資源簡介

【含義】 將若干人或物依一定條件排成正方形（簡稱方陣），根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類問題就叫做方陣問題。
【數(shù)量關(guān)系】 （1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系：
四周人數(shù)＝（每邊人數(shù)－1）×4
每邊人數(shù)＝四周人數(shù)÷4＋1
（2）方陣總?cè)藬?shù)的求法：
實心方陣：總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù)
空心方陣：總?cè)藬?shù)＝（外邊人數(shù)）－（內(nèi)邊人數(shù)）
內(nèi)邊人數(shù)＝外邊人數(shù)－層數(shù)×2
（3）若將空心方陣分成四個相等的矩形計算，則：
總?cè)藬?shù)＝（每邊人數(shù)－層數(shù)）×層數(shù)×4
【解題思路和方法】 方陣問題有實心與空心兩種。實心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。
【壓軸精講一】澗小舉行藝體節(jié)隊列表演，共4個方隊，每個方隊排成8行，每行8人，最外圈的同學穿紅色運動服，其余同學穿綠色運動服．一共要準備兩種顏色的運動服各多少套？（提示：畫一個方隊點子圖幫助理解）
【答案】解：如下圖：
8×4﹣4
=32﹣4
=28（人）
28×4=112（套）
8×8﹣28
=64﹣28
=36（人）
36×4=144（套）
答：一共要準備紅色運動服112套，綠色運動服144套．
【解析】【分析】每個方陣的最外層一共有4個邊，每邊有8人，一共是8×4=32人，由于頂點的人數(shù)都被重復計算了一次，所以需要減去4個頂點的人數(shù)一次，最外層有32﹣4=28人，也就是每個方陣穿紅色運動服的人數(shù)，再乘上4，就是紅色運動服需要準備的套數(shù)；
每個方陣一共有8×8=64人，再減去最外層的28人，就是需要穿綠色運動服的人數(shù)，然后乘上4即可求解。
【壓軸精講二】做廣播體操時，某年級的學生站成一個實心方陣時（正方形隊列）還多10人，如果站成一個每邊多1人的實心方陣，則還缺少15人，求原來有多少人？
【答案】解：擴大的方陣每邊上有：
（10+15+1）÷2，
=26÷2，
=13（人）；
原來人數(shù)：
13×13﹣15，
=169﹣15，
=154（人）；
答：原來有154人．
【解析】【分析】當擴大方陣時，需補充10+15=25（人），這25人應(yīng)站在擴充的方陣的兩鄰邊處，形成一層人構(gòu)成的直角拐角．補充人后，擴大的方陣每邊上有（10+15+1）÷2=13（人）．因此，擴大的方陣共有13×13=169（人），去掉15人，就是原來人數(shù)。
【壓軸精講三】學校舉行隊列表演。六年級1班學生排成正方形的方陣，最外層每邊站16名同學，最外層一共有多少名同學？整個方陣一共有多少名同學？
【答案】解：16×4-4=60(名)或(16-1)×4=60(名)
16×16=256(名)
答：最外層一共有60名同學，整個方陣一共有256名同學。
【解析】【分析】用最外層的人數(shù)乘4，再減去每個角上重復計算的4名同學即可求出最外層人數(shù)，或者用最外層每邊的人數(shù)減去1，再乘4求出最外層人數(shù)；方陣一共有16行，16列，用行數(shù)乘列數(shù)即可求出一共的人數(shù)。
1．學校運動會開幕式上，小龍班上的同學組成了一個方陣。在方陣中，小龍的東、西、南、北四個方向各有3人。你知道這個方陣一共有多少人嗎？
2．同學們站成方陣做體操，小明站在排尾，他的前面有4人，左邊有1人，右邊有3人，這個方陣共有多少人？
3．在英才小學運動會上的團體操表演中，高年級的參演學生排成了一個方陣，方陣最外面一層共有28名同學，整個方陣一共有多少名學生？
4．公園菊花展期間，工作人員將菊花擺成了一個實心方陣，最外層放了124盆菊花，最外層每邊放多少盆菊花？這個實心方陣一共有多少盆菊花？
5．紅星小學五年級同學排成一個方陣參加學校運動會開幕式表演。外層每邊都是9人，外層一共有多少人？整個方陣一共有多少人？
6．同學們排成方陣進行團體操比賽，最外層每邊站10名學生，最外層一共有多少名學生？整個方陣一共有多少名學生？
7．公園在水池周圍用鮮花圍成了一個每邊四層的方陣，最外面一層每邊有14盆鮮花。一共擺了多少盆鮮花？
8．學校教學樓前擺放了一個方陣花壇。這個花壇的最外層每邊各擺放10盆花，最外層共擺放了多少盆花？這個方陣一共擺放了多少盆花？
9．學校體育隊的同學排成一個方陣表演“中國功夫”，最外一層的人數(shù)是60人，方陣最外一層每邊有多少人 一共有多少人
10．大慶路小學啟智樓前擺放了一個方陣花壇．這個花壇的最外層每邊各擺放8盆花，最外層共擺了多少盆花？這個方陣花壇共有多少盆花？
11．同學們表演團體操表演，排成一個方陣，每行20人，一共排了20行，最外層有多少人，整個方陣一共多少人？
12．要在五邊形的水池邊上擺上花盆，使每一邊都有5盆花，最少需要幾盆花？
13．戰(zhàn)成方隊軍訓最外邊站了12人，最外層一共有多少人？參加軍訓的一共有多少學生？
14．同學們用小紅花排成了一個四層空心方陣，最外層每邊12朵，共有紅花多少朵？
15．我們學校在慶六一活動中，開展了大型的文藝匯演，為了把會場裝扮得更加美觀，準備在正方形會場的四周插上56面彩旗，每邊彩旗相等．四個頂點都有彩旗，請你計算一下每邊各需要有多少彩旗？
1． 為迎接六一兒童節(jié)，學校舉行團體操表演。五年級學生排成一個空心方陣，最外層人數(shù)共120人，最內(nèi)層共有 80人。這個空心方陣一共有多少人？
2．據(jù)中國載人航天工程辦消息，北京時間 2023 年 10 月 26 日 11 時14分，搭載神舟十七號載人飛船的長征二號 F 遙十七運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射。某科技實驗小學的同學們排成一個方陣觀看直播，最外層每邊有 15 名同學，最外層一共有學生多少名？ 整個方陣一共有多少名同學觀看？
3．在學校舉辦的運動會上，四年級一班的同學排成一個方隊走過主席臺。每個方隊排成6 行，每行6人。最外圈的同學穿紅色運動服，其余同學穿白色運動服，一共要準備兩種顏色的運動服各多少套
4．金星小學五年級的同學進行團體操表演，這些人排成了一個正方形隊列，最外面一圈的人數(shù)為60人，這個隊列一共有多少人？
5．為慶祝建國70周年，我校組織一個表演方陣進行文藝演出，該表演方陣共有8行，小王同學排在其中一行里。從左邊數(shù)他排在第18位，從右邊數(shù)他排在第13位，問這個表演方陣一共有多少人？
6．在學校的文藝演出中，小演員們在舞臺的中央排成了一個空心正方形，每條邊上站了16人（四個頂點都站有1人）。這個舞臺上共有多少位小演員？
7．在學校樓前用若干盆花擺放3個方陣，每個方陣擺成8排，每排8盆。最外層擺紅花，其余為黃花。一共要準備兩種顏色的花各多少盆？（可以先畫圖表示出1個方陣的排列，再計算。）
8．同學們舉行健美操隊列表演，共有4個方陣，每個方陣最后一行最后一列的那位同學用數(shù)對表示是（6，6）。方陣最外面的同學穿紅色運動服，其余都穿綠色運動服。共要準備紅色、綠色運動服各多少套？
9．學校排練大型團體操，原來是一個正方形方陣，由于人數(shù)本少，又增加了 56 人。隊形重新排列后每行比原來增加了 4人，行數(shù)增加了 2行?，F(xiàn)在共有多少人參加團體操表演 畫一畫，算一算。
10．有一個團體操表演隊，想排成6層的中空方陣的表演隊形。已知參加表演的有360人，最外層每邊應(yīng)安排多少人
21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)【含義】 將若干人或物依一定條件排成正方形（簡稱方陣），根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類問題就叫做方陣問題。
【數(shù)量關(guān)系】 （1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系：
四周人數(shù)＝（每邊人數(shù)－1）×4
每邊人數(shù)＝四周人數(shù)÷4＋1
（2）方陣總?cè)藬?shù)的求法：
實心方陣：總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù)
空心方陣：總?cè)藬?shù)＝（外邊人數(shù)）－（內(nèi)邊人數(shù)）
內(nèi)邊人數(shù)＝外邊人數(shù)－層數(shù)×2
（3）若將空心方陣分成四個相等的矩形計算，則：
總?cè)藬?shù)＝（每邊人數(shù)－層數(shù)）×層數(shù)×4
【解題思路和方法】 方陣問題有實心與空心兩種。實心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。
【壓軸精講一】澗小舉行藝體節(jié)隊列表演，共4個方隊，每個方隊排成8行，每行8人，最外圈的同學穿紅色運動服，其余同學穿綠色運動服．一共要準備兩種顏色的運動服各多少套？（提示：畫一個方隊點子圖幫助理解）
【答案】解：如下圖：
8×4﹣4
=32﹣4
=28（人）
28×4=112（套）
8×8﹣28
=64﹣28
=36（人）
36×4=144（套）
答：一共要準備紅色運動服112套，綠色運動服144套．
【解析】【分析】每個方陣的最外層一共有4個邊，每邊有8人，一共是8×4=32人，由于頂點的人數(shù)都被重復計算了一次，所以需要減去4個頂點的人數(shù)一次，最外層有32﹣4=28人，也就是每個方陣穿紅色運動服的人數(shù)，再乘上4，就是紅色運動服需要準備的套數(shù)；
每個方陣一共有8×8=64人，再減去最外層的28人，就是需要穿綠色運動服的人數(shù)，然后乘上4即可求解。
【壓軸精講二】做廣播體操時，某年級的學生站成一個實心方陣時（正方形隊列）還多10人，如果站成一個每邊多1人的實心方陣，則還缺少15人，求原來有多少人？
【答案】解：擴大的方陣每邊上有：
（10+15+1）÷2，
=26÷2，
=13（人）；
原來人數(shù)：
13×13﹣15，
=169﹣15，
=154（人）；
答：原來有154人．
【解析】【分析】當擴大方陣時，需補充10+15=25（人），這25人應(yīng)站在擴充的方陣的兩鄰邊處，形成一層人構(gòu)成的直角拐角．補充人后，擴大的方陣每邊上有（10+15+1）÷2=13（人）．因此，擴大的方陣共有13×13=169（人），去掉15人，就是原來人數(shù)。
【壓軸精講三】學校舉行隊列表演。六年級1班學生排成正方形的方陣，最外層每邊站16名同學，最外層一共有多少名同學？整個方陣一共有多少名同學？
【答案】解：16×4-4=60(名)或(16-1)×4=60(名)
16×16=256(名)
答：最外層一共有60名同學，整個方陣一共有256名同學。
【解析】【分析】用最外層的人數(shù)乘4，再減去每個角上重復計算的4名同學即可求出最外層人數(shù)，或者用最外層每邊的人數(shù)減去1，再乘4求出最外層人數(shù)；方陣一共有16行，16列，用行數(shù)乘列數(shù)即可求出一共的人數(shù)。
1．學校運動會開幕式上，小龍班上的同學組成了一個方陣。在方陣中，小龍的東、西、南、北四個方向各有3人。你知道這個方陣一共有多少人嗎？
【答案】解：3+3+1=7(人)
7×7=49(人)
答：這個方陣一共有49人。
【解析】【分析】小龍的東面3人，西面3人，說明東西排列每行7人，那么南北排列每列也是7人，所以這是一個7行7列的方陣。
2．同學們站成方陣做體操，小明站在排尾，他的前面有4人，左邊有1人，右邊有3人，這個方陣共有多少人？
【答案】解：每排人數(shù)：1+4=5（人）
排數(shù)：1+3+1=5（排）
5×5=25（人）
答：這個方陣共有25人。
【解析】【分析】小明站在排尾，他的前面有4人，說明每排人數(shù)為（5+1）；左邊有1人，右邊有3人，說明排數(shù)為（1+3+1）；排數(shù)×每排的人數(shù)=總?cè)藬?shù)。
3．在英才小學運動會上的團體操表演中，高年級的參演學生排成了一個方陣，方陣最外面一層共有28名同學，整個方陣一共有多少名學生？
【答案】解：28÷4+1=7+1=8（名）
8×8=64（名）
答：整個方陣一共有64名學生。
【解析】【分析】方陣最外面一層的學生數(shù)÷4+1=每層的學生數(shù)，每層的學生數(shù)×層數(shù)=整個方陣學生數(shù)。
4．公園菊花展期間，工作人員將菊花擺成了一個實心方陣，最外層放了124盆菊花，最外層每邊放多少盆菊花？這個實心方陣一共有多少盆菊花？
【答案】解：124÷4+1
=31+1
=32（盆）
32×32=1024（盆）
答：最外層每邊放32盆菊花，這個實心方陣一共有1024盆菊花。
【解析】【分析】最外層放的菊花盆數(shù)÷4+1=每邊放的盆數(shù)，每邊放的盆數(shù)×每邊放的盆數(shù)=這個實心方陣一共放的盆數(shù)。
5．紅星小學五年級同學排成一個方陣參加學校運動會開幕式表演。外層每邊都是9人，外層一共有多少人？整個方陣一共有多少人？
【答案】解：9×4-4
=36-4
=32（人）
9×9=81（人）
答：外層一共有32人，整個方陣一共有81人。
【解析】【分析】方陣最外層每邊人數(shù)×4-4=最外層的總?cè)藬?shù)；方陣最外層每邊人數(shù)×最外層每邊人數(shù)=這個方陣的總?cè)藬?shù)。
6．同學們排成方陣進行團體操比賽，最外層每邊站10名學生，最外層一共有多少名學生？整個方陣一共有多少名學生？
【答案】解：（10-1）×4
=9×4
=36（名）
10×10=100（名）
答：最外層一共有36名；整個方陣一共有100名。
【解析】【分析】方陣最外層每邊人數(shù)×4-4=最外層的總?cè)藬?shù)；方陣最外層每邊人數(shù)×最外層每邊人數(shù)=這個方陣的總?cè)藬?shù)。
7．公園在水池周圍用鮮花圍成了一個每邊四層的方陣，最外面一層每邊有14盆鮮花。一共擺了多少盆鮮花？
【答案】解：（14-4）×4×4
=10×4×4
=160（盆）
答：一共擺了160盆鮮花。
【解析】【分析】空心方陣的總?cè)藬?shù)=（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4。
8．學校教學樓前擺放了一個方陣花壇。這個花壇的最外層每邊各擺放10盆花，最外層共擺放了多少盆花？這個方陣一共擺放了多少盆花？
【答案】解：10×4-4＝36(盆)
10×10＝100(盆)
答：最外層共擺放了36盆花，這個方陣一共擺放了100盆花。
【解析】【分析】最外層四個角上的花是重復計數(shù)的，因此用每邊擺放花的盆數(shù)乘4，再減去4即可求出最外層的總盆數(shù)；方陣共10行，每行10盆花，用每行的盆數(shù)乘行數(shù)即可求出總盆數(shù)。
9．學校體育隊的同學排成一個方陣表演“中國功夫”，最外一層的人數(shù)是60人，方陣最外一層每邊有多少人 一共有多少人
【答案】60÷4+1=16(人)，16×16=256(人)，答：方陣最外一層每邊有16人，一共有256人。
【解析】【分析】方陣問題相關(guān)的知識點是：四周的人數(shù)=（每邊的人數(shù)-1）×4，每邊的人數(shù)=四周的人數(shù)÷4+1。
根據(jù)公式：每邊的人數(shù)=四周的人數(shù)÷4+1可得：60÷4+1=16（人），據(jù)此解答。
10．大慶路小學啟智樓前擺放了一個方陣花壇．這個花壇的最外層每邊各擺放8盆花，最外層共擺了多少盆花？這個方陣花壇共有多少盆花？
【答案】解：8×4﹣4
=32﹣4
=28（盆）
8×8=64（盆）
答：最外層一共擺了28盆，這個方陣花壇共有64盆花
【解析】【分析】這個方陣花壇的最外層每邊有花盆8盆，可以看做每邊點數(shù)為8的方陣問題，根據(jù)最外層四周的總點數(shù)=每邊點數(shù)×4﹣4，實心方陣的總點數(shù)=每邊點數(shù)×每邊點數(shù)，即可解決問題．
11．同學們表演團體操表演，排成一個方陣，每行20人，一共排了20行，最外層有多少人，整個方陣一共多少人？
【答案】解：20×4﹣4
=80﹣4
=76（人）
20×20=400（人）
答：最外層有76人，整個方陣一共400人．
【解析】【分析】排成一個方陣，每行20人，一共排了20行，即最外層每邊20人，根據(jù)“最外層人數(shù)=每邊人數(shù)×4﹣4；實心方陣中總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)×每邊人數(shù)”，代入數(shù)據(jù)即可解答．
12．要在五邊形的水池邊上擺上花盆，使每一邊都有5盆花，最少需要幾盆花？
【答案】解：根據(jù)題意可得：
（5﹣1）×5
=4×5
=20（盆）
答：最少需要20盆花．
【解析】【分析】在五邊形的水池邊上擺花盆，五個頂點各擺上一盆，這樣擺花盆最少，然后用每一邊擺的5盆花減去1，再乘上邊數(shù)5就可以求出結(jié)果．
13．戰(zhàn)成方隊軍訓最外邊站了12人，最外層一共有多少人？參加軍訓的一共有多少學生？
【答案】解：12×4﹣4，
=48﹣4，
=44（人），
12×12=144（人），
答：最外層一共有44名學生，參加軍訓的一共有144名學生．
【解析】【分析】最外層人數(shù)=每邊人數(shù)×4﹣4；實心方陣中總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)×每邊人數(shù)；代入數(shù)據(jù)即可解答．
14．同學們用小紅花排成了一個四層空心方陣，最外層每邊12朵，共有紅花多少朵？
【答案】解：（12﹣4）×4×4
=8×16
=128（朵）
答：共有紅花128朵．
【解析】【分析】由題意知，要求這個四層空心方陣共有紅花多少朵，就是求這個方陣的總點數(shù)；根據(jù)方陣問題中：空心方陣的總?cè)藬?shù)=（最外層每邊的人數(shù)﹣空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4解答即可．
15．我們學校在慶六一活動中，開展了大型的文藝匯演，為了把會場裝扮得更加美觀，準備在正方形會場的四周插上56面彩旗，每邊彩旗相等．四個頂點都有彩旗，請你計算一下每邊各需要有多少彩旗？
【答案】解：56÷4+1
=14+1
=15（面）
答：每邊各需要有15面彩旗．
【解析】【分析】此題可以看做是空心方陣問題；最外圍每邊點數(shù)=四周點數(shù)之和÷4+1，由此代入數(shù)據(jù)即可解答．
1． 為迎接六一兒童節(jié)，學校舉行團體操表演。五年級學生排成一個空心方陣，最外層人數(shù)共120人，最內(nèi)層共有 80人。這個空心方陣一共有多少人？
【答案】解：4×2=8(人)
(120-80)÷8=5(個)
5+1=6(層)
80+8=88(人) 88+8=96(人）
96+8=104(人) 104+8=112(人)
80+88+96+104+112+120=600(人)
答：這個空心方陣一共有600人。
【解析】【分析】本題為方陣問題，外面一層每邊人數(shù)比相鄰的內(nèi)層多2人，那么四條邊就多8人。最外層一共有120人，最內(nèi)層一共有 80人，(120-80)÷8=5(個)間隔，所以這是一個6層的空心方陣，則中間4層的人數(shù)分別是80+8=88(人)、88+8=96(人)、96+8=104(人)、104+8=112(人)。由此即可求出這個方陣中的總?cè)藬?shù)。
2．據(jù)中國載人航天工程辦消息，北京時間 2023 年 10 月 26 日 11 時14分，搭載神舟十七號載人飛船的長征二號 F 遙十七運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射。某科技實驗小學的同學們排成一個方陣觀看直播，最外層每邊有 15 名同學，最外層一共有學生多少名？ 整個方陣一共有多少名同學觀看？
【答案】解：15×4-4=56(名)
15×15=225(名)
答： 最外層一共有學生56名，；整個方陣一共有225名同學觀看。
【解析】【分析】方陣最外層的總?cè)藬?shù)等于最外層每邊的人數(shù)×4-四個角重復計算的4人，方陣的總?cè)藬?shù)=最外層每行人數(shù)×最外層每列人數(shù)。
3．在學校舉辦的運動會上，四年級一班的同學排成一個方隊走過主席臺。每個方隊排成6 行，每行6人。最外圈的同學穿紅色運動服，其余同學穿白色運動服，一共要準備兩種顏色的運動服各多少套
【答案】解：6×4-4
=24-4
=20（套）
6×6-20
=36-20
=16（套）
答：紅色運動服20套，白色運動服16套。
【解析】【分析】紅色運動服的套數(shù)=最外一圈的人數(shù)=平均每行的人數(shù)×4-4個頂點的人數(shù)；白色運動服的套數(shù)=平均每行的人數(shù)×行數(shù)-最外一圈的人數(shù)。
4．金星小學五年級的同學進行團體操表演，這些人排成了一個正方形隊列，最外面一圈的人數(shù)為60人，這個隊列一共有多少人？
【答案】解：60÷4+1
=15＋1
=16（人）
16×16=256（人）
答：這個隊列一共有256人。
【解析】【分析】這個隊列一共的人數(shù)=平均每列的人數(shù)×列數(shù)；其中，平均每列的人數(shù)=列數(shù)=最外面一圈的人數(shù)÷4＋1人。
5．為慶祝建國70周年，我校組織一個表演方陣進行文藝演出，該表演方陣共有8行，小王同學排在其中一行里。從左邊數(shù)他排在第18位，從右邊數(shù)他排在第13位，問這個表演方陣一共有多少人？
【答案】解：(18+13-1)×8
=30×8
=240(人)
答：這個表演方陣一共有240人。
【解析】【分析】由題意可知，每行有（18+13-1）人，再乘上行數(shù)，即可求出方陣的總?cè)藬?shù)。
6．在學校的文藝演出中，小演員們在舞臺的中央排成了一個空心正方形，每條邊上站了16人（四個頂點都站有1人）。這個舞臺上共有多少位小演員？
【答案】解：16×4-4
=64-4
=60（位）
答：這個舞臺上共有60位小演員。
【解析】【分析】四個頂點處的4人是重復計數(shù)的，因此用每條邊上站人的個數(shù)乘4，再減去4個頂點處重復計數(shù)的4人即可求出小演員的總數(shù)。
7．在學校樓前用若干盆花擺放3個方陣，每個方陣擺成8排，每排8盆。最外層擺紅花，其余為黃花。一共要準備兩種顏色的花各多少盆？（可以先畫圖表示出1個方陣的排列，再計算。）
【答案】解：
一個方陣黃花的盆數(shù)：6×6=36（盆）
一個方陣紅花的盆數(shù)：8×8-36=28（盆）
36×3=108（盆）
28×3=84（盆）
答：一共要準備黃花108盆，紅花84盆。
【解析】【分析】根據(jù)題意畫出一個8×8方陣的排列，觀察圖可知一個方陣里黃花圍成了一個6×6的正方形，據(jù)此可以得出一個方陣里黃花的盆數(shù)。一個方陣里擺放的花盆數(shù)=8×8，一個方陣里紅花的盆數(shù)=一個方陣里擺放的花盆數(shù)-一個方陣里黃花的盆數(shù)，進一步得出3個方陣里黃花跟紅花各有多少盆。
8．同學們舉行健美操隊列表演，共有4個方陣，每個方陣最后一行最后一列的那位同學用數(shù)對表示是（6，6）。方陣最外面的同學穿紅色運動服，其余都穿綠色運動服。共要準備紅色、綠色運動服各多少套？
【答案】解：（6×4-4）×4=80（套）
6×6×4-80=64（套）
答：一共要準備紅色運動服80套，綠色運動服64套。
【解析】【分析】（6，6）表示每個方陣都是6列6行；每個方陣最外面的人數(shù)=每邊的人數(shù)×4-4人，4個方陣最外面的人數(shù)=（每邊的人數(shù)×4-4人）×4；每個方陣的列數(shù)×每列的人數(shù)=每個方陣的人數(shù)，每個方陣的人數(shù)×4=4個方陣的人數(shù)，4個方陣的人數(shù)-4個方陣最外面的人數(shù)=其余的人數(shù)。
9．學校排練大型團體操，原來是一個正方形方陣，由于人數(shù)本少，又增加了 56 人。隊形重新排列后每行比原來增加了 4人，行數(shù)增加了 2行?，F(xiàn)在共有多少人參加團體操表演 畫一畫，算一算。
【答案】解：如圖：
原理每邊的人數(shù)：
（56-2×4）÷（2+4）
=48÷6
=8（人）
現(xiàn)在的人數(shù)：8×8+56
=64+56
=120（人）
答：現(xiàn)在共有120人參加團體操表演。
【解析】【分析】圖中白色正方形表示原來的人數(shù)，黃色和紅色部分表示增加的人數(shù)。用增加的人數(shù)減去紅色部分增加的8人求出黃色部分的人數(shù)，把兩部分黃色合成一個寬（2+4）的長方形，用兩個黃色部分的人數(shù)除以（2+4）即可求出原來正方形每條邊的人數(shù)。用原來方陣的人數(shù)加上增加的人數(shù)即可求出現(xiàn)在的總?cè)藬?shù)。
10．有一個團體操表演隊，想排成6層的中空方陣的表演隊形。已知參加表演的有360人，最外層每邊應(yīng)安排多少人
【答案】解：設(shè)最外層每邊人數(shù)是x人，則(x一6)×6×4=360．
解得：x=21。
【解析】【解答】解：設(shè)最外圈人數(shù)是x人。
x+（x-8）+（x-8×2）+（x-8×3）+（x-8×4）+（x-8×5）=360
x+x-8+x-16+x-24+x-32+x-40=360 6x-120=360 6x=360+120 x=480÷6 x=80
80÷4+1=21（人）
答：最外層每邊應(yīng)安排21人。
【分析】方陣中相鄰兩層的人數(shù)相差8人，設(shè)最外層人數(shù)是x人，則第二層就是（x-8）人，第三層就是（x-8×2）人，這樣分別表示出每層的人數(shù)，這些人數(shù)相加就是總?cè)藬?shù)，列方程求出最外層的人數(shù)。用最外層人數(shù)除以4再加上1就是外層每邊的人數(shù)。
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