資源簡介

立體圖形體積公式
圖形名稱 圖形 計算公式
文字公式 字母公式
長方體
體積=長×寬×高
正方體
體積=棱長×棱長×棱長
圓柱
體積=底面積×高
圓錐
【壓軸精講一】求下面組合圖形的體積。（單位：厘米，取3.14）
=
【答案】12560立方厘米
【分析】組合圖形的體積＝圓柱體積＋圓錐體積，圓柱體積＝底面積×高，圓錐體積＝底面積×高÷3，據此列式計算。
【詳解】20÷2＝10（厘米）
3.14×102×35＋3.14×102×15÷3
＝3.14×100×35＋3.14×100×5
＝10990＋1570
＝12560（立方厘米）
【壓軸精講二】求如圖圖形的體積．單位：厘米．
【答案】11860立方厘米
【詳解】50×10×30﹣3.14×（20÷2）2×10
＝15000﹣3.14×100×10
＝15000﹣3140
＝11860（立方厘米），
答：它的體積是11860立方厘米．
【壓軸精講三】求出如圖中三角形繞直角邊旋轉一周后形成圖形的體積。
【答案】12.56立方厘米
【分析】通過觀察圖形可知，旋轉后形成圓錐的底面半徑是2厘米，高是3厘米，根據圓錐的體積公式：V＝r2h，把數據代入公式解答。
【詳解】×3.14×22×3
＝×3.14×4×3
＝12.56（立方厘米）
所以，形成圖形的體積是12.56立方厘米。
1．計算下面圓錐的體積。
【答案】這個圓錐的體積是18.84立方厘米。
【分析】
已知圓錐的底面直徑和高，利用圓錐的體積V＝ πr2h ， 即可求出這個圓錐的體積。
【詳解】
×3.14×（4÷2）2×4.5
＝3.14×4×1.5
＝18.84 （立方厘米）
答：這個圓錐的體積是18.84立方厘米。
2．計算下面圓柱的體積。
【答案】254.34
【分析】利用圓柱的體積計算公式“”，把圖中數據代入公式求出圓柱的體積，據此解答。
【詳解】3.14×（6÷2）2×9
＝3.14×9×9
＝28.26×9
＝254.34（dm3）
所以，圓柱的體積是254.34。
3．下圖是從圓柱中挖去一個圓錐，請計算挖去這個圓錐所剩下的體積。（單位：厘米）
【答案】1884立方厘米
【分析】根據圓柱的體積公式：V＝以及圓錐的體積公式：V＝，圓柱和圓錐的底面半徑都是（12÷2）厘米，圓柱的高為20厘米，圓錐的高為10厘米，代入數據，分別求出圓柱和圓錐的體積，再用圓柱的體積減去圓錐的體積即可求出剩下的體積。
【詳解】3.14×（12÷2）2×20－×3.14×（12÷2）2×10
＝3.14×62×20－×3.14×62×10
＝3.14×36×20－×36×3.14×10
＝2260.8－376.8
＝1884（立方厘米）
4．求鉛錘的體積。
【答案】942立方厘米
【分析】利用圓的周長公式C＝，代入數據求出圓錐的底面半徑，求鉛錘的體積實際是求圓錐的體積，根據圓錐的體積公式V＝，把半徑和高代入即可求出鉛錘的體積。
【詳解】62.8÷2÷3.14＝10（cm）
＝
＝
＝942（cm3）
5．求圓錐的體積．

【答案】V圓錐= ×3.14××15=62.8(cm )
【詳解】略
6．求體積。
【答案】314立方厘米
【分析】圓錐的體積＝底面積×高×，據此計算即可。
【詳解】3.14×5×5×12×
＝3.14×100
＝314（立方厘米）
【點睛】掌握圓錐的體積公式是解題的關鍵。
7．求如圖物體的體積。
【答案】7822.5立方厘米
【分析】觀察圖形可知，這個圖形的體積等于長30厘米，寬20厘米，高15厘米的長方體的體積減去底面直徑為10厘米，高30厘米的圓柱體積的一半，據此利用長方體和圓柱體的體積公式計算即可解答。
【詳解】
物體的體積是7822.5立方厘米。
8．求如圖形的體積。
【答案】226.08cm3
【分析】組合圖形的體積等于圓柱體積加上圓錐的體積。利用體積公式，，計算即可。
【詳解】
＝3.14×9×6＋3.14×9×6×
＝28.26×6＋28.26×6×
＝169.56＋169.56×
＝169.56＋56.52
（cm3）
組合圖形的體積是226.08cm3。
9．計算下面圖形的體積。
【答案】429.44dm3
【分析】這個圖形包括圓柱和長方體兩部分。圓柱的體積＝底面積×高，長方體的體積＝長×寬×高，據此求出兩部分的體積，再把它們加起來即可。
【詳解】3.14×（8÷2）2×6＋8×8×2
＝301.44＋128
＝429.44（dm3）
10．計算下面組合圖形的體積。
【答案】21980cm3
【分析】組合圖形的體積＝底面直徑是20cm，高是60cm的圓柱的體積＋底面直徑是20cm，高是30cm的圓錐的體積；根據圓柱的體積公式：底面積×高；圓錐的體積公式：底面積×高×，代入數據，即可解答。
【詳解】3.14×（20÷2）2×60＋3.14×（20÷2）2×30×
＝3.14×100×60＋3.14×100×30×
＝314×60＋314×30×
＝18840＋9420×
＝18840＋3140
＝21980（cm3）
11．如圖是一種鋼制的配件（圖中數據單位：cm）請計算它的表面積和體積。
【答案】表面積是251.2平方厘米，體積是251.2立方厘米
【分析】（1）計算零件的表面積，由于上面小圓柱體與下面的大圓柱體的結合面不外露，因此上面的小圓柱體只計算側面積，下面的大圓柱體計算它的表面積，然后合并起來即可。
（2）計算零件的體積就是計算兩個圓柱體的體積之和。因此列式解答。
【詳解】表面積：
3.14×4×4＋3.14×8×4＋3.14×（8÷2）2×2
＝50.24＋100.48＋3.14×16×2
＝150.72＋100.48
＝251.2（平方厘米）
體積：
3.14×（4÷2）2×4＋3.14×（8÷2）2×4
＝3.14×4×4＋3.14×16×4
＝50.24＋200.96
＝251.2（立方厘米）
它的表面積是251.2平方厘米，體積是251.2立方厘米。
12．求組合圖形的體積．（單位：）
【答案】197.6cm2
【詳解】3.14×（4÷2）2×10＋6×6×2＝197.6（cm2）
13．下面是一個圓柱的展開圖，求這個圓柱的體積．（單位：cm）
【答案】37.68cm3
【詳解】(12.56÷3.14÷2)2×3.14×3=37.68(cm3)
14．計算下面環形的體積。（單位：cm）
【答案】47.1cm3
【詳解】略
15．求組合圖形的體積。單位：分米）
【答案】3532.5立方分米
【詳解】[3.14×（20÷2）2－3.14×（10÷2）2]×15＝3532.5（立方分米）
16．求如圖立體的體積。（單位：cm）
【答案】141.3立方厘米
【分析】通過觀察圖形可知，這是一個半圓柱，根據半圓柱的體積公式：V＝πr2h÷2，把數據代入公式解答。
【詳解】3.14×32×10÷2
＝3.14×9×10÷2
＝282.6÷2
＝141.3（立方厘米）
【點睛】此題考查的目的是理解掌握半圓柱的體積公式及應用。
17．一個零件的形狀如下圖所示，求這個零件的體積。
【答案】3925立方厘米
【分析】圖中的零件可看作一個圓柱被斜著切成兩段，兩段的體積相等，所以這個圓柱的底面直徑為10厘米，高為（54＋46）厘米，利用圓柱的體積公式：V＝，代入求出圓柱的體積，再除以2，即可求出這個零件的體積。
【詳解】3.14×（10÷2）2×（54＋46）÷2
＝3.14×52×100÷2
＝3.14×25×100÷2
＝78.5×100÷2
＝3925（立方厘米）
18．求下面圖形的體積。（單位∶厘米）
（1） （2）
【答案】（1）183.69立方厘米
（2）100.48立方厘米
【分析】（1）根據圓柱的體積公式∶V＝πr2h，把數據代入公式解答。
（2）根據圓錐的體積公式∶V＝πr2h，把數據代入公式解答。
【詳解】（1）3.14×32×6.5
＝3.14×9×6.5
＝28.26×6.5
＝183.69（立方厘米）
所以，它的體積是183.69立方厘米。
（2）×3.14×（8÷2）2×6
＝×3.14×16×6
＝100.48（立方厘米）
所以，它的體積是100.48立方厘米。
19．求下圖的體積。
【答案】251.2立方厘米
【分析】根據圖示可知，上圖是由一個圓柱和一個圓錐組成，利用圓柱的體積公式V＝πr2h和圓錐的體積公式V＝πr2h計算，把體積相加即可。
【詳解】3.14×（8÷2）2×2＋×（8÷2）2×9
＝3.14×16×2＋3.14×48
＝100.48＋150.72
＝251.2（立方厘米）
20．根據數據，計算圓柱的高。
已知圓錐的體積是28.26立方厘米，半徑是3厘米。
【答案】3厘米
【分析】圓柱與圓錐等底等高，根據圓錐的高＝體積×3÷底面積，求出高即可。
【詳解】28.26×3÷（3.14×32）
＝84.78÷28.26
＝3（厘米）
21．求出下面圖形的體積。（單位：cm）
【答案】401.92cm3
【分析】從圖中可知，組合圖形的體積＝圓錐的體積＋圓柱的體積；根據圓錐的體積公式V＝πr2h，圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數據計算即可。
【詳解】圓錐的體積：
×3.14×（8÷2）2×6
＝×3.14×16×6
＝3.14×32
＝100.48（cm3）
圓柱的體積：
3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（cm3）
組合圖形的體積：
100.48＋301.44＝401.92（cm3）
22．求下面圖形的體積。（單位：dm）
【答案】150.72dm3
【分析】用圓柱體積＋圓錐體積即可，圓柱體積＝底面積×高，圓錐體積＝底面積×高÷3。
【詳解】3.14×（4÷2）2×10＋3.14×（4÷2）2×6÷3
＝3.14×4×10＋3.14×4×6÷3
＝12.56×10＋12.56×6÷3
＝125.6＋75.36÷3
＝125.6＋25.12
＝150.72（dm3）
23．求下列圖形的體積。
【答案】125.6cm3；125.6cm3
【分析】左圖：用圓柱的體積加上圓錐的體積，求出組合體的體積；
右圖：將大圓柱的體積減去小圓柱的體積，求出這個幾何體的體積。
【詳解】3.14×22×8＋×3.14×22×6
＝100.48＋25.12
＝125.6（cm3）
3.14×（6÷2）2×8－3.14×（4÷2）2×8
＝3.14×72－3.14×32
＝3.14×（72－32）
＝3.14×40
＝125.6（cm3）
所以，這兩個幾何體的體積都是125.6cm3。
24．如圖是從圓柱中挖去一個圓錐后的剩余部分，計算它的體積。（單位：cm）
【答案】1884cm3
【分析】根據圓錐的體積公式：，圓柱的體積公式：，把數據代入公式求出它們的體積差即可。
【詳解】
（cm3）
所以，它的體積是1884cm3。
25．求圓錐的體積。（單位：米）
【答案】29.4375立方米
【分析】圖形中圓錐的底面直徑是5，高是4.5。代入圓錐的體積公式計算即可。
【詳解】
＝
＝
＝
＝29.4375（立方米）
則圓錐的體積是29.4375立方米。
26．計算下面圖形的體積。（單位：分米）
【答案】體積：937.2立方分米
體積：10×10×10－3.14×（4÷2）2×5
＝1000－3.14×4×5
＝1000－62.8
＝937.2（立方分米）
27．求下面立體圖形的體積（單位：分米）
【答案】11140立方分米
【分析】根據圖示，可以先求出下面正方體的體積，然后加上上面個圓柱的體積解答。上面圓柱的直徑是20分米，高是20分米，根據圓柱的體積公式求出圓柱的體積后，再除以2，求出個圓柱的體積，再加上正方體的體積解答即可。
【詳解】20×20×20＋3.14×（20÷2）2×20÷2
＝8000＋3.14×100×20÷2
＝8000＋3140
＝11140（立方分米）
28．如圖是一個長方體的表面展開圖，請你計算這個長方體的體積。
【答案】144cm3
【分析】通過觀察長方體的展開圖可知，這個長方體的長是8cm，寬是6cm，高是（22－8×2）÷2＝3（cm），根據長方體的體積公式：V＝abh，把數據代入公式解答。
【詳解】長方體的高：
（22－8×2）÷2
＝（22－16）÷2
＝6÷2
＝3（cm）
8×6×3
＝48×3
＝144（cm3）
29．求下面圖形的體積（單位：厘米）。
【答案】214.2立方厘米
【分析】由圖可知，該幾何體是由底面圓半徑是2厘米，高是10厘米的圓柱的和長10厘米，寬6厘米，高2厘米的長方體組成，根據圓柱的體積公式：，長方體體積公式：，分別求出圓柱和長方體的體積，再將兩數相加即可解答。
【詳解】22×3.14×10×
＝4×3.14×10×
＝12.56×10×
＝125.6×
＝94.2（立方厘米）
10×2×6＋94.2
＝20×6＋94.2
＝120＋94.2
＝214.2（立方厘米）
30．計算下面組合圖形的體積。（單位：dm）
【答案】110.56dm3
【分析】這個圖形的體積等于圓錐和長方體的體積之和。長方體的體積＝長×寬×高，圓錐的體積＝底面積×高×＝πr2h，據此代入數據求出兩部分的體積，再把它們加起來即可。
【詳解】
＝110.56（dm3）
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圖形名稱 圖形 計算公式
文字公式 字母公式
長方體
體積=長×寬×高
正方體
體積=棱長×棱長×棱長
圓柱
體積=底面積×高
圓錐
【壓軸精講一】求下面組合圖形的體積。（單位：厘米，取3.14）
=
【答案】12560立方厘米
【分析】組合圖形的體積＝圓柱體積＋圓錐體積，圓柱體積＝底面積×高，圓錐體積＝底面積×高÷3，據此列式計算。
【詳解】20÷2＝10（厘米）
3.14×102×35＋3.14×102×15÷3
＝3.14×100×35＋3.14×100×5
＝10990＋1570
＝12560（立方厘米）
【壓軸精講二】求如圖圖形的體積．單位：厘米．
【答案】11860立方厘米
【詳解】50×10×30﹣3.14×（20÷2）2×10
＝15000﹣3.14×100×10
＝15000﹣3140
＝11860（立方厘米），
答：它的體積是11860立方厘米．
【壓軸精講三】求出如圖中三角形繞直角邊旋轉一周后形成圖形的體積。
【答案】12.56立方厘米
【分析】通過觀察圖形可知，旋轉后形成圓錐的底面半徑是2厘米，高是3厘米，根據圓錐的體積公式：V＝r2h，把數據代入公式解答。
【詳解】×3.14×22×3
＝×3.14×4×3
＝12.56（立方厘米）
所以，形成圖形的體積是12.56立方厘米。
1．計算下面圓錐的體積。
2．計算下面圓柱的體積。
3．下圖是從圓柱中挖去一個圓錐，請計算挖去這個圓錐所剩下的體積。（單位：厘米）
4．求鉛錘的體積。
5．求圓錐的體積．

6．求體積。
7．求如圖物體的體積。
8．求如圖形的體積。
9．計算下面圖形的體積。
10．計算下面組合圖形的體積。
11．如圖是一種鋼制的配件（圖中數據單位：cm）請計算它的表面積和體積。
12．求組合圖形的體積．（單位：）
13．下面是一個圓柱的展開圖，求這個圓柱的體積．（單位：cm）
14．計算下面環形的體積。（單位：cm）
15．求組合圖形的體積。單位：分米）
16．求如圖立體的體積。（單位：cm）
17．一個零件的形狀如下圖所示，求這個零件的體積。
18．求下面圖形的體積。（單位∶厘米）
（1） （2）
19．求下圖的體積。
20．根據數據，計算圓柱的高。
已知圓錐的體積是28.26立方厘米，半徑是3厘米。
21．求出下面圖形的體積。（單位：cm）
22．求下面圖形的體積。（單位：dm）
23．求下列圖形的體積。
24．如圖是從圓柱中挖去一個圓錐后的剩余部分，計算它的體積。（單位：cm）
25．求圓錐的體積。（單位：米）
26．計算下面圖形的體積。（單位：分米）
27．求下面立體圖形的體積（單位：分米）
28．如圖是一個長方體的表面展開圖，請你計算這個長方體的體積。
29．求下面圖形的體積（單位：厘米）。
30．計算下面組合圖形的體積。（單位：dm）
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