資源簡介

【含義】 兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。正比例應用題是正比例意義和解比例等知識的綜合運用。
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。反比例應用題是反比例的意義和解比例等知識的綜合運用。
【數量關系】 判斷正比例或反比例關系是解這類應用題的關鍵。許多典型應用題都可以轉化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷。
【解題思路和方法】 解決這類問題的重要方法是：把分率（倍數）轉化為比，應用比和比例的性質去解應用題。
正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。
【壓軸精講一】印度尼西亞首都雅加達擁有1000多萬人口，它是世界上下沉速度最快的城市之一。北雅加達十年來已經下沉了2.5米，照這樣的速度，北雅加達下沉7.5米，只需幾年時間？（用比例解）
【答案】解：設北雅加達下沉7.5米，只需要x年。
2.5：10=7.5：x
2.5x=10×7.5
x=75÷2.5
x=30
答：需30年。
【解析】【分析】照這樣的速度意思就是每年下降的高度不變，也就行下沉的高度與年數的比值不變，那么下沉的高度與年數成正比例。設北雅加達下沉7.5米需要x年，根據下沉的高度與年數的比值不變列出比例解答即可。
【壓軸精講二】小明買圓珠筆和鉛筆共100支。已知圓珠筆每支3元，鉛筆每支1元，買圓珠筆和買鉛筆所用的錢數一樣多。圓珠筆和鉛筆各買了多少支？
【答案】解：3＋1=4
100×=75（支）
100-75=25（支）
答：圓珠筆買了25支，鉛筆買了75支。
【解析】【分析】買圓珠筆和買鉛筆所用的錢數一樣多，則圓珠筆和鉛筆的總價一定，單價和數量成反比例，圓珠筆和鉛筆的單價比是3：1，那么數量比是1：3；則鉛筆買的支數=總支數× =75（支），圓珠筆的支數=總支數-鉛筆買的支數。
【壓軸精講三】一架飛機所帶的燃料最多可以用7小時，飛機去時順風，每小時飛行800千米，按原路返回時逆風，每小時飛行600千米。若飛機只能在起飛的地方補充燃料，這架飛機最遠飛出多少千米就需要往回飛？
【答案】解：速度比：800：600=4：3
時間比：3：4
4＋3=7
7××800
=3×800
=2400（千米）
答：這架飛機最遠飛出2400千米就需要往回飛。
【解析】【分析】飛機往返路程一定，所以飛機的飛行速度與飛行時間成反比例；飛機往返的速度比是4：3，則所用的時間比是3：4；則飛機飛出的時間是7× =3小時；這架飛機最遠飛行的路程=速度×時間。
1．李明參加一個演講比賽，他的語速是200字/分，他完成這個演講需要12分鐘。現在李明要在10分鐘內完成演講，他的語速要調整到多少字/分？
【答案】解：200×12÷10
=2400÷10
=240（字/分）
答：他的語速要調整到240字/分。
【解析】【分析】他調整后的語速=原來的語速×時間÷現在的時間。
2．補充表格。
藥粉/克 1 2 4 6 8 10
水/克 200 400
【答案】800；1200；1600；2000
【解析】【解答】因為200：1=200÷1=200，400：2=400÷2=200，所以水的質量：藥粉的質量=200，則水的質量分別為：4×200=800（克），6×200=1200（克），8×200=1600（克），10×200=2000（克），根據計算，填空如下：
【分析】根據題意可知，先求出水的質量與藥粉質量的比，水的質量：藥粉的質量=200，它們的比值一定，水和藥粉的質量成正比例，用藥粉的質量×200=水的質量，據此計算填空即可.
3． 一個曬鹽場用10千克海水可以曬出0.3千克鹽。如果一塊鹽田有4000噸海水，可以曬出多少噸鹽？（用比例知識解答）
【答案】解：設可以曬出x噸鹽。
10：0.3=4000：x
10x=0.3×4000
10x=1200
x=1200÷10
x=120
答：可以曬出120噸鹽。
【解析】【分析】因為海水的出鹽率一定，所以一個曬鹽場的海水質量：鹽的質量=另一個曬鹽場的海水質量：鹽的質量，據此比例關系列比例，根據比例的基本性質解比例。
4．東東記錄了某國產品牌電動汽車的儀表盤上顯示的相關數據，整理結果如下：
行駛路程(千米) 100 120 130 140 150
耗電量(千瓦時) 15 18 19.5 21 22.5
（1）觀察上表中的數據，電動汽車的行駛路程與耗電量成(　　)比例關系。
（2）當電動汽車行駛了600km時，電動汽車將消耗多少千瓦時的電？(用比例解答)
【答案】（1）解：100÷15=120÷18=130÷19.5=140÷21=
電動汽車的行駛路程與耗電量成正比例關系。
（2）解：設電動汽車將消耗x千瓦時的電。
100：15=600：x
100x=15×600
100x=9000
x=9000÷100
x=90
答：電動汽車將消耗90千瓦時的電。
【解析】【分析】（1）正比例的判斷方法：相關聯，能變化，商一定；
（2）行駛路程與耗電量的比值一定，據此正比例關系列比例，根據比例的基本性質解比例。
5．紙的發明是對人類文明的偉大貢獻。造紙的原材料主要是樹皮等植物的纖維，據統計：少浪費1500
張紙，就可保留1棵樹；節約6噸紙，則相當于拯救了120棵樹。學校打印室新購一批白紙，計劃每天
用90張，可以用20天。由于注意了節約用紙，實際每天只用60張，這批白紙實際用了多少天
【答案】解：設這批白紙實際用了x天。
60x=90×20
x=1800÷60
x=30
答：這批白紙實際用了30天。
【解析】【分析】這批白紙的總數一定，每天使用的張數和使用的天數的乘積一定，所以每天使用的張數和使用的天數成反比例。設出未知數，根據總張數一定列出比例解答即可。
6．電動汽車作為新型的環保交通工具，受到了消費者的喜愛。文文的爸爸買了某品牌的電動汽車帶全家外出旅行，途中文文記錄了汽車儀表盤上顯示的相關數據，整理結果如下表：
行駛路程/km 100 120 130 140 150 ……
耗電量/度 15 18 19.5 21 22.5 ……
（1）觀察上表，汽車行駛路程與耗電量成　 　比例關系。
（2）汽車電池充滿后有45度電，行駛280km夠嗎？
【答案】（1）正
（2）解：×45=300（千米）
300＞280
答：行駛280km夠。
【解析】【解答】解：（1）=====......=，
所以汽車行駛路程與耗電量成正比例關系。
故答案為：（1）正。
【分析】（1）行駛路程÷耗電量=1度電行駛的路程；
（2）1度電行駛的路程×45度=45度電行駛的路程。
7．一間辦公室鋪地磚，用邊長為4分米的方磚鋪，需要320塊，如果改用邊長為8分米的方磚鋪，需要多少塊？(用比例知識解答)
【答案】解：設需要x塊。
4×4×320=8×8×x
5120=64x
64x＝5120
x=5120÷64
x=80
答：需要80塊。
【解析】【分析】一塊方磚的面積×用的塊數=辦公室地面的面積（一定），據此列反比例，根據比例的基本性質解比例。
8．鋪設一塊空地，如果用邊長為4分米的正方形地磚來鋪需要2625塊。如果改用25平萬分米的方磚來鋪，需要多少塊 (用比例解決)
【答案】解：設需要x塊。
25×x=4×4×2625
25x=16×2625
x=16×2625÷25
x=1680
答：如果改用25平萬分米的方磚來鋪，需要1680塊。
【解析】【分析】不管怎么鋪，空地的面積相等，可據此列比例；一塊方磚的面積×需要的塊數=一塊方磚的面積×需要的塊數，據此反比例關系列比例，根據比例的基本性質解比例。
9．小軍身高135cm，爸爸身高180cm。在一張他們的合影上，量得爸爸的身高是8cm，小軍在這張照片上的高是多少
【答案】解：設小軍在這張照片上的高是x厘米。
8：180=x：135
180x=8×135
180x=1080
x=1080÷180
x=6
答：小軍在這張照片上的高是6厘米。
【解析】【分析】爸爸照片上的身高：爸爸實際的身高=小軍照片上的身高：小軍實際的身高，據此比例關系列比例，根據比例的基本性質解比例。
10．育紅小學六一班體操表演。每排15人，正好站成20排；如果每排再減少3人，則能站成幾排呢？(先分析兩種量成什么比例關系，再解答。)
【答案】解：因為每排人數x站的排數=總人數(一定)，所以每排人數和站的排數成反比例。
設能站成x排。
(15 - 3)x = 15 x20
12x=300
x=25
答：能站成25排。
【解析】【分析】根據題意可知：每排人數x站的排數=總人數(一定)，所以每排人數和站的排數成反比例，設能站成x排；據此列出比例解答。
11．一堆煤，如果每天燒0.6噸，可以燒40天，改進爐灶后，每天節約用煤0.2噸，實際可以燒多少天？（用比例解）。
【答案】解：設實際可以燒X天。
答：實際可以燒60天。
【解析】【分析】數量關系：煤總數（一定）=每天燒煤噸數×可以燒的天數，乘積一定，列反比例關系式。
12．一輛汽車的總長是6.3米，某玩具廠商制作這輛汽車的模型進行售賣，模型總長與汽車總長的比是1：9。這個模型的總長為多少厘米
【答案】解：設這個模型的總長為x厘米：
6.3米=630厘米
x ：630 = 1 ： 9
9x =630× 1
x =630÷9
x =70
答：這個模型的總長為70厘米。
【解析】【分析】這里可以利用解比例來做，只要熟練掌握比例的基本性質：兩個內項的積等于兩個外項；還有就是要設好未知數x；題中已經給出汽車總長為6.3米，所以就可以設這個模型長x厘米，但是要注意先將6.3米化成630厘米，然后再進行解比例即可。
13．李老師開車從甲地到乙地，若每小時行駛90千米，6小時可以到達。若每小時行駛100千米，則李老師可以提前幾小時到達？（用比例的方法解答）
【答案】解：設若每小時行駛100千米 ，則x小時可以達到：
100x= 90×6
x=540÷100
x=5.4
6 - 5.4=0.6（小時）
答： 李老師可以提前0.6小時到達 。
【解析】【分析】李老師開車從甲地到乙地，總路程是不變，而路程等于速度乘以時間，所以這里的速度和時間是成反比例關系。只要根據這個關系來進行列式解比例，先要設好未知數，這里可以設每小時行駛100千米則x小時到達，這樣可以方便計算，后面再求出提前的時間即可。
14．服裝廠原來做一套校服用布3.4米，改進技術后每套節約用布0.2米，原來做160套校服的布，現在可以做多少套 （用比例解。）
【答案】解：設：現在可以做x套。
（3.4-0.2）x=160×3.4
3.2x=544
x=544÷3.2
x=170
答： 現在可以做170套。
【解析】【分析】改進技術后每套用布的長度×做的套數=原來做一套校服用布長度×做的套數，據此反比例關系列出反比例，根據比例的基本性質和等式性質解比例。
15．下面方格紙上的“點”表示輪船的航行速度。
（1）根據方格紙上的數據把表格填寫完整。
時間/時 0 1 2 3 4 5 6
路程/千米 　 　 　 　 　 　 　
（2）時間和路程成什么比例 為什么
（3）不計算，看圖回答：這艘輪船2.5時行駛了多少千米 8時能行駛多少千米
【答案】（1）解：
時間/時 0 1 2 3 4 5 6
路程/千米 0 20 40 60 80 100 120
（2）解：20÷1=40÷2=60÷3=......=120÷6=20，
答：時間和路程成正比例，因為時間和路程的比值一定。
（3）解：2.5小時對應的路程在40和60之間，是50千米；
8×20=160（千米）
答：這艘輪船2.5時行駛了50千米；8時能行駛160千米。
【解析】【分析】（1）正比例的判斷方法：相關聯，能變化，商一定；
（2）行駛時間×行駛速度=行駛路程。
16．某運輸隊需要為災區搶運120噸救災物資，如果要一次把所有救災物資全部運出，車輛的載重量與所需車輛的數量如下表。
（1）請把表格填寫完整。
載質量/噸 2.5 4 5 10
數量/輛 48 30 　 　
（2）車輛的載重量和所需車輛的數量成什么比例？為什么？
（3）如果用載重量為6噸的卡車來運，一共需要多少輛
【答案】（1）解：
載質量/噸 2.5 4 5 10
數量/輛 48 30 24 12
（2）解：2.5×48=120(噸)
4×30=120(噸)
答：因為車輛的載重量與所需車輛的數量的乘積一定，所以車輛的載重量與所需車輛的數量成反比例。
（3）解：120÷6=20（輛）
答： 如果用載重量為6噸的卡車來運，一共需要20輛。
【解析】【分析】(1)求出物資總噸數，用總噸數-載重量=輛數；
（2）兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的積一定，這兩種量就叫做反比例的量，它們的關系稱為反比例關系；
（3）總重量÷6=載重量為6噸卡車的量數。
17．手機積分是通過消費話費金額來獲得的，通信公司為了回饋廣大用戶，開展了手機積分兌換話費的活動，1800積分可換30元話費，2400積分可換40元話費，以此類推。王阿姨共有3300積分，可兌換多少話費呢？（用比例解答）
【答案】解：設可兌換x元話費。
=
1800x=3300×30
18x=33×30
18x=990
x=990÷18
x= 55
答：可兌換55元話費。
【解析】【分析】比例關系：=，據此列比例，根據比例的基本性質和等式性質解比例。
18．用邊長5分米的方磚鋪房間，需要64塊，改用邊長4分米的方磚，需要多少塊？
【答案】解：5×5×64÷（4×4）
=1600÷16
=100（塊）
答：需要100塊。
【解析】【分析】需要的塊數=原來方磚的邊長×邊長×原來用的塊數÷（改用后方磚的邊長×邊長）。
19．給一間教室鋪地磚，如果每塊地磚的面積是0.3m2，則需要150塊。如果改用每塊地磚的邊長是0.5m，鋪這一地面需要多少塊地磚？
【答案】解：0.3×150÷(0.5×0.5)
=45÷0.25
=180(塊)
答：鋪這一地面需要180塊地磚。
【解析】【分析】地面的面積不變，因此，先用原來每塊轉的面積乘原來需要的塊數求出地面面積，再用地面面積除以現在每塊地磚的面積，即可求出現在需要的塊數。
20．小東家的客廳是正方形的，用邊長0.6m的方磚鋪地，正好需要100塊，如果改用邊長為0.5m的方磚鋪地，需要多少塊 （利用比例知識解答）
【答案】解：設需要x塊。
0.52x=0.62×100
0.25x=36
x=36÷0.25
x=144
答：需要144塊。
【解析】【分析】客廳的總面積不變，每塊方磚的面積與方磚的塊數的乘積一定，二者成反比例。設出未知數，然后根據客廳總面積不變列出比例解答即可。
1．甲班與乙班學生同時從學校出發去某公園。甲班步行的速度是每小時4千米，乙班步行的速度是每小時3千米。學校有一輛汽車，它的速度是每小時48千米，這輛汽車恰好能坐一個班的學生，為使兩班的學生在最短時間內到達，那么甲班學生與乙班學生的步行距離之比是多少？
【答案】解：如圖：
AB：（AC+BC）
=3：48
=1：16
所以AB：BC=2：15
在C點甲班下車走路，汽車返回接第二組，然后汽車與第一組同時到達公園可得：
（BC+BD）：CD
=48：4
=12：1
所以BC：CD=11：2
由AB：BC=2：15和BC：CD=11：2可得AB：BC：CD=22：165：30
所以甲班步行的距離與乙班步行的距離比是CD：AB=30：22=15：11
答：甲班學生與乙班學生的步行距離之比是15：11。
【解析】【分析】 讓甲班先坐車再步行，乙班先步行再坐車，兩班同時到達目的地最短時間到達，可設甲班先坐車，乙班走路，當汽車把甲班送到C點，甲班學生下車走路，汽車返回在B點處接乙班的學生，根據時間一定，路程的比就等于速度的比可進行解答。
2．李阿姨和王阿姨打同一篇文章。李阿姨每分鐘打60個字，打完要80分鐘，王阿姨每分鐘比李阿姨少打20個字。打完這篇文章，王阿姨比李阿姨多用多少分鐘 (用比例解)
【答案】解：設王阿姨比李阿姨多用x分鐘。
60×80=（60-20）×（80+x）
4800=40×（80+x）
80+x=4800÷40
80+x=120
x=40
答：王阿姨比李阿姨多用40分鐘。
【解析】【分析】李阿姨和王阿姨打同一篇文章，說明她們打的字數相同；李阿姨每分鐘打的字數×打完需要的時間=王阿姨每分鐘打的字數×打完需要的時間，據此列反比例并解答。
3．信宜特產李欣古粽工廠生產一批粽子，生產粽子的總個數與需要的天數如下表：
生產粽子總個數 600 1200 1800 2400 3000
需要的天數 1 2 3 4 5
（1）生產粽子的總個數與需要的天數有怎樣的關系？請說明理由。
（2）若該工廠需要生產4800個粽子，則需要多少天生產完這一批粽子？
【答案】（1）解：600÷1=600（個）
1200÷2=600（個）
1800÷3=600（個）
每個商都相等，即 生產粽子總個數÷ 需要的天數 =每天的生產量（一定），所以 生產粽子的總個數與需要的天數 成正比例關系。
答：生產粽子的總個數與需要的天數 成正比例關系；因為生產粽子總個數÷ 需要的天數 =每天的生產量（一定）。
（2）解：4800÷（600÷1）
=4800÷600
=8（天）
答： 若該工廠需要生產4800個粽子，則需要8天生產完這一批粽子 。
【解析】【分析】（1）判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。
（2）用生產總量除以每天的生產量，代入數值計算即可求出需要用的天數。
4． 一間房子鋪地磚，用邊長是 4 分米的方磚，需要 90 塊，如果改 用邊長是 6 分米的方磚，需要多少塊？（用比例解決）
【答案】解：設需要x塊。
6×6×x=4×4×90
36x=1440
36x÷36=1440÷36
x=40
答：需要40塊。
【解析】【分析】由題意可知，方磚面積×塊數=房子的面積(一定)，即邊長是6分米的方磚面積×需要的塊數=邊長是4分米的方磚面積×需要的塊數，據此列比例方程解答。
5．在畢業照上，身高186厘米的孫老師的身高只有6厘米，李銘在這張照片的身高只有4.8厘米，李銘的身高多少厘米？（用比例解)
【答案】解：李銘的身高x厘米。
4.8：x=6：186
6x=4.8×186
x=148.8
答：李銘的身高148.8厘米
【解析】【分析】設李銘的身高x厘米，畢業照的比例尺不變，即照片上李銘高度：李銘實際身高=照片上孫老師高度：孫老師實際身高，據此列出比例方程解答。
6．目前往返北京與上海，乘高鐵目前有兩種選擇，一是乘“和諧號”稍慢一些，二是坐復興號。現在一輛“和諧號”高鐵從北京出發駛向上海，一輛“復興號”高鐵從上海出發駛向北京。它們在安徽蚌埠相遇，已知它們的速度比是6：7，相遇的地點離北京到上海距離的中點路程是50公里。求兩地之間的路程。（用比例解）
【答案】解：設兩地的距離是x千米。
由題可知，兩輛車的時間一定，路程和速度成正比例。
7（x-50）=6（x+50）
x-350=3x+300
x=650
x=1300
答：兩地的距離是1300千米。
【解析】【分析】分析已知可知：相遇時，兩輛車的行駛時間是相同，即路程÷速度=時間（一定），所以路程和速度成正比例關系；和諧號稍慢一些，所以它行駛的路程應該比中點路程少50千米，因此它的行駛路程=全程×－50，而復興號快點，所以它相遇時行駛的路程應該超過中點50千米，因此它的行駛路程=全程×＋50；再根據比的應用把復興號的速度看作6，和諧號的速度看作7，最后代入等量關系式列比例解答即可。
7．很多城市的出租車按里程收費：在一定的里程內按起步價收費，超出規定里程部分的費用與超出的里程成正比例關系。某出租車公司規定起步價里程為3 km，小明乘坐6 km，付費17.5元；小東乘坐14 km，付費37.5元。該出租車公司的起步價是多少元？
【答案】解：設該出租車公司的起步價是x元。
(17.5-x)：(6-3)=(37.5-x)：(14-3)
3（37.5-x）=11（17.5-x）
112.5-3x=192.5-11x
11x-3x=192.5-112.5
8x=80
x=10
答：該出租車公司的起步價是10元。
【解析】【分析】設該出租車公司的起步價是x元，則小明超出規定里程的錢數是（17.5-x）元，小東超出規定里程的錢數是（37.5-x）元。寫出兩人超出規定里程的錢數和路程的比并組成比例，解比例求出起步價即可。
8．一架飛機所帶的燃料最多可以飛行6小時，飛機去時順風，每小時可以飛行1500 km，返回時逆風，每小時可以飛行1200 km。這架飛機最多能飛行多少千米就需要返回？
【答案】解：設這架飛機最多能飛行x小時就需要返回。
1500x=1200×(6-x)
1500x=7200-1200x
1500x+1200x=7200
x=7200÷2700
x=
1500×=4000( km)
答：這架飛機最多能飛行4000千米就要返回。
【解析】【分析】去時和返回時的路程是相等的。設這架飛機最多能飛行x小時就需要返回，那么返回的時間就是（6-x）小時。等量關系：去時的速度×時間=返回的速度×時間，根據等量關系列方程，解方程求出最多飛行的時間。用去時的速度乘時間即可求出最多飛行的路程。
9．有種鋼管長6 m，把它鋸成50 cm的小段，要鋸44分鐘，照這樣計算，如果把它鋸成40 cm的小段，要鋸多少分鐘？
【答案】解：設把它鋸成40 cm的小段，要鋸x分鐘。
6m=600cm
600÷50=12(段)
12-1=11(次)
600÷40=15(段)
15-1=14(次)
=
11x=44×14
x=44×14÷11
x=56
答：要鋸56分鐘。
【解析】【分析】先把鋼管的長度換算成厘米。用鋼管的長度分別除以每小段的長度，分別求出段數。由于段數比鋸的次數多1，因此用段數減去1分別求出鋸的次數。鋸的時間與鋸的次數的比值是不變的，那么鋸的時間與次數成正比例關系。由此設出未知數，根據鋸的時間與次數的比不變列出比例解答即可。
10．青島順安熱電有限公司去年12月運進一堆煤，原計劃每天燒3噸，可以燒96天。由于改造銅爐，每天可以節約0.6噸。改造鍋爐后，這堆煤可以多燒多少天？（用比例知識解答）
【答案】解：設這堆煤可以燒x天。
（3﹣0.6）×x＝3×96
2.4x＝288
x＝120
120﹣96＝24（天）
答：改造鍋爐后，這堆煤可以多燒24天。
【解析】【分析】本題用反比例知識解答，改造鍋爐后這堆煤燒的天數×每天燒的噸數=改造前這堆煤燒的天數×每天燒的噸數，據此列反比例，根據比例的基本性質解比例。
11．小明的身高是1.6米，在他們班的畢業照片上，他卻只有2.4厘米高，小明量出這張照片上王老師是2.7厘米高，那么王老師實際身高是多少米？（用比例知識解答）
【答案】解：設王老師身高為x米。
x：2.7＝1.6：2.4
2.4x＝2.7×1.6
2.4x÷2.4＝2.7×1.6÷2.4
x＝1.8
答：王老師身高1.8米。
【解析】【分析】設王老師身高為x米，由題意可知，實際身高與照片上高度的比值一定，即實際身高與照片上的高度成正比例關系，根據王老師實際身高：王老師畢業照的高度=小明實際身高：小明畢業照的高度，列比例解答。
12．小明一家三口開車去北京560km外的爺爺家。汽車每100km耗油8L，按照這個耗油量，出發時加滿60L汽油，中途不加油能達到爺爺家嘛？
【答案】解：560÷100×8
=5.6×8
=44.8(L)
44.8L＜60L，所以中途不加油能到達。
答：出發時加滿60L汽油，中途不加油能達到爺爺家。
【解析】【分析】用總路程除以100求出到爺爺家需要耗油幾個8L，再乘8求出到爺爺家耗油多少L，最后與60L比較即可。
13．亮亮利用課余時間讀一本故事書，他計劃每天讀20頁，12天可以讀完。現在他準備提前4天讀完，他每天要比原計劃多讀幾頁？
【答案】解：設每天要比原來多讀x頁。
（20+x）×（12﹣4）＝20×12
（20+x）×8＝240
20+x=240÷8
x=30-20
x=10
答：他每天要比原計劃多讀10頁。
【解析】【分析】總頁數不變，每天讀的頁數與讀的天數成反比例。設每天要比原來多讀x頁。則現在每天讀（20+x）頁，現在讀的天數是（12-4），根據總頁數不變列出比例解答即可。
14．星光小學為美化環境，在一個長方形花壇里栽杜鵑花。如果每行栽18棵杜鵑花，可以栽50行。如果每行多栽12棵，要栽多少行？（用比例解）
【答案】解：設要栽x行。
18×50=（18+12）x
900=30x
x=900÷30
x=30
答：要栽30行。
【解析】【分析】行數×每行栽的棵數=杜鵑花的總棵數，杜鵑花的總棵數是不變的，可以據此列反比例；根據比例的基本性質和等式性質解比例。
15．小明早上從家步行去學校，走完一半路程時，爸爸發現小明的數學書落在家里，隨即騎車去給小明送書。爸爸追上小明時，小明還有的路程未走完。小明隨即上了爸爸的車，由爸爸送往學校，這樣小明比獨自步行提早5分鐘到校。小明從家到學校全程步行需要多少分鐘？
【答案】解：小明和爸爸的速度比為 ；
路程一定，小明和爸爸的時間比為 ；
小明從家到學校全程步行需要 (分鐘)。
答：小明從家到學校全程步行需要分鐘。
【解析】【分析】這里可以抓住已知條件，利用路程一定，求出速度比和時間成反比，然后依據時間比，求得小明步行的路程所需時間，進而求得步行全程需要時間。
16．在一幅比例尺是1：500000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是6.8厘米。如果把比例尺改為1：250000，畫在新圖上時甲、乙兩地的距離是多少厘米？（列比例式解）【答案】解：設如果把比例尺改為1：250000，畫在新圖上時甲、乙兩地的距離是x厘米，則
x÷（ 1：250000 ）=6.8÷（ 1：500000 ）
250000x=6.8×500000
250000x÷250000=6.8×500000÷250000
x=6.8×2
x=13.6
答：設如果把比例尺改為1：250000，畫在新圖上時甲、乙兩地的距離是13.6厘米。
【解析】【分析】比例尺=圖上距離：實際距離，本題中實際距離不變，所以設如果把比例尺改為1：250000，畫在新圖上時甲、乙兩地的距離是x厘米，等量關系為“改比例尺后圖上距離÷改后的比例尺=該比例尺前圖上距離：改前的比例尺”，據此即可列出方程，計算即可得出答案。
17．李強走進植物園，看見一棵蒼天古樹沐浴在和煦的陽光下，李強想：這棵樹有多高呢？于是他在同一時間、同一地點測量了3個數據；自己的身高1.6m，自己影長2.8m，樹的影長21m。請你幫李強計算這棵樹的高度。
【答案】解：設大樹高x米。
x：21=1.6：2.8
2.8x=21×1.6
2.8x=33.6
x=33.6÷2.8
x=12
答：大樹高12米。
【解析】 【分析】等量關系：這棵樹的高度：樹的影長=自己的身高：自己影長，解比例時，根據比例的基本性質把比例化為方程，再根據等式性質解方程。
18．（變式題）一輛汽車原計劃每小時行駛70千米，從甲地到乙地需要行駛6小時，實際上這輛汽車1.5小時就行駛了120千米。照這樣的速度，從甲地到乙地比原計劃提前了幾小時？（分別用正比例和反比例解答）
【答案】解：設從甲地到乙地比原計劃提前了x小時。
120：1.5＝（70×6）：（6－x）
x＝0.75
反比例解：
解：設從甲地到乙地比原計劃提前了x小時。
70×6＝（120÷1.5）×（6－x）
x＝0.75
答：從甲地到乙地比原計劃提前了0.75小時。
【解析】【解答】解：設從甲地到乙地比原計劃提前了x小時。
120：1.5＝（70×6）：（6－x）
120×（6-x）=1.5×420
120×（6-x）=630
6－x=630÷120
6－x=5.25
x=6-5.25
x＝0.75
設從甲地到乙地比原計劃提前了x小時。
70×6＝（120÷1.5）×（6－x）
420=80×（6-x）
80×（6-x）=420
6-x=420÷80
6-x=5.25
x=6-5.25
x＝0.75
答：從甲地到乙地比原計劃提前了0.75小時。
【分析】原計劃行駛的速度×原計劃行駛的時間=從甲地到乙地的路程，實際行駛的路程÷實際行駛的時間=實際行駛的速度；
正比例：根據實際行駛的速度不變列比例，路程÷時間=速度；實際行駛的路程：實際行駛的時間=從甲地到乙地的路程：實際行駛的時間；
反比例：根據路程不變列比例，速度×時間=路程；原計劃行駛的速度×原計劃行駛的時間=實際行駛的速度×實際行駛的時間。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)【含義】 兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。正比例應用題是正比例意義和解比例等知識的綜合運用。
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。反比例應用題是反比例的意義和解比例等知識的綜合運用。
【數量關系】 判斷正比例或反比例關系是解這類應用題的關鍵。許多典型應用題都可以轉化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷。
【解題思路和方法】 解決這類問題的重要方法是：把分率（倍數）轉化為比，應用比和比例的性質去解應用題。
正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。
【壓軸精講一】印度尼西亞首都雅加達擁有1000多萬人口，它是世界上下沉速度最快的城市之一。北雅加達十年來已經下沉了2.5米，照這樣的速度，北雅加達下沉7.5米，只需幾年時間？（用比例解）
【答案】解：設北雅加達下沉7.5米，只需要x年。
2.5：10=7.5：x
2.5x=10×7.5
x=75÷2.5
x=30
答：需30年。
【解析】【分析】照這樣的速度意思就是每年下降的高度不變，也就行下沉的高度與年數的比值不變，那么下沉的高度與年數成正比例。設北雅加達下沉7.5米需要x年，根據下沉的高度與年數的比值不變列出比例解答即可。
【壓軸精講二】小明買圓珠筆和鉛筆共100支。已知圓珠筆每支3元，鉛筆每支1元，買圓珠筆和買鉛筆所用的錢數一樣多。圓珠筆和鉛筆各買了多少支？
【答案】解：3＋1=4
100×=75（支）
100-75=25（支）
答：圓珠筆買了25支，鉛筆買了75支。
【解析】【分析】買圓珠筆和買鉛筆所用的錢數一樣多，則圓珠筆和鉛筆的總價一定，單價和數量成反比例，圓珠筆和鉛筆的單價比是3：1，那么數量比是1：3；則鉛筆買的支數=總支數× =75（支），圓珠筆的支數=總支數-鉛筆買的支數。
【壓軸精講三】一架飛機所帶的燃料最多可以用7小時，飛機去時順風，每小時飛行800千米，按原路返回時逆風，每小時飛行600千米。若飛機只能在起飛的地方補充燃料，這架飛機最遠飛出多少千米就需要往回飛？
【答案】解：速度比：800：600=4：3
時間比：3：4
4＋3=7
7××800
=3×800
=2400（千米）
答：這架飛機最遠飛出2400千米就需要往回飛。
【解析】【分析】飛機往返路程一定，所以飛機的飛行速度與飛行時間成反比例；飛機往返的速度比是4：3，則所用的時間比是3：4；則飛機飛出的時間是7× =3小時；這架飛機最遠飛行的路程=速度×時間。
1．李明參加一個演講比賽，他的語速是200字/分，他完成這個演講需要12分鐘。現在李明要在10分鐘內完成演講，他的語速要調整到多少字/分？
2．補充表格。
藥粉/克 1 2 4 6 8 10
水/克 200 400
3． 一個曬鹽場用10千克海水可以曬出0.3千克鹽。如果一塊鹽田有4000噸海水，可以曬出多少噸鹽？（用比例知識解答）
4．東東記錄了某國產品牌電動汽車的儀表盤上顯示的相關數據，整理結果如下：
行駛路程(千米) 100 120 130 140 150
耗電量(千瓦時) 15 18 19.5 21 22.5
（1）觀察上表中的數據，電動汽車的行駛路程與耗電量成(　　)比例關系。
（2）當電動汽車行駛了600km時，電動汽車將消耗多少千瓦時的電？(用比例解答)
5．紙的發明是對人類文明的偉大貢獻。造紙的原材料主要是樹皮等植物的纖維，據統計：少浪費1500
張紙，就可保留1棵樹；節約6噸紙，則相當于拯救了120棵樹。學校打印室新購一批白紙，計劃每天
用90張，可以用20天。由于注意了節約用紙，實際每天只用60張，這批白紙實際用了多少天
6．電動汽車作為新型的環保交通工具，受到了消費者的喜愛。文文的爸爸買了某品牌的電動汽車帶全家外出旅行，途中文文記錄了汽車儀表盤上顯示的相關數據，整理結果如下表：
行駛路程/km 100 120 130 140 150 ……
耗電量/度 15 18 19.5 21 22.5 ……
（1）觀察上表，汽車行駛路程與耗電量成　 　比例關系。
（2）汽車電池充滿后有45度電，行駛280km夠嗎？
7．一間辦公室鋪地磚，用邊長為4分米的方磚鋪，需要320塊，如果改用邊長為8分米的方磚鋪，需要多少塊？(用比例知識解答)
8．鋪設一塊空地，如果用邊長為4分米的正方形地磚來鋪需要2625塊。如果改用25平萬分米的方磚來鋪，需要多少塊 (用比例解決)
9．小軍身高135cm，爸爸身高180cm。在一張他們的合影上，量得爸爸的身高是8cm，小軍在這張照片上的高是多少
10．育紅小學六一班體操表演。每排15人，正好站成20排；如果每排再減少3人，則能站成幾排呢？(先分析兩種量成什么比例關系，再解答。)
11．一堆煤，如果每天燒0.6噸，可以燒40天，改進爐灶后，每天節約用煤0.2噸，實際可以燒多少天？（用比例解）。
12．一輛汽車的總長是6.3米，某玩具廠商制作這輛汽車的模型進行售賣，模型總長與汽車總長的比是1：9。這個模型的總長為多少厘米
13．李老師開車從甲地到乙地，若每小時行駛90千米，6小時可以到達。若每小時行駛100千米，則李老師可以提前幾小時到達？（用比例的方法解答）
14．服裝廠原來做一套校服用布3.4米，改進技術后每套節約用布0.2米，原來做160套校服的布，現在可以做多少套 （用比例解。）
15．下面方格紙上的“點”表示輪船的航行速度。
（1）根據方格紙上的數據把表格填寫完整。
時間/時 0 1 2 3 4 5 6
路程/千米 　 　 　 　 　 　 　
（2）時間和路程成什么比例 為什么
（3）不計算，看圖回答：這艘輪船2.5時行駛了多少千米 8時能行駛多少千米
16．某運輸隊需要為災區搶運120噸救災物資，如果要一次把所有救災物資全部運出，車輛的載重量與所需車輛的數量如下表。
（1）請把表格填寫完整。
載質量/噸 2.5 4 5 10
數量/輛 48 30 　 　
（2）車輛的載重量和所需車輛的數量成什么比例？為什么？
（3）如果用載重量為6噸的卡車來運，一共需要多少輛
17．手機積分是通過消費話費金額來獲得的，通信公司為了回饋廣大用戶，開展了手機積分兌換話費的活動，1800積分可換30元話費，2400積分可換40元話費，以此類推。王阿姨共有3300積分，可兌換多少話費呢？（用比例解答）
18．用邊長5分米的方磚鋪房間，需要64塊，改用邊長4分米的方磚，需要多少塊？
19．給一間教室鋪地磚，如果每塊地磚的面積是0.3m2，則需要150塊。如果改用每塊地磚的邊長是0.5m，鋪這一地面需要多少塊地磚？
小東家的客廳是正方形的，用邊長0.6m的方磚鋪地，正好需要100塊，如果改用邊長為0.5m的方磚鋪地，需要多少塊 （利用比例知識解答）
1．甲班與乙班學生同時從學校出發去某公園。甲班步行的速度是每小時4千米，乙班步行的速度是每小時3千米。學校有一輛汽車，它的速度是每小時48千米，這輛汽車恰好能坐一個班的學生，為使兩班的學生在最短時間內到達，那么甲班學生與乙班學生的步行距離之比是多少？
2．李阿姨和王阿姨打同一篇文章。李阿姨每分鐘打60個字，打完要80分鐘，王阿姨每分鐘比李阿姨少打20個字。打完這篇文章，王阿姨比李阿姨多用多少分鐘 (用比例解)
3．信宜特產李欣古粽工廠生產一批粽子，生產粽子的總個數與需要的天數如下表：
生產粽子總個數 600 1200 1800 2400 3000
需要的天數 1 2 3 4 5
（1）生產粽子的總個數與需要的天數有怎樣的關系？請說明理由。
（2）若該工廠需要生產4800個粽子，則需要多少天生產完這一批粽子？
4． 一間房子鋪地磚，用邊長是 4 分米的方磚，需要 90 塊，如果改 用邊長是 6 分米的方磚，需要多少塊？（用比例解決）
5．在畢業照上，身高186厘米的孫老師的身高只有6厘米，李銘在這張照片的身高只有4.8厘米，李銘的身高多少厘米？（用比例解)
6．目前往返北京與上海，乘高鐵目前有兩種選擇，一是乘“和諧號”稍慢一些，二是坐復興號。現在一輛“和諧號”高鐵從北京出發駛向上海，一輛“復興號”高鐵從上海出發駛向北京。它們在安徽蚌埠相遇，已知它們的速度比是6：7，相遇的地點離北京到上海距離的中點路程是50公里。求兩地之間的路程。（用比例解）
7．很多城市的出租車按里程收費：在一定的里程內按起步價收費，超出規定里程部分的費用與超出的里程成正比例關系。某出租車公司規定起步價里程為3 km，小明乘坐6 km，付費17.5元；小東乘坐14 km，付費37.5元。該出租車公司的起步價是多少元？
8．一架飛機所帶的燃料最多可以飛行6小時，飛機去時順風，每小時可以飛行1500 km，返回時逆風，每小時可以飛行1200 km。這架飛機最多能飛行多少千米就需要返回？
9．有種鋼管長6 m，把它鋸成50 cm的小段，要鋸44分鐘，照這樣計算，如果把它鋸成40 cm的小段，要鋸多少分鐘？
10．青島順安熱電有限公司去年12月運進一堆煤，原計劃每天燒3噸，可以燒96天。由于改造銅爐，每天可以節約0.6噸。改造鍋爐后，這堆煤可以多燒多少天？（用比例知識解答）
11．小明的身高是1.6米，在他們班的畢業照片上，他卻只有2.4厘米高，小明量出這張照片上王老師是2.7厘米高，那么王老師實際身高是多少米？（用比例知識解答）
12．小明一家三口開車去北京560km外的爺爺家。汽車每100km耗油8L，按照這個耗油量，出發時加滿60L汽油，中途不加油能達到爺爺家嘛？
13．亮亮利用課余時間讀一本故事書，他計劃每天讀20頁，12天可以讀完。現在他準備提前4天讀完，他每天要比原計劃多讀幾頁？
14．星光小學為美化環境，在一個長方形花壇里栽杜鵑花。如果每行栽18棵杜鵑花，可以栽50行。如果每行多栽12棵，要栽多少行？（用比例解）
15．小明早上從家步行去學校，走完一半路程時，爸爸發現小明的數學書落在家里，隨即騎車去給小明送書。爸爸追上小明時，小明還有的路程未走完。小明隨即上了爸爸的車，由爸爸送往學校，這樣小明比獨自步行提早5分鐘到校。小明從家到學校全程步行需要多少分鐘？
16．在一幅比例尺是1：500000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是6.8厘米。如果把比例尺改為1：250000，畫在新圖上時甲、乙兩地的距離是多少厘米？（列比例式解）
17．李強走進植物園，看見一棵蒼天古樹沐浴在和煦的陽光下，李強想：這棵樹有多高呢？于是他在同一時間、同一地點測量了3個數據；自己的身高1.6m，自己影長2.8m，樹的影長21m。請你幫李強計算這棵樹的高度。
18．（變式題）一輛汽車原計劃每小時行駛70千米，從甲地到乙地需要行駛6小時，實際上這輛汽車1.5小時就行駛了120千米。照這樣的速度，從甲地到乙地比原計劃提前了幾小時？（分別用正比例和反比例解答）
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