資源簡介

【含義】 這是一種在生產經營中經常遇到的問題，包括成本、利潤、利潤率和虧損、虧損率等方面的問題。
【數量關系】 利潤＝售價－進貨價
利潤率＝（售價－進貨價）÷進貨價×100%
售價＝進貨價×（1＋利潤率）
虧損＝進貨價－售價
虧損率＝（進貨價－售價）÷進貨價×100%
【解題思路和方法】 簡單的題目可以直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。
【壓軸精講一】某商店同時出售了兩件商品，售價都是240元，一件虧損了20%，另一件盈利20%，對商家來說是賺了還是虧了？賺了（或虧了）多少？
【分析】盈利成本＝售價÷（1＋利潤率），虧損成本＝售價÷（1－利潤率），已知售價與利潤率可以分別算出兩件商品的成本，再用成本與售價進行比較即可。
【詳解】240÷（1－20%）
＝240÷80%
＝240÷0.8
＝300（元）
240÷（1＋20%）
＝240÷120%
＝240÷1.2
＝200（元）
成本共：300＋200＝500（元）
售價共：240×2＝480（元）
500－480＝20（元）
答：虧了；虧了20元。
【壓軸精講二】年末將到，商家為了促銷某種商品，在現在的零售價的基礎上打了七五折，接著又打了八折，這時零售價為360元，按這一價格出售，商店還有20%的利潤。
（1）這種商品未打折前的零售價是多少？
（2）這種商品的進價是多少？
（3）這種商品若按原價出售，利潤率為多少？
【分析】（1）折扣＝售價÷原價，已知售價和折扣，求原價用售價除以折扣；
（2）利潤率為20%，說明售價是進價的120%，用售價除以120%；
（3）利潤率＝（原價－進價）÷進價×100%
【詳解】（1）360÷80%÷75%
＝360÷0.8÷0.75
＝450÷0.75
＝600（元）
答：這種商品未打折前的零售價是600元。
（2）360÷（1＋20%）
＝360÷120%
＝360÷1.2
＝300（元）
答：進價是300元。
（3）（600－300）÷300×100%
＝300÷300×100%
＝1×100%
＝100%
答：利潤率為100%。
【壓軸精講三】某商品價格因市場變化而降價，最初按盈利27%定價，賣出時如果比原價便宜4元，則仍可賺錢25%，求原價是多少元？
【分析】已知最初按盈利27%定價，賣出時如果比原價便宜4元，則仍可賺錢25%，則表示售價降低4元導致利潤率下降了（27%－25%＝2%），說明盈利2%等于4元，用4元除以2%求出商品的成本價，再把成本價看作單位“1”，盈利的錢數是成本的（1＋27%），用成本價乘（1＋27%）求出商品的利潤，最后用成本加上利潤即是原價。
【詳解】成本：4÷（27%－25%）
＝4÷2%
＝200（元）
原價：200×（1＋27%）
＝200×1.27
＝254（元）
答：原價是254元。
【點睛】本題主要考查百分數的應用，準確找出題目中的單位“1”，并掌握求比一個數多（少）百分之幾的數是多少的計算方法是解答題目的關鍵。
1．一種商品按20%的利潤定價，然后再打九折出售，售價是54元，這種商品的成本是多少？
【答案】50元
【分析】根據題意，商品的定價打九折出售是54元，即售價是定價的90%，把定價看作單位“1”，根據已知一個數的百分之幾是多少，用除法計算，求出商品的定價；
又已知這種商品按20%的利潤定價，即定價比成本高20%，把商品的成本看作單位“1”，則定價是成本的（1＋20%），單位“1”未知，用除法計算，求出這種商品的成本。
【詳解】54÷90%
＝54÷0.9
＝60（元）
60÷（1＋20%）
＝60÷1.2
＝50（元）
答：這種商品的成本是50元。
【點睛】本題考查折扣問題，明確打幾折即現價是原價的百分之幾十；找出單位“1”，單位“1”未知，根據百分數除法的意義解答。
2．某商場售貨員同時賣出兩件上衣，每件都以135元售出，若按成本計算，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，問這次售貨員是賠了還是賺了？賺了或虧了多少元？
【答案】賠了；18元
【分析】盈利的衣服原價＝售價÷（1＋利潤率），虧損的衣服原價＝售價÷（1－利潤率），求出兩件衣服成本的和，與售價的和作對比即可。
【詳解】135÷（1＋25%）
＝135÷125%
＝135÷1.25
＝108（元）
135÷（1－25%）
＝135÷75%
＝135÷0.75
＝180（元）
成本和：180＋108＝288（元）
售價和：135＋135＝270（元）
288＞270，成本大于售價，賠了
288－270＝18（元）
答：這次售貨員是賠了，賠了18元。
3．某商品按定價賣出可得利潤960元，若按定價的80%出售，則虧損832元。問：商品的購入價是多少元？
【答案】8000元
【分析】把商品的定價看成單位“1”，得到的利潤和虧損之間的差價就是定價的（（1－80%），已知一個數的百分之幾是多少，用除法求出定價，再用定價減去利潤就是購入價。
【詳解】（960＋832）÷（1－80%）
＝1792÷20%
＝8960（元）
8960－960＝8000（元）
答：商品的購入價是8000元。
4．某商店把一批存貨當作處理品出售，若降低定價的5%出售，可盈利430元，若降低定價的25%出售，虧損250元，問商品購入價格應該是多少？
【答案】2800元
【分析】從盈利430元到虧損250元，收益變化是680元，這680元對應定價的20%，用680元除以20%算出定價，再根據定價與盈利情況即可求出購入價格（即成本）。
【詳解】定價：
（430＋250）÷（25%－5%）
＝680÷20%
＝680÷0.2
＝3400（元）
購入價格：
3400×（1－5%）－430
＝3400×95%－430
＝3400×0.95－430
＝3230－430
＝2800（元）
答：購入價格是2800元。
5．一件上衣按20%的利潤率定價比按30%的利潤率定價要少賺18元，這件上衣的成本是多少元？
【答案】180元
【分析】利潤率＝利率÷成本×100%，也就是成本的（30%－20%）是18元，已知一個數的百分之幾是多少，求這個數，用除法計算。據此求出成本價格。
【詳解】18÷（30%－20%）
＝18÷10%
＝180（元）
答：這件上衣的成本是180元。
6．某服裝店一件衣服打八折后的價格是220元，按這一價格出售能夠獲得10%的利潤，若不打折按原價出售的利潤率為多少？
【答案】37.5%
【分析】打八折就是現價是原價的80％，原價＝售價÷折扣，先用220除以80%求出原價是多少；
成本＝售價÷（1＋利潤率），用220÷（1＋10％）求出成本是多少；
利潤率＝（原價－成本）÷成本×100%，代入數據計算求出不打折按原價出售的利潤率。
【詳解】原價：220÷80％
＝220÷0.8
＝275（元）
成本：220÷（1＋10％）
＝220÷110%
＝220÷1.1
＝200（元）
利潤率：（275－200）÷200×100％
＝75÷200×100％
＝0.375×100％
＝37.5%
答：若不打折按原價出售的利潤率為37.5%。
7．一件大衣的售價是1080元，按此價賣出可獲得20%的利潤，這件衣服的成本是多少元？賺了多少元？
【答案】900元；180元
【分析】售價＝成本×（1＋利潤率），則成本＝售價÷（1＋利潤率），利潤＝售價－成本，代入數據計算即可。
【詳解】1080÷（1＋20%）
＝1080÷120%
＝1080÷1.2
＝900（元）
1080－900＝180（元）
答：這件衣服的成本是900元，賺了180元。
8．一套雜志的售價是125元，已知利潤是25%，這套雜志的成本是多少元？
【答案】100元
【分析】售價＝成本×（1＋利潤率），則成本＝售價÷（1＋利潤率），代入數據計算即可。
【詳解】125÷（1＋25%）
＝125÷125%
＝125÷1.25
＝100（元）
答：這套雜志的成本是100元。
9．某商店從江南皮革廠以每個80元的價格購進了60個皮箱，這些皮箱共賣了6300元。這個商店從這60個皮箱上共獲得多少利潤？利潤率是多少？
【答案】1500元；31.25%
【分析】先用80×60＝4800元，求出進價；再根據商品利潤＝商品售價－商品進價，商品利潤率＝商品利潤÷商品進價×100%，代入數據，即可求出利潤和利潤率。
【詳解】進價：80×60＝4800（元）
利潤：6300－4800＝1500（元）
利潤率：1500÷4800×100%
＝0.3125×100%
＝31.25%
答：這個商店從這60個皮箱上共獲得1500元的利潤，利潤率是31.25%。
10．商品甲按的利潤賣出，賣出價是240元，商品乙按的虧損賣出，賣出價是270元，如果把甲和乙兩種商品合起來是賺了還是虧了，賺或虧了多少元？
【答案】賺了；10元
【分析】利潤率＝利潤÷成本×100%，把原價看作單位“1”，列式：240÷（1＋20%），求出商品甲的成本；列式：270÷（1－10%），求出商品乙的成本。求出甲乙的成本和再與它們的售價之和比較，即可知道賺了還是虧了。
【詳解】240÷（1＋20%）
＝240÷120%
＝200（元）
270÷（1－10%）
＝270÷90%
＝300（元）
200＋300＝500（元）
240＋270＝510（元）
500元＜510元，總成本小于總售價，所以是賺了。
510－500＝10（元）
答：如果把甲和乙兩種商品合起來是賺了，賺了10元。
11．文具店賣一種籃球，售價為150元，其中售價的60%為進價。現在準備做促銷活動為保證每個籃球的利潤不少于15元，商家可以推出幾折的促銷活動？
【答案】七折
【分析】將售價看作單位“1”，售價×進價對應百分率＝進價，進價＋利潤＝促銷價，促銷價÷原售價，求出促銷價是原售價的百分之幾，根據幾折就是百分之幾十，確定折數即可。
【詳解】150×60%＝90（元）
（90＋15）÷150
＝105÷150
＝0.7
＝70%
＝七折
答：商家可以推出七折的促銷活動。
12．某商場進了50件防曬衣，每件的進價為100元，售價為160元，在賣出60%后，由于天氣轉冷而滯銷，店主將余下的打五折出售，并且全部售完。請問：該商店是虧了還是賺了？虧還是賺了多少錢？
【答案】賺了；賺了1400元
【分析】根據售價×數量＝總價，先用50乘160再乘60%，求出按售價160元賣的錢數；打五折，售價是（160×50%）元，還剩下（1―60%），然后用50乘（1―60%）再乘（160×50%），求出余下的部分共賣的錢數；將兩部分錢數求和后再與總的進價50×100元比較大小，即可知道該商店是虧了還是賺了，最后求出虧或賺的錢數即可。
【詳解】五折＝50%
50×160×60%＋50×（1－60%）×（160×50%）
＝8000×60%＋50×40%×80
＝4800＋1600
＝6400（元）
50×1000＝5000（元）
6400元＞5000元
6400－5000＝1400（元）
答：該商店是賺了，賺了1400元。
【點睛】本題考查了利用百分數乘法及比較數的大小解決盈虧問題，準確分析題目中的數量關系是關鍵。
13．水果店賣了兩批水果，賣得的錢都是6300元，同進價相比，第一批水果賺了25%，第二批水果賠了25%。兩次合起來算，是賺了？還是賠了？或是不賺不賠？用計算結果加以說明。
【答案】賠了；說明見詳解
【分析】
先把第一批水果的進價看作單位“1”，第一批水果賣得的錢比進價多25%，則賣得的錢占進價的（1＋25%），根據量÷對應的百分率＝單位“1”求出第一批水果的進價；再把第二批水果的進價看作單位“1”，第二批水果賣得的錢比進價少25%，則賣得的錢占進價的（1－25%），根據量÷對應的百分率＝單位“1”求出第二批水果的進價，最后求出總進價的和兩批水果賣得的錢比較大小，據此解答。
【詳解】
第一批水果的進價：6300÷（1＋25%）
＝6300÷1.25
＝5040（元）
第二批水果的進價：6300÷（1－25%）
＝6300÷0.75
＝8400（元）
5040＋8400＝13440（元）
6300×2＝12600（元）
13440－12600＝840（元）
因為13440元＞12600元，所以賠了840元。
答：兩次合起來算是賠了。
【點睛】掌握已知比一個數多（少）百分之幾的數是多少求這個數的計算方法，并分別求出兩批水果的進價是解答題目的關鍵。
14．書店以每本30元的價格買進了250本圖書。銷售時，先以每本35元的定價賣了150本，其余的按定價的八折全部賣完。這個商店賺了（或虧了）多少元？
【答案】賺了550元
【分析】根據總價＝單價×數量，先用35元乘150，求出按定價賣得的錢數；由于打八折就是按照原價的80%出售，那么現價＝原價×折扣，再用（35×80%）乘（250－150），求出按定價的八折賣得的錢數；將兩部分賣得的錢數相加，再與（30 ×250）元比較后求差即可。
【詳解】35×150＋（35×80%）×（250－150）
＝5250＋28×100
＝5250＋2800
＝8050（元）
30×250＝7500（元）
8050－7500＝550（元）
答：這個商店賺了550元。
【點睛】解答本題需明確進價、定價和折扣價的意義，熟練掌握單價、數量和總價之間的關系。
15．某藥材加工廠，有精加工和粗加工兩種工藝（不能同時進行），相關信息如下表所示：
工藝 藥材原料每天加工的噸數 成品率 每噸成品的利潤（元）
精加工 6 70% 2400
粗加工 14 80% 800
（1）根據上表信息，兩種工藝各加工一天，分別獲得多少利潤？
（2）李叔叔請工廠加工80噸藥材原料，并要求10天內完成。請你幫工廠安排一下，用精加工和粗加工各加工幾天，不但能按時完成，而且使利潤最多？
（3）按上述方案，完成加工后工廠共得利潤多少元？
【答案】（1）10080元；8960元；
（2）7.5天；2.5天；
（3）98000元
【分析】（1）根據利潤＝每天加工的噸數×成品率×每噸成品的利潤，即可解題。
（2）設精加工x天，可得粗加工（10－x）天，根據題意列出方程，解方程即可。
（3）根據題意，用精加工工藝加工一天可獲得利潤乘精加工的天數、粗加工工藝加工一天可獲得利潤乘粗加工的天數，分別求出精加工工藝加工部分獲得的利潤、粗加工工藝加工部分獲得的利潤，再相加求和即可。
【詳解】（1）6×70%×2400＝10080（元）
14×80%×800＝8960（元）
答：精加工工藝加工一天，獲得10080元利潤，粗加工工藝加工一天，獲得8960元利潤。
（2）解：設精加工x天，則粗加工（10－x）天，可得：
6x＋（10－x）×14＝80
6x＋140－14x＝80
140－8x＝80
140－8x＋8x ＝80＋8x
140－80＝80＋8x－80
8x＝60
x＝7.5
10－7.5＝2.5（天）
答：精加工7.5天，粗加工2.5天。
（3）10080×7.5＋8960×2.5
＝75600＋22400
＝98000（元）
答：共獲得利潤98000元。
【點睛】本題考查了列方程解決問題的方法，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出方程是解題的關鍵。
1．一件衣服進價80元，按標價打六折出售后仍獲利52元，這件衣服標價多少錢？
【答案】220元
【分析】先用衣服的進價加上利潤，求出這件衣服的售價；打六折是指售價是標價的60%，把標價看成單位“1”，用售價除以60%就是標價。
【詳解】（80＋52）÷60%
＝132÷0.6
＝220（元）
答：這件衣服標價是220元。
【點睛】此題考查的是百分數的應用，解答本題關鍵是理解打折的含義，從中找出單位“1”，并找出單位“1”的百分之幾對應的數量，用除法就可以求出單位“1”的量。
2．商店以每個100元的價格購進一批足球，售價為每個130元，賣到還剩20%時，除去成本，可獲利960元。求這批足球的個數。
【答案】240個
【分析】把足球個數看作“1”，還剩20%，說明賣掉1－20%，賣掉的總價－成本＝960，可以設這批足球有x個，根據等量關系式列出方程：130×（1－20%）x－100x＝960，求出的方程的解就是足球的個數。
【詳解】解：設這批足球有x個
130×（1－20%）x－100x＝960
130×0.8x－100x＝960
104x－100x＝960
4x＝960
x＝240
答：這批足球有240個。
【點睛】解決此題的方法：先找準單位“1”，再找出等量關系式，根據等量關系式列方程并求出方程的解。
3．某商店按15%的利潤定價，然后又按定價打九折出售，結果每件還賺70元，這一商品的成本價是多少元？
【答案】2000元
【分析】這一商品的成本價＝每件賺的錢數÷賺的錢數是成本價的幾分之幾，其中賺的錢數是成本價的幾分之幾＝（1＋原來的利潤率）×打的折扣數－1。
【詳解】70÷[（1＋15%）×90%－1]
＝70÷0.035
＝2000（元）
答：這一商品的成本價是2000元。
【點睛】解答本題的關鍵是明確成本價、定價、現價、折扣和利潤的含義；本題也可以列方程解答，將成本價看成單位“1”，設為x元，定價是成本價的（1＋15%），即（1＋15%）x，又打九折，則現價為（1＋15%）x×90%，現在的售價減去成本價就是70元，由此列方程解答即可。
4．王大伯開了一個水果店，他到蘋果的產地進貨每千克1.20元，一次他到產地買了5000千克的蘋果，光運費就用了200元，他還想得到20%的利潤，每千克定價多少元？
【答案】1.488元
【分析】先求出成本價一共是多少元，然后把成本價看成單位“1”，總售價是成本價的（1＋20%），由此求出總售價；然后用總售價除以總重量就是實際每千克的定價。
【詳解】1.2×5000＋200
＝6000＋200
＝6200（元）
6200×（1＋20%）
＝6200×120%
＝7440（元）
7440÷5000＝1.488（元）
答：每千克定價1.488元。
【點睛】本題找清單位“1”是關鍵，再根據單價、數量、總價三者之間的關系進行求解。
5．如果以每千克1.2元的進價買進4000千克桃子，以15%的利潤銷售，除去運費100元，共得利潤多少元？
【答案】620元
【分析】把進價看作單位“1”，以15%的利潤銷售，即利潤是進價的15%，求出4000千克桃子的進價，乘15%，再減運費，即可得共得利潤多少元。
【詳解】1.2×4000×15％－100
＝720－100
＝620（元）
答：共得利潤620元。
【點睛】本題考查了利潤問題，關鍵是理解以15%的利潤銷售，即利潤是進價的15%。
6．甲、乙兩種商品，甲商品的成本是135元，比乙商品成本低，現在有以下三種銷售方案：
（1）甲商品按的利潤定價，乙商品按的利潤率定價；
（2）甲、乙都以利潤率定價；
（3）甲、乙的定價都是190元。
請問選擇哪種方案最賺錢？這時能盈利多少元？
【答案】方案一；100.5元
【分析】乙商品的成本是單位“1”，單位“1”未知，用除法。（1）用甲商品成本乘30%即可求出甲商品的利潤，用乙商品成本乘40%即可求出乙商品的利潤，兩種相加即可；（2）用甲商品成本乘35%即可求出甲商品的利潤，用乙商品成本乘35%即可求出乙商品的利潤，兩種相加即可；（3）用190元分別減去甲、乙兩商品的成本，再相加即可求出盈利，據此解答即可。
【詳解】135÷（1－10%）
＝135÷0.9
＝150（元）
方案一：
＝40.5＋60
＝100.5（元）
方案二：135×35%＋150×35%
＝47.25＋52.5
＝99.75（元）
方案三：
＝55＋40
＝95（元）；
100.5＞99.75＞95
答：選擇方案一最賺錢，能盈利100.5元。
【點睛】熟練掌握百分數乘法的意義是解答本題的關鍵。
7．小馬的姐夫在開發區辦了一個工廠，投產后核算，產品的成本分兩部分，一部分是直接生產成本，每個需8元，另一部分是管理、宣傳、營銷等與產品數量無關的費用，全部需250000元。如果此產品的定價為15元，那么要使利潤達到營業額的20%，至少要生產多少個產品？
【答案】6250個
【解析】設要生產的產品數量為未知數，表示出產品的總成本，總售價，總利潤，然后列方程求解。
【詳解】解：設至少要生產x個產品；
解得，
答：至少要生產6250個產品。
【點睛】本題考查的是經濟問題，經濟問題主要是圍繞著成本、售價、利潤的關系展開的。
8．某商場為了促銷運動衣，先按進價的50%加價后，又宣傳降價20%，結果每件運動衣仍獲利20元，每件運動衣的進價是多少元？
【答案】100元
【分析】設進價是x元，并把進價看成單位“1”，原價就是（1＋50%）x元，再把原價看成單位“1”，現價就是原價的1－20%，用乘法求出現價；現價減去成本價就是20元，由此列出方程求解。
【詳解】解：設進價是x元，由題意得：
（1＋50%）x×（1－20%）－x＝20
1.5x×0.8－x＝20
1.2x－x＝20
x＝100
答：成本價是100元。
【點睛】此題考查的是百分數的應用，解答此題應注意：降價20%即標價的80%，利潤＝售價－進價；然后由此找出等量關系求解。
9．某商店將某種熱銷商品按原價提價40%進行標價，然后在廣告中寫上八折優惠銷售，結果每件商品比原價多賺了270元，那么這種商品的原價是多少元？
【答案】2250元
【分析】根據題干，設這個商品的原價是x元，則標價就是（1＋40%）x元，那么八折優惠的價格就是（1＋40%）x×0.8元，再根據等量關系：優惠價－原價＝270元，列出方程解決問題。
【詳解】解：設這個商品的原價是x元。
（1＋40%）x×0.8－x＝270
1.12x－x＝270
0.12x＝270
x＝2250
答：這種商品的原價是2250元。
【點睛】解答此題的關鍵是正確設出原價、標價、優惠價，再根據等量關系列出方程解決問題。
10．甲乙兩件商品的進價共600元，甲商品按45%的利潤率定價，乙商品按40%的利潤率定價，后來甲打八折售出，乙打九折售出，兩件商品共盈利110元，兩件商品的進價各是多少？
【答案】460元；140元
【分析】設甲的進價是x元，則乙的進價是（600－x）元，根據兩件商品共盈利110元，據此列方程，解方程即可。
【詳解】解：設甲的進價是x元，則乙的進價是（600－x）元。
[x（1＋45%）×80%＋（600－x）（1＋40%）×90%]－600＝110
x＝460
600－460＝140（元）
答：甲的進價是460元，則乙的進價是140元。
【點睛】本題考查用方程解決實際問題，明確數量關系是解題的關鍵。
11．一件衣服，按成本價提高30%定價，沒有售出。為了及時回籠資金，又打八折銷售，此時價格為104元，結果售出了，這件衣服是賠還是賺？賠或賺了多少元？
【答案】賺了；4元
【分析】先把原價看成單位“1”，它的80%對應的數量是104元，由此用除法求出原價；然后再把成本價看成單位“1”，它的（1＋30%）對應的數量是原價，再用除法求出成本價，然后用現在的售價與成本價比較，作差即可知道這件衣服是賺還是賠。
【詳解】（104÷80%）÷（1＋30%）
＝130÷130%
＝100（元）
100＜104
104－100＝4（元）
答：這件衣服是賺了，賺了4元。
【點睛】本題關鍵是變換不同的單位“1”，求出成本價，然后比較作差求解。
12．某文具店出售一種電子辭典，每售出一臺可獲利20元，售出后，為了盡快回收資金，每臺降價4元，當全部售空后，共獲利潤1120元。文具店共出售這種電子辭典多少臺？
【答案】60臺
【分析】解答此題時應先設共出售這種辭典x臺，然后根據降價前獲得的利潤＋降價后獲得的利潤＝總共獲得的利潤，列出方程解答即可。
【詳解】解：設文具店共出售這種辭典x臺。
x＝1120÷
x＝60
答：文具店共出售這種辭典60臺。
【點睛】此題主要考查利用方程解決實際問題的應用。
13．一種折疊式自行車，甲商店比乙商店的進貨價便宜5%，甲商店按20%的利潤定價，乙商店按15%的利潤定價，結果甲商店比乙商店便宜3元。乙商店的進貨價是多少元？
【答案】300元
【分析】把乙商店的進貨價看作單位“1”，求比一個數少百分之幾的數是多少，可列式表示出甲商店的進貨價，甲乙商店的定價都是在進貨價的基礎上再加上利潤，可列式表示出甲乙兩店定價的百分比，用乙店的定價減去甲店的定價就是甲店比乙店便宜的3元，對應的分率就是乙商店比甲商店多的定價百分比，根據“量÷對應的分率”求出乙商店的進貨價。
【詳解】設乙商店的進貨價是“1”，則甲商店的進貨價是乙商店的（1－5%）＝95%，乙商店的定價是1＋15%＝115%，甲商店的定價是95%×（1＋20%）＝0.95×1.2＝1.14＝114%。
3÷（115%－114%）＝3÷0.01＝300（元）。
答：乙商店的進貨價是300元。
【點睛】本題考查百分數的具體應用，通過設單位“1’’，找出量和對應的分率是解答題目的關鍵。
14．購進一批青菜，按30%利潤定價。當賣出這批青菜的80%后。為了盡快賣完，決定將剩下的所有青菜半價出售。售完后實際的利潤率是多少？
【答案】17%
【分析】由題意可知，設數量是100，成本是1，則定價為1＋1×30%＝1.3（元）。賣出80%的數量為：100×80%＝80，則剩下的數量為20，降價后的價錢為：1.3×50%＝0.65（元），然后求出實際利潤，用實際利潤除以成本價即可解答。
【詳解】設數量是100，成本是1，則定價為1＋1×30%＝1.3（元）
100－100×80%
＝100－80
＝20（棵）
總收入：1.3×80＋0.65×20
＝104＋13
＝117（元）
實際利潤：117－100＝17（元）
利潤率：17÷100＝17%
答：售完后實際的利潤率是17%。
【點睛】本題考查利潤率，明確利潤率＝實際利潤÷成本價是解題的關鍵。
15．服裝店有甲、乙兩件羽絨服，成本價一共是2200元，甲羽絨服按20%的利潤定價，乙羽絨服按15%的利潤定價。后來甲、乙兩件羽絨服都按定價的九折出售，賣出后一共仍可獲利131元。甲羽絨服的成本價是多少元？
【答案】1200元
【分析】甲、乙兩件羽絨服，成本價一共是2200元，按定價的九折出售，賣出后一共仍可獲利131元，即售價是（2200＋131）元是兩件羽絨服定價的90%，把定價看作單位“1”，單位“1”未知，用售價除以90%，求出兩件羽絨服的定價；
甲羽絨服按20%的利潤定價，即甲羽絨服的定價是甲成本的（1＋20%）；乙羽絨服按15%的利潤定價，即乙羽絨服的定價是乙成本的（1＋15%）；根據等量關系：甲羽絨服的成本×（1＋20%）＋乙羽絨服的成本×（1＋15%）＝兩件羽絨服的定價，列出方程，并求解。
【詳解】（2200＋131）÷90%
＝2331÷0.9
＝2590（元）
解：設甲羽絨服的成本價是元，則乙羽絨服的成本價是（2200－）元。
（1＋20%）＋（1＋15%）×（2200－）＝2590
1.2＋1.15×（2200－）＝2590
1.2＋2530－1.15＝2590
0.05＝2590－2530
0.05＝60
＝60÷0.05
＝1200
答：甲羽絨服的成本價是1200元。
【點睛】從題目中找到等量關系，按等量關系列出方程是解題的關鍵。
16．某收音機成本72元，原來按定價出售，每天可售100個，每件利潤為成本的25%，后來按定價打九折出售，每天銷售量提高到原來的2.5倍。照這樣計算，每天的利潤比原來增加多少元？
【答案】450元
【分析】根據題意，把某收音機的成本看作單位“1”，按定價出售每件利潤為成本的25%，即每件的定價比成本高25%，則定價是成本的（1＋25%），單位“1”已知，用乘法計算求出原來每件的定價；
后來按定價打九折出售，即現在的售價是原來定價的90%，根據求一個數的百分之幾是多少，用乘法計算求出現在每件的售價；
后來每天銷售量提高到原來的2.5倍，用原來每天的銷售量乘2.5，即可求出現在每天的銷售量；根據利潤＝售價－成本，分別求出原來、現在每件的利潤，再分別乘原來、現在每天的銷售量，即是原來、現在每天的利潤，再相減，即可求出每天利潤比原來增加的錢數。
【詳解】原定價：
72×（1＋25%）
＝72×1.25
＝90（元）
現在的售價：
90×9%
＝90×0.9
＝81（元）
現在每天的銷售量：100×2.5＝250（個）
原來每天的利潤：
（90－72）×100
＝18×100
＝1800（元）
現在每天的利潤：
（90－81）×250
＝9×250
＝2250（元）
增加：2250－1800＝450（元）
答：每天的利潤比原來增加450元。
【點睛】本題考查百分數的實際應用，找出單位“1”，單位“1”已知，根據百分數乘法的意義解答；明確打幾折，就是現價是原價的百分之幾十。
17．蘋果公司購進蘋果5.2萬千克，每千克進價是2.98元，付運費等開支1840元，預計損耗為1%，如果希望這些蘋果全部銷售后能獲利17%。每千克蘋果的零售價應該定為多少元？（結果保留兩位小數）
【答案】3.56元
【分析】
先把購進這些蘋果的總成本看作單位“1”，總成本＝購進這些蘋果的總進價＋運費等開支，預計總收入比總成本多17%，預計總收入＝總成本×（1＋17%），再把購進蘋果的總質量看作單位“1”，實際銷售的蘋果質量比蘋果的總質量少1%，實際銷售的蘋果質量＝購進蘋果的總質量×（1－1%），最后根據“單價＝總價÷數量”求出每千克蘋果的零售價，據此解答。
【詳解】5.2萬千克＝52000千克
（52000×2.98＋1840）×（1＋17%）
＝（154960＋1840）×1.17
＝156800×1.17
＝183456（元）
183456÷[52000×（1－1%）]
＝183456÷[52000×0.99]
＝183456÷51480
≈3.56（元）
答：每千克蘋果的零售價應該定為3.56元。
【點睛】本題主要考查百分數的應用，準確找出題目中的單位“1”并掌握求比一個數多（少）百分之幾的數是多少的計算方法是解答題目的關鍵。
18．甲、乙兩種商品成本共230元，甲按30%的利潤定價，乙按20%的利潤定價，兩種商品都按定價的90%出售，結果獲利潤31.9元。甲商品成本是多少元？
【答案】150元
【分析】設甲商品的成本為x元，則乙商品的成本為（230－x）元；甲商品按30%的利潤定價，甲商品的定價為x（1＋30%），乙商品按20%的利潤定價，乙商品的定價為（230－x）×（1＋20%）元；九折就是現價是原價的90%；則（甲商品定價＋乙商品定價）×90%＝兩種商品的成本＋利潤，列方程：[x（1＋30%）＋（230－x）×（1＋20%）]×90%＝230＋31.9，解方程即可解答。
【詳解】九折就是指現價是原價的90%。
解：設甲商品的成本是x元，則乙商品的成本是（230－x）元。
[x（1＋30%）＋（230－x）×（1＋20%）]×90%＝230＋31.9
[1.3x＋（230－x）×1.2]×90%＝261.9
[1.3x＋276－1.2x]×90%＝261.9
[276＋0.1x]×90%＝261.9
[276＋0.1x]×90%÷90%＝261.9÷90%
276＋0.1x＝291
276＋0.1x－276＝291－276
0.1x＝15
0.1x÷0.1＝15÷0.1
x＝150
答：甲商品成本是150元。
【點睛】本題考查方程的實際應用，利用甲商品與乙商品成本和的關鍵，設出未知數，找出相關的量，列方程，解方程。
19．成本0.25元的練習本1200本，按40%的利潤定價出售，結果只銷掉80%的練習本，剩下的練習本打折扣出售，這樣所獲得的全部利潤是預定利潤的86%，問剩下的練習本出售時是按定價打了多少折扣？
【答案】8折
【分析】從問題開始分析：①求剩下的練習本出售時的折扣，要先求出剩下練習本的售價和練習本的定價；
②剩下練習本的售價跟利潤有關，于是先求出剩下的20%練習本的利潤。
③剩下練習本的利潤＝所獲得的全部利潤－銷掉練習本的利潤
④所獲得的全部利潤＝預定利潤的86%
逐步分析，根據這個思路去解決問題。
“按40%的利潤定價”，則每本練習本的定價為：0.25×（1＋40%）＝0.35（元），每本練習本的預定利潤為：0.25×40%＝0.1（元），一共有1200本，那么預定總利潤為：0.1×1200＝120（元）。
“銷掉了80%的練習本”，這部分銷掉練習本得到的利潤為：1200×80%×0.1＝96（元）。
“所獲得的全部利潤是預定利潤的86%”，即所獲得的全部利潤為120×86%＝103.2（元）。所以賣掉剩下20%的練習本需要獲得利潤：103.2－96＝7.2（元），剩下的20%的練習本數量為：1200×（1－80%）＝240（本）。則剩下練習本每本的利潤為7.2÷240＝0.03（元），即剩下練習本每本的售價是0.25＋0.03＝0.28（元）。
0.28÷0.35＝0.8。所以剩下的練習本出售時是按定價打了八折。
【詳解】每本練習本定價為：0.25×（1＋40%）＝0.35（元）
每本練習本預定利潤：0.25×40%＝0.1（元）
預定的總利潤為：1200×0.1＝120（元）
實際所獲得的全部利潤為：120×86%＝103.2元
剩下的20%的練習本每本的價格為：
（103.2－120×80%）÷（1200×20%）＋0.25
＝（103.2－96）÷240＋0.25
＝7.2÷240＋0.25
＝0.03＋0.25
＝0.28（元）
0.28÷0.35×100%＝80%
答：剩下的練習本出售時按定價打了八折。
【點睛】本題的關鍵是根據①售價÷定價＝折扣；②售價＝定價×（1＋利潤率）等數學條件進行計算。
20．某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應求，商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元。
（1）該商家購進的第一批襯衫是多少件？
（2）若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按八折優惠賣出，如果兩批襯衫全部售完利潤率為25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標價應該是多少元？
【答案】（1）120件；（2）150元
【分析】（1）設商家購進的第一批襯衫是x件，第二批襯衫是2x件，數量關系式：第二批襯衫的單價－第一批襯衫的單價。單價＝總價÷數量，列出方程求出方程的解。
（2）兩批襯衫全部售完利潤率為25%，就是售完的價格比本錢多20%，也就是售完的錢是本錢的（1＋20%）。第一批和第二批的總共購進了360件，其中的310件是按照標價賣出，50件是按照標價的80%售出，即數量關系式：310×標價＋50×標價的80%＝本錢的125%。設每件襯衫的標價應該是y元列出方程求出方程的解。
【詳解】（1）解：設商家購進的第一批襯衫是x件，第二批襯衫是2x件。
答：該商家購進的第一批襯衫是120件。
（2）2×120＝240（件）
設：每件襯衫的標價應該是y元。
答：每件襯衫的標價應該是150元。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)【含義】 這是一種在生產經營中經常遇到的問題，包括成本、利潤、利潤率和虧損、虧損率等方面的問題。
【數量關系】 利潤＝售價－進貨價
利潤率＝（售價－進貨價）÷進貨價×100%
售價＝進貨價×（1＋利潤率）
虧損＝進貨價－售價
虧損率＝（進貨價－售價）÷進貨價×100%
【解題思路和方法】 簡單的題目可以直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。
【壓軸精講一】某商店同時出售了兩件商品，售價都是240元，一件虧損了20%，另一件盈利20%，對商家來說是賺了還是虧了？賺了（或虧了）多少？
【分析】盈利成本＝售價÷（1＋利潤率），虧損成本＝售價÷（1－利潤率），已知售價與利潤率可以分別算出兩件商品的成本，再用成本與售價進行比較即可。
【詳解】240÷（1－20%）
＝240÷80%
＝240÷0.8
＝300（元）
240÷（1＋20%）
＝240÷120%
＝240÷1.2
＝200（元）
成本共：300＋200＝500（元）
售價共：240×2＝480（元）
500－480＝20（元）
答：虧了；虧了20元。
【壓軸精講二】年末將到，商家為了促銷某種商品，在現在的零售價的基礎上打了七五折，接著又打了八折，這時零售價為360元，按這一價格出售，商店還有20%的利潤。
（1）這種商品未打折前的零售價是多少？
（2）這種商品的進價是多少？
（3）這種商品若按原價出售，利潤率為多少？
【分析】（1）折扣＝售價÷原價，已知售價和折扣，求原價用售價除以折扣；
（2）利潤率為20%，說明售價是進價的120%，用售價除以120%；
（3）利潤率＝（原價－進價）÷進價×100%
【詳解】（1）360÷80%÷75%
＝360÷0.8÷0.75
＝450÷0.75
＝600（元）
答：這種商品未打折前的零售價是600元。
（2）360÷（1＋20%）
＝360÷120%
＝360÷1.2
＝300（元）
答：進價是300元。
（3）（600－300）÷300×100%
＝300÷300×100%
＝1×100%
＝100%
答：利潤率為100%。
【壓軸精講三】某商品價格因市場變化而降價，最初按盈利27%定價，賣出時如果比原價便宜4元，則仍可賺錢25%，求原價是多少元？
【分析】已知最初按盈利27%定價，賣出時如果比原價便宜4元，則仍可賺錢25%，則表示售價降低4元導致利潤率下降了（27%－25%＝2%），說明盈利2%等于4元，用4元除以2%求出商品的成本價，再把成本價看作單位“1”，盈利的錢數是成本的（1＋27%），用成本價乘（1＋27%）求出商品的利潤，最后用成本加上利潤即是原價。
【詳解】成本：4÷（27%－25%）
＝4÷2%
＝200（元）
原價：200×（1＋27%）
＝200×1.27
＝254（元）
答：原價是254元。
【點睛】本題主要考查百分數的應用，準確找出題目中的單位“1”，并掌握求比一個數多（少）百分之幾的數是多少的計算方法是解答題目的關鍵。
1．一種商品按20%的利潤定價，然后再打九折出售，售價是54元，這種商品的成本是多少？
2．某商場售貨員同時賣出兩件上衣，每件都以135元售出，若按成本計算，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，問這次售貨員是賠了還是賺了？賺了或虧了多少元？
3．某商品按定價賣出可得利潤960元，若按定價的80%出售，則虧損832元。問：商品的購入價是多少元？
4．某商店把一批存貨當作處理品出售，若降低定價的5%出售，可盈利430元，若降低定價的25%出售，虧損250元，問商品購入價格應該是多少？
5．一件上衣按20%的利潤率定價比按30%的利潤率定價要少賺18元，這件上衣的成本是多少元？
6．某服裝店一件衣服打八折后的價格是220元，按這一價格出售能夠獲得10%的利潤，若不打折按原價出售的利潤率為多少？
7．一件大衣的售價是1080元，按此價賣出可獲得20%的利潤，這件衣服的成本是多少元？賺了多少元？
8．一套雜志的售價是125元，已知利潤是25%，這套雜志的成本是多少元？
9．某商店從江南皮革廠以每個80元的價格購進了60個皮箱，這些皮箱共賣了6300元。這個商店從這60個皮箱上共獲得多少利潤？利潤率是多少？
10．商品甲按的利潤賣出，賣出價是240元，商品乙按的虧損賣出，賣出價是270元，如果把甲和乙兩種商品合起來是賺了還是虧了，賺或虧了多少元？
11．文具店賣一種籃球，售價為150元，其中售價的60%為進價。現在準備做促銷活動為保證每個籃球的利潤不少于15元，商家可以推出幾折的促銷活動？
12．某商場進了50件防曬衣，每件的進價為100元，售價為160元，在賣出60%后，由于天氣轉冷而滯銷，店主將余下的打五折出售，并且全部售完。請問：該商店是虧了還是賺了？虧還是賺了多少錢？
13．水果店賣了兩批水果，賣得的錢都是6300元，同進價相比，第一批水果賺了25%，第二批水果賠了25%。兩次合起來算，是賺了？還是賠了？或是不賺不賠？用計算結果加以說明。
14．書店以每本30元的價格買進了250本圖書。銷售時，先以每本35元的定價賣了150本，其余的按定價的八折全部賣完。這個商店賺了（或虧了）多少元？
15．某藥材加工廠，有精加工和粗加工兩種工藝（不能同時進行），相關信息如下表所示：
工藝 藥材原料每天加工的噸數 成品率 每噸成品的利潤（元）
精加工 6 70% 2400
粗加工 14 80% 800
（1）根據上表信息，兩種工藝各加工一天，分別獲得多少利潤？
（2）李叔叔請工廠加工80噸藥材原料，并要求10天內完成。請你幫工廠安排一下，用精加工和粗加工各加工幾天，不但能按時完成，而且使利潤最多？
（3）按上述方案，完成加工后工廠共得利潤多少元？
1．一件衣服進價80元，按標價打六折出售后仍獲利52元，這件衣服標價多少錢？
2．商店以每個100元的價格購進一批足球，售價為每個130元，賣到還剩20%時，除去成本，可獲利960元。求這批足球的個數。
3．某商店按15%的利潤定價，然后又按定價打九折出售，結果每件還賺70元，這一商品的成本價是多少元？
4．王大伯開了一個水果店，他到蘋果的產地進貨每千克1.20元，一次他到產地買了5000千克的蘋果，光運費就用了200元，他還想得到20%的利潤，每千克定價多少元？
5．如果以每千克1.2元的進價買進4000千克桃子，以15%的利潤銷售，除去運費100元，共得利潤多少元？
6．甲、乙兩種商品，甲商品的成本是135元，比乙商品成本低，現在有以下三種銷售方案：
（1）甲商品按的利潤定價，乙商品按的利潤率定價；
（2）甲、乙都以利潤率定價；
（3）甲、乙的定價都是190元。
請問選擇哪種方案最賺錢？這時能盈利多少元？
7．小馬的姐夫在開發區辦了一個工廠，投產后核算，產品的成本分兩部分，一部分是直接生產成本，每個需8元，另一部分是管理、宣傳、營銷等與產品數量無關的費用，全部需250000元。如果此產品的定價為15元，那么要使利潤達到營業額的20%，至少要生產多少個產品？
8．某商場為了促銷運動衣，先按進價的50%加價后，又宣傳降價20%，結果每件運動衣仍獲利20元，每件運動衣的進價是多少元？
9．某商店將某種熱銷商品按原價提價40%進行標價，然后在廣告中寫上八折優惠銷售，結果每件商品比原價多賺了270元，那么這種商品的原價是多少元？
10．甲乙兩件商品的進價共600元，甲商品按45%的利潤率定價，乙商品按40%的利潤率定價，后來甲打八折售出，乙打九折售出，兩件商品共盈利110元，兩件商品的進價各是多少？
11．一件衣服，按成本價提高30%定價，沒有售出。為了及時回籠資金，又打八折銷售，此時價格為104元，結果售出了，這件衣服是賠還是賺？賠或賺了多少元？
12．某文具店出售一種電子辭典，每售出一臺可獲利20元，售出后，為了盡快回收資金，每臺降價4元，當全部售空后，共獲利潤1120元。文具店共出售這種電子辭典多少臺？
13．一種折疊式自行車，甲商店比乙商店的進貨價便宜5%，甲商店按20%的利潤定價，乙商店按15%的利潤定價，結果甲商店比乙商店便宜3元。乙商店的進貨價是多少元？
14．購進一批青菜，按30%利潤定價。當賣出這批青菜的80%后。為了盡快賣完，決定將剩下的所有青菜半價出售。售完后實際的利潤率是多少？
15．服裝店有甲、乙兩件羽絨服，成本價一共是2200元，甲羽絨服按20%的利潤定價，乙羽絨服按15%的利潤定價。后來甲、乙兩件羽絨服都按定價的九折出售，賣出后一共仍可獲利131元。甲羽絨服的成本價是多少元？
16．某收音機成本72元，原來按定價出售，每天可售100個，每件利潤為成本的25%，后來按定價打九折出售，每天銷售量提高到原來的2.5倍。照這樣計算，每天的利潤比原來增加多少元？
17．蘋果公司購進蘋果5.2萬千克，每千克進價是2.98元，付運費等開支1840元，預計損耗為1%，如果希望這些蘋果全部銷售后能獲利17%。每千克蘋果的零售價應該定為多少元？（結果保留兩位小數）
18．甲、乙兩種商品成本共230元，甲按30%的利潤定價，乙按20%的利潤定價，兩種商品都按定價的90%出售，結果獲利潤31.9元。甲商品成本是多少元？
19．成本0.25元的練習本1200本，按40%的利潤定價出售，結果只銷掉80%的練習本，剩下的練習本打折扣出售，這樣所獲得的全部利潤是預定利潤的86%，問剩下的練習本出售時是按定價打了多少折扣？
20．某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應求，商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元。
（1）該商家購進的第一批襯衫是多少件？
（2）若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按八折優惠賣出，如果兩批襯衫全部售完利潤率為25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標價應該是多少元？
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