資源簡(jiǎn)介

【含義】 把3只蘋(píng)果放進(jìn)兩個(gè)抽屜中，會(huì)出現(xiàn)哪些結(jié)果呢？要么把2只蘋(píng)果放進(jìn)一個(gè)抽屜，剩下的一個(gè)放進(jìn)另一個(gè)抽屜；要么把3只蘋(píng)果都放進(jìn)同一個(gè)抽屜中。這兩種情況可用一句話(huà)表示：一定有一個(gè)抽屜中放了2只或2只以上的蘋(píng)果。這就是數(shù)學(xué)中的抽屜原則問(wèn)題。
【數(shù)量關(guān)系】 基本的抽屜原則是：如果把n＋1個(gè)物體（也叫元素）放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中放著2個(gè)或更多的物體（元素）。
抽屜原則可以推廣為：如果有m個(gè)抽屜，有k×m＋r（0＜r≤m）個(gè)元素那么至少有一個(gè)抽屜中要放（k＋1）個(gè)或更多的元素。
通俗地說(shuō)，如果元素的個(gè)數(shù)是抽屜個(gè)數(shù)的k倍多一些，那么至少有一個(gè)抽屜要放（k＋1）個(gè)或更多的元素。
【解題思路和方法】 （1）改造抽屜，指出元素；
（2）把元素放入（或取出）抽屜；
（3）說(shuō)明理由，得出結(jié)論。
【壓軸精講一】班上有名小朋友，老師至少拿幾本書(shū)，隨意分給小朋友，才能保證至少有一個(gè)小朋友能得到不少于兩本書(shū)？
【答案】本
【分析】要保證至少有一個(gè)小朋友能得到不少于兩本書(shū)，可以給每個(gè)小朋友都先分1本書(shū)，現(xiàn)在是不符合要求的，但只要再拿一本書(shū)分給任意一個(gè)小朋友，就可以保證至少有一個(gè)小朋友能得到不少于兩本書(shū)。
【詳解】（本）
（本）
答：老師至少拿29本書(shū)。
【點(diǎn)睛】本題考查的是最不利原則，可以先找出不符合要求的最大數(shù)量，加上1即為符合要求的最小數(shù)量。
【壓軸精講二】一個(gè)口袋中裝有500粒珠子，共有5種顏色，每種顏色各100粒。如果你閉上眼睛，至少取出多少粒珠子才能保證其中有5粒顏色相同？
【答案】21粒
【分析】按照最不利的原則，當(dāng)每種顏色的珠子各取4粒，此時(shí)不能滿(mǎn)足有5粒顏色相同，但如果再取1粒，不論是什么顏色，都可以保證其中有5粒顏色相同。
【詳解】
答：至少取出21粒珠子才能保證其中有5粒顏色相同。
【點(diǎn)睛】本題考查的是最不利原則，所謂最不利原則，就從最不利于事件發(fā)生的角度思考問(wèn)題。
【壓軸精講三】如圖、、、四只小盤(pán)拼成一個(gè)環(huán)形，每只小盤(pán)中放若干糖果。每次可取出1只、或3只、或4只盤(pán)中的全部糖果，也可取出2只相鄰盤(pán)中的全部糖果。這樣取出的糖果數(shù)最多有幾種？請(qǐng)說(shuō)明理由。
【答案】最多13種
【分析】取1只盤(pán)子有4種取法；取3只盤(pán)子（即有1種盤(pán)子不取），也有四種取法；取4只盤(pán)子只有1只取法；取兩只相鄰的盤(pán)子，在第1只取定后，（依順時(shí)針?lè)较颍?只也就確定了，所以也有4種取法。
【詳解】取1只盤(pán)子：可以取A、B、C、D，4種取法；
取2只盤(pán)子：可以取AB、BC、CD、DA，4種取法；
取3只盤(pán)子：可以取ABC、ABD、ACD、BCD，4種取法；
取4只盤(pán)子：可以取ABCD，1種取法；
（種）
由于每只小盤(pán)中放的糖果并不確定，那么滿(mǎn)足13種取法的糖果放法可以有無(wú)數(shù)多種；
答：取出的糖果數(shù)最多有13種。
【點(diǎn)睛】本題考查的是抽屜原理，當(dāng)需要考慮的情況比較多時(shí)，需要進(jìn)行分類(lèi)討論。
1．從1～10中，至少要取出幾個(gè)不同的數(shù)，才能保證其中一定有一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)？
2．六(1)班43人都訂閱了《趣味數(shù)學(xué)》《小學(xué)生天地》《兒童文藝》《科學(xué)奧秘》四種報(bào)刊中的一種、兩種、三種或四種，至少有多少人訂閱的報(bào)刊種類(lèi)相同？
3．一個(gè)口袋中有100個(gè)球，其中紅球有28個(gè)，綠球有20個(gè)，黃球有12個(gè)，藍(lán)球20個(gè)，白球10個(gè)，黑球10個(gè)，從袋中任意摸出球來(lái)，如果要使摸出的球中，至少有12個(gè)球顏色相同，那么從袋中至少要摸出多少個(gè)球來(lái)？
4．把104塊糖分給14個(gè)小朋友，如果每個(gè)小朋友至少分得一塊糖的話(huà)，那么不管你怎樣分，一定會(huì)有兩個(gè)小朋友分到的糖塊數(shù)一樣多，為什么？
5．六（1）班45名同學(xué)分成6個(gè)組玩“老鷹捉小雞”游戲，總有一個(gè)組至少有多少人？
6．用紅、藍(lán)兩種顏色將一個(gè)2×5方格圖中的小方格隨意涂色（見(jiàn)下圖），每個(gè)小方格涂一種顏色．是否存在兩列，它們的小方格中涂的顏色完全相同？
7．一副撲克牌(大、小王除外)，有四種花色，每種花色有13張，從中任意抽牌，至少要抽幾張，才能保證有四張牌是同一花色的？
8．六（1）班有個(gè)書(shū)架，40名同學(xué)可以任意借閱，試問(wèn)書(shū)架上至少要多少本書(shū)，才能保證至少有一名同學(xué)能借到兩本或兩本以上的書(shū)？
9．一個(gè)盒子里裝有黑白兩種顏色的跳棋各10枚，從中最少摸出幾枚才能保證有2枚顏色相同？從中至少摸出幾枚，才能保證有3枚顏色相同？
10．有紅、黃、藍(lán)三種顏色的襪子各10只(不分左右)，至少取出幾只才能保證有兩雙顏色相同的襪子？
11．把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各10個(gè)放到一個(gè)袋子里。至少取多少個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球？
12．100名少先隊(duì)員選大隊(duì)長(zhǎng)，候選人是甲、乙、丙三人，選舉時(shí)每人只能投票選舉一人，得票最多的人當(dāng)選，開(kāi)票中途累計(jì)，前61張選票中，甲得35票，乙得10票，丙得16票．那么，在尚未統(tǒng)計(jì)的選票中，甲至少再得多少票就一定能當(dāng)選？
13．從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意取牌．
（1）至少取多少?gòu)埮疲ＷC有2張牌的點(diǎn)數(shù)相同？
（2）至少取多少?gòu)埮疲ＷC有2張牌的點(diǎn)數(shù)不同？
（3）至少取多少?gòu)埮疲ＷC有2張紅桃？
1．某幼兒班有40名小朋友，現(xiàn)有各種玩具122件，把這些玩具全部分給小朋友，是否會(huì)有小朋友得到4件或4件以上的玩具？
2．只鴿子要飛進(jìn)個(gè)籠子，每個(gè)籠子里都必須有只，一定有一個(gè)籠子里有只鴿子。對(duì)嗎？
3．用紅、藍(lán)、黃三種顏色將一個(gè)2×7方格圖中的小方格涂色（見(jiàn)下圖），每個(gè)小方格涂一種顏色，每一列的兩小格涂的顏色不相同．是否存在兩列，它們的小方格中涂的顏色完全相同？
4．一個(gè)盒子中裝有2個(gè)白球，4個(gè)綠球，9個(gè)黑球，這些球除顏色外其他都相同，為保證取出的球中有兩個(gè)球顏色不同，則至少要取出多少個(gè)球？
5．籃子里有蘋(píng)果、梨、桃和桔子，現(xiàn)有81個(gè)小朋友，如果每個(gè)小朋友都從中任意拿兩個(gè)水果，那么至少有多少個(gè)小朋友拿的水果是相同的？
6．把130件玩具分給幼兒園小朋友，如果不管怎樣分，都至少有一位小朋友分得4件或4件以上的玩具，那么這個(gè)幼兒園最多有多少個(gè)小朋友？
7．體育組有足球、籃球和排球，上體育課前，老師讓一班的41名同學(xué)往操場(chǎng)拿球，每人最多拿兩個(gè)．問(wèn)：至少有幾名同學(xué)拿球的情況完全一樣？
8．學(xué)校體育器材室有足夠多足球、籃球和排球．體育老師讓六(1)班52名同學(xué)去器材室拿球，規(guī)定：每人至少拿1個(gè)球，至多拿2個(gè)球，至少有幾名同學(xué)所拿的球是相同的？
9．幼兒園買(mǎi)來(lái)了很多白兔、熊貓、長(zhǎng)頸鹿塑料玩具，每個(gè)小朋友可以任意選擇兩件，那么不管怎樣挑選，在任意7個(gè)小朋友中總有兩個(gè)小朋友的玩具相同，請(qǐng)說(shuō)明道理．
10．把26個(gè)玩具放進(jìn)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放6個(gè)玩具，那么最多有幾個(gè)抽屜？
11．在口袋里放著紅、藍(lán)、黃三種顏色的小球若干個(gè)，如果有45個(gè)人從袋子里摸取小球，每人只準(zhǔn)取2個(gè)小球，那么這45個(gè)人中，至少有多少人摸取的球的顏色情形是一樣的（不考慮摸出球的順序）？
12．夏令營(yíng)組織200名營(yíng)員活動(dòng)，其中有爬山、參觀博物館和到海灘游玩三個(gè)項(xiàng)目．規(guī)定每人必須參加一項(xiàng)或兩項(xiàng)活動(dòng)．那么至少有幾名營(yíng)員參加的活動(dòng)項(xiàng)目完全相同？
13．如圖，分別標(biāo)有數(shù)字的滾珠兩組，放在內(nèi)外兩個(gè)圓環(huán)上，開(kāi)始時(shí)相對(duì)的滾珠所標(biāo)的數(shù)字都不相同。當(dāng)兩個(gè)圓環(huán)按不同方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，必有某一時(shí)刻，內(nèi)外兩環(huán)中至少有兩對(duì)數(shù)字相同的滾珠相對(duì)。
14．把9條金魚(yú)任意放在8個(gè)魚(yú)缸里面，請(qǐng)你說(shuō)明至少有一個(gè)魚(yú)缸放有兩條或兩條以上金魚(yú)。
15．幼兒園買(mǎi)來(lái)許多牛、馬、羊、狗塑料玩具，每個(gè)小朋友任意選擇兩件，但不能是同樣的，問(wèn)：至少有多少個(gè)小朋友去拿，才能保證有兩人所拿玩具相同？
16．證明：在從1開(kāi)始的前10個(gè)奇數(shù)中任取6個(gè)，一定有2個(gè)數(shù)的和是20。
17．在1米長(zhǎng)的直尺上任意點(diǎn)五個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)你說(shuō)明這五個(gè)點(diǎn)中至少有兩個(gè)點(diǎn)的距離不大于25厘米。
18．平面上給定17個(gè)點(diǎn)，如果任意三個(gè)點(diǎn)中總有兩個(gè)點(diǎn)之間的距離小于1，證明：在這17個(gè)點(diǎn)中必有9個(gè)點(diǎn)可以落在同一半徑為1的圓內(nèi)。
19．從一副撲克牌中(去掉大小王)任意抽牌．
(1)要保證有兩種不同的花色，至少要抽出多少?gòu)垼?br/>(2)要保證有兩張同樣的花色，至少要抽出多少?gòu)垼?br/>(3)要保證有4張花色相同的牌，至少要抽出多少?gòu)垼?br/>20．體育活動(dòng)中的數(shù)學(xué)．
(1)體育老師把5個(gè)籃球分給4個(gè)班，總有一個(gè)班至少分到幾個(gè)籃球？
(2)六(1)班45名同學(xué)分成6個(gè)組玩“老鷹抓小雞”游戲，總有一個(gè)組至少有多少人？
(3)六(2)班同學(xué)分成5個(gè)組進(jìn)行跳繩測(cè)試，不管怎么分，總有一個(gè)組至少有10人．六(2)班至少有學(xué)生多少人？
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)【含義】 把3只蘋(píng)果放進(jìn)兩個(gè)抽屜中，會(huì)出現(xiàn)哪些結(jié)果呢？要么把2只蘋(píng)果放進(jìn)一個(gè)抽屜，剩下的一個(gè)放進(jìn)另一個(gè)抽屜；要么把3只蘋(píng)果都放進(jìn)同一個(gè)抽屜中。這兩種情況可用一句話(huà)表示：一定有一個(gè)抽屜中放了2只或2只以上的蘋(píng)果。這就是數(shù)學(xué)中的抽屜原則問(wèn)題。
【數(shù)量關(guān)系】 基本的抽屜原則是：如果把n＋1個(gè)物體（也叫元素）放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中放著2個(gè)或更多的物體（元素）。
抽屜原則可以推廣為：如果有m個(gè)抽屜，有k×m＋r（0＜r≤m）個(gè)元素那么至少有一個(gè)抽屜中要放（k＋1）個(gè)或更多的元素。
通俗地說(shuō)，如果元素的個(gè)數(shù)是抽屜個(gè)數(shù)的k倍多一些，那么至少有一個(gè)抽屜要放（k＋1）個(gè)或更多的元素。
【解題思路和方法】 （1）改造抽屜，指出元素；
（2）把元素放入（或取出）抽屜；
（3）說(shuō)明理由，得出結(jié)論。
【壓軸精講一】班上有名小朋友，老師至少拿幾本書(shū)，隨意分給小朋友，才能保證至少有一個(gè)小朋友能得到不少于兩本書(shū)？
【答案】本
【分析】要保證至少有一個(gè)小朋友能得到不少于兩本書(shū)，可以給每個(gè)小朋友都先分1本書(shū)，現(xiàn)在是不符合要求的，但只要再拿一本書(shū)分給任意一個(gè)小朋友，就可以保證至少有一個(gè)小朋友能得到不少于兩本書(shū)。
【詳解】（本）
（本）
答：老師至少拿29本書(shū)。
【點(diǎn)睛】本題考查的是最不利原則，可以先找出不符合要求的最大數(shù)量，加上1即為符合要求的最小數(shù)量。
【壓軸精講二】一個(gè)口袋中裝有500粒珠子，共有5種顏色，每種顏色各100粒。如果你閉上眼睛，至少取出多少粒珠子才能保證其中有5粒顏色相同？
【答案】21粒
【分析】按照最不利的原則，當(dāng)每種顏色的珠子各取4粒，此時(shí)不能滿(mǎn)足有5粒顏色相同，但如果再取1粒，不論是什么顏色，都可以保證其中有5粒顏色相同。
【詳解】
答：至少取出21粒珠子才能保證其中有5粒顏色相同。
【點(diǎn)睛】本題考查的是最不利原則，所謂最不利原則，就從最不利于事件發(fā)生的角度思考問(wèn)題。
【壓軸精講三】如圖、、、四只小盤(pán)拼成一個(gè)環(huán)形，每只小盤(pán)中放若干糖果。每次可取出1只、或3只、或4只盤(pán)中的全部糖果，也可取出2只相鄰盤(pán)中的全部糖果。這樣取出的糖果數(shù)最多有幾種？請(qǐng)說(shuō)明理由。
【答案】最多13種
【分析】取1只盤(pán)子有4種取法；取3只盤(pán)子（即有1種盤(pán)子不取），也有四種取法；取4只盤(pán)子只有1只取法；取兩只相鄰的盤(pán)子，在第1只取定后，（依順時(shí)針?lè)较颍?只也就確定了，所以也有4種取法。
【詳解】取1只盤(pán)子：可以取A、B、C、D，4種取法；
取2只盤(pán)子：可以取AB、BC、CD、DA，4種取法；
取3只盤(pán)子：可以取ABC、ABD、ACD、BCD，4種取法；
取4只盤(pán)子：可以取ABCD，1種取法；
（種）
由于每只小盤(pán)中放的糖果并不確定，那么滿(mǎn)足13種取法的糖果放法可以有無(wú)數(shù)多種；
答：取出的糖果數(shù)最多有13種。
【點(diǎn)睛】本題考查的是抽屜原理，當(dāng)需要考慮的情況比較多時(shí)，需要進(jìn)行分類(lèi)討論。
1．從1～10中，至少要取出幾個(gè)不同的數(shù)，才能保證其中一定有一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)？
【答案】8個(gè)
【詳解】1～10中3的倍數(shù)有3，6，9，共3個(gè)．至少取出8個(gè)
2．六(1)班43人都訂閱了《趣味數(shù)學(xué)》《小學(xué)生天地》《兒童文藝》《科學(xué)奧秘》四種報(bào)刊中的一種、兩種、三種或四種，至少有多少人訂閱的報(bào)刊種類(lèi)相同？
【答案】3人
【詳解】43÷(4＋6＋4＋1)＝2(人)……13(人)
2＋1＝3(人)
3．一個(gè)口袋中有100個(gè)球，其中紅球有28個(gè)，綠球有20個(gè)，黃球有12個(gè)，藍(lán)球20個(gè)，白球10個(gè)，黑球10個(gè)，從袋中任意摸出球來(lái)，如果要使摸出的球中，至少有12個(gè)球顏色相同，那么從袋中至少要摸出多少個(gè)球來(lái)？
【答案】65個(gè)
【分析】抽屜原則還有一個(gè)重要思想就是先往“最壞處”想．
要保證有12個(gè)球顏色相同，先考慮不能保證這一點(diǎn)，而球的個(gè)數(shù)是最多的，換句話(huà)說(shuō)，取這個(gè)數(shù)目不能滿(mǎn)足“一定有12個(gè)球顏色相同”這一要求，但如果在此基礎(chǔ)上再多取一個(gè)就一定能滿(mǎn)足．結(jié)合本題，有的球不足12個(gè)，即使把這種球都取走也不能滿(mǎn)足題目要求．
【詳解】本題最壞的情況是取出64個(gè)（紅、綠、黃、藍(lán)各11個(gè)，白、黑球各10個(gè)），這樣取不能滿(mǎn)足題目要求，但如果再取一個(gè)，無(wú)論是取哪一種球都能保證有12個(gè)球顏色相同．所以，最少取65個(gè)．
4．把104塊糖分給14個(gè)小朋友，如果每個(gè)小朋友至少分得一塊糖的話(huà)，那么不管你怎樣分，一定會(huì)有兩個(gè)小朋友分到的糖塊數(shù)一樣多，為什么？
【答案】考慮最極端的情況，有1個(gè)小朋友分到1塊，有1個(gè)小朋友分到2塊，有1個(gè)小朋友分到3塊，……，最后1個(gè)小朋友分到14塊，那么一共要1+2+3+…+14=105（塊）．而105＞104，故一定有2個(gè)小朋友分了同樣多的糖．
【詳解】考慮最極端的情況，有1個(gè)小朋友分到1塊，有1個(gè)小朋友分到2塊，有1個(gè)小朋友分到3塊，……，最后1個(gè)小朋友分到14塊，把分得的糖塊數(shù)相加后的和進(jìn)行分析，即可得出結(jié)論．
5．六（1）班45名同學(xué)分成6個(gè)組玩“老鷹捉小雞”游戲，總有一個(gè)組至少有多少人？
【答案】8人
【分析】因?yàn)槭敲拷M至少有幾人，所以考慮最差的情況，把45個(gè)人平均分6組，那么還剩3人需要分配，分給3個(gè)組，所以總有一個(gè)組最少要有8人。
【詳解】45÷6＝7（人）……3（人）
7＋1＝8（人）
答：總有一個(gè)組至少有8人。
【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是根據(jù)抽屜原理，在考慮最差情況的基礎(chǔ)上得出平均數(shù)，然后根據(jù)至少數(shù)＝平均數(shù)＋1（在有余數(shù)的情況下）。
6．用紅、藍(lán)兩種顏色將一個(gè)2×5方格圖中的小方格隨意涂色（見(jiàn)下圖），每個(gè)小方格涂一種顏色．是否存在兩列，它們的小方格中涂的顏色完全相同？
【答案】存在
【詳解】用紅、藍(lán)兩種顏色給每列中兩個(gè)小方格隨意涂色，只有下面四種情形：
將上面的四種情形看成四個(gè)“抽屜”．將需要涂色的五列看作蘋(píng)果，根據(jù)抽屜原理，將五列放入四個(gè)抽屜，至少有一個(gè)抽屜中有不少于兩列，這兩列的小方格中涂的顏色完全相同．
7．一副撲克牌(大、小王除外)，有四種花色，每種花色有13張，從中任意抽牌，至少要抽幾張，才能保證有四張牌是同一花色的？
【答案】13張
【詳解】3×4＋1＝13(張)
8．六（1）班有個(gè)書(shū)架，40名同學(xué)可以任意借閱，試問(wèn)書(shū)架上至少要多少本書(shū)，才能保證至少有一名同學(xué)能借到兩本或兩本以上的書(shū)？
【答案】41本
【分析】把40個(gè)同學(xué)看做40個(gè)抽屜，要保證至少有1個(gè)學(xué)生拿到2本或2本以上的書(shū)，則書(shū)的數(shù)量應(yīng)該是比學(xué)生數(shù)多1，即40+1=41，據(jù)此即可解答．
【詳解】解：根據(jù)題干分析可得：40+1=41（本），
答：書(shū)架上至少要41本書(shū)，才能保證至少有一名同學(xué)能借到兩本或兩本以上的書(shū)．
9．一個(gè)盒子里裝有黑白兩種顏色的跳棋各10枚，從中最少摸出幾枚才能保證有2枚顏色相同？從中至少摸出幾枚，才能保證有3枚顏色相同？
【答案】3枚 5枚
【分析】把2種不同顏色看作2個(gè)抽屜，把2種不同顏色的跳棋看作元素，從最不利情況考慮，每個(gè)抽屜先放1個(gè)，共需要2個(gè)，再取出1個(gè)不論是什么顏色，總有一個(gè)抽屜里的和它同色，所以至少要取出：2+1=3（枚）；
把2種不同顏色看作2個(gè)抽屜，把2種不同顏色的跳棋看作元素，從最不利情況考慮，每個(gè)抽屜先放2個(gè)，共需要4個(gè)，再取出1個(gè)不論是什么顏色，總有一個(gè)抽屜里的和它同色，所以至少要取出：4+1=5（枚）；據(jù)此解答．
【詳解】2+1=3（枚），
2×2+1=5（枚）；
答：從中最少摸出3枚才能保證有2枚顏色相同，從中至少摸出5枚，才能保證有3枚顏色相同．
10．有紅、黃、藍(lán)三種顏色的襪子各10只(不分左右)，至少取出幾只才能保證有兩雙顏色相同的襪子？
【答案】10只
【詳解】3×3＋1＝10(只)
11．把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各10個(gè)放到一個(gè)袋子里。至少取多少個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球？
【答案】5個(gè)
【分析】分清楚這個(gè)袋子里面總共有多少種顏色的球，要保證一定有兩個(gè)顏色相同的，每個(gè)顏色的球都取一個(gè)以后，下一次取出的球的顏色一定與之前取出的球的顏色相同。
【詳解】此題中求至少取多少個(gè)球，即為“最不利原則”問(wèn)題。
解決此類(lèi)問(wèn)題，從最壞情況出發(fā)考慮問(wèn)題。最壞的情況就是摸出的前4個(gè)球的顏色都不一樣，那么摸出的第5個(gè)球的顏色必定與之前的四個(gè)球中的某一個(gè)球顏色相同。
答：至少取5個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球。
【點(diǎn)睛】本題考查了抽屜原理。
12．100名少先隊(duì)員選大隊(duì)長(zhǎng)，候選人是甲、乙、丙三人，選舉時(shí)每人只能投票選舉一人，得票最多的人當(dāng)選，開(kāi)票中途累計(jì)，前61張選票中，甲得35票，乙得10票，丙得16票．那么，在尚未統(tǒng)計(jì)的選票中，甲至少再得多少票就一定能當(dāng)選？
【答案】11票
【詳解】在前61票中，甲最大的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手是丙．一共100張選票，乙已經(jīng)得到10票，甲和丙的總票數(shù)最多為100-10=90票．甲若當(dāng)選，必須獲得90票中的一半以上即46票方可．所以甲至少再得46-35=11（票）．
13．從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意取牌．
（1）至少取多少?gòu)埮疲ＷC有2張牌的點(diǎn)數(shù)相同？
（2）至少取多少?gòu)埮疲ＷC有2張牌的點(diǎn)數(shù)不同？
（3）至少取多少?gòu)埮疲ＷC有2張紅桃？
【答案】1． 14(張) 2． 5(張) 3． 41(張)
【詳解】1．13＋1＝14(張)
答：至少取14張牌，保證有2張牌的點(diǎn)數(shù)相同．
2．4＋1＝5(張)
答：至少取5張牌，保證有2張牌的點(diǎn)數(shù)不同．
3．13×3＋2＝41(張)
答：至少取41張牌，保證有2張紅桃．
14．體育活動(dòng)中的數(shù)學(xué)．
(1)體育老師把5個(gè)籃球分給4個(gè)班，總有一個(gè)班至少分到幾個(gè)籃球？
(2)六(1)班45名同學(xué)分成6個(gè)組玩“老鷹抓小雞”游戲，總有一個(gè)組至少有多少人？
(3)六(2)班同學(xué)分成5個(gè)組進(jìn)行跳繩測(cè)試，不管怎么分，總有一個(gè)組至少有10人．六(2)班至少有學(xué)生多少人？
【答案】(1) 2個(gè)
(2) 8人
(3)46人
【詳解】(1)5÷4＝1(個(gè))……1(個(gè))
1＋1＝2(個(gè))
(2)45÷6＝7(人)……3(人)
7＋1＝8(人)
(3)(10－1)×5＋1＝46(人)
1．某幼兒班有40名小朋友，現(xiàn)有各種玩具122件，把這些玩具全部分給小朋友，是否會(huì)有小朋友得到4件或4件以上的玩具？
【答案】至少會(huì)有一個(gè)小朋友得到4件或4件以上的玩具
【詳解】將40名小朋友看成40個(gè)抽屜．今有玩具122件，122=3×40＋2．應(yīng)用抽屜原理2，取n＝40，m＝3，立即知道：至少有一個(gè)抽屜中放有4件或4件以上的玩具．也就是說(shuō)，至少會(huì)有一個(gè)小朋友得到4件或4件以上的玩具．
2．只鴿子要飛進(jìn)個(gè)籠子，每個(gè)籠子里都必須有只，一定有一個(gè)籠子里有只鴿子。對(duì)嗎？
【答案】對(duì)
【分析】6只鴿子要飛進(jìn)5個(gè)籠子，可以先讓每個(gè)籠子飛進(jìn)1只，這樣每個(gè)籠子各有1只，第6只鴿子不論飛進(jìn)哪一個(gè)籠子中，一定可以保證有一個(gè)籠子里有2只鴿子。
【詳解】6只鴿子相當(dāng)于是蘋(píng)果，5個(gè)籠子相當(dāng)于是抽屜；
（只）
答：一定有一個(gè)籠子里有2只鴿子是對(duì)的。
【點(diǎn)睛】本題考查的是抽屜原理的問(wèn)題，題目明確給出了抽屜數(shù)和蘋(píng)果數(shù)，直接求解即可。
3．用紅、藍(lán)、黃三種顏色將一個(gè)2×7方格圖中的小方格涂色（見(jiàn)下圖），每個(gè)小方格涂一種顏色，每一列的兩小格涂的顏色不相同．是否存在兩列，它們的小方格中涂的顏色完全相同？
【答案】存在
【詳解】因?yàn)榧t、黃、藍(lán)三種顏色全排列共有紅藍(lán)、紅黃、藍(lán)紅、藍(lán)黃、黃藍(lán)、黃紅六種不同的排法，所以7列中至少有兩列顏色完全相同．
4．一個(gè)盒子中裝有2個(gè)白球，4個(gè)綠球，9個(gè)黑球，這些球除顏色外其他都相同，為保證取出的球中有兩個(gè)球顏色不同，則至少要取出多少個(gè)球？
【答案】10個(gè)
【詳解】9＋1＝10(個(gè))
答：至少要取出10個(gè)球．
5．籃子里有蘋(píng)果、梨、桃和桔子，現(xiàn)有81個(gè)小朋友，如果每個(gè)小朋友都從中任意拿兩個(gè)水果，那么至少有多少個(gè)小朋友拿的水果是相同的？
【答案】9個(gè)
【詳解】首先應(yīng)弄清不同的水果搭配有多少種．兩個(gè)水果是相同的有4種，兩個(gè)水果不同有6種：蘋(píng)果和梨、蘋(píng)果和桃、蘋(píng)果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子．所以不同的水果搭配共有4＋6＝10（種）．將這10種搭配作為10個(gè)“抽屜”．
81÷10=8……1（個(gè)）．
根據(jù)抽屜原理2，至少有8＋1＝9（個(gè)）小朋友拿的水果相同．
6．把130件玩具分給幼兒園小朋友，如果不管怎樣分，都至少有一位小朋友分得4件或4件以上的玩具，那么這個(gè)幼兒園最多有多少個(gè)小朋友？
【答案】43個(gè)
【詳解】根據(jù)抽屜原理，不管怎樣分都至少有一位小朋友得4件或4件以上的玩具，就是說(shuō)每位小朋友都得到4個(gè)玩具后，玩具至少還要剩余1件．
130（4-1）=43……1
答：最多43個(gè)小朋友．
7．體育組有足球、籃球和排球，上體育課前，老師讓一班的41名同學(xué)往操場(chǎng)拿球，每人最多拿兩個(gè)．問(wèn)：至少有幾名同學(xué)拿球的情況完全一樣？
【答案】5名
【詳解】先看拿球情況．
如果拿一個(gè)，即從足球、籃球和排球中選一個(gè)，有3種方法；
如果拿兩個(gè)，從足球、籃球和排球中選一種拿兩個(gè)，有3種方法；
如果拿兩個(gè)，從足球、籃球和排球中選兩種各拿一個(gè)，有足球籃球、足球排球和排球籃球3種方法；
一共有3+3+3=9（種）方法．
419=4……5
4+1=5（名）
答：至少有5名同學(xué)拿球的情況完全一樣．
8．學(xué)校體育器材室有足夠多足球、籃球和排球．體育老師讓六(1)班52名同學(xué)去器材室拿球，規(guī)定：每人至少拿1個(gè)球，至多拿2個(gè)球，至少有幾名同學(xué)所拿的球是相同的？
【答案】6名
【詳解】每人至少拿1個(gè)球，至多拿2個(gè)球，共有9種拿法．
52÷9＝5……7　5＋1＝6(名)
答：至少有6名同學(xué)所拿的球是相同的．
9．幼兒園買(mǎi)來(lái)了很多白兔、熊貓、長(zhǎng)頸鹿塑料玩具，每個(gè)小朋友可以任意選擇兩件，那么不管怎樣挑選，在任意7個(gè)小朋友中總有兩個(gè)小朋友的玩具相同，請(qǐng)說(shuō)明道理．
【答案】每個(gè)小朋友可以任意選擇兩件，選擇情況有：2個(gè)白兔、2個(gè)熊貓、2個(gè)長(zhǎng)頸鹿、白兔和熊貓、白兔和長(zhǎng)頸鹿、熊貓和長(zhǎng)頸鹿，一共有6種拿法；最差情況是6個(gè)小朋友選擇的玩具各不相同，分別是上面的6種情況；此時(shí)只要有一個(gè)要朋友再任意選擇兩個(gè)玩具，就能保證有兩人選的玩具是相同的；
6+1=7（個(gè)）；
所以，在任意7個(gè)小朋友中總有兩個(gè)小朋友的玩具相同．
【詳解】已知共有三種玩具，每個(gè)小朋友任意選擇兩件相同的玩具有3種情況；選擇兩件不同的玩具一共有3種不同的情況，所以一共有6種不同的拿法，最差情況是6個(gè)小朋友選擇的玩具各不相同，此時(shí)只要有一個(gè)要朋友再任意選擇兩個(gè)玩具，就能保證有兩人選的玩具是相同的，所以在任意7個(gè)小朋友中總有兩個(gè)小朋友的玩具相同；據(jù)此解答．
10．把26個(gè)玩具放進(jìn)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放6個(gè)玩具，那么最多有幾個(gè)抽屜？
【答案】5個(gè)
【詳解】26÷（6-1）=5（個(gè)）…1個(gè)，
答：最多有5個(gè)抽屜．
11．在口袋里放著紅、藍(lán)、黃三種顏色的小球若干個(gè)，如果有45個(gè)人從袋子里摸取小球，每人只準(zhǔn)取2個(gè)小球，那么這45個(gè)人中，至少有多少人摸取的球的顏色情形是一樣的（不考慮摸出球的順序）？
【答案】8人
【詳解】從口袋中摸三種顏色的小球，每次只準(zhǔn)取2個(gè)，摸出的不同情況有6種：紅紅、紅黃、紅藍(lán)、藍(lán)藍(lán)、藍(lán)黃、黃黃．
根據(jù)抽屜原理（二），45÷6=7……3
7+1=8
答：至少有8人摸取的球的顏色情形是一樣的．
12．夏令營(yíng)組織200名營(yíng)員活動(dòng)，其中有爬山、參觀博物館和到海灘游玩三個(gè)項(xiàng)目．規(guī)定每人必須參加一項(xiàng)或兩項(xiàng)活動(dòng)．那么至少有幾名營(yíng)員參加的活動(dòng)項(xiàng)目完全相同？
【答案】34名
【分析】本題的抽屜不是那么明顯，因?yàn)閱?wèn)的是“至少有幾名營(yíng)員參加的活動(dòng)項(xiàng)目完全相同”，所以應(yīng)該把活動(dòng)項(xiàng)目當(dāng)成抽屜，營(yíng)員當(dāng)成物品．營(yíng)員數(shù)已經(jīng)有了，現(xiàn)在的問(wèn)題是應(yīng)當(dāng)搞清有多少個(gè)抽屜．因?yàn)椤懊咳吮仨殔⒓右豁?xiàng)或兩項(xiàng)活動(dòng)”，共有3項(xiàng)活動(dòng)，所以只參加一項(xiàng)活動(dòng)的有3種情況，參加兩項(xiàng)活動(dòng)的有爬山與參觀、爬山與海灘游玩、參觀與海灘游玩3種情況，所以共有3+3=6（個(gè)）抽屜．
【詳解】只參加一項(xiàng)活動(dòng)的有3種情況，參加兩項(xiàng)活動(dòng)的有3種情況，所以共有3+3=6（個(gè)）抽屜．
200÷6=33…2，
根據(jù)抽屜原理（二），至少有一個(gè)抽屜中有33+1=34（件）物品．
答：至少有34名營(yíng)員參加的活動(dòng)項(xiàng)目是相同的．
13．如圖，分別標(biāo)有數(shù)字的滾珠兩組，放在內(nèi)外兩個(gè)圓環(huán)上，開(kāi)始時(shí)相對(duì)的滾珠所標(biāo)的數(shù)字都不相同。當(dāng)兩個(gè)圓環(huán)按不同方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，必有某一時(shí)刻，內(nèi)外兩環(huán)中至少有兩對(duì)數(shù)字相同的滾珠相對(duì)。
【答案】詳解見(jiàn)解析
【分析】?jī)蓚€(gè)圓環(huán)都轉(zhuǎn)動(dòng)的話(huà)，研究起來(lái)不是很方便，可以假設(shè)其中一個(gè)靜止，另一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)，然后展開(kāi)分析。
【詳解】證明：
內(nèi)外兩個(gè)圓環(huán)對(duì)轉(zhuǎn)可以看成一個(gè)靜止，只有一個(gè)環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)；
一個(gè)環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)一周后，每個(gè)滾珠都會(huì)有一次與標(biāo)有相同數(shù)字的滾珠相對(duì)的局面出現(xiàn)，那么這種局面共要出現(xiàn)8次；
將這8次局面看成8個(gè)蘋(píng)果，注意到一環(huán)每轉(zhuǎn)動(dòng)45°角就有一次滾珠相對(duì)的局面出現(xiàn)，轉(zhuǎn)動(dòng)一周共有8次滾珠相對(duì)的局面，而最初相對(duì)滾珠所標(biāo)數(shù)字都不相同，所以相對(duì)的滾珠所標(biāo)的數(shù)字相同的情況只出現(xiàn)在以后的7次轉(zhuǎn)動(dòng)中，將7次轉(zhuǎn)動(dòng)看做7個(gè)抽屜；
根據(jù)抽屜原理至少有2次數(shù)字相對(duì)的局面出現(xiàn)在同一次轉(zhuǎn)動(dòng)中即必有某一時(shí)刻，內(nèi)外兩環(huán)中至少有兩對(duì)數(shù)字相同的滾珠相對(duì)。
【點(diǎn)睛】本題考查的是抽屜原理問(wèn)題，首先要能夠找出蘋(píng)果數(shù)和抽屜數(shù)是多少，與抽屜原理聯(lián)系起來(lái)。
14．把9條金魚(yú)任意放在8個(gè)魚(yú)缸里面，請(qǐng)你說(shuō)明至少有一個(gè)魚(yú)缸放有兩條或兩條以上金魚(yú)。
【答案】見(jiàn)詳解
【分析】現(xiàn)在每個(gè)魚(yú)缸放一條，用了8條，余下的一條，不論放在哪一個(gè)魚(yú)缸中，都可以保證至少有一個(gè)魚(yú)缸放有兩條金魚(yú)。
【詳解】證明：
8個(gè)魚(yú)缸相當(dāng)于是抽屜數(shù)，根據(jù)抽屜原理：
（條）
所以至少有一個(gè)魚(yú)缸放有兩條或兩條以上金魚(yú)。
【點(diǎn)睛】本題考查的是抽屜原理，題目直接給出了抽屜數(shù)和蘋(píng)果數(shù)，利用公式直接計(jì)算即可。
15．幼兒園買(mǎi)來(lái)許多牛、馬、羊、狗塑料玩具，每個(gè)小朋友任意選擇兩件，但不能是同樣的，問(wèn)：至少有多少個(gè)小朋友去拿，才能保證有兩人所拿玩具相同？
【答案】個(gè)
【分析】從四種玩具中挑選不同的兩件，所有的搭配有以下6組：牛、馬；牛、羊；牛、狗；馬、羊；馬、狗；羊、狗，把每一組搭配看作一個(gè)“抽屜”，共6個(gè)抽屜，每種拿玩具的方式先安排一人，然后再多一個(gè)人，一定能保證有兩人所拿玩具相同。
【詳解】有6種不同的拿玩具的方式；
考慮最不利原則，前6個(gè)人的方式各不相同，那么第7個(gè)人的方式一定與前面的一個(gè)人相同；
答：至少有7個(gè)小朋友去拿，才能保證有兩人所拿玩具相同。
【點(diǎn)睛】本題考查的是抽屜原理，首先要枚舉出所有拿玩具的方法，確定抽屜數(shù)。
16．證明：在從1開(kāi)始的前10個(gè)奇數(shù)中任取6個(gè)，一定有2個(gè)數(shù)的和是20。
【答案】見(jiàn)解析
【分析】從1開(kāi)始的前10個(gè)奇數(shù)是1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，把和是20的兩個(gè)數(shù)分成1組，總共可以分成5組，那么抽屜數(shù)是5。
【詳解】證明：
構(gòu)造抽屜：（1，19），（3，17），（5，15），（7，13），（9，11）；
任取6個(gè)數(shù)，一定有兩個(gè)數(shù)處在同一個(gè)抽屜中，其和是20；
所以在從1開(kāi)始的前10個(gè)奇數(shù)中任取6個(gè)，一定有2個(gè)數(shù)的和是20。
【點(diǎn)睛】本題考查的是抽屜問(wèn)題，沒(méi)有抽屜的情況下，就要根據(jù)題目的要求，合理地構(gòu)造出抽屜，然后求解問(wèn)題。
17．在1米長(zhǎng)的直尺上任意點(diǎn)五個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)你說(shuō)明這五個(gè)點(diǎn)中至少有兩個(gè)點(diǎn)的距離不大于25厘米。
【答案】見(jiàn)詳解
【分析】5個(gè)點(diǎn)最多把1米長(zhǎng)的直尺分成4段，要想使每一段都盡量長(zhǎng)，應(yīng)采取平均分的辦法，把1米長(zhǎng)的直尺平均劃分成四段，每一段25厘米，把這四段看成四個(gè)抽屜。
【詳解】當(dāng)把五個(gè)點(diǎn)隨意放入四個(gè)抽屜時(shí)，根據(jù)抽屜原理，一定有一個(gè)抽屜里面有兩個(gè)或兩個(gè)以上的點(diǎn)，落在同一段上的這兩點(diǎn)間的距離一定不大于25厘米，所以結(jié)論成立。
【點(diǎn)睛】本題考查的是抽屜原理，抽屜原理注意應(yīng)用的是最不利原則和平均原則。
18．平面上給定17個(gè)點(diǎn)，如果任意三個(gè)點(diǎn)中總有兩個(gè)點(diǎn)之間的距離小于1，證明：在這17個(gè)點(diǎn)中必有9個(gè)點(diǎn)可以落在同一半徑為1的圓內(nèi)。
【答案】見(jiàn)詳解
【分析】任意三個(gè)點(diǎn)中總有兩個(gè)點(diǎn)之間的距離小于1，那么如果以其中的一個(gè)點(diǎn)為圓心，1為半徑，那么另一個(gè)點(diǎn)一定落在圓內(nèi)。
【詳解】證明：
如果17個(gè)點(diǎn)中，任意兩點(diǎn)之間的距離都小于1，那么，以這17個(gè)點(diǎn)中任意一點(diǎn)為圓心，以1為半徑作一個(gè)圓，這17個(gè)點(diǎn)必然全落在這個(gè)圓內(nèi)；
如果這17點(diǎn)中，有兩點(diǎn)之間距離不小于1（即大于或等于1），設(shè)這兩點(diǎn)為 O1 、 O2 ，分別以 O1 、 O2 為圓心，1為半徑作兩個(gè)圓（如圖）；
把這兩個(gè)圓看作兩個(gè)抽屜，由于任意三點(diǎn)中總有兩個(gè)點(diǎn)之間的距離小于1，因此其他15個(gè)點(diǎn)中每一點(diǎn)，到 O1 、 O2 的距離必有一個(gè)小于1；
也就是說(shuō)這些點(diǎn)必落在某一個(gè)圓中，根據(jù)抽屜原理必有一個(gè)圓至少包含這15個(gè)點(diǎn)中的8個(gè)點(diǎn)，由于圓心是17個(gè)點(diǎn)中的一點(diǎn)，因此這個(gè)圓至少包含17個(gè)點(diǎn)中的9個(gè)點(diǎn)。
【點(diǎn)睛】本題本質(zhì)上考查的還是抽屜原理，在這里構(gòu)造抽屜比較困難，可以畫(huà)圖幫助理解問(wèn)題。
19．從一副撲克牌中(去掉大小王)任意抽牌．
(1)要保證有兩種不同的花色，至少要抽出多少?gòu)垼?br/>(2)要保證有兩張同樣的花色，至少要抽出多少?gòu)垼?br/>(3)要保證有4張花色相同的牌，至少要抽出多少?gòu)垼?br/>【答案】(1)14張 (2) 5張 (3) 13張
【詳解】(1)(54－2)÷4＝13(張)
13＋1＝14(張)
答：至少要抽出14張．
(2)4＋1＝5(張)
答：至少要抽出5張．
(3)4×(4－1)＋1＝13(張)
答：至少要抽出13張．
20．體育活動(dòng)中的數(shù)學(xué)．
(1)體育老師把5個(gè)籃球分給4個(gè)班，總有一個(gè)班至少分到幾個(gè)籃球？
(2)六(1)班45名同學(xué)分成6個(gè)組玩“老鷹抓小雞”游戲，總有一個(gè)組至少有多少人？
(3)六(2)班同學(xué)分成5個(gè)組進(jìn)行跳繩測(cè)試，不管怎么分，總有一個(gè)組至少有10人．六(2)班至少有學(xué)生多少人？
【答案】(1) 2個(gè)
(2) 8人
(3)46人
【詳解】(1)5÷4＝1(個(gè))……1(個(gè))
1＋1＝2(個(gè))
(2)45÷6＝7(人)……3(人)
7＋1＝8(人)
(3)(10－1)×5＋1＝46(人)
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