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第十章 三角形的有關(guān)證明
2 等腰三角形
第3課時(shí) 等邊三角形
知識(shí)梳理
1.等邊三角形的性質(zhì)和判定
(1)等邊三角形的性質(zhì)
等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于__________.
(2)等邊三角形的判定定理：
①有________________的等腰三角形是等邊三角形.
②_____________的三角形是等邊三角形.
2.直角三角形的性質(zhì)定理
在直角三角形中，如果________________，那么它所對(duì)的直角邊等于__________.
當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
1.如圖, 是等邊三角形，點(diǎn)D 在 AC 邊上，則 的度數(shù)為( )
B. 60°
第1題圖 第2題圖
2.如圖, 是等邊三角形，兩個(gè)銳角都是的三角尺的一條直角邊在 BC 上，則. 的度數(shù)為( )
A. 60°
3.等邊三角形中，兩條中線所夾的銳角的度數(shù)為( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
4.如圖，BD 是等邊. 的邊AC上的高，以點(diǎn) D 為圓心，DB 長(zhǎng)為半徑作弧交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
5.將含 30°角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已知∠α=60°，點(diǎn) B，C表示的刻度分別為1cm，3cm，則線段 AB 的長(zhǎng)為_(kāi)____________ cm.
第5題圖 第6題圖
6.如圖,在△ABC 中, 等邊△BEF 的頂點(diǎn) F 在 BC 上,邊 EF 交AD于點(diǎn) P,若 BE =10,BC=14,則 PE 的長(zhǎng)為_(kāi)__________.
7.如圖,△ABC 是等邊三角形,D 為AC 上任一點(diǎn),∠ABD = ∠ACE, BD = CE, 求證:△ADE 是等邊三角形.
8.如圖,△ABC 是等邊三角形,點(diǎn) D 在BC 上,△ADE 是等腰三角形,AD=AE, ∠DAE=100°,當(dāng) DE⊥AC 時(shí),求∠BAD 和∠EDC 的度數(shù).
參考答案
知識(shí)梳理
1.(1)60° (2)①一個(gè)角等于60° ②三個(gè)角都相等
2.一個(gè)銳角等于30° 斜邊的一半
當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
1. D 2. D 3. D 4. C
5. 2 6. 4
7.證明:∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°.
在△ABD 和△ACE 中, ∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴AD=AE,∠DAE=∠BAD=60°,∴△ADE是等邊三角形.
8.解:∵△ABC是等邊三角形,∴∠B=∠BAC=∠C=60°.
∵AD=AE.∠DAE=100°.∴∠ADE=∠E=40°.
∵DE⊥AC,∴∠DAC=∠EAC=50°,∴∠BAD=60°-50°=10°,
∴∠ADC=∠B+∠BAD=70°,∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=30°.
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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