資源簡介

2024-2025學年六年級數學下冊寒假自學課（人教版）
專題09 圓柱的表面積
1.探索并掌握圓柱的體積計算公式，會運用公式計算圓柱的體積，體會轉化的思想方法。
2.能運用圓柱的體積計算公式解決簡單的實際問題。
3.培養動手操作能力，發展空間觀念，提高解決問題的能力。
重點：掌握圓柱的體積計算公式，并能運用公式解決簡單的實際問題。
難點：理解圓柱體積公式的推導過程。
1.圓柱體積的意義
圓柱所占空間的大小叫做圓柱的體積。
2.圓柱的體積計算公式的推導：
把圓柱平均分成16份，能拼成一個近似的長方體，如果把圓柱底面平均分成32份、64份…可以想象得出，分的份數越多，拼成的圖形越接近長方體。
拼成的長方體的體積等于圓柱體積，拼成的長方體的底面積等于圓柱底面面積，拼成長方體的高等于圓柱的高。
圓柱的體積=底面積×高，用字母表示是V=Sh。
3.運用圓柱體積公式解決實際問題：
（1）求圓柱形容器容積的計算方法同求圓柱體積計算方法相同(但要從容器的里面測量需要的數據)。在求圓柱體積時，當底面積沒有直接給出，要先根據圓面積公式求出底面積，再求圓柱的體積。
（2）求圓柱的體積是用底面積乘高，因此知道圓柱底面的一個條件和高，就可以先求出圓柱的底面積，再求出圓柱的體積，計算公式是：V＝πr2h，
。
（3）已知圓柱的底面周長和高，可以利用公式計算出圓柱的體積。
（4）已知圓柱的體積和高(或底面積),可以求出圓柱的底面積(或高),計算公式是。
【夯實基礎】
1．雪糕廠制作了底面積相同的三種模具(如下圖)，倒入同一種雪糕原漿，三種模具裝的原漿相比較，(　　)。
A．正方體多 B．長方體多 C．圓柱多 D．一樣多
【答案】D
【知識點】長方體的體積；正方體的體積；圓柱的體積（容積）
【解答】解：三個立體圖形的體積都是：底面積×高，則體積相等。
故答案為：D。
【分析】圓柱的體積=長方體的體積=正方體的體積=底面積×高，因為底面積、高都相等， 則體積也相等。
2．一個圓柱的高是2dm，沿底面直徑切開，橫截面是一個正方形，下面說法錯誤的是(　　)。
A．這個圓柱的底面半徑是1dm
B．這個圓柱的底面面積是3.14 dm2
C．這個圓柱的體積是6.28 dm3
D．這個圓柱切開后表面積增加4 dm2
【答案】D
【知識點】圓柱的側面積、表面積；圓柱的體積（容積）
【解答】解：A項：2÷2=1（分米），原題干說法正確；
B項：3.14×12=3.14（平方分米），原題干說法正確；
C項：3.14×12×2=6.28（立方分米），原題干說法正確；
D項：2×2×2=8（平方分米），原題干說法錯誤。
故答案為：D。
【分析】A項：這個圓柱的底面半徑=直徑÷2，其中，直徑=圓柱的高；
B項：這個圓柱的底面積=π×半徑2，
C項：這個圓柱的體積=底面積×高；
D項：這個圓柱切開后增加的表面積=底面直徑×高×2。
3．下圖所示兩個展開圖圍成的立體圖形，左邊一個是　 　體，表面積是　 　；右邊一個是　 　體，體積是　 　立方厘米。
【答案】長方；2+4ah；圓柱；6.28
【知識點】長方體的展開圖；長方體的表面積；圓柱的展開圖；圓柱的體積（容積）
【解答】解：（a×a+a×h+a×h）×2=（+2ah）×2=2+4ah
左邊一個是長方體，表面積是2+4ah；
3.14×1×1×2=6.28（立方厘米）
右邊一個是圓柱體，體積是6.28立方厘米。
故答案為：長方；2+4ah；圓柱；6.28。
【分析】（長×寬+長×高+寬×高）×2=長方體的表面積；π×底面半徑的平方×高=圓柱的體積。
4．一個底面半徑為3cm、高為5cm 的圓柱，體積是　 　cm3，將它的側面沿虛線剪開(如圖)，得到一個平行四邊形，這個平行四邊形的面積是　 　cm2
【答案】141.3；94.2
【知識點】圓柱的側面積、表面積；圓柱的體積（容積）
【解答】解：3.14×3×3×5
=28.26×5
=141.3（立方厘米）；
3×2×3.14×5
=18.84×5
=94.2（平方厘米）。
故答案為：141.3；94.2。
【分析】這個圓柱的體積=π×半徑×半徑×高；側面積=π×半徑×2×高。
5．將一個底面半徑4厘米的圓柱切拼成一個近似的長方體（如圖），其表面積增加了48cm2，圓柱的體積是　 　立方厘米。
【答案】301.44
【知識點】長方體的表面積；圓柱的側面積、表面積；圓柱的體積（容積）
【解答】解：增加的表面積是左右兩個面的面積，是底面半徑×高×2，
48÷2÷4=24÷4=6（平方厘米）
3.14×4×4×6=50.24×6=301.44（立方厘米）
故答案為：301.44。
【分析】增加的表面積÷2=增加的1個面的面積，增加的1個面的面積÷圓柱的底面半徑=圓柱的高，π×底面半徑的平方×高=圓柱的體積。
6．如下圖所示，正方體的體積是240立方厘米，把它削成一個最大的圓柱。圓柱體積是　 　立方厘米。
【答案】188.4
【知識點】長方體的體積；圓柱的體積（容積）
【解答】解：正方體的體積是240立方厘米，即正方體的棱長×棱長×棱長=240立方厘米，
把它削成一個最大的圓柱。圓柱的底面直徑和高是長方體的棱長，
圓柱體積：3.14×××直徑
=×直徑×直徑×直徑
=0.785×240
=188.4（立方厘米）
故答案為：188.4。
【分析】圓柱的體積=π×圓柱的底面半徑×圓柱的底面半徑，據此解答。
7．鑫鑫賓館新建了一個圓柱形溫泉池，容積是 18.84立方米，溫泉池的底面直徑是4米，則這個溫泉池深　 　米。
【答案】1.5
【知識點】圓柱的體積（容積）
【解答】解：底面直徑是4米，底面半徑是2米，
18.84÷（3.14×2×2）
=18.84÷12.56
=1.5（米）
這個溫泉池深1.5米。
故答案為：1.5。
【分析】π×底面半徑的平方=底面積，溫泉池的容積÷溫泉池的底面積=這個溫泉池的深。
8．如圖，一根長9分米的圓柱形木料，平均鋸成3段，表面積增加了12.56平方分米，那么原來木料的體積是　 　立方分米。
【答案】28.26
【知識點】圓柱的側面積、表面積；圓柱的體積（容積）
【解答】解：12.56÷4=3.14（平方分米）
3.14×9=28.26（立方分米）
故答案為：28.26。
【分析】增加的表面積÷4=圓柱的底面積，圓柱的底面積×高=圓柱的體積。
9．根據給出的公式計算下面各圓柱的體積。
（1）V=π（）2h
（2）V=πr2h
【答案】（1）解：3.14×(10÷2)2 ×15
=3.14×25×15
=78.5×15
= 1177.5( cm3)
（2）解：3.14×32×12
=28.26×12
=339.12(cm3 )
【知識點】圓柱的體積（容積）
【分析】根據圓柱的體積公式，代人圖中的數據計算即可。
10．為了探究圓柱的體積，課堂上同同和本組同學一起進行了以下操作活動。
（1）建立聯系：拼成的長方體與原來的圓柱有什么聯系？(至少寫出兩條)
（2）歸納結論：整個推導過程運用了　 　的思想方法。通過以上操作，你得出的結論是：圓柱的體積=　 　。
【答案】（1）解：圓柱的底面積與長方體的底面積相等；圓柱的高與長方體的高相等。
（2）轉化；底面積×高
【知識點】圓柱的體積（容積）
【分析】（1）因為是豎著切開的，所以圓柱的底面積與長方體的底面積相等，圓柱的高與長方體的高相等；
（2）本題考查圓柱體積公式的推導，觀察題圖，將圓柱轉化成一個近似的長方體，因為長方體的體積=底面積×高，所以圓柱的體積=底面積×高。
11．如圖是用10塊圓柱形木板堆成的，底面積是3.2cm2，求每塊圓柱形木板的體積。
【答案】解：3.2×2÷10
=6.4÷10
=0.64( cm3 )
答：每塊圓柱形木板的體積是0.64立方厘米。
【知識點】圓柱的體積（容積）
【分析】每塊圓柱形木板的體積=每塊圓柱形木板的底面積×高÷塊數。
12．一個圓柱形金魚池，從里面量，它的底面直徑是10dm，高是6dm，這個金魚池能注水0.5 m3嗎？
【答案】解：3.14×()2×6
=78.5×6
=471(dm3 )
471dm3 =0.471 m3
0.5>0.471
答：這個金魚池不能注水0.5 m3。
【知識點】圓柱的體積（容積）
【分析】這個圓柱形金魚池的容積=底面積×高，其中，底面積=π×半徑2， 然后和0.5立方米比較大小。
【進階提升】
13．把150.72升水倒入一個底面內直徑是8分米的圓柱形空玻璃杯內，水面的高度是（　　）分米。
A．9 B．6 C．3 D．2
【答案】C
【知識點】圓柱的體積（容積）
【解答】解：150.72÷[（8÷2）2×3.14]=150.72÷50.24=3分米，所以水面的高度是3分米。
故答案為：C。
【分析】水面的高度=水的容積÷[πr2]，據此作答即可。
14．如下圖2，將長方形 ABCD 分別沿長和寬所在的直線旋轉一周，得到圓柱(1)和圓柱 (2)。這兩個圓柱相比較， (　　)。
A．表面積和體積都相等 B．表面積相等，體積不相等
C．表面積不相等，體積相等 D．表面積和體積都不相等
【答案】D
【知識點】圓柱的體積（容積）
【解答】解：（1）表面積：
3.14×32×2+3.14×3×2×6
=3.14×18+3.14×36
=3.14×54
體積：3.14×32×6=3.14×54；
（2）表面積：
3.14×62×2+3.14×6×2×3
=3.14×72+3.14×36
=3.14×108
體積：3.14×62×3=3.14×108‘
所以兩個圓柱的表面積和體積都不相等。
故答案為：D。’
【分析】以6厘米的邊為軸旋轉得到的圓柱的高是6厘米，底面半徑是3厘米；以3厘米的邊為軸旋轉得到的圓柱底面半徑是6厘米，高是3厘米。分別計算出表面積和體積再比較即可。
15．用四個同樣大小的圓柱拼成一個高為40厘米的大圓柱時，表面積減少了72平方厘米，原來每個小圓柱的體積是(　　)立方厘米。
A．120 B．240 C．360 D．480
【答案】A
【知識點】圓柱的側面積、表面積；圓柱的體積（容積）
【解答】解：72÷6×(40÷4)
=12×10
=120(立方厘米)；
故答案為：A。
【分析】減少的表面積是6個底面積，因此，用減少的表面積除以6求出底面積，再根據圓柱體積=底面積×高，代入數值計算即可。
16．如圖是圓柱的表面展開圖，則圓柱的高是　 　cm，側面積是　 　cm2，體積是　 　cm3．
【答案】3；18.84；9.42
【知識點】圓柱的體積（容積）
【解答】解：圓柱的高是3cm；側面積：6.28×3=18.84（cm2）；底面半徑：6.28÷3.14÷2=1（cm），體積：3.14×12×3=9.42（cm3）。
故答案為：3；18.84；9.42。
【分析】根據圖形可知，6.28cm是底面周長，高是3cm。用底面周長乘高求出側面積。用底面周長除以3.14再除以2求出底面半徑，然后用底面積乘高求出體積即可。
17．如圖是一個圓柱形飲料罐，沿著虛線把側面商標紙剪開，展開后得到一個高為10厘米，面積為188.4平方厘米的平行四邊形，那么這個飲料罐的底面周長是　 　厘米，它的體積是　 　立方厘米。
【答案】18.84；282.6
【知識點】平行四邊形的面積；圓柱的展開圖；圓柱的體積（容積）
18．將3個相同的小圓柱拼成一個長4dm的大圓柱，表面積比原來少了169.56cm2，現在大圓柱的體積是　 　cm3。
【答案】1695.6
【知識點】圓柱的體積（容積）
【解答】解：169.56÷4=42.39（cm2），4dm=40cm，體積：42.39×40=1695.6（cm3）。
故答案為：1695.6。
【分析】把3個相同的圓柱拼成一個大圓柱，表面積會比原來3個小圓柱的表面積之和減少了4個底面的面積，因此用表面積減少的部分除以4求出底面積，再用底面積乘大圓柱的高即可求出大圓柱的體積。注意統一單位。
19．如下圖，將一個長3厘米、寬2厘米的長方形，繞著長旋轉一周，得到一個圓柱，這個圓柱的表面積是　 　平方厘米，體積是　 　立方厘米。
【答案】62.8；37.68
【知識點】圓柱的體積（容積）
【解答】解：表面積：
3.14×22×2+3.14×2×2×3
=3.14×8+3.14×12
=3.14×20
=62.8（平方厘米）
體積：3.14×22×3=3.14×12=37.68（立方厘米）
故答案為：62.8；37.68。
【分析】圓柱的表面積=底面積×2+側面積，圓柱的側面積=底面周長×高，根據公式計算表面積。用圓柱的底面積乘高求出體積。這樣得到圓柱的底面半徑是2厘米，高是3厘米。
20． 一根長1米，橫截面直徑是2分米的木頭浮在水面上，小明發現它正好是一半露出水面，這根木頭露出水面部分的體積是　 　立方分米。
【答案】15.7
【知識點】圓柱的體積（容積）
【解答】解：1米=10分米
（2÷2）2×3.14×10÷2
=3.14×10÷2
=31.4÷2
=15.7（立方分米）
故答案為：15.7。
【分析】這根木頭露出水面部分的體積=木頭的體積÷2，其中木頭的體積=（直徑÷2）2÷π×長度，據此作答即可。
21．數學思想方法是數學的靈魂。轉化思想作為重要的數學思想方法之一，在我們的學習生活中，它無處不在。一個瓶子里裝有一些水(如圖)，根據圖中標出的數據，可得瓶中水的體積占瓶子容積的　 　。
【答案】
【知識點】圓柱的體積（容積）
【解答】解：14÷（14+20-16）=。
故答案為：。
【分析】水的體積相當于以瓶子底部為底，14厘米為高的圓柱體積；瓶子的體積可以看作以瓶子底部為底，（14+20-16）厘米為高的圓柱體積。由于二者底面積一樣，所以水的體積占瓶子容積的分率=水看作圓柱的高度÷瓶子看作圓柱的高度。
22．一個圓柱形橡皮泥的高減少2厘米，底面積不變，表面積減少了12.56平方厘米，則這個圓柱形橡皮泥的底面周長是　 　厘米，體積減少了　 　立方厘米。
【答案】6.28；6.28
【知識點】圓柱的側面積、表面積；圓柱的體積（容積）
【解答】解：底面周長：12.56÷2=6.28(厘米)；
半徑：6.28÷3.14÷2
=2÷2
=1(厘米)；
體積：3.14×12×2
=3.14×2
=6.28(立方厘米)；
故答案為：6.28；6.28。
【分析】減少的表面積是長為橡皮泥的底面周長，高為2厘米的長方形面積，用減少的表面積除以高即可求出底面周長；減少的體積是高為2厘米的圓柱的體積，用圓柱的底面周長除以2π，求出圓柱的底面半徑，再根據圓柱體積=π×半徑2×高，代入數值計算即可。
23．求空心圓柱的體積。（單位：dm）
【答案】解：10÷2=5（分米）
8÷2=4（分米）
3.14×（52-42）×18
=28.26×18
=508.68（立方分米）
【知識點】圓柱的體積（容積）
【分析】空心圓柱的體積=π×（R2-r2）×圓柱的高；其中， R=外直徑÷2，r=內直徑÷2。
24．在一個底面積32平方厘米，高25厘米的圓柱形容器中，水深12厘米。現在放入一個邊長4厘米的正方體鐵塊，完全浸沒且水沒有溢出。水面將上升多少厘米
【答案】解：4×4×4÷32
=64÷32
=2（厘米）
答：水面將上升2厘米。
【知識點】正方體的體積；圓柱的體積（容積）
【分析】水面將上升的高度=正方體鐵塊的棱長×棱長×棱長÷圓柱形容器的底面積。
25．李叔叔把一塊長方體鋼坯鑄成一根底面半徑為2dm的圓柱形鋼材，求鋼材的長度。
【答案】解：12.56×5×4÷（3.14×22）
=251.2÷12.56
=20（dm）
答：鋼材的長度是20dm。
【知識點】長方體的體積；圓柱的體積（容積）
【分析】熔鑄前后鋼材的體積不變，用長方體的體積除以圓柱的底面積即可求出鋼材的長度。長方體體積=長×寬×高，圓柱的體積=底面積×高。
26．如圖，一個圓柱和一個圓錐組成的透明封閉盛水容器，已知其中圓柱的底面直徑和高都是 12cm。現容器內有一些水，正放時水面離圓柱頂部還有2cm，倒放時水面離頂部5cm，那么這個容器的容積是多少立方厘米？
【答案】解：12÷2=6（厘米）
3.14×62×（12-2＋5）
=113.04×15
=1695.6（立方厘米）
答：這個容器的容積是1695.6立方厘米。
【知識點】圓柱的體積（容積）
【分析】這個容器的容積=π×半徑2×（圓柱的高-正放時水面離圓柱頂部的高度＋倒放時水面離頂部的高度）。
【拓展應用】
27．如圖，一個底面直徑是8cm的圓柱形容器中裝了一些水，水深2.5cm，當放入一個圓柱形鐵塊時，水深變為5.5cm，這時圓柱形鐵塊的剛好露出水面。求這個圓柱形鐵塊的體積是多少立方厘米。
【答案】解：8÷2=4（厘米）
3.14×42×（5.5-2.5）
=50.24×3
=150.72（立方厘米）
150.72÷（1-）
=150.72÷
=200.96（立方厘米）
答：這個圓柱形鐵塊的體積是200.96立方厘米。
【知識點】圓柱的體積（容積）
【分析】這個圓柱形鐵塊的體積=淹沒部分圓柱的體積÷（1-圓柱露出的高度）；其中，淹沒部分圓柱的體積=π×半徑2×（5.5-2.5）。
28．木工師傅用正方體木塊切割加工圓柱體。正方體木塊棱長是12厘米。請分別解決以下問題。(此題結果可用含π的式子表示，也可將π取3.14計算。)
（1）如果用這個正方體木塊切割出一個最大的圓體，如圖1，這個圓柱體的體積是多少？被切割掉的邊角料的體積是多少？
（2）如果用這個正方體木塊切割出4個大小相等且體積最大的圓柱體，如圖2，每個小圓柱體的體積是多少？被切割掉的邊角料的體積是多少？
（3）如果繼續像上面這樣加工圓柱體，加工9個大小相等且體積最大的圓柱體，被切割掉的邊角料的體積是多少？
（4）奇思在解決上述問題時，他發現被切割出來的圓柱體的個數是1×1，2×2，3×3，……，n×n。那么，當被切割出來的圓柱體的個數是n×n時，每個小圓柱體的半徑是⑵厘米，每個小圓柱體的體積是⑵立方厘米。按照這種想法，此時，被切割掉的邊角料體積是多少？你發現了什么？
【答案】（1）解：3.14×（12÷2）2×12
=3.14×432
=1356.48（立方厘米）
12×12×12=1728（立方厘米）
1728-1356.48=371.52（立方厘米）
答：這個圓柱的體積是1356.48立方厘米，被切割掉的邊角料的體積是371.52立方厘米。
（2）解：3.14×（12÷2÷2）2×12
=3.14×108
=339.12（立方厘米）
1728-339.12×4
=1728-1356.48
=371.52（立方厘米）
答：每個小圓柱的體積是339.12立方厘米，被切割掉的邊角料的體積是371.52立方厘米。
（3）解：1728-3.14×（12÷3÷2）2×12×9
=1728-3.14×432
=1728-1356.48
=371.52（立方厘米）
答：被切割的邊角料的體積是371.52立方厘米。
（4）答：當被切割出來的圓柱體的個數是n×n時，每個小圓柱體的半徑是（12÷n÷2）厘米，每個小圓柱體的體積是（1356.48÷n2）立方厘米。按照這種想法，此時，被切割掉的邊角料體積是371.52立方厘米，我發現，被切割掉的邊角料的體積是不變的。
【知識點】圓柱的體積（容積）
【分析】（1）這個最大的圓柱的底面直徑和高都與正方體的棱長相等，確定圓柱的底面直徑和高，用底面積乘高求出圓柱的體積。用正方體的體積減去圓柱的體積求出被切割掉的邊角料的體積；
（2）切割出4個大小相等的圓柱，底面半徑是（12÷2÷2）厘米，高是12厘米，由此求出一個圓柱的體積。用正方體的體積減去4個這樣的圓柱的體積即可求出邊角料的體積。
（3）切割出9個大小相等且體積最大的圓柱，底面直徑是（12÷3÷2）厘米，高是12厘米，先計算出一個圓柱的體積，然后用正方體的體積減去9個圓柱的體積就是被切割掉的邊角料的體積；
（4）用正方體的棱長除以n再除以2求出切割后每個小圓柱的底面半徑。切割出的所有圓柱的體積和是不變的，所以用體積和除以n2即可表示出每個小圓柱的體積。每種切割方法下邊角料的體積都是不變的。2024-2025學年六年級數學下冊寒假自學課（人教版）
專題09 圓柱的表面積
1.探索并掌握圓柱的體積計算公式，會運用公式計算圓柱的體積，體會轉化的思想方法。
2.能運用圓柱的體積計算公式解決簡單的實際問題。
3.培養動手操作能力，發展空間觀念，提高解決問題的能力。
重點：掌握圓柱的體積計算公式，并能運用公式解決簡單的實際問題。
難點：理解圓柱體積公式的推導過程。
1.圓柱體積的意義
圓柱所占空間的大小叫做圓柱的體積。
2.圓柱的體積計算公式的推導：
把圓柱平均分成16份，能拼成一個近似的長方體，如果把圓柱底面平均分成32份、64份…可以想象得出，分的份數越多，拼成的圖形越接近長方體。
拼成的長方體的體積等于圓柱體積，拼成的長方體的底面積等于圓柱底面面積，拼成長方體的高等于圓柱的高。
圓柱的體積=底面積×高，用字母表示是V=Sh。
3.運用圓柱體積公式解決實際問題：
（1）求圓柱形容器容積的計算方法同求圓柱體積計算方法相同(但要從容器的里面測量需要的數據)。在求圓柱體積時，當底面積沒有直接給出，要先根據圓面積公式求出底面積，再求圓柱的體積。
（2）求圓柱的體積是用底面積乘高，因此知道圓柱底面的一個條件和高，就可以先求出圓柱的底面積，再求出圓柱的體積，計算公式是：V＝πr2h，
。
（3）已知圓柱的底面周長和高，可以利用公式計算出圓柱的體積。
（4）已知圓柱的體積和高(或底面積),可以求出圓柱的底面積(或高),計算公式是。
【夯實基礎】
1．雪糕廠制作了底面積相同的三種模具(如下圖)，倒入同一種雪糕原漿，三種模具裝的原漿相比較，(　　)。
A．正方體多 B．長方體多 C．圓柱多 D．一樣多
2．一個圓柱的高是2dm，沿底面直徑切開，橫截面是一個正方形，下面說法錯誤的是(　　)。
A．這個圓柱的底面半徑是1dm
B．這個圓柱的底面面積是3.14 dm2
C．這個圓柱的體積是6.28 dm3
D．這個圓柱切開后表面積增加4 dm2
3．下圖所示兩個展開圖圍成的立體圖形，左邊一個是　 　體，表面積是　 　；右邊一個是　 　體，體積是　 　立方厘米。
4．一個底面半徑為3cm、高為5cm 的圓柱，體積是　 　cm3，將它的側面沿虛線剪開(如圖)，得到一個平行四邊形，這個平行四邊形的面積是　 　cm2
5．將一個底面半徑4厘米的圓柱切拼成一個近似的長方體（如圖），其表面積增加了48cm2，圓柱的體積是　 　立方厘米。
6．如下圖所示，正方體的體積是240立方厘米，把它削成一個最大的圓柱。圓柱體積是　 　立方厘米。
7．鑫鑫賓館新建了一個圓柱形溫泉池，容積是 18.84立方米，溫泉池的底面直徑是4米，則這個溫泉池深　 　米。
8．如圖，一根長9分米的圓柱形木料，平均鋸成3段，表面積增加了12.56平方分米，那么原來木料的體積是　 　立方分米。
9．根據給出的公式計算下面各圓柱的體積。
（1）V=π（）2h （2）V=πr2h
10．為了探究圓柱的體積，課堂上同同和本組同學一起進行了以下操作活動。
（1）建立聯系：拼成的長方體與原來的圓柱有什么聯系？(至少寫出兩條)
（2）歸納結論：整個推導過程運用了　 　的思想方法。通過以上操作，你得出的結論是：圓柱的體積=　 　。
11．如圖是用10塊圓柱形木板堆成的，底面積是3.2cm2，求每塊圓柱形木板的體積。
12．一個圓柱形金魚池，從里面量，它的底面直徑是10dm，高是6dm，這個金魚池能注水0.5 m3嗎？
【進階提升】
13．把150.72升水倒入一個底面內直徑是8分米的圓柱形空玻璃杯內，水面的高度是（　　）分米。
A．9 B．6 C．3 D．2
14．如下圖2，將長方形 ABCD 分別沿長和寬所在的直線旋轉一周，得到圓柱(1)和圓柱 (2)。這兩個圓柱相比較， (　　)。
A．表面積和體積都相等 B．表面積相等，體積不相等
C．表面積不相等，體積相等 D．表面積和體積都不相等
15．用四個同樣大小的圓柱拼成一個高為40厘米的大圓柱時，表面積減少了72平方厘米，原來每個小圓柱的體積是(　　)立方厘米。
A．120 B．240 C．360 D．480
16．如圖是圓柱的表面展開圖，則圓柱的高是　 　cm，側面積是　 　cm2，體積是　 　cm3．
17．如圖是一個圓柱形飲料罐，沿著虛線把側面商標紙剪開，展開后得到一個高為10厘米，面積為188.4平方厘米的平行四邊形，那么這個飲料罐的底面周長是　 　厘米，它的體積是　 　立方厘米。
18．將3個相同的小圓柱拼成一個長4dm的大圓柱，表面積比原來少了169.56cm2，現在大圓柱的體積是　 　cm3。
19．如下圖，將一個長3厘米、寬2厘米的長方形，繞著長旋轉一周，得到一個圓柱，這個圓柱的表面積是　 　平方厘米，體積是　 　立方厘米。
20． 一根長1米，橫截面直徑是2分米的木頭浮在水面上，小明發現它正好是一半露出水面，這根木頭露出水面部分的體積是　 　立方分米。
21．數學思想方法是數學的靈魂。轉化思想作為重要的數學思想方法之一，在我們的學習生活中，它無處不在。一個瓶子里裝有一些水(如圖)，根據圖中標出的數據，可得瓶中水的體積占瓶子容積的。
22．一個圓柱形橡皮泥的高減少2厘米，底面積不變，表面積減少了12.56平方厘米，則這個圓柱形橡皮泥的底面周長是　 　厘米，體積減少了　 　立方厘米。
23．求空心圓柱的體積。（單位：dm）
24．在一個底面積32平方厘米，高25厘米的圓柱形容器中，水深12厘米。現在放入一個邊長4厘米的正方體鐵塊，完全浸沒且水沒有溢出。水面將上升多少厘米
25．李叔叔把一塊長方體鋼坯鑄成一根底面半徑為2dm的圓柱形鋼材，求鋼材的長度。
26．如圖，一個圓柱和一個圓錐組成的透明封閉盛水容器，已知其中圓柱的底面直徑和高都是 12cm。現容器內有一些水，正放時水面離圓柱頂部還有2cm，倒放時水面離頂部5cm，那么這個容器的容積是多少立方厘米？
【拓展應用】
27．如圖，一個底面直徑是8cm的圓柱形容器中裝了一些水，水深2.5cm，當放入一個圓柱形鐵塊時，水深變為5.5cm，這時圓柱形鐵塊的剛好露出水面。求這個圓柱形鐵塊的體積是多少立方厘米。
28．木工師傅用正方體木塊切割加工圓柱體。正方體木塊棱長是12厘米。請分別解決以下問題。(此題結果可用含π的式子表示，也可將π取3.14計算。)
（1）如果用這個正方體木塊切割出一個最大的圓體，如圖1，這個圓柱體的體積是多少？被切割掉的邊角料的體積是多少？
（2）如果用這個正方體木塊切割出4個大小相等且體積最大的圓柱體，如圖2，每個小圓柱體的體積是多少？被切割掉的邊角料的體積是多少？
（3）如果繼續像上面這樣加工圓柱體，加工9個大小相等且體積最大的圓柱體，被切割掉的邊角料的體積是多少？
（4）奇思在解決上述問題時，他發現被切割出來的圓柱體的個數是1×1，2×2，3×3，……，n×n。那么，當被切割出來的圓柱體的個數是n×n時，每個小圓柱體的半徑是⑵厘米，每個小圓柱體的體積是⑵立方厘米。按照這種想法，此時，被切割掉的邊角料體積是多少？你發現了什么？

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