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(共17張PPT)
第六章 圓周運動
第3節 向心加速度
1．知道勻速圓周運動中向心加速度大小的表達式，理解向心加速度與半徑的關系，并會用來進行簡單的計算。
2．了解分析勻速圓周運動速度變化量時用到的極限思想。
3．能根據問題情景選擇合適的向心加速度的表達式。
學習目標
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目錄 /CONTENTS
勻速圓周運動加速度的方向
勻速圓周運動向心加速度大小
新課引入
我們可以將地球繞著太陽公轉看成是勻速圓周運動，這是因為地球受到什么力的作用？這個力方向如何？
太陽的引力，時刻指向圓心
光滑桌面上小球在細繩的牽引作用下，繞桌面上的圖釘做勻速圓周運動，細繩被拉緊。是什么保證了小球做勻速圓周運動？這個力方向如何？
繩子的拉力，時刻指向圓心
由牛頓第二定律知，物體的加速度方向跟合外力的方向相同。
一、勻速圓周運動加速度的方向
1.向心加速度：做勻速圓周運動的物體加速度指向圓心，這個加速度稱為向心加速度。
4.物理意義：描述速度方向變化的快慢
2.符號：an
3.方向：始終指向圓心
5.說明：勻速圓周運動加速度的方向時刻改變，
所以勻速圓周運動不是勻變速運動，而是變加速運動。
1.產生：由向心力產生
3.說明：勻速圓周運動的向心加速度大小不變。
你是否可以嘗試推到以下向心加速度的計算公式呢？
你還記得向心力的計算公式嗎？
根據牛頓第二定律：
2.向心力的大小：
二、勻速圓周運動加速度的大小
從幾何角度推到向心信加速度的大小：
如圖甲所示，一物體沿著圓周運動，在 A、B 兩點的速度分別為 vA、vB，可以分四步確定物體運動的加速度方向。
第一步，根據曲線運動的速度方向沿著切線方向，畫出物體經過 A、B 兩點時的速度方向，分別用 vA、vB 表示，如圖甲所示。
第二步，平移 vA 至 B 點，如圖乙所示。
二、勻速圓周運動加速度的大小
第三步，根據矢量運算法則，做出物體由 A 點到 B 點的速度變化量 Δv，其方向由 vA 的箭頭位置指向 vB 的箭頭位置，如圖丙所示。由于物體做勻速圓周運動，vA、vB 的大小相等，所以，Δv與 vA、vB 構成等腰三角形。
第四步，假設由 A 點到 B 點的時間極短，在勻速圓周運動的速度大小一定的情況下，A 點到 B 點的距離將非常小，作出此時的 Δv，如圖丁所示。
二、勻速圓周運動加速度的大小
仔細觀察圖丁，可以發現，此時，Δv與vA、vB都幾乎垂直，因此Δv的方向幾乎沿著圓周的半徑，指向圓心。由于加速度a與Δv的方向是一致的，所以從運動學角度分析也可以發現：物體做勻速圓周運動時的加速度指向圓心。
二、勻速圓周運動加速度的大小
∴ =
AB
Δv
v
r
∴ Δv =
AB
v
r
∴ = = = v
AB
Δl
Δt
Δt
AB
Δt
∴ an = · v =
v
r
v2
r
= ω2r = vω
當△t 很小很小時，AB=AB=Δl
∴ an = =
AB
v
r
Δv
Δt
Δt
二、勻速圓周運動加速度的大小
對于向心加速度的公式，同學們有各自的看法。從 看，向心加速度與半徑成反比；從a=ω2r看，向心加速度與半徑成正比。這兩個結論是否矛盾？談談你的看法。
當ω一定時，a與r成正比
當v一定時，a與r成反比
二、勻速圓周運動加速度的大小
如圖所示，在長為l的細繩下端拴一個質量為m的小球，捏住繩子的上端，使小球在水平面內做圓周運動，細繩就沿圓錐面旋轉，這樣就成了一個圓錐擺。當繩子跟豎直方向的夾角為θ時，小球運動的向心加速度an的大小為多少
試通過計算說明：要增大夾角θ，應該增大小球運動的角速度。
【分析】 由于小球在水平面內做圓周運動，向心加速度的方向始終指向圓心。可以根據受力分析，求出向心力的大小，進而求出向心加速度的大小。根據向心加速度公式，分析小球做圓周運動的角速度 ω 與夾角 θ 之間的關系。
二、勻速圓周運動加速度的大小
二、勻速圓周運動加速度的大小
課堂小結
1.定義：勻速圓周運動的加速度
2.意義：描述速度方向變化的快慢
3.大小：
4.方向：始終指向圓心(時刻改變)
勻速圓周運動是變加速運動
向心加速度
課堂小結
1.關于向心加速度的物理意義，下列說法正確的是( 　)
A． 它描述的是線速度大小變化的快慢
B． 它描述的是線速度方向變化的快慢
C． 它描述的是物體運動的路程變化的快慢
D． 它描述的是角速度變化的快慢
A
課堂小結
2.如右圖所示為質點P、Q做勻速圓周運動時向心加速度隨半徑變化的圖線，表示質點P的圖線是雙曲線的一支，表示質點Q的圖線是過原點的一條直線，由圖線可知( 　)
A． 質點P的線速度大小不變
B． 質點P的角速度大小不變
C． 質點Q的角速度大小不變
D． 質點Q的線速度大小不變
AC
課堂小結
3.如圖所示，一個大輪通過皮帶拉著小輪轉動，皮帶和兩輪之間無相對滑動，大輪的半徑是小輪半徑的2倍，大輪上的一點S離轉動軸的距離是大輪半徑的1/3．當大輪邊緣上的P點的向心加速度是12 m/s2時，大輪上的S點和小輪邊緣上的Q點的向心加速度各為多少？
答案：4 m/s2　24 m/s2

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