資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
第八章 平行線的有關(guān)證明
3 基本事實與定理
知識梳理
1.公理和定理
(1)通過長期實踐總結(jié)出來，并且被人們公認的真命題叫作__________.
(2)除了公理外，其他真命題的正確性都通過推理的方法證實.經(jīng)過證明的真命題叫作______________.
(3)在等式或不等式中，一個量可以用它的等量來代替，簡稱為“___________”.
2.證明的基本步驟
(1)已知(寫出命題的條件)；
(2)求證(寫出命題的結(jié)論)；
(3)________________(由已知出發(fā)，根據(jù)已給出的定義、基本事實和已經(jīng)證明的定理，經(jīng)過一步一步地推理，最后證實結(jié)論的過程).
當(dāng)堂達標(biāo)
1.命題“對頂角相等”是( )
A.角的定義 B.假命題 C.公理 D.定理
2.“同位角相等，兩直線平行”是( )
A.假命題 B.公理 C.定義 D.定理
3.下列不是基本事實的是( )
A.兩點確定一條直線 B.同角的補角相等
C.同位角相等，兩直線平行 D.兩點之間線段最短
4.已知∠A=80°,∠B=100°,那么這兩個角的關(guān)系為( )
A.互為余角 B.互為補角 C.平角 D.既不互余也不互補
5.在△ABC中,一定有 得出這個結(jié)論依據(jù)的基本事實是______________________.
6.已知a,b,c 為直線,因為 ∥∥所以有________________，理由是______________________________________.
7.如圖所示，點O 在直線AD 上，
(1)圖中除 外，還有哪個角是直角
(2)圖中哪兩個銳角相等 請證明.
8.證明：三角形的中線將三角形分成兩個面積相等的小三角形.(畫出圖形，寫出已知、求證，并完成證明)
參考答案
知識梳理
1.(1)公理 (2)定理 (3)等量代換
2.(3)證明
當(dāng)堂達標(biāo)
1. D 2. B 3. B 4. B
5.兩點之間線段最短
6.a∥c 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行
7.解:(1)∠AOB 是直角.
(2)∠EOD=∠BOC.
證明:∵∠EOC=∠DOB=90°,∴∠EOD+∠COD=90°,∠BOC+∠COD=90°,
∴∠EOD=∠BOC.
8.已知:如圖,△ABC中,AD是BC邊上的中線.
求證：
證明:如圖,作AE⊥BC于點E,因為在△ABD 中,AE為BD 邊上的高，
所以 同理
又因為BD=DC,AE=AE,所以 即
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