資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第十章 三角形的有關證明
1 全等三角形
第3課時 全等三角形判定與性質的綜合應用
知識梳理
有關全等三角形有三個基本事實(SSS，ASA，SAS)，一個判定定理(AAS)，三個常用結論，具體到某一道題目時，要根據題目所給的條件進行觀察分析，選擇合適的、簡單易行的方法來證明.
當堂達標
1.如圖,AB∥FC,E 是DF 的中點.若. CF=12,則BD=( )
A. 12 B. 8 C. 6 D. 10
第1題圖 第2題圖
2.如圖，已知AC于點B,且DC=EC.若則AD 的長為( )
A. 3 B. 5 C. 4 D. 不能確定
3.如圖,AD 是△ABC 的中線,E,F 分別是AD和AD 延長線上的點,且DE=DF,連接BF,
CE.下列說法中正確的有( )
①△ABD 和△ACD 面積相等;②∠BAD=∠CAD;③△BDF≌△CDE;④BF∥CE;⑤CE=AE.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
第3題圖 第4題圖
4.如圖, 那么
5.圖中的三十六個小等邊三角形面積都等于1，則△ABC 的面積為___________.
第5題圖 第6題圖
6.如圖,在△ABC 中,AB=5,BC=6,AC=4,AD 平分∠BAC 交BC 于點D,在AB 上截取AE=AC,則△BDE 的周長為___________.
7.如圖,Rt△ABC 中,∠ABC=90°,BD⊥AC,且AE 平分∠BAC,AF=AB.求證:EF∥BC.
8.如圖,在△ABC 與△ABD 中,AC=AD,∠CAB=∠DAB,點 E 為BC 中點,點 F 為BD 中點,連接 AE,AF.求證:△ABE≌△ABF.
參考答案
當堂達標
1. B 2. C 3. C 4.55° 5. 21 6. 7
7.證明:∵AE 平分∠BAC,∴∠BAE-∠FAE.
在△AEB 和△AEF中.，∴△AEB≌△AEF(SAS),∴∠AFE-∠ABD.
∵∠ABC-90°,BD⊥AC.∴∠ABD+∠CBD=∠C+∠CBD=90°.∴∠C=∠ABD.
∴∠AFE=∠C.∴EF∥BC.
8.證明:在△ABC 和△ABD 中. ∴△ABC≌△ABD(SAS),
∴BC = BD,∠ABC =∠ABD.
∵點E為BC中點,點 F 為BD中點,∴BE-
在△ABE 和△ABF中,∵,∴△ABE≌△ABF(SAS)
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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