(shù)＋爺爺歲數(shù)=全家年齡和”．另外，經(jīng)分析，設(shè)濤濤的年齡為x，則此題化難為宜．
【詳解】解：設(shè)濤濤年齡為x歲，則媽媽是（x+27）歲，爺爺是[(x+x+27)×2]歲，爸爸是[(x+x+27)×2－38]歲．
x＋（x+27）＋[(x+x+27)×2－38]＋[(x+x+27)×2]=14
解得：x=5
媽媽年齡：x+27=5＋27=32(歲)
爸爸年齡：(x+x+27)×2－38=（5＋5＋27）×2－38=36（歲）
爺爺年齡：(x+x+27)×2=（5＋5＋27）×2=74(歲)
答：濤濤5歲，媽媽32歲，爸爸36歲，爺爺74歲．
10．某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少工人生產(chǎn)螺母？
【答案】10名生產(chǎn)螺釘，12名生產(chǎn)螺母
【詳解】解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺釘，那么生產(chǎn)螺母的工人有22-x名，根據(jù)題意得：
2×1200x=2000（22-x）
解得，x=10
22-x=22-10=12（名）
答：分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母．
11．學(xué)校里白色粉筆的盒數(shù)是彩粉筆的4倍，如果再增加白粉筆130盒，再增加彩粉筆50盒，則白粉筆是彩粉筆的3倍．求白粉筆和彩粉筆原來(lái)各有多少盒？
【答案】白粉筆80盒，彩粉筆20盒
【詳解】解：設(shè)彩色粉筆原來(lái)有x盒，則白粉筆的盒數(shù)是4x盒
4x+130=3(x+50)
解得，x=20
4x=80（盒）
答：白粉筆原來(lái)有80盒，彩粉筆原來(lái)有20盒．
12．某車間生產(chǎn)甲、乙兩種零件，生產(chǎn)的甲種零件比乙種零件多12個(gè)，乙種零件全部合格，甲種零件只有合格，兩種零件合格的一共是42個(gè)，兩種零件各生產(chǎn)了多少個(gè)？
【答案】甲種零件30個(gè)，乙種零件18個(gè)
【分析】我們可以根據(jù)“兩種零件合格的一共42個(gè)”建立等式，可列出方程．
【詳解】解：設(shè)生產(chǎn)乙種零件為x個(gè)，則生產(chǎn)甲種零件為x＋12個(gè)．
（x+ 12）× +x= 42
x+= 42
x= 18
甲種零件個(gè)數(shù)為：18+12=30（個(gè)）
答:甲種零件生產(chǎn)了30個(gè)，乙種零件生產(chǎn)了18個(gè)．
13．甲、乙兩人共有存款108元，如果甲取出自己存款的，乙取出12元后，兩人所存的錢(qián)數(shù)相等，甲、乙兩人原來(lái)各有存款多少元？
【答案】甲：60元 乙：48元
【分析】根據(jù)“甲取出自己存款的，乙取出12元，現(xiàn)在兩人所存的錢(qián)數(shù)相等”，可找出數(shù)量之間的相等關(guān)系式為：甲的存款×（1-）=乙的存款-12，設(shè)甲原來(lái)存款x元，那么乙存款（108-x）元，據(jù)此列出方程并解方程即可．
【詳解】解：存款x元，那么乙存款(108 x)元，由題意得：
(1 )x=108 x 12
解得，x=60
108 60=48(元)
答：甲原來(lái)存款60元，乙原來(lái)存款48元．
14．六年級(jí)有學(xué)生300人，從六年級(jí)男生中選出，女生中選出參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)，這樣全年級(jí)還剩下91人參加布置會(huì)場(chǎng)工作．六年級(jí)有男、女生各多少人？
【答案】男生236人，女生64人
【詳解】解：設(shè)六年級(jí)有男生x人，那么女生300-x人．根據(jù)題意列方程：
300-x-（300-x）×=91
解得，x=236
300-x=300-236=64（人）
答：六年級(jí)有男生236人，女生64人．
15．長(zhǎng)江文具店運(yùn)來(lái)的毛筆比鋼筆多1000支，其中毛筆的和鋼筆的相等，長(zhǎng)江文具店共運(yùn)來(lái)多少支筆？
【答案】13000支
【分析】設(shè)慶豐文具店共運(yùn)來(lái)x枝鋼筆，則毛筆為x+1000枝，根據(jù)等量關(guān)系：毛筆的枝數(shù)×=鋼筆的枝數(shù)×，列方程解答即可．
【詳解】解：設(shè)慶豐文具店共運(yùn)來(lái)x枝鋼筆，則毛筆為x+1000枝，根據(jù)題意列方程：
（x+1000）×=x
解得，x=6000
x+1000=6000+1000=7000（支）
7000+6000=13000（支）
答：長(zhǎng)江文具店共運(yùn)來(lái)13000支筆．
1．甲、乙兩瓶鹽水，甲瓶鹽水的濃度是乙瓶鹽水的倍。將克甲瓶鹽水與克乙瓶鹽水混合后得到濃度為15%的新鹽水，那么甲瓶鹽水的濃度是多少？
【答案】30%
【分析】設(shè)乙瓶鹽水的濃度是x%，甲瓶鹽水的濃度是3x %，根據(jù)兩種鹽水中鹽的質(zhì)量之和等于混合后鹽水中鹽的質(zhì)量列方程求解即可。
【詳解】解：設(shè)乙瓶鹽水的濃度是x%，甲瓶鹽水的濃度是3x%。
100×3x%＋300×x%＝（100＋300）×15%
6x＝60
x＝60÷6
x＝10
3x%＝3×10%＝30%
答：甲瓶鹽水的濃度是30%。
【點(diǎn)睛】本題主要考查列方程解含有兩個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系式。
2．一個(gè)學(xué)生做25道數(shù)學(xué)題，對(duì)一題得4分，不答不給分，答錯(cuò)一題倒扣1分.他有3道題未做，得了73分.問(wèn)他共答對(duì)了幾道題？
【答案】解：設(shè)對(duì)了x道題，則答錯(cuò)25-3-x道題.
依題意列方程：
4x-（25-3-x）=73
4x-22+x=73
5x＝95
x＝19.
答：這個(gè)學(xué)生答對(duì)了19道題.
【詳解】略
3．一個(gè)班有學(xué)生48人，每人至少參加跑步、跳高兩項(xiàng)比賽中的一項(xiàng)．已知參加跑步的有37人，參加跳高的有40人，請(qǐng)問(wèn)：這兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生有多少人？
【答案】29人
【分析】?jī)身?xiàng)比賽都參加的學(xué)生人數(shù)，就是參加跑步人數(shù)、參加跳高人數(shù)重復(fù)的部分，排除掉重復(fù)部分，所得的就是全體參賽人數(shù)，也就是全班學(xué)生人數(shù)．解答這類問(wèn)題最好先畫(huà)圖，它可以幫助我們分析數(shù)量關(guān)系．
【詳解】解：設(shè)兩項(xiàng)比賽都參加的有X人，那么
（37+40）-X=48
X=29
【點(diǎn)睛】一般地，假設(shè)具有性質(zhì)A的事物（人）有XA個(gè)，具有性質(zhì)B的事物（人）有XB個(gè)，既具有性質(zhì)A，又具有性質(zhì)B的事物（人）有XAB個(gè)，至少具有A、B中一種性質(zhì)的事物（人）有X個(gè)，那么：X=（XA＋XB）-XAB．這個(gè)關(guān)系式可用下圖來(lái)表示：
這個(gè)示意圖直觀形象地揭示了包含排除原理，同時(shí)也為計(jì)算一些組合圖形的面積提供了另一種思路．
4．一件工作甲先做6小時(shí)，乙接著做12小時(shí)可以完成．若甲先做8小時(shí)，乙接著做6小時(shí)也可以完成，如果甲先做3小時(shí)后再由乙接著做，還需要多少小時(shí)完成？
【答案】21小時(shí)
【詳解】設(shè)甲、乙的工作效率為x與y
解得，，
（小時(shí)）
5．將25克白糖放入空杯中，倒入100克白開(kāi)水，充分?jǐn)嚢韬螅热ヒ话胩撬旨尤?6克白開(kāi)水，若使杯中的糖水和原來(lái)的一樣甜，需要加入多少克白糖？
【答案】9克
【分析】要想杯中糖水一樣甜，那就說(shuō)明濃度相同，也就是說(shuō)明糖和水的比例相同，可以利用濃度相同這個(gè)等量關(guān)系來(lái)列方程，也可以用比例相同這個(gè)等量關(guān)系來(lái)求解．
【詳解】解法一：設(shè)需要加入白糖x克，則，解得x=9．
解法二：設(shè)需要加入糖x克，則，解得x=9．
答：需要加入9克白糖．
6．水果店運(yùn)來(lái)的西瓜的個(gè)數(shù)是白蘭瓜的個(gè)數(shù)的2倍．如果每天賣白蘭瓜40個(gè)，西瓜50個(gè)，若干天后賣完白蘭瓜時(shí)，西瓜還剩360個(gè)．水果店運(yùn)來(lái)的西瓜和白蘭瓜共多少個(gè)？
【答案】1440個(gè)
【詳解】解：設(shè)白蘭瓜進(jìn)了x個(gè)，則西瓜進(jìn)了2x個(gè)，由天數(shù)相等列方程得：
解得，=480
2=960
480+960=1440個(gè)
答：西瓜和白蘭瓜共1440個(gè)．
7．整片牧場(chǎng)上的草長(zhǎng)得一樣密，一樣地快．已知70頭牛在24天里把草吃完，而30頭牛就得60天．如果要在96天內(nèi)把牧場(chǎng)的草吃完，那么有多少頭牛？
【答案】20頭
【分析】本題中牧場(chǎng)原有草量是多少？每天能生長(zhǎng)草量多少？每頭牛一天吃草量多少？若這三個(gè)量用參數(shù)a，b，c表示，再設(shè)所求牛的頭數(shù)為x，則可列出三個(gè)方程．若能消去a，b，c，便可解決問(wèn)題．
【詳解】解：設(shè)整片牧場(chǎng)的原有草量為a，每天生長(zhǎng)的草量為b，每頭牛一天吃草量為c，x頭牛在96天內(nèi)能把牧場(chǎng)上的草吃完，則有
　　
②-①，得
36b=120C． ④
③-②，得
96xc=1800c＋36b． ⑤
將④代入⑤，得
96xc＝1800c+120c．
解得x=20．
答：有20頭牛．
8．某人在公路上行走，往返公共汽車每隔4分就有一輛與此人迎面相遇，每隔6分就有一輛從背后超過(guò)此人．如果人與汽車均為勻速運(yùn)動(dòng)，那么汽車站每隔幾分發(fā)一班車？
【答案】4分
【分析】此題看起來(lái)似乎不易找到相等關(guān)系，注意到某人在公路上行走與迎面開(kāi)來(lái)的車相遇，是相遇問(wèn)題，人與汽車4分所行的路程之和恰是兩輛相繼同向行駛的公共汽車的距離；每隔6分就有一輛車從背后超過(guò)此人是追及問(wèn)題，車與人6分所行的路程差恰是兩車的距離，再引進(jìn)速度這一未知常量作參數(shù)，問(wèn)題就解決了．
【詳解】解：設(shè)汽車站每隔x分發(fā)一班車，某人的速度是v1，汽車的速度為v2，依題意得
由①②，得
4(=6(-)
=……③
將③代入①，得
4（+）=
解得x=4.
答：汽車站每隔4分發(fā)一班車．
【點(diǎn)睛】此題引入v1，v2兩個(gè)未知量作參數(shù)，計(jì)算時(shí)這兩個(gè)參數(shù)被消去，即問(wèn)題的答案與參數(shù)的選擇無(wú)關(guān)．
9．今年爸爸的年齡是兒子的4倍，20年后，爸爸的年齡是兒子年齡的2倍，問(wèn)：爸爸和兒子今年各是多少歲？
【答案】爸爸：40歲 兒子：10歲
【詳解】解：設(shè)今年兒子年齡歲數(shù)為x,則父親年齡歲數(shù)為4x,根據(jù)題意得
2（x+20）=4x+20
解得x=10
4x=4×10=40（歲）
答：爸爸今年的年齡是40歲，兒子10歲．
10．一條船往返于甲、乙兩港之間，由甲至乙是順?biāo)旭偅梢抑良资悄嫠旭偅阎陟o水中的速度為8千米/時(shí)，平時(shí)逆行與順行所用的時(shí)間比為2∶1．某天恰逢暴雨，水流速度為原來(lái)的2倍，這條船往返共用9時(shí)．問(wèn)：甲、乙兩港相距多少千米？
【答案】20千米
【分析】這是流水中的行程問(wèn)題：
順?biāo)俣?靜水速度+水流速度，
逆水速度=靜水速度-水流速度．
解答本題的關(guān)鍵是要先求出水流速度．
【詳解】解：設(shè)甲、乙兩港相距x千米，原來(lái)水流速度為a千米/時(shí)根據(jù)題意可知，逆水速度與順?biāo)俣鹊谋葹?∶1，即（8-a）∶（8＋a）＝1∶2，
于是有8+a=2（8-a），解得a=
再根據(jù)暴雨天水流速度變?yōu)?a千米/時(shí)，則有
把a(bǔ)=代入，得x=20．
答：甲、乙兩港相距20千米．
11．從甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，沒(méi)有平路．一輛汽車上坡時(shí)每小時(shí)行駛20千米，下坡時(shí)每小時(shí)行駛35千米．車從甲地開(kāi)往乙地需9時(shí)，從乙地到甲地需7時(shí)．問(wèn)：甲、乙兩地間的公路有多少千米？從甲地到乙地須行駛多少千米的上坡路？
【答案】210千米，140千米
【詳解】解：從甲地到乙地的上坡路，就是從乙地到甲地的下坡路；從甲地到乙地下坡路，就是從乙地到甲地的上坡路．設(shè)從甲地到乙地的上坡路為x千米，下坡路為y千米，依題意得
①＋②，得(x+y)(+)=16.5
x+y=210
將y=210－x代入①式，得
=9
解得x＝140．
答：甲、乙兩地間的公路有210千米，從甲地到乙地須行駛140千米的上坡路．
12．甲、乙、丙、丁四人一共做了370個(gè)零件，如果把甲做的個(gè)數(shù)加10個(gè)，乙做的個(gè)數(shù)減去20個(gè)，丙做的個(gè)數(shù)乘2，丁做的個(gè)數(shù)除以2，四人做的零件數(shù)就正好相等，那么乙實(shí)際做了多少個(gè)？
【答案】100個(gè)
【分析】此題包含了四個(gè)未知數(shù)，它們之間的關(guān)系是經(jīng)過(guò)加減乘除的運(yùn)算后，四人做的零件個(gè)數(shù)相等，由此可以設(shè)出零件數(shù)相等時(shí)是x個(gè)，從而可以得出他們實(shí)際所做的零件個(gè)數(shù)：甲為（x-10 ）個(gè)，乙為（x+20）個(gè)，丙為（x÷2）個(gè)，丁為2x個(gè)．根據(jù)等量關(guān)系四人所做的零件個(gè)數(shù)之和=370，可以列出方程解決問(wèn)題．
【詳解】解：設(shè)四人做的零件數(shù)相等時(shí)為x個(gè)，那么原來(lái)甲為（x-10 ）個(gè)，乙為（x+20）個(gè)，丙為（x÷2）個(gè)，丁為2x個(gè)．根據(jù)題意列方程：
（x-10）+（x+20）+（x÷2）+2x=370
解得x=80
乙為：80+20=100（個(gè)）
答：乙實(shí)際做了100個(gè)零件．
13．78只雞在田里捉青蟲(chóng)吃,共吃掉138條青蟲(chóng)，已知每只公雞吃4條青蟲(chóng)，每只母雞吃3條青蟲(chóng)，兩只小雞吃一條，母雞比公雞多18只，問(wèn)這群雞中公雞，母雞，小雞各有多少只？
【答案】公雞有9只，母雞27只，小雞42只
【詳解】解：設(shè)公雞有X只，則母雞有X+18只，小雞有78－X－X－18＝60－2X只．
依題意得方程：4X+3(X+18)+(60-2X)=138
解得，X=9
母雞：9+18＝27只
小雞：60－2×9＝42只
答：這群雞中，公雞有9只，母雞27只，小雞42只．
14．袋子里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球，黃球個(gè)數(shù)是紅球的，藍(lán)球個(gè)數(shù)是紅球的，黃球個(gè)數(shù)的比藍(lán)球少2個(gè)．袋中共有多少個(gè)球？
【答案】74個(gè)
【分析】因?yàn)轭}目條件中黃球、藍(lán)球個(gè)數(shù)都是與紅球進(jìn)行比較，所以設(shè)紅球個(gè)數(shù)為x比較簡(jiǎn)單．再根據(jù)“黃球個(gè)數(shù)的比藍(lán)球少2個(gè)”建立等式，可列出方程．
【詳解】解：設(shè)紅球個(gè)數(shù)為x，則黃球個(gè)數(shù)為x，藍(lán)球個(gè)數(shù)為x．
x－×x=2
x=30
x＋x＋x=30＋24＋20=74（個(gè)）
答：袋中共有74個(gè)球．
15．有一個(gè)水池，第一次放出全部水的，第二次放出30立方米水，第三次又放出剩下水的，池里還剩水54立方米，全池蓄水為多少立方米？
【答案】200立方米
【分析】如果用x表示全池的蓄水量，那么第一次放出的水應(yīng)為x，第二次放出水是30立方米，第三次放出的水是剩下的水（x－x－30）的，所以有這樣的等量關(guān)系：“第一次放水量+第二次放水量+第三次放水量+剩余水量=全池水量”．
【詳解】解：設(shè)全池蓄水量為x立方米．
x+ 30 +（x- x- 30）× + 54 =x
x－x－x= 72
x=200
答：全池蓄水為200立方米．
16．某人裝修房屋，原預(yù)算25000元．裝修時(shí)因材料費(fèi)下降了20％，工資漲了10％，實(shí)際用去21500元．求原來(lái)材料費(fèi)及工資各是多少元？
【答案】材料費(fèi)：20000元 工資：5000元
【詳解】解：設(shè)原來(lái)材料費(fèi)x元，那么工資（25000-x）元
（1-20%）x+（1+10%）（25000-x）=21500
解得，x=20000
25000-x=25000-20000=5000（元）
答：原來(lái)材料費(fèi)及工資分別是20000元和5000元．
17．一位牧羊人趕著一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他數(shù)了數(shù)羊的只數(shù)，發(fā)現(xiàn)剩下的羊中，公羊與母羊的只數(shù)比是9∶7；過(guò)了一會(huì)跑走的公羊又回到了羊群，卻又跑走了一只母羊，牧羊人又?jǐn)?shù)了數(shù)羊的只數(shù)，發(fā)現(xiàn)公羊與母羊的只數(shù)比是7∶5．這群羊原來(lái)有多少只？
【答案】49只
【分析】分析題意，設(shè)這群羊原有x只，結(jié)合已知條件可知：(原有羊的只數(shù)-1)×跑走一只公羊后現(xiàn)在公羊只數(shù)占總數(shù)的分率+1=(原有羊的只數(shù)-1)×跑走一只母羊后公羊占總只數(shù)的分率，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)這群羊原來(lái)有x只
(x-1)×+1=(x-1)×
x=49
答：這群羊原來(lái)有49只．
18．一塊西紅柿地今年獲得豐收．第一天收了全部的，裝了3筐還余12千克，第二天把剩下的全部收完，正好裝了6筐，這塊地共收了多少千克西紅柿？
【答案】192千克
【詳解】解：設(shè)每筐西紅柿重x千克，則這塊西紅柿地共收西紅柿（3x+12+6x）千克．
1-=
-=
根據(jù)題意可列方程：（3x+12+6x）=3x-12
整理得，x=15
解得，x=20
3x+12+6x=9×20+12=192（千克）
答：這塊地共收了192千克西紅柿．
19．甲種酒精溶液中有酒精6升，水9升；乙種酒精溶液中有酒精9升，水3升；要配制成50％的酒精溶液7升，問(wèn)兩種酒精溶液各需多少升？
【答案】甲種：5升 乙種：2升
【詳解】解：設(shè)甲種酒精溶液需要x升，那么乙種酒精溶液需要7-x升，根據(jù)題意列方程：
x+×（7-x）=7×50%
解得，x=5
乙種酒精溶液需要7-5=2（升）
答：甲種酒精溶液需要5升，乙種酒精溶液需要2升．
20．一批葡萄運(yùn)進(jìn)倉(cāng)庫(kù)時(shí)的質(zhì)量是100千克，測(cè)得含水量為99%，過(guò)一段時(shí)間，測(cè)得含水量為 98%，這時(shí)葡萄的質(zhì)量是多少千克？
【答案】50千克
【詳解】解：設(shè)減少的水重x千克
減少之前水重100×99%=99（千克）
根據(jù)題意列方程：×100%=98%
解得，x=50
這時(shí)葡萄的重量為：100-50=50（千克）
答：這時(shí)葡萄的質(zhì)量是50千克．
21．甲種手機(jī)的價(jià)格是乙種手機(jī)價(jià)格的，如果這兩種手機(jī)的價(jià)格都分別下降600元，那么甲種手機(jī)的價(jià)格是乙種手機(jī)價(jià)格的．甲種手機(jī)原來(lái)的價(jià)格是多少元
【答案】甲手機(jī)3600元，乙手機(jī)6800元
【詳解】解：設(shè)乙種手機(jī)的價(jià)格是x元，則甲種手機(jī)的價(jià)格是x元，降價(jià)后甲手機(jī)價(jià)格（x-600）元，乙手機(jī)價(jià)格（x-600）元．
根據(jù)題意列方程：
解得，x=6800
x=×6800=3600（元）
答：甲種手機(jī)的價(jià)格是3600元，乙種手機(jī)的價(jià)格是6800元．
22．某校男生人數(shù)比全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的多72人，女生人數(shù)比全校學(xué)生總數(shù)的少20人，這個(gè)學(xué)校男、女生各有多少人？
【答案】男生332人，女生448人
【詳解】解：設(shè)這個(gè)學(xué)校共有x人
x-（x+72）=x-20
解得，x=780
男生：780×+72=332（人）
女生：780×-20=448（人）
答：這個(gè)學(xué)校男生332人，女生448人．
23．某超市運(yùn)來(lái)紅糖和白糖各一大袋，紅糖重量的比白糖重量的還多2千克，兩袋糖共重82千克，求紅糖和白糖各多少千克？
【答案】紅糖50千克，白糖32千克
【詳解】解法一：設(shè)紅糖為“1”
1÷=4
82+4×2=90（千克）
90÷（1+×4）=50（千克）
82-50=32（千克）
答：紅糖有50千克，白糖32千克．
解法二：設(shè)紅糖有x千克，那么白糖有82-x千克
根據(jù)題意列方程：
x=（82-x）+2
解得，x=50
82-50=32（千克）
答：紅糖有50千克，白糖32千克．
24．林林一家四口的年齡之和是147歲，爺爺比爸爸大38歲，媽媽比林林大27歲，爺爺?shù)哪挲g是林林與媽媽年齡之和的2倍，林林一家四口的年齡各是多少歲？
【答案】爸爸40歲，媽媽33歲，爺爺78歲，林林6歲
【分析】設(shè)林林的年齡是x歲，則媽媽的年齡是（x＋27）歲，爺爺?shù)哪挲g是2（x＋x＋27）＝（4x＋54）歲，爸爸的年齡是（4x＋54－38）＝（4x＋16）歲，根據(jù)一家四口的年齡之和是147歲列方程解答。
【詳解】解：設(shè)林林的年齡是x歲，則媽媽的年齡是（x＋27）歲，爺爺?shù)哪挲g是2（x＋x＋27）＝（4x＋54）歲，爸爸的年齡是（4x＋54－38）＝（4x＋16）歲
x＋（x＋27）＋（4x＋54）＋（4x＋16）＝147
x＋x＋27＋4x＋54＋4x＋16＝147
10x＋87＝147
10x＋87－87＝147－87
10x＝60
10x÷10＝60÷10
x＝6
媽媽：x＋27＝6＋27＝33（歲）
爺爺：4x＋54＝4×6＋54＝24＋54＝78（歲）
爸爸：4x＋16＝4×6＋16＝24＋16＝40（歲）
答：爸爸40歲，媽媽33歲，爺爺78歲，林林6歲。
【點(diǎn)睛】本題考查列方程解應(yīng)用題，用含x的式子表示出每個(gè)人的年齡是解題關(guān)鍵。
25．某縫紉社有甲、乙、丙、丁4個(gè)小組，甲組每天能縫制8件上衣或10條褲子；乙組每天能縫制9件上衣或12條褲子；丙組每天能縫制7件上衣或11條褲子；丁組每天能縫制6件上衣或7條褲子．現(xiàn)在上衣和褲子要配套縫制（每套為一件上衣和一條褲子）．問(wèn)：7天中這4個(gè)小組最多可縫制多少套衣服？
【答案】125套
【分析】本題仍為兩個(gè)未知數(shù)，一個(gè)方程，不能有確定解．本題求套數(shù)最多，實(shí)質(zhì)上是化為“一元函數(shù)”在一定范圍內(nèi)的最值．
【詳解】安排甲、丁組7天都生產(chǎn)上衣，丙組7天全做褲子，乙組3天做上衣，4天做褲子，這樣生產(chǎn)的套數(shù)最多，共計(jì)125套．
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