資源簡介

【含義】 這是古典的算術問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。
【數量關系】第一雞兔同籠問題：
假設全都是雞，則有
兔數＝（實際腳數－2×雞兔總數）÷（4－2）
假設全都是兔，則有
雞數＝（4×雞兔總數－實際腳數）÷（4－2）
第二雞兔同籠問題：
假設全都是雞，則有
兔數＝（2×雞兔總數－雞與兔腳之差）÷（4＋2）
假設全都是兔，則有
雞數＝（4×雞兔總數＋雞與兔腳之差）÷（4＋2）
【解題思路和方法】 解答此類題目一般都用假設法，可以先假設都是雞，也可以假設都是兔。如果先假設都是雞，然后以兔換雞；如果先假設都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設，再置換，使問題得到解決。
【壓軸精講一】六年級同學制作了74件昆蟲標本，貼在10塊展板上展出。已知每塊小展板貼6件，每塊大展板貼8件。兩種展板各用了多少塊？
【分析】假設全是大展板，應該貼（8×10）件，比實際多（8×10－74）件，因為每塊小展板多算（8－6）件，比實際多得件數÷每塊小展板多算的件數＝小展板塊數，展板總塊數－小展板塊數＝大展板塊數。
【詳解】（8×10－74）÷（8－6）
＝（80－74）÷2
＝6÷2
＝3（塊）
10－3＝7（塊）
答：小展板用了3塊，大展板用了7塊。
【壓軸精講二】六（1）中隊輔導員將48名隊員分成了7個研學組。每8人組成一個大組，每6人組成一個小組。一共有多少個大組？
【分析】假設全是小組，應該有（6×7）人，比實際人數少（48－6×7）人，因為每個大組少算（8－6）人，比實際少的人數÷每個大組少算的人數＝大組個數，據此列式解答。
【詳解】（48－6×7）÷（8－6）
＝（48－42）÷2
＝6÷2
＝3（個）
答：一共有3個大組。
【壓軸精講三】“雞兔同籠”是我國古代名題之一，《孫子算經》中是這樣記載的：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞有幾只，兔有幾只？
【分析】根據題意，設兔有x只，則雞有（35－x）只，兔有4只腳，x只兔有4x只腳；雞有2只腳，（35－x）只雞有2×（35－x）只腳，一共有94只腳，列方程：4x＋2×（35－x）＝94，解方程，即可解答。
【詳解】解：設兔有x只，則雞有（35－x）只。
4x＋2×（35－x）＝94
4x＋2×35－2x＝94
2x＋70＝94
2x＝94－70
2x＝24
x＝24÷2
x＝12
雞：35－12＝23（只）
答：雞有23只，兔有12只。
1．一次知識競賽有10道題，規定答對1道題得2分，不答不得分，答錯1道題倒扣1分。欣欣回答了全部的題目，最后得14分。她答錯了幾道題？
2．學校給乒乓球隊運動員買服裝，男款運動服每套280元，女款運動服每套240元。學校買了10套，一共用去2640元。兩款運動服各買了幾套？
3．西街小學買了兩種鋼筆共165支獎勵給學生，一種鋼筆每盒10支，另一種鋼筆每盒15支。這兩種鋼筆共買了16盒，每種鋼筆各買了多少盒？
4．儀器架上有大、小兩種藥水瓶18個，共裝藥水3000毫升。每個大瓶裝藥水250毫升，每個小瓶裝藥水100毫升。大、小藥水瓶各有多少個？（在表中填一填，想一想，找出答案）
大藥水瓶數/個 小藥水瓶數/個 藥水的毫升數/毫升 與3000毫升比較
5．一名籃球運動員在一場比賽中一共投中9個球，有2分球，也有3分球。已知這名運動員一共得了21分，他投中的2分球和3分球各有多少個？
6．要把89個乒乓球放入大、小兩種盒子里，每個大盒裝11個，每個小盒裝8個。要使每個盒子都恰好裝滿，需要大、小盒子各多少個？（先假設，在下表中填一填，再找出答案）
大盒子個數 小盒子個數 裝入乒乓球個數 與89個比較
7．12人去劃船，共租用了5條船，每條大船坐3人，每條小船坐2人，租用的大船、小船各有幾條？
8．小明家養的雞和兔一共有29只，這些雞和兔一共有92條腿，雞和兔各有多少只？
9．王老師和李老師帶54名學生去劃船，他們一共租了10條船。每條大船坐6人，每條小船坐4人。大船和小船各租了多少條？
10．迎新春，笑笑家掛上了甲、乙兩款燈籠串，每款燈籠都是由大燈籠和小燈籠組合而成的（如圖），大燈籠共用了10個，小燈籠共用了26個。甲、乙兩款燈籠各有多少串？
11．為慶祝畢業，六（2）班買了50張電影票，其中一部分每張15元，另一部分每張20元，總票價是880元。兩種票各買了多少張？
12．6月5日是世界環境日，今年聚焦于“塑料污染解決方案”。六（1）班49名學生舉行“減少白色污染”宣傳活動，有5人一組和3人一組兩種分組方法，正好組成了11個小組，5人一組和3人一組兩個種分法各有幾組？
13．實驗小學開展課后服務，羽毛球社團共有22人，剛好分成8組練習羽毛球單打和雙打，練習羽毛球雙打的有多少人？
14．一場足球比賽門票有兩種，一種每張80元，另一種每張110元。明明購買了10張門票，一共用去1010元。兩種門票各買了多少張？
15．玻璃制品廠委托物流公司搬運400只玻璃瓶。雙方商定：每只搬運費2.5元，如果打碎一只，不但不給搬運費，還需要賠償12.5元。結果物流公司共得到數運費925元，搬運途中打碎了幾只玻璃瓶？
1．電影院一天售出甲、乙兩種電影票共160張，共收入5500元。甲種票每張40元，乙種票每張30元。那么甲乙兩種票各售出多少張？
2．爸爸去藥店買了16個口罩，成人口罩5元/個，兒童口罩3元/個，一共花了68元。成人口罩和兒童口罩各買了多少個？
【答案】成人口罩買了10個，兒童口罩買了6個。
【分析】假設成人口罩的個數和兒童口罩的個數相等，成人口罩等＝兒童口罩＝16÷2＝8，則根據總共花的錢＝成人口罩單價×數量＋兒童口罩單價×數量＝8×5＋8×3＝64（元），對比花的68元，少了4元。則成人口罩的數量要增加。當成人口罩增加到9個時，則兒童口罩就是7個，總錢數＝9×5＋7×3＝66（元），還是少2元，繼續增加成人口罩的數量為10，這是兒童口罩的數量為6個，總錢數＝10×5＋6×3＝68（元），正好是68元。則成人口罩買了10個，兒童口罩買了6個。
【詳解】
成人口罩個數 兒童口罩個數 總錢數 和68元比較
8 8 64 少了4元
9 7 66 少了2元
10 6 68 相等
答：成人口罩買了10個，兒童口罩買了6個。
3．師徒兩人加工176個零件，先由師父加工了8小時，再由徒弟加工了6小時，順利完成了任務。已知師父每小時加工零件數是徒弟的2倍，師父和徒弟每小時各加工多少個零件？
4．李老師買了單價5元的圓珠筆和單價8元的鋼筆共20支用來獎勵學生，共用去136元。圓珠筆和鋼筆各買了幾支？
5．明明騎自行車經過了一條全長為4700米的路，其中平路每分鐘行350米，上坡路每分鐘行200米，全程共用了16分鐘。行上坡路用了多少分鐘？平路呢？
6．“六一”兒童節，同學們制作了76件蝴蝶標本，剛好貼在10塊展板上展出。每塊小展板貼6件，每塊大展板貼10件。大小兩種展板各有多少塊？
7．王老師買了單價1.2元的鉛筆和單價7.2元的水筆共8支，共用去21.6元，兩種筆各買了多少支？
8．六（1）班有48人去公園劃船，租10只船正好坐滿。每只大船坐6人，每只小船坐4人，他們應該怎么租船？
9．一個旅游團共有65人，他們在酒店預定了雙人間和三人間共25間房，剛好住滿，則預定雙人間和三人間各多少間？
10．動物園里飼養了一群丹頂鶴和一群藏羚羊，數頭共有23只，數腿共有72條。丹頂鶴和藏羚羊各有多少只？
11．動物園里，55只鴕鳥和斑馬生活在同一片草地上，鴕鳥的腿數是斑馬的2倍，求斑馬有多少只，鴕鳥有多少只？
12．喜羊羊的存錢罐中只有5角和1元的硬幣共100枚，其中5角的硬幣比1元的硬幣多20元，喜羊羊的存錢罐中總共有多少元？
13．小明和小剛進行數學解題能力對抗賽，兩人商定，對一題得20分，不答或答錯一題扣12分。兩人各解答了10道題，一共得208分，又知道小明比小剛多得64分。那么小剛做對了多少道題？
14．籃子里有煮蛋、茶蛋和皮蛋共30個，茶蛋和皮蛋數量相等，三種蛋總價值40元。已知煮蛋每個1元，茶蛋和皮蛋都是每個2元。 那么籃子中有多少個皮蛋？
15．王伯伯養了一些雞、兔和鶴。其中鶴白天雙足站立，夜間則單足站立；雞晚上睡覺時則把頭藏起來。細心的悅悅發現：不論白天還是晚上，足數和頭數的差都一樣，那么，如果白天悅悅可以數出56條腿，晚上會數出多少個頭？
16．某雜志每期定價5元，全年共出12期。某班一些學生訂半年，其余學生訂全年，共需訂費900元；如果訂半年的改訂全年，而訂全年的改訂半年。那么共需訂費990元。 問：這個班共有多少名學生？
17．有蜘蛛，蜻蜓，蟬三種動物一共24只，蜘蛛有8條腿但是沒有翅膀，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和一對翅膀，三種動物一共有160條腿，22對翅膀，可知有多少只蜻蜓？
18．駱駝是最能適應極端氣候的動物之一，被人們稱為“沙漠之舟”。它不僅是古絲綢之路上最主要的運輸工具，還是古絲綢之路的不朽象征。駱駝有兩種：背上有一個駝峰的單峰駱駝和背上有兩個駝峰的雙峰駱駝。單峰駱駝比雙峰駱駝略高，腿更細長，更適應炎熱的沙漠環境；雙峰駱駝身上長著厚厚的毛，更適應在寒漠中行走。現有12只駱駝，共16個駝峰，這些駱駝中單峰駱駝和雙峰駱駝各有幾只？
19．一次奧數競賽中，共有50道題，做錯一道扣1分，做對一道得3分，而不做解答則會得0分，宏亮在這次奧數競賽中共得了97分，經了解，其中有3道題不會做，沒有解答，則宏亮在此次奧數競賽中共答對了多少道題？
20．學校為了普及低碳環保知識，舉行了知識競賽，共10道搶答題。評分規則是答對一道題加20分，答錯或不答一道題扣10分。如果把加20分記作﹢20分，那么扣10分應記作多少分呢？藍藍在本次競賽中的得分是110分，她答對了幾道題？
21世紀教育網(www.21cnjy.com)【含義】 這是古典的算術問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。
【數量關系】第一雞兔同籠問題：
假設全都是雞，則有
兔數＝（實際腳數－2×雞兔總數）÷（4－2）
假設全都是兔，則有
雞數＝（4×雞兔總數－實際腳數）÷（4－2）
第二雞兔同籠問題：
假設全都是雞，則有
兔數＝（2×雞兔總數－雞與兔腳之差）÷（4＋2）
假設全都是兔，則有
雞數＝（4×雞兔總數＋雞與兔腳之差）÷（4＋2）
【解題思路和方法】 解答此類題目一般都用假設法，可以先假設都是雞，也可以假設都是兔。如果先假設都是雞，然后以兔換雞；如果先假設都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設，再置換，使問題得到解決。
【壓軸精講一】六年級同學制作了74件昆蟲標本，貼在10塊展板上展出。已知每塊小展板貼6件，每塊大展板貼8件。兩種展板各用了多少塊？
【分析】假設全是大展板，應該貼（8×10）件，比實際多（8×10－74）件，因為每塊小展板多算（8－6）件，比實際多得件數÷每塊小展板多算的件數＝小展板塊數，展板總塊數－小展板塊數＝大展板塊數。
【詳解】（8×10－74）÷（8－6）
＝（80－74）÷2
＝6÷2
＝3（塊）
10－3＝7（塊）
答：小展板用了3塊，大展板用了7塊。
【壓軸精講二】六（1）中隊輔導員將48名隊員分成了7個研學組。每8人組成一個大組，每6人組成一個小組。一共有多少個大組？
【分析】假設全是小組，應該有（6×7）人，比實際人數少（48－6×7）人，因為每個大組少算（8－6）人，比實際少的人數÷每個大組少算的人數＝大組個數，據此列式解答。
【詳解】（48－6×7）÷（8－6）
＝（48－42）÷2
＝6÷2
＝3（個）
答：一共有3個大組。
【壓軸精講三】“雞兔同籠”是我國古代名題之一，《孫子算經》中是這樣記載的：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞有幾只，兔有幾只？
【分析】根據題意，設兔有x只，則雞有（35－x）只，兔有4只腳，x只兔有4x只腳；雞有2只腳，（35－x）只雞有2×（35－x）只腳，一共有94只腳，列方程：4x＋2×（35－x）＝94，解方程，即可解答。
【詳解】解：設兔有x只，則雞有（35－x）只。
4x＋2×（35－x）＝94
4x＋2×35－2x＝94
2x＋70＝94
2x＝94－70
2x＝24
x＝24÷2
x＝12
雞：35－12＝23（只）
答：雞有23只，兔有12只。
1．一次知識競賽有10道題，規定答對1道題得2分，不答不得分，答錯1道題倒扣1分。欣欣回答了全部的題目，最后得14分。她答錯了幾道題？
【答案】2道
【分析】假設欣欣全部答對了，則得分為10×2＝20（分），用20減去她的實際得分，求出少得的分數，再除以做錯1題少得的分數：2＋1＝3（分）即可求出她答錯了幾道題。
【詳解】（10×2－14）÷（2＋1）
＝（20－14）÷3
＝6÷3
＝2（道）
答：她答錯了2道題。
2．學校給乒乓球隊運動員買服裝，男款運動服每套280元，女款運動服每套240元。學校買了10套，一共用去2640元。兩款運動服各買了幾套？
【答案】女款4套；男款6套
【分析】假設全部是男款，就一共要10×280＝2800元，比實際多了2800－2640＝160元，因為將一套男款看作一套女款會多算280－240＝40元，那么女款就有160÷40＝4套，男款套數＝總套數－女款套數。據此解答。
【詳解】（10×280－2640）÷（280－240）
＝（2800－2640）÷（280－240）
＝160÷40
＝4（套）
10－4＝6（套）
答：女款運動服買了4套，男款運動服買了6套。
3．西街小學買了兩種鋼筆共165支獎勵給學生，一種鋼筆每盒10支，另一種鋼筆每盒15支。這兩種鋼筆共買了16盒，每種鋼筆各買了多少盒？
【答案】每盒10支的鋼筆買了15盒，每盒15支的鋼筆買了1盒。
【分析】根據雞兔同籠的方法，假設全部是每盒15支鋼筆，即可用乘法計算16盒的總數量，再減去165得到多出來的數量，多出來的就是每盒只有10支，我多假設了支，用除法可求出每盒只有10支的盒數，再用16減每盒只有10支的盒數得另一種的盒數。
【詳解】
（盒）
（盒）
答：每盒10支的鋼筆買了15盒，每盒15支的鋼筆買了1盒。
4．儀器架上有大、小兩種藥水瓶18個，共裝藥水3000毫升。每個大瓶裝藥水250毫升，每個小瓶裝藥水100毫升。大、小藥水瓶各有多少個？（在表中填一填，想一想，找出答案）
大藥水瓶數/個 小藥水瓶數/個 藥水的毫升數/毫升 與3000毫升比較
【答案】大藥水瓶：8個；小藥水瓶：10個；填表見詳解
【分析】根據題意，每個大藥水瓶的容量×大藥水瓶的個數＋每個小藥水瓶的容量×小藥水瓶的個數＝藥水的毫升數，據此可以用分段舉例的方法，可以先假設大藥水瓶有2個，則小藥水瓶有18－2＝16個，再根據等量關系算出此時藥水的毫升數，再用減法求出與給出的藥水總量3000毫升相差多少；據此用列表法求解，直到找出藥水總量是3000毫升的藥水瓶數即可。
【詳解】①小藥水瓶的個數：18－2＝16（個）
藥水的毫升數：2×250＋16×100
＝500＋1600
＝2100（毫升）
2100＜3000
3000－2100＝900（毫升）
②小藥水瓶的個數：18－4＝14（個）
藥水的毫升數：4×250＋14×100
＝1000＋1400
＝2400（毫升）
2400＜3000
3000－2400＝600（毫升）
③小藥水瓶的個數：18－6＝12（個）
藥水的毫升數：6×250＋12×100
＝1500＋1200
＝2700（毫升）
2700＜3000
3000－2700＝300（毫升）
④小藥水瓶的個數：18－8＝10（個）
藥水的毫升數：8×250＋10×100
＝2000＋1000
＝3000（毫升）
3000＝3000
填表如下：
大藥水瓶數/個 小藥水瓶數/個 藥水的毫升數/毫升 與3000毫升比較
2 16 2100 少900毫升
4 14 2400 少600毫升
6 12 2700 少300毫升
8 10 3000 相等
答：大藥水瓶有8個，小藥水瓶有10個。
5．一名籃球運動員在一場比賽中一共投中9個球，有2分球，也有3分球。已知這名運動員一共得了21分，他投中的2分球和3分球各有多少個？
【答案】6個；3個
【分析】由題意可知，我們可以他設投中了x個3分球，則他投進了（9－x）個2分球，再根據等量關系“2分球得分＋3分球得分＝21分”列出方程求解，然后再用9減去3分球的個數，就可以得到2分球的個數。據此解答即可。
【詳解】解：設他設投中了x個3分球，則他投進了（9－x）個2分球。
2（9－x）＋3x ＝21
18－2x＋3x＝21
18＋x＝21
18＋x－18＝21－18
x＝3
2分球個數：9－x＝9－3＝6（個）
答：他投中的2分球有6個，3分球有3個。
6．要把89個乒乓球放入大、小兩種盒子里，每個大盒裝11個，每個小盒裝8個。要使每個盒子都恰好裝滿，需要大、小盒子各多少個？（先假設，在下表中填一填，再找出答案）
大盒子個數 小盒子個數 裝入乒乓球個數 與89個比較
【答案】表格見詳解
大盒子3個，小盒子7個
【分析】先假設裝了5個大盒、5個小盒，算出共裝乒乓球的個數，再與89個比較，進而調整大小盒的個數，直到找出正確答案，據此解答。
【詳解】大盒子5個，小盒子5個：（個）
大盒子4個，小盒子6個：（個）
大盒子3個，小盒子7個：（個）
大盒子個數 小盒子個數 裝入乒乓球個數 與89個比較
5 5 95 多
4 6 92 多
3 7 89 一樣多
故使每個盒子都恰好裝滿，需要大盒子3個，小盒子7個。
7．12人去劃船，共租用了5條船，每條大船坐3人，每條小船坐2人，租用的大船、小船各有幾條？
【答案】2條；3條
【分析】這道題需要學生根據列方程解決實際問題的方法和步驟，先設需要租用大船x條，則知道租用小船（5－x）條，然后根據題目中已知的數量關系“坐大船的人數＋坐小船的人數＝12人”，列出方程，求解即可知道租用大船的數量，再代入5－x，可知租用小船的數量。
【詳解】解：設需要租用大船x條，則租用小船（5－x）條。
3x＋2（5－x）＝12
3x＋10－2x＝12
x＋10＝12
x＋10－10＝12－10
x＝2
小船：5－x＝5－2＝3（條）
答：租用的大船有2條，小船有3條。
8．小明家養的雞和兔一共有29只，這些雞和兔一共有92條腿，雞和兔各有多少只？
【答案】雞12只；兔17只
【分析】假設小明家養的全部是雞，一共有29×2＝58條腿，比實際情況少了92－58＝34條腿，而把一只兔子看作一只雞會少算2條腿，那么兔有34÷2＝17只，雞的只數＝雞和兔的總只數－兔的只數，據此解答。
【詳解】兔的只數：
（92－29×2）÷（4－2）
＝（92－58）÷2
＝34÷2
＝17（只）
雞的只數：29－17＝12（只）
答：雞有12只，兔有17只。
9．王老師和李老師帶54名學生去劃船，他們一共租了10條船。每條大船坐6人，每條小船坐4人。大船和小船各租了多少條？
【答案】7條；3條
【分析】假設全是小船，應該坐（10×4）人，比實際少了（54－10×4）人，因為每條大船少算（6－4）人，比實際少的人數÷每條大船少算的人數＝大船數量，總數量－大船數量＝小船數量，據此列式解答。
【詳解】大船：（54－10×4）÷（6－4）
＝（54－40）÷2
＝14÷2
＝7（條）
10－7＝3（條）
答：大船和小船各租了7條、3條。
10．迎新春，笑笑家掛上了甲、乙兩款燈籠串，每款燈籠都是由大燈籠和小燈籠組合而成的（如圖），大燈籠共用了10個，小燈籠共用了26個。甲、乙兩款燈籠各有多少串？
【答案】甲款燈籠有3串，乙款燈籠有7串
【分析】根據題意可知，一串甲燈籠由1個大燈籠和4個小燈籠組成，一串乙燈籠由1個大燈籠和2個小燈籠組成，已知大燈籠共有10個，也就是甲和乙一共有10串，甲燈籠的串數×每串甲燈籠里包含小燈籠的個數＋乙燈籠的串數×每串乙燈籠里包含小燈籠的個數＝小燈籠總共有26個，設甲燈籠有x串，乙燈籠有（10－x）串，列方程為4x＋2×（10－x）＝26，然后解出方程即可。
【詳解】解：設甲燈籠有x串，乙燈籠有（10－x）串。
4x＋2（10－x）＝26
4x＋20－2x＝26
2x＋20＝26
2x＋20－20＝26－20
2x＝6
2x÷2＝6÷2
x＝3
10－3＝7（串）
答：甲款燈籠有3串，乙款燈籠有7串。
11．為慶祝畢業，六（2）班買了50張電影票，其中一部分每張15元，另一部分每張20元，總票價是880元。兩種票各買了多少張？
【答案】24張；26張
【分析】假設50張票全部是20元一張的，算出總價會比實際的多，多出來的部分是因為把 15元一張的票當成20元來計算了。然后通過差價，求15元票的張數，再用總數減去15元票的張數得到20元票的張數。據此解答。
【詳解】假設50張票全部是20元一張的。
50×20－880
＝1000－880
＝120（元）
15元票的張數：
120÷（20－15）
＝120÷5
＝24（張）
20元票的張數：50－24＝26（張）
答：每張15元的票買了24張，每張20元的票買了26張。
12．6月5日是世界環境日，今年聚焦于“塑料污染解決方案”。六（1）班49名學生舉行“減少白色污染”宣傳活動，有5人一組和3人一組兩種分組方法，正好組成了11個小組，5人一組和3人一組兩個種分法各有幾組？
【答案】5人一組有8組；3人一組3組
【分析】假設全部是5人一組，則一共有（5×11）人，比實際人數多了（5×11－49）人，因為把3人一組當成了5人一組，一組就多算了（5－3）人，所以用比實際人數多的人數除以一組多的人數，即可求出3人一組的組數，再用11減去3人一組的組數，即可求出5人一組的組數。
【詳解】假設都是5人一組。
5×11＝55（人）
55－49＝6（人）
3人一組：6÷（5－3）
＝6÷2
＝3（組）
5人一組：11－3＝8（組）
答：5人一組有8組，3人一組3組。
13．實驗小學開展課后服務，羽毛球社團共有22人，剛好分成8組練習羽毛球單打和雙打，練習羽毛球雙打的有多少人？
【答案】12人
【分析】設8組全是單打，一共就有8×2＝16人，就比總人數少22－16＝6人。因為將一組雙打看成單打，就會減少4－2＝2人，那么雙打就有6÷2＝3組。這樣練習羽毛球雙打的有4×3＝12人。據此解答。
【詳解】假設8組全是單打：
（22－8×2）÷（4－2）
＝（22－16）÷2
＝6÷2
＝3（組）
雙打有3組
4×3＝12（人）
答：練習羽毛球雙打的有12人。
14．一場足球比賽門票有兩種，一種每張80元，另一種每張110元。明明購買了10張門票，一共用去1010元。兩種門票各買了多少張？
【答案】80元：3張；110元：7張
【分析】設每張80元的門票買了x張，則每張110元的門票買了（10－x）張；根據數量關系：10張門票的總金額＝1010，列出方程，解方程即可解答。
【詳解】解：設每張80元的門票買了x張，則每張110元的門票買了（10－x）張。
10－3＝7（張）
答：每張80元的門票買了3張，每張110元的門票買了7張。
15．玻璃制品廠委托物流公司搬運400只玻璃瓶。雙方商定：每只搬運費2.5元，如果打碎一只，不但不給搬運費，還需要賠償12.5元。結果物流公司共得到數運費925元，搬運途中打碎了幾只玻璃瓶？
【答案】5只
【分析】假設全部沒有損壞，那么400只玻璃瓶搬運完會得到的錢數：400×2.5＝1000（元），如果打碎一只，搬運費不給，還賠償12.5元，說明損壞一只會損失12.5＋2.5＝15（元），如果最開始全部把1000元給物流公司，后面賠償后只得到925元的搬運費，說明損失的錢數是：1000－925＝75（元），用75除以15即可求出損壞多少只玻璃瓶。
【詳解】假設全部沒有損壞。
400×2.5＝1000（元）
1000－925＝75（元）
75÷（12.5＋2.5）
＝75÷15
＝5（只）
答：搬運途中打碎了5只玻璃瓶。
1．電影院一天售出甲、乙兩種電影票共160張，共收入5500元。甲種票每張40元，乙種票每張30元。那么甲乙兩種票各售出多少張？
【答案】70張；90張
【分析】先假設全部賣出的是乙種票，總售出的價格為（160×30）元，則比實際收入5500少的價格為實際賣出的甲種票比乙種票售出的總差價，而甲乙的差價為（40－30）元，數量＝總價÷單價，求出甲票的實際張數，據此解答即可。
【詳解】5500－160×30
＝5500－4800
＝700（元）
700÷（40－30）
＝700÷10
＝70（張）
160－70＝90（張）
答：甲票售出70張，乙票售出90張。
2．爸爸去藥店買了16個口罩，成人口罩5元/個，兒童口罩3元/個，一共花了68元。成人口罩和兒童口罩各買了多少個？
【答案】成人口罩買了10個，兒童口罩買了6個。
【分析】假設成人口罩的個數和兒童口罩的個數相等，成人口罩等＝兒童口罩＝16÷2＝8，則根據總共花的錢＝成人口罩單價×數量＋兒童口罩單價×數量＝8×5＋8×3＝64（元），對比花的68元，少了4元。則成人口罩的數量要增加。當成人口罩增加到9個時，則兒童口罩就是7個，總錢數＝9×5＋7×3＝66（元），還是少2元，繼續增加成人口罩的數量為10，這是兒童口罩的數量為6個，總錢數＝10×5＋6×3＝68（元），正好是68元。則成人口罩買了10個，兒童口罩買了6個。
【詳解】
成人口罩個數 兒童口罩個數 總錢數 和68元比較
8 8 64 少了4元
9 7 66 少了2元
10 6 68 相等
答：成人口罩買了10個，兒童口罩買了6個。
3．師徒兩人加工176個零件，先由師父加工了8小時，再由徒弟加工了6小時，順利完成了任務。已知師父每小時加工零件數是徒弟的2倍，師父和徒弟每小時各加工多少個零件？
【答案】16個；8個
【分析】
師父每小時加工零件數是徒弟的2倍，則徒弟用時是師父的2倍，即師父加工了8小時，徒弟需要加工8×2小時，假設全部由徒弟加工完成，則徒弟加工了（8×2＋6）小時，零件總個數÷徒弟用時＝徒弟每小時加工個數，徒弟每小時加工個數×2＝師父每小時加工個數。
【詳解】
徒弟：176÷（8×2＋6）
＝176÷（16＋6）
＝176÷22
＝8（個）
師父：8×2＝16（個）
答：師父和徒弟每小時各加工16個零件、8個零件。
4．李老師買了單價5元的圓珠筆和單價8元的鋼筆共20支用來獎勵學生，共用去136元。圓珠筆和鋼筆各買了幾支？
【答案】圓珠筆：8支；鋼筆：12支
【分析】設鋼筆買了x支，則圓珠筆買了（20－x）支，鋼筆單價8元，x支鋼筆8x元；圓珠筆單價5元；（20－x）支圓珠筆（20－x）×5元，一共用去136元，即買鋼筆的錢數＋買圓珠筆的錢數＝136，列方程：8x＋（20－x）×5＝136，解方程，即可解答。
【詳解】解：設鋼筆買了x支，則圓珠筆買了（20－x）支。
8x＋（20－x）×5＝136
8x＋20×5－5x＝136
3x＋100＝136
3x＋100－100＝136－100
3x＝36
3x÷3＝36÷3
x＝12
圓珠筆買了20－12＝8（支）
答：圓珠筆買了8支，鋼筆買了12支。
5．明明騎自行車經過了一條全長為4700米的路，其中平路每分鐘行350米，上坡路每分鐘行200米，全程共用了16分鐘。行上坡路用了多少分鐘？平路呢？
【答案】上坡路6分鐘；平路10分鐘
【分析】設上坡用了x分鐘，則平路（16－x）分鐘，速度×時間＝路程，根據平路速度×平路時間＋上坡速度×上坡時間＝總路程，列出方程求出x的值是上坡用的時間，總時間－上坡用的時間＝平路用的時間。
【詳解】解：設上坡用了x分鐘，平路（16－x）分鐘。
350×（16－x）＋200x＝4700
5600－350x＋200x＝4700
5600－150x＝4700
5600－150x＋150x ＝4700＋150x
4700＋150x＝5600
4700＋150x－4700＝5600－4700
150x＝900
150x÷150＝900÷150
x＝6
16－6＝10（分鐘）
答：行上坡路用了6分鐘，平路用了10分鐘。
6．“六一”兒童節，同學們制作了76件蝴蝶標本，剛好貼在10塊展板上展出。每塊小展板貼6件，每塊大展板貼10件。大小兩種展板各有多少塊？
【答案】大展板4塊；小展板6塊
【分析】假設全部是大展板，有10×10＝100（件）蝴蝶標本，已知比假設少了：100 76＝24（件），一塊小展板比一塊大展板少（10 6）件蝴蝶標本，所以小展板有：24÷（10 6）＝6（塊）；大展板有：10 6＝4（塊）。據此解答。
【詳解】小展板：
（塊）
大展板：（塊）
答：大展板有4塊，小展板有6塊。
【點睛】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論；也可以用方程進行解答。
7．王老師買了單價1.2元的鉛筆和單價7.2元的水筆共8支，共用去21.6元，兩種筆各買了多少支？
【答案】鉛筆有6支，水筆有2支
【分析】假設都是單價1.2元的鉛筆，共需要1.2×8＝9.6（元），比實際少了（21.6－9.6）元，然后除以鉛筆和水筆的單價差就是水筆的支數，然后求出鉛筆的支數即可。
【詳解】（21.6－1.2×8）÷（7.2－1.2）
＝（21.6－9.6）÷（7.2－1.2）
＝12÷6
＝2（支）
8－2＝6（支）
答：鉛筆有6支，水筆有2支。
8．六（1）班有48人去公園劃船，租10只船正好坐滿。每只大船坐6人，每只小船坐4人，他們應該怎么租船？
【答案】4只大船，6只小船
【分析】假設全是大船，則坐滿時人數為：10×6＝60（人），這比已知的48人多出了60－48＝12（人），1只大船比1只小船多坐6－4＝2（人），由此用除法計算即可求得小船只數，進而再求得大船的只數即可。
【詳解】假設全是大船，則小船有：
（10×6－48）÷（6－4）
＝（60－48）÷（6－4）
＝12÷2
＝6（只）
則大船有：10－6＝4（只）
答：租了4只大船，6只小船。
9．一個旅游團共有65人，他們在酒店預定了雙人間和三人間共25間房，剛好住滿，則預定雙人間和三人間各多少間？
【答案】雙人間：10間；三人間：15間
【分析】設預定三人間x間，則預定雙人間（25－x）間；三人間住了3x人，雙人間住了2×（25－x）人，一共65人，即三人間住的人數＋雙人間住的人數＝65，列方程：3x＋2×（25－x）＝65，解方程，即可解答。
【詳解】解：設預定三人間x間，則預定雙人間（25－x）間。
3x＋2×（25－x）＝65
3x＋2×25－2x＝65
x＋50＝65
x＋50－50＝65－50
x＝15
雙人間：25－15＝10（間）
答：預定雙人間10間，預定三人間15間。
10．動物園里飼養了一群丹頂鶴和一群藏羚羊，數頭共有23只，數腿共有72條。丹頂鶴和藏羚羊各有多少只？
【答案】丹頂鶴有10只，藏羚羊有13只
【分析】共有23只，可以假設全部是丹頂鶴，那么應該有46條腿，比實際情況少了26條腿，而每錯把已知藏羚羊看成丹頂鶴，會少算2條腿，這樣可以求出藏羚羊的數量，然后再計算丹頂鶴的數量。
【詳解】
（只）
（只）
答：丹頂鶴有10只，藏羚羊有13只。
【點睛】本題考查的是雞兔同籠問題，假設法是求解雞兔同籠問題最常用的方法。
11．動物園里，55只鴕鳥和斑馬生活在同一片草地上，鴕鳥的腿數是斑馬的2倍，求斑馬有多少只，鴕鳥有多少只？
【答案】斑馬有11只，鴕鳥有44只
【分析】設斑馬有x只，然后根據等量關系“斑馬的只數×4×2＝鴕鳥的只數×2”列方程解答即可。
【詳解】解：設斑馬有x只，則鴕鳥有55－x只，
4x×2＝2×（55－x）
8x＝110－2x
8x＋2x＝110－2x＋2x
10x＝110
10x÷10＝110÷10
x＝11
55－11＝44（只）
答：斑馬有11只，鴕鳥有44只。
【點睛】本題考查了雞兔同籠的問題，關鍵是根據等量關系列方程解答。
12．喜羊羊的存錢罐中只有5角和1元的硬幣共100枚，其中5角的硬幣比1元的硬幣多20元，喜羊羊的存錢罐中總共有多少元？
【答案】60元
【分析】主要從“5角的硬幣比1元的硬幣多20元”入手分析，其中，“多出20元”的前提是：多出的20元是40枚5角硬幣；要使5角、1元硬幣錢數相同，則5角的枚數是1元的2倍，所以：1元硬幣的數量是（100－40）÷3＝20（枚），由此進行解答即可。
【詳解】（100－40）÷3
＝60÷3
＝20（枚）
1×20＝20（元）
100－20＝80（枚）
5角＝0.5元
80×0.5＝40（元）
20＋40＝60（元）
答：喜羊羊的存錢罐總共有60元錢。
【點睛】掌握“雞兔同籠”問題的解法，是解答此題的關鍵。
13．小明和小剛進行數學解題能力對抗賽，兩人商定，對一題得20分，不答或答錯一題扣12分。兩人各解答了10道題，一共得208分，又知道小明比小剛多得64分。那么小剛做對了多少道題？
【答案】6道
【分析】如果全部做對，應該得20×10×2＝400分，錯一題損失20＋12＝32分，由此可以知道兩人共錯了（400－208） ÷32＝6 道，，小明比小剛多對64÷32＝2道，說明小剛錯了（6＋2） ÷2＝4道，做對了10－4＝6道。據此解答。
【詳解】20×10×2
＝200×2
＝400（分）
20＋12＝32（分）
（400－208）÷32
＝192÷32
＝6（道）
64÷32＝2（道）
（6＋2）÷2
＝8÷2
＝4（道）
10－4＝6（道）
答：小剛做對了6道。
【點睛】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論；也可以用方程進行解答。
14．籃子里有煮蛋、茶蛋和皮蛋共30個，茶蛋和皮蛋數量相等，三種蛋總價值40元。已知煮蛋每個1元，茶蛋和皮蛋都是每個2元。 那么籃子中有多少個皮蛋？
【答案】5個
【分析】茶蛋和皮蛋數量相等，設這兩種蛋的數量為x，則煮蛋的數量是30－x，根據題意可列出方程2x＋（30－x）×1＝40，解此方程即可皮蛋的數量。據此解答。
【詳解】解：設茶蛋和皮蛋數有x個，則煮蛋的數量是30－x個。
2x＋（30－x）×1＝40
2x＋30－x＝40
x＋30＝40
x＝10
10÷2＝5（個）
答：籃子中有5個皮蛋。
【點睛】本題考查了雞兔同籠問題，解決雞兔同籠問題，除了用假設法，用方程也是一種解答方法。
15．王伯伯養了一些雞、兔和鶴。其中鶴白天雙足站立，夜間則單足站立；雞晚上睡覺時則把頭藏起來。細心的悅悅發現：不論白天還是晚上，足數和頭數的差都一樣，那么，如果白天悅悅可以數出56條腿，晚上會數出多少個頭？
【答案】14個
【分析】由題可知：白天變成晚上的時候，每只鶴都會少一條腿，而每只雞都會少一個頭。因為白天和夜晚的足數與頭數差一樣，所以每有一只鶴少一條腿，就會對應一只雞少一個頭，即鶴的數量等于雞的數量。所以我們可以把一只鶴和一只雞分到一個小組，考慮晚上的時候，只有鶴能數出一個頭，即到了晚上，每組中4條腿對應一個頭。而兔子本身也是4條腿對應一個頭，所以一共56條腿，則可以得出晚上的頭數為56÷4＝14（個）。
【詳解】56÷4＝14（個）
答：晚上會數出14個頭。
【點睛】掌握“雞兔同籠”問題的解法，是解答此題的關鍵。
16．某雜志每期定價5元，全年共出12期。某班一些學生訂半年，其余學生訂全年，共需訂費900元；如果訂半年的改訂全年，而訂全年的改訂半年。那么共需訂費990元。 問：這個班共有多少名學生？
【答案】21名學生
【分析】一些學生訂半年，其余學生訂全年，共需訂費900元；如果訂半年的改訂全年，而訂全年的改訂半年。那么共需訂費990元。那么假設這些學生共訂了一年半的雜志，則總訂費是990＋900＝1890元，一本一年半的雜志訂訂費是（12÷2＋12）×5＝90元，用總訂費1890元除以90元，即可得班級學生人數。據此解答。
【詳解】990＋900＝1890（元）
（12÷2＋12）×5
＝18×5
＝90（元）
1890÷90＝21（名）
答：這個班共有21名學生。
【點睛】本題考查了用假設數來解答問題。假設全班學生都定了一年半雜志，求得一年半總訂費，除以一本雜志一年半的訂費，是解答本題的關鍵。
17．有蜘蛛，蜻蜓，蟬三種動物一共24只，蜘蛛有8條腿但是沒有翅膀，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和一對翅膀，三種動物一共有160條腿，22對翅膀，可知有多少只蜻蜓？
【答案】6只
【分析】假設都是蜻蜓和蟬，能求出共有腿的條數，這樣與給出的腿的條數進行比較，得出多的腿的條數即蜘蛛的腿多出的條數，又知道一只蜘蛛比一只蜻蜓或蟬多出（8－6）＝2條腿，這樣得出蜘蛛的只數是：（160－24×6）÷2＝8；從而也就得出蜻蜓和蟬的總只數是24－8＝16只，然后進行再一次假設，假設16只都是蟬，那么就有16對翅膀，因為題中給出的是有22對翅膀，這樣多出的翅膀對數即是蜻蜓多出的翅膀對數，又因為一只蜻蜓比一只蟬多出一對翅膀，進而求出蜻蜓的只數。
【詳解】假設都是蜻蜓和蟬，則蜘蛛有：
（160－24×6）÷（8－6）
＝16÷2
＝8（只）
則蜻蜓和蟬一共有24－8＝16（只）
假設這16只全是蟬，則蜻蜓有：
（22－16×1）÷（2－1）
＝6÷1
＝6（只）
答：蜻蜓有6只。
【點睛】此題屬于雞兔同籠問題，解答本題時，由于蜻蜓和蟬有6條腿，蜘蛛有8條腿，可以根據蜘蛛，蜻蜓，蟬的腿數，先求出蜘蛛數量，再根據翅膀數量求的蜻蜓數量。
18．駱駝是最能適應極端氣候的動物之一，被人們稱為“沙漠之舟”。它不僅是古絲綢之路上最主要的運輸工具，還是古絲綢之路的不朽象征。駱駝有兩種：背上有一個駝峰的單峰駱駝和背上有兩個駝峰的雙峰駱駝。單峰駱駝比雙峰駱駝略高，腿更細長，更適應炎熱的沙漠環境；雙峰駱駝身上長著厚厚的毛，更適應在寒漠中行走。現有12只駱駝，共16個駝峰，這些駱駝中單峰駱駝和雙峰駱駝各有幾只？
【答案】單峰駱駝8只；雙峰駱駝4只。
【分析】假設12只駱駝全是單峰駱駝，一共應該有12個駝峰，實際有16個駝峰，就少算了4個駝峰，說明里面還有雙峰駱駝的只數；而把雙峰駱駝看成單峰駱駝，每只雙峰駱駝就少算了1個駝峰，所以用一共少算的4個駝峰除以每只少算的1個駝峰，就得到雙峰駱駝的只數4只；再用一共的12只減去雙峰駱駝4只，就得到單峰駱駝的只數。據此解答。
【詳解】假設12只駱駝全是單峰駱駝：
雙峰駱駝：
（16－12）÷（2－1）
＝4÷1
＝4（只）
單峰駱駝：
12－4＝8（只）
答：單峰駱駝有8只，雙峰駱駝有4只。（方法不唯一）
【點睛】本題是雞兔同籠問題在生活中的實際應用。可以采用列表法、假設法、方程等多種方法解答。計算結束后可通過驗算驗證結果是否正確。
19．一次奧數競賽中，共有50道題，做錯一道扣1分，做對一道得3分，而不做解答則會得0分，宏亮在這次奧數競賽中共得了97分，經了解，其中有3道題不會做，沒有解答，則宏亮在此次奧數競賽中共答對了多少道題？
【答案】36道
【分析】根據題意，一共有50道題，其中有3題不會做沒有解答，則解答了50－3＝47（道），再根據“做錯一道扣1分，做對一道得3分”，可知做錯一道比做對一道少得4分。據此用雞兔同籠思想，假設全部做對，計算出可以得的分數，再與實際分數對比，求出相差的分數，用相差的分數除以4即可得出做錯的題目數量，再用47減去做錯的題目數量即可得出宏亮在此次奧數競賽中共答對的題目數。
【詳解】（道）
假設47道全部做對。
（分）
做錯：
（道）
做對：（道）
檢驗：（道）
（分）
答：宏亮在此次奧數競賽中共答對了36道題。
【點睛】考查雞兔同籠的實際應用，本題也可以列方程求解。
20．學校為了普及低碳環保知識，舉行了知識競賽，共10道搶答題。評分規則是答對一道題加20分，答錯或不答一道題扣10分。如果把加20分記作﹢20分，那么扣10分應記作多少分呢？藍藍在本次競賽中的得分是110分，她答對了幾道題？
【答案】﹣10分；7道
【分析】（1）在用正、負數表示兩種具有相反意義的量時，要先規定哪種量為正（或負）。如果一種量用正數表示，那么另一種與它相反的量就用負數表示。據此解答即可。
（2）設她答對了x道題，則答錯或不答（10－x）道題。答對一道題加20分，答對x道題加20x分；答錯或不答一道題扣10分，答錯或不答（10－x）道題扣10×（10－x）分。根據等量關系“加的總分－扣的總分＝110”列出方程。
【詳解】把加20分記作﹢20分，即規定加分為正，那么扣分為負。所以扣10分應記作﹣10分。
解：設她答對了x道題。
20x－10×（10－x）＝110
20x－100＋10x＝110
30x－100＝110
30x＝110＋100
30x＝210
x＝210÷30
x＝7
答：扣10分應記作﹣10分。她答對了7道題。
【點睛】在用正、負數表示兩種具有相反意義的量時，一般用正數表示增加、上升、超出……用負數表示減少、下降、不足……
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