資源簡介

【含義】 “牛吃草”問題是大科學家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”。這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長這個因素。
【數量關系】 草總量＝原有草量＋草每天生長量×天數
【解題思路和方法】 解這類題的關鍵是求出草每天的生長量。
【壓軸精講一】商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結果女孩走了40級到達樓上，男孩走了80級到達樓下。如果男孩單位時間內走的扶梯級數是女孩的2倍，則當該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有多少級？
【答案】解：當電梯靜止時，無論是由下往上，還是由上往下，兩個孩子走的階數都是電梯的可見階數．當電梯運行時，女孩所走的階數與電梯同時間內所走的階數之和等于電梯可見階數，男孩所走的階數與電梯同時間內所走的階數之差也等于電梯可見
階數。
因為男孩的速度是女孩速度的2倍，所以男孩走80階到達樓下與女孩走40階到達樓上所用時間相同，則在這段時間內，電梯所走的階數也相同。有：
40+電梯走的階數=80- 電梯走的階數，
可得電梯走的階數為（80-40）÷2=20（階），所以電梯可見階數為40+20=60（階）。
答：如果男孩單位時間內走的扶梯級數是女孩的2倍，則當該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有60級。
【解析】【分析】下樓的電梯可見階數=人走的階數+電梯運行速度×下樓時間
上樓的電梯可見階數=人走的階數-電梯運行速度×上樓時間
根據上下樓的階數和上下樓的速度求出上下樓的時間比，即可列方程求解。
【壓軸精講二】有一口水井．在無滲水的情況下，甲抽水機用20小時可將水抽完，乙抽水機用12小時可將水抽完．現在甲、乙兩臺抽水機同時抽，由于有滲水，結果用9小時才將水抽完．在有滲水的情況下，用甲抽水機單獨抽需多少小時抽完？
【答案】解：井9小時的滲水量為：
（）×9﹣1，
=×9﹣1，
=；
1小時的滲水量為：
÷9
=；
用甲抽水機單獨抽：
1÷（），
=1÷
=36（小時）；
答：用甲抽水機單獨抽需36小時抽完．
【解析】【分析】把原來的水量看作單位“1”，甲抽水機每小時抽水，乙抽水機每小時抽；井9小時的滲水量為：（）×9﹣1=
；1小時的滲水量為：÷9=；如果用甲抽水機單獨抽，每小時相當于抽水：，再根據工作總量÷合干的工作效率=工作時間，列式為：1÷（）=36（小時），問題得解。
1．某建筑工地開工前運進一批磚，開工后每天運進相同數量的磚，如果派15個工人砌磚墻，14天可以把磚用完，如果派20個工人，9天可以把磚用完，現在派若干名工人砌了6天后，調走6名工人，其余工人又工作4天才砌完，問原來有多少工人來砌墻？
【答案】解：設1名工人1天砌磚數量是1，
每天運來的磚：（15×14-20×9）÷（14-9）=30÷5=6，
原有的數量：20×9-9×6=126，
如果不調走6名，那么一共可以砌磚：126+6×10+6×4=210，
210÷10=21（名）
答：原來有21名工人來砌墻。
【解析】【分析】 開工前運進的磚相當于“原有草量”，開工后每天運進相同的磚相當于“新生長的草”，工人砌磚相當于“牛在吃草” 。用兩種情況砌磚的總數差除以時間差即可求出每天運來的磚，進而求出原有的磚。假設6名工人不調走，計算出工作10天一共完成的磚，再除以10天即可求出原來的工人數。
2．一個農夫有面積為2公頃、4公頃和6公頃的三塊牧場．三塊牧場上的草長得一樣密，而且長得一樣快．農夫將8頭牛趕到2公頃的牧場，牛5天吃完了草；如果農夫將8頭牛趕到4公頃的牧場，牛15天可吃完草．問：若農夫將這8頭牛趕到6公頃的牧場，這塊牧場可供這些牛吃幾天？
【答案】解：設1頭牛1天的吃草量是1份，
8÷2=4（頭），8÷4=2（頭），
1公頃牧場每天生長的草量：（2×15-4×5）÷（15-5）=10÷10=1（份），
1公頃原有的草量：2×15-15×1=15（份），
6公頃每天生長的草量：1×6=6（份），
6公頃原有的草量：15×6=90（份），
90÷（8-6）=45（天）
答：這塊牧場可以供這些牛吃45天。
【解析】【分析】 設1頭牛1天吃草量為“1”，可以將不同的公頃數統一轉化為單位量1公頃來解決。把2公頃牧場分割成2塊，每塊1公頃，每塊可供4頭牛吃5天；把4公頃牧場分割成4塊，每塊1公頃，每塊可供2頭牛吃15天。先求出1公頃牧場每天生長的草量，再求出1公頃牧場原有的草量，這樣就計算出6公頃地原有的草量和每天生長的草量。安排6頭牛吃每天生長的草量，剩下的2頭牛吃原有的草量，所以用90除以（8-6）即可求出8頭牛可以吃的天數。
3．三塊牧場，場上的草長得一樣密，而且長得一樣快，它們的面積分別是3公頃、10公頃和24公頃．第一塊牧場飼養12頭牛，可以維持4周；第二塊牧場飼養25頭牛，可以維持8周．問第三塊牧場上飼養多少頭牛恰好可以維持18周？
【答案】解：設1頭牛1周吃草量為“1”．第一塊牧場飼養12頭牛，可以維持4周，相當于1公頃牧場可供4頭牛吃4周；第二塊牧場飼養20頭牛，可以維持8周，相當于1公頃牧場可供 頭牛吃8周．那么1公頃牧場1周新生長的草量為 ，1公頃牧場原有草量為 .24公頃牧場每天新生長的草量為 ，原有草量為 ，若想維持18周，需要飼養： （頭）牛．
【解析】【解答】解：設1頭牛1周的吃草量為1份，
12÷3=4（頭），25÷10=2.5（頭），
1公頃牧場1周新生長的草量：（2.5×8-4×4）÷（8-4）=4÷4=1（份），
1公頃牧場原有的草量：4×4-4×1=12（份），
24公頃1周新生長的草量：1×24=24（份），
24公頃原有的草量：12×24=288（份），
288÷18+24=40（頭）
答：第三塊牧場飼養40頭牛恰好可以維持18周。
【分析】既要計算每周生長的草量，又要計算原有的草量。 第一塊牧場飼養12頭牛，可以維持4周，相當于1公頃牧場可供4頭牛吃4周；第二塊牧場飼養20頭牛，可以維持8周，相當于1公頃牧場可供2.5頭牛吃8周。用兩種情況下總草量的差除以周數差求出1公頃每周生長的草量和原有的草量，進而求出24公頃每周新生長的草量和原有的草量。安排24頭牛吃新生長的草，用原有的草量除以18求出原有草量可以供多少頭牛吃，再用加法計算總頭數。
4．有一個蓄水池裝有9根水管，其中1根為進水管，其余8根為相同的出水管。開始進水管以均勻的速度不停地向這個蓄水池蓄水。池內注入了一些水后，有人想把出水管也打開，使池內的水再全部排光。如果把8根出水管全部打開，需要3小時可將池內的水排光；而若僅打開3根出水管，則需要18小時，問如果想要在8小時內將池中的水全部排光，最少要打開幾根出水管？
【答案】解：假設1根出水管每小時的排水量為1份。
8根出水管3小時的排水量為：8×3=24(份)
3根出水管18小時的排水量為：3×18=54(份)
所以進水管每小時的進水量為：(54-24)÷(18-3)=2(份)
蓄水池原有水量為：24-2×3=18(份)
要想在8小時放光水，應打開出水管：18÷8+2=4.25(根)
答：最少要打開5根出水管。
【解析】【分析】根據題意，假設1根出水管每小時的排水量為1份，先求出進水管每小時的進水量，再求出蓄水池原有水量，就可以求出需要打開的出水管根數。
5．一片茂盛的草地，每天的生長速度相同，現在這片青草16頭牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相當于1頭牛的吃草量，那么8頭牛與48只羊一起吃，可以吃多少天
【答案】解：設1頭牛1天的吃草量為1份，
100÷4=25（頭），48÷4=12（頭），
新草每天的生長量：（16×15-25×6）÷（15-6）=90÷9=10（份），
原有的草量：16×15-15×10=90（份），
90÷（8+12-10）
=90÷10
=9（天）
答：8頭牛與48只羊一起吃，9天可以吃完。
【解析】【分析】因為草是邊吃邊長，所以既要計算原有的草量，又要計算每天新長的草量。因為4只羊吃草量相當于1頭牛的吃草量，所以100只羊相當于25頭牛，48只羊相當于12頭牛。用兩種吃法吃草總量的差除以天數差即可求出每天新長的草量，然后求出原有的草量。安排10頭牛吃每天生長的草量，用原有的草量除以（8+12-10）即可求出可以吃的天數。
6．有三塊草地，面積分別為5公頃、15公頃和24公頃．草地上的草一樣厚，而且長得一樣快．第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天．問：第三塊草地可供多少頭牛吃80天？
【答案】解：設1頭牛1天的吃草量是1份，
10÷5=2（天），45÷15=3（天），
1公頃草地每天生長的草量：（28×3-2×30）÷（30-15）=24÷15=1.6（份），
1公頃草地原有的草量：2×30-1.6×30=60-48=12（份），
24公頃草地每天生長的草量：1.6×24=38.4（份），
24公頃草地原有的草量：12×24=288（份），
（288+38.4×80）÷80
=3360÷80
=42（頭）
答：第三塊地可以供42頭牛吃80天。
【解析】【分析】設1頭牛1天吃草量是1份。第一塊草地可供10頭牛吃30天，說明1公頃草地可以供2頭牛吃30天；第二塊地可以供28頭牛吃45天，說明1公頃草地可以供28頭牛吃15天。這樣用兩種情況下的總草量的差除以天數差即可求出1公頃草地每天生長的草量和原有的草量。這樣就可以求出24公頃草地每天生長的草量和原有的草量。38.4×80是80天生長的草量，再加上原有的草量即可求出總草量，再除以80即可求出牛的頭數。
7．有一池泉水，且每小時涌出的泉水一樣多。如果用8臺抽水機那么10小時能把全部泉水抽干；如果用12臺抽水機，那么6小時能把全部泉水抽干。那么用14部抽水機多少小時能把全池泉水抽干？
【答案】解：把每臺抽手機每小時抽的水看成“1”
（8×10-12×6）÷（10-6）
=8÷4
=2
8×10-2×10
=80-20
=60
60÷（14-2）
=60÷12
=5（小時）
答：用14部抽水機5小時能把全池泉水抽干。
【解析】【分析】把每臺抽手機每小時抽的水看成“1”，每小時涌出泉水的量=（8臺抽水機10小時的抽水量比12臺抽水機6小時的抽水量）÷兩種情況的時間差，所以井中原來的水量=8臺抽水機10小時的抽水量-泉水10小時涌出的水量，經過計算得到每小時涌出泉水的量是2，所以14部抽水機分出2臺抽涌出的泉水，剩下的抽井里的水，所以14部抽水機抽干用的時間=井中原來的水量÷（14-2）。
8．小志與小剛兩個孩在電梯上的行走速度分別為每秒2個臺階和每秒3個臺階，電梯運行后，他倆沿電梯運行方向的相同方向從一樓走上二樓，分別用時28秒和20秒，那么如果小志攀登靜止的電梯需要用時多少秒？
【答案】解：小志和小剛順向攀登運行的電梯分別都攀登了28×2=56（級）和20×3=60（級），小剛比小志多走了60-56=4（級）
這4級臺階實際上是小志多走的8秒鐘內，電梯“縮”進去的，因此電梯的運行速度為每秒半個臺階，那么在小剛登梯的20秒內，電梯也“縮”了10級，所以電梯所能見到的部分是60+10=70級。
所以，小志攀登靜止的電梯分別需要用時70÷2=35秒。
【解析】【分析】利用上樓的電梯可見階數=人走的階數+電梯運行速度×上樓時間，由此得解。
1．山腳下有一池塘，山泉以固定的流量（即單位時間流入池中的水量相同）不停地向池塘內流淌，現池塘中有一定深度的水，若用一臺A型抽水機則6小時后正好能把池塘中的水抽完，若用兩臺A型抽水機則2小時正好把池塘中的水抽完，問若用三臺A型抽水機同時抽，則需要多長時間恰好把池塘中的水抽完？
【答案】1.2小時
【分析】根據牛吃草問題，設每臺每小時抽水1份，那么每小時泉水流入池中的水量就是（1×6－2×2）÷（6－2）＝0.5份，再計算池塘中原有的水量（1－0.5）×6，由于每小時泉水流入池中的水量相當于0.5臺的抽水量，所以求出3份里面有幾個（3－0.5），即可得解。
【詳解】（1×6－2×2）÷（6－2）
＝2÷4
＝0.5（份）
（1－0.5）×6
＝0.5×6
＝3（份）
3÷（3－0.5）
＝3÷2.5
＝1.2（小時）
答：若用三臺A型抽水機同時抽，則需要1.2小時恰好把池塘中的水抽完。
2．某火車站檢票前開始排隊，假若前來排隊檢票的人數均勻增加，若開一個檢票口，需要20分鐘可以檢完；若開兩個檢票口，需要8分鐘可以檢完；若開三個檢票口，需要多少分鐘可以檢完？
【答案】5分鐘
【分析】假設每分鐘前來的人數為1，一個檢票口20分鐘共檢“原有人＋20”，兩個檢票口8分鐘共檢“原有人＋8”[看作一個檢票口（分鐘）的工作量]，對此可得一個檢票口（分鐘）工作量為（人），每分鐘檢（人），原有3×20－20＝40（人），用三個檢票口1分鐘檢的人數減去每分鐘前來的人數（1人），再用原有的40人除以這個數即可求解。
【詳解】假設每分鐘前來的人數為1。
（20－8）÷（1×20－8×2×1）
＝12÷4
＝3（人）
（3×20－20）÷（3×3－1）
＝40÷8
＝5（分鐘）
答：若開三個檢票口，需要5分鐘可以檢完。
【點睛】明確旅客總數由兩部分組成：一部分是開始檢票前已經在排隊的原有旅客，另一部分是開始檢票后新來的旅客；假設每分鐘前來的人數為1，把問題轉化為工程問題，再用運用工作量、工作時間、工作效率的關系解答。
3．廣場上人們排隊等候核酸檢測。檢測開始后，每臺醫務人員每分鐘檢測的人數相同，每分鐘新進入廣場的人數也相同。若同時開放10臺檢測，則40分鐘后新到的人可隨到隨測；若同時開放25臺檢測，則10分鐘后新到的人可隨到隨測。若同時開放30臺測，幾分鐘后新到的人可隨到隨測？
【答案】8分鐘
【分析】假設1臺設備1分鐘檢測的人數為1份，開放臺數×檢測時間＝檢測總份數，據此求出10臺40分鐘檢測份數和25臺10分鐘檢測份數，求差，是10至40分鐘內新到的人數，新到的人數÷對應時間＝每分鐘新來的人數，（每分鐘檢測人數－每分鐘新來人數）×可隨到隨測需要的時間＝原有的人數，原有的人數÷（每分鐘檢測人數－每分鐘新來人數）＝可隨到隨測需要的時間，據此列式解答。
【詳解】假設1臺設備1分鐘檢測的人數為1份。
10×40＝400（份）
25×10＝250（份）
10至40分鐘內新到的人數：400－250＝150（份）
每分鐘新來的人數：150÷30＝5（人/分鐘）
原有的人數：（10－5）×40
＝5×40
＝200（份）
200÷（30－5）
＝200÷25
＝8（分鐘）
答：8分鐘后新到的人可隨到隨測。
【點睛】關鍵是通過假設法，先求出每分鐘新來人數，進而求出原有人數，將新來人數抵消后，檢測完原有人數的時間就是可隨到隨測需要的時間。
4．一個蓄水池裝有10根水管，其中一根為進水管，其余9根為相同的出水管，進水管以均勻的速度不停地注水，到一定的水位時，有人想打開出水管，使池內的水全部排完。如果9根出水管全部打開，需2小時；如果只打開5根出水管，需要6小時。若想4小時把水排完，至少需要同時打開多少根出水管？
【答案】6根
【分析】這時典型的牛吃草的問題。假設每根出水管每小時的出水量為1份。9根出水管全部打開，需2小時，則9根出水管的排水量為18份；如果只打開5根出水管，需要6小時，排水量為30份。兩次出水量相差12份水是因為進水時間的相差4小時，則4小時進水量為12份。則進水管每小時進水3份。一開始水池里面有一些水，9根出水管全部打開，需2小時，則9根出水管的排水量為18份，進水的每小時是3份，同樣的2小時是進水了6份，所以原來蓄水池里面有12份水。4個小時的進水量是12份，加上一開始的水池里的12份水就是24份的水，4個小時需要6根管子。
【詳解】假設每根出水管每小時的出水量為1份
進水管每小時進水量：
＝（30－18）÷4
＝12÷4
＝3
水池里面原來的水：9×2－2×3
＝18－6
＝12
（3×4＋12）÷4
＝（12＋12）÷4
＝24÷4
＝6（根）
答：至少需要同時打開6根出水管
5．有一片牧場，每天都在均勻地生長草，每頭牛每天吃1份草。如果在牧場上放養14頭牛，那么15天能把草吃完；如果只放養19頭牛，那么10天能把草吃完。那么一開始放養29頭牛，幾天吃完？
【答案】6天
【分析】已知每頭牛每天吃1份草。根據乘法的意義，用1×14×15即可求出15天的總草量，用1×19×10即可求出10天的總草量，根據除法的意義，用15天的總草量減去10天的總草量的差，除以（15－10）天，即可求出每天長草量，即4份，再用15天的總草量－15天×每天長草量即可求出原來牧場的草量；如果一開始放養29頭牛，那么每天減少29份草，草每天新生長的部分夠4頭牛吃，剩下的（29－4）頭只能吃原來的草量，這樣用原來的草量除以（29－4）即可求出能夠吃的天數。
【詳解】每天長草量：（1×14×15－1×19×10）÷（15－10）
＝（210－190）÷5
＝20÷5
＝4（份）
原來的草量：1×14×15－15×4
＝210－60
＝150（份）
150÷（29－4）
＝150÷25
＝6（天）
答：一開始放養29頭牛，6天吃完。
【點睛】本題考查了牛吃草問題，首先要明確：要使草永遠吃不完，必須滿足放的牛的頭數每天吃掉的草與每天生長的草相等。只要根據兩種情況下求出草每天的生長量即可解答。
6．假設地球上新生成的資源增長速度是一定的，照這樣計算，地球上的資源可供110億人生活90年；或可供90億人生活210年。為了使人類能夠不斷繁衍，那么地球最多能養活多少億人？
【答案】75億
【分析】根據題意可知，假設每億人每年消耗的資源是“1”份，110億人90年，消耗的資源是110×90＝9900（份）；90億人210年，消耗的資源是90×210＝18900（份）；中間差的9000份是因為210年和90年之間資源還在增長，每年增長的資源是9000÷120＝75（份），所以地球就最多能養活75億人。
【詳解】（90×210－110×90）÷（210－90）÷1
＝（18900－9900）÷120÷1
＝9000÷120÷1
＝75（億）
答：為使人類能夠不斷繁衍，那么地球最多能養活75億人。
【點睛】本題考查了牛吃草問題，對于這類題目要善用假設法來進行分析解答，考慮資源在消耗的同時，也要考慮資源的增長。
7．牧場上有一片青草，每天都生長得一樣快，這片青草供給10頭牛吃，可以吃22天，或者提供給16頭牛吃，可以吃10天，如果供給27頭牛吃，可以吃幾天？
【答案】5天
【分析】假設每頭牛每天吃青草1份，先求出青草的增加的速度：（22×10－16×10）÷（22－10）＝5（份）；然后求出草場原有的草的份數：22×10－5×22＝110（份）；那么27頭牛每天吃青草27份，青草每天增加5份，可以看作每天有22頭牛在吃草，草場原有的110份的草，可吃，110÷22＝5（天）。
【詳解】假設每頭牛每天吃青草1份，
青草增加的速度：
（22×10－16×10）÷（22－10）
＝60÷12
＝5（份）；
原有的草的份數：
22×10－5×22
＝220－110
＝110（份）；
可供27頭牛吃：
110÷（27－5）
＝110÷22
＝5（天）；
答：這個草場的草可供27頭牛吃5天。
【點睛】本題考查了牛吃草的問題，關鍵的是求出青草的每天增加的速度（份數）和草場原有的草的份數。
8．有一池泉水，且每小時涌出的泉水一樣多，如果用8臺抽水機那么10小時能把全部泉水抽干；如果用12臺抽水機，那么6小時能把全部泉水抽干。那么用14部抽水機多少小時能把全池泉水抽干？
【答案】5小時
【分析】設每部抽水機每小時抽水量為1個單位，則泉水每小時涌出（8×10－12×6）÷（10－6）＝2個單位，一池泉水有8×10－2×10＝60個單位，用14部抽水機抽水時，有2部抽水機專門抽泉底涌出的泉水，因此要把全池泉水抽干需60÷（14－2）＝5（小時）。
【詳解】略
9．牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，那么可供25頭牛吃多少天？
【答案】5天
【分析】設1頭牛1天的吃草量為“1”，10頭牛吃20天共吃了200份；15頭牛吃10天共吃150份。第一種吃法比第二種吃法多吃了50份草，這50份草是牧場的草10天生長出來的，所以每天生長的草量為5份，那么原有草量為： 200－5×20＝200－100＝100份，供25頭牛吃，若有5頭牛去吃每天生長的草，剩下20頭牛需要 5天可將原有牧草吃完，即它可供25頭牛吃5天。
【詳解】設1頭牛1天的吃草量為“1”
（份）
1（份）
（份）
（天）
（份）
那么原有草量為：
＝200－100
＝100
供25頭牛吃，若有5頭牛去吃每天生長的草，剩下20頭牛需要（天）可將原有牧草吃完。
答：它可供25頭牛吃5天。
【點睛】本題考查牛吃草問題，解答本題的關鍵是掌握解決牛吃草問題的方法。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)【含義】 “牛吃草”問題是大科學家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”。這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長這個因素。
【數量關系】 草總量＝原有草量＋草每天生長量×天數
【解題思路和方法】 解這類題的關鍵是求出草每天的生長量。
【壓軸精講一】商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結果女孩走了40級到達樓上，男孩走了80級到達樓下。如果男孩單位時間內走的扶梯級數是女孩的2倍，則當該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有多少級？
【答案】解：當電梯靜止時，無論是由下往上，還是由上往下，兩個孩子走的階數都是電梯的可見階數．當電梯運行時，女孩所走的階數與電梯同時間內所走的階數之和等于電梯可見階數，男孩所走的階數與電梯同時間內所走的階數之差也等于電梯可見
階數。
因為男孩的速度是女孩速度的2倍，所以男孩走80階到達樓下與女孩走40階到達樓上所用時間相同，則在這段時間內，電梯所走的階數也相同。有：
40+電梯走的階數=80- 電梯走的階數，
可得電梯走的階數為（80-40）÷2=20（階），所以電梯可見階數為40+20=60（階）。
答：如果男孩單位時間內走的扶梯級數是女孩的2倍，則當該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有60級。
【解析】【分析】下樓的電梯可見階數=人走的階數+電梯運行速度×下樓時間
上樓的電梯可見階數=人走的階數-電梯運行速度×上樓時間
根據上下樓的階數和上下樓的速度求出上下樓的時間比，即可列方程求解。
【壓軸精講二】有一口水井．在無滲水的情況下，甲抽水機用20小時可將水抽完，乙抽水機用12小時可將水抽完．現在甲、乙兩臺抽水機同時抽，由于有滲水，結果用9小時才將水抽完．在有滲水的情況下，用甲抽水機單獨抽需多少小時抽完？
【答案】解：井9小時的滲水量為：
（）×9﹣1，
=×9﹣1，
=；
1小時的滲水量為：
÷9
=；
用甲抽水機單獨抽：
1÷（），
=1÷
=36（小時）；
答：用甲抽水機單獨抽需36小時抽完．
【解析】【分析】把原來的水量看作單位“1”，甲抽水機每小時抽水，乙抽水機每小
時抽；井9小時的滲水量為：（）×9﹣1=
；1小時的滲水量為：÷9=；如果用甲抽水機單獨抽，每小時相當于抽水：，再根據工作總量÷合干的工作效率=工作時間，列式為：1÷（）=36（小時），問題得解。
1．某建筑工地開工前運進一批磚，開工后每天運進相同數量的磚，如果派15個工人砌磚墻，14天可以把磚用完，如果派20個工人，9天可以把磚用完，現在派若干名工人砌了6天后，調走6名工人，其余工人又工作4天才砌完，問原來有多少工人來砌墻？
2．一個農夫有面積為2公頃、4公頃和6公頃的三塊牧場．三塊牧場上的草長得一樣密，而且長得一樣快．農夫將8頭牛趕到2公頃的牧場，牛5天吃完了草；如果農夫將8頭牛趕到4公頃的牧場，牛15天可吃完草．問：若農夫將這8頭牛趕到6公頃的牧場，這塊牧場可供這些牛吃幾天？
3．三塊牧場，場上的草長得一樣密，而且長得一樣快，它們的面積分別是3公頃、10公頃和24公頃．第一塊牧場飼養12頭牛，可以維持4周；第二塊牧場飼養25頭牛，可以維持8周．問第三塊牧場上飼養多少頭牛恰好可以維持18周？
4．有一個蓄水池裝有9根水管，其中1根為進水管，其余8根為相同的出水管。開始進水管以均勻的速度不停地向這個蓄水池蓄水。池內注入了一些水后，有人想把出水管也打開，使池內的水再全部排光。如果把8根出水管全部打開，需要3小時可將池內的水排光；而若僅打開3根出水管，則需要18小時，問如果想要在8小時內將池中的水全部排光，最少要打開幾根出水管？
5．一片茂盛的草地，每天的生長速度相同，現在這片青草16頭牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相當于1頭牛的吃草量，那么8頭牛與48只羊一起吃，可以吃多少天
6．有三塊草地，面積分別為5公頃、15公頃和24公頃．草地上的草一樣厚，而且長得一樣快．第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天．問：第三塊草地可供多少頭牛吃80天？
7．有一池泉水，且每小時涌出的泉水一樣多。如果用8臺抽水機那么10小時能把全部泉水抽干；如果用12臺抽水機，那么6小時能把全部泉水抽干。那么用14部抽水機多少小時能把全池泉水抽干？
8．小志與小剛兩個孩在電梯上的行走速度分別為每秒2個臺階和每秒3個臺階，電梯運行后，他倆沿電梯運行方向的相同方向從一樓走上二樓，分別用時28秒和20秒，那么如果小志攀登靜止的電梯需要用時多少秒？
1．山腳下有一池塘，山泉以固定的流量（即單位時間流入池中的水量相同）不停地向池塘內流淌，現池塘中有一定深度的水，若用一臺A型抽水機則6小時后正好能把池塘中的水抽完，若用兩臺A型抽水機則2小時正好把池塘中的水抽完，問若用三臺A型抽水機同時抽，則需要多長時間恰好把池塘中的水抽完？
2．某火車站檢票前開始排隊，假若前來排隊檢票的人數均勻增加，若開一個檢票口，需要20分鐘可以檢完；若開兩個檢票口，需要8分鐘可以檢完；若開三個檢票口，需要多少分鐘可以檢完？
3．廣場上人們排隊等候核酸檢測。檢測開始后，每臺醫務人員每分鐘檢測的人數相同，每分鐘新進入廣場的人數也相同。若同時開放10臺檢測，則40分鐘后新到的人可隨到隨測；若同時開放25臺檢測，則10分鐘后新到的人可隨到隨測。若同時開放30臺測，幾分鐘后新到的人可隨到隨測？
4．一個蓄水池裝有10根水管，其中一根為進水管，其余9根為相同的出水管，進水管以均勻的速度不停地注水，到一定的水位時，有人想打開出水管，使池內的水全部排完。如果9根出水管全部打開，需2小時；如果只打開5根出水管，需要6小時。若想4小時把水排完，至少需要同時打開多少根出水管？
5．有一片牧場，每天都在均勻地生長草，每頭牛每天吃1份草。如果在牧場上放養14頭牛，那么15天能把草吃完；如果只放養19頭牛，那么10天能把草吃完。那么一開始放養29頭牛，幾天吃完？
6．假設地球上新生成的資源增長速度是一定的，照這樣計算，地球上的資源可供110億人生活90年；或可供90億人生活210年。為了使人類能夠不斷繁衍，那么地球最多能養活多少億人？
7．牧場上有一片青草，每天都生長得一樣快，這片青草供給10頭牛吃，可以吃22天，或者提供給16頭牛吃，可以吃10天，如果供給27頭牛吃，可以吃幾天？
8．有一池泉水，且每小時涌出的泉水一樣多，如果用8臺抽水機那么10小時能把全部泉水抽干；如果用12臺抽水機，那么6小時能把全部泉水抽干。那么用14部抽水機多少小時能把全池泉水抽干？
9．牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，那么可供25頭牛吃多少天？
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