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中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
第十章 三角形的有關(guān)證明
2 等腰三角形
第4課時 判定三角形的形狀、反證法
知識梳理
反證法
(1)定義
先假設(shè)命題的________________，然后推導(dǎo)出與________________________相矛盾的結(jié)果，從而證明_____________________________________________.這種證明方法稱為___________.
(2)證明步驟
①反設(shè)：假設(shè)結(jié)論的反面成立.
②歸謬：從假設(shè)出發(fā)，通過推理得出矛盾.
③結(jié)論：由矛盾判斷假設(shè)不成立，從而肯定原命題的結(jié)論成立.
當堂達標
1.若△ABC 三個內(nèi)角的關(guān)系為 則三角形的形狀為( )
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形
2.用反證法證明“在四邊形中至少有一個內(nèi)角大于或等于 90°”時，應(yīng)先假設(shè)( )
A.有一個內(nèi)角小于 90° B.每一個內(nèi)角都大于 90°
C.有一個內(nèi)角小于或等于90° D.每一個內(nèi)角都小于
3.用反證法證明“在△ABC 中，如果 那么 ”時，應(yīng)假設(shè)( )
A. AB=AC
4.如圖，已知 的面積為 18,BP 平分且 于點 P，則 的面積是____________.
5.如圖,點 P,M,N 分別在等邊△ABC 的各邊上,且MP⊥AB 于點 P,MN⊥BC 于點 M,PN⊥AC 于點 N.
(1)求證:△PMN 是等邊三角形.
(2)若AB=12cm,求CM 的長.
6.如圖,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,BD⊥AD,垂足為點 D,過點 D 作 DE∥AC,交AB 于點E.
(1)求證:△AED 是等腰三角形.
(2)求證:△BED 是等腰三角形.
參考答案
知識梳理
(1)結(jié)論不成立 定義、基本事實、已有定理或已知條件 命題的結(jié)論一定成立 反證法
當堂達標
1. A 2. D 3. A 4.9
5.(1)證明:∵△ABC 是等邊三角形,∴∠A =∠B=∠C.
∵MP⊥AB,MN⊥BC,PN⊥AC,∴∠MPB=∠NMC = ∠PNA = 90°.
∴∠PMB = ∠MNC =∠APN.∴∠NPM=∠PMN=∠MNP,∴△PMN是等邊三角形.
(2)解：根據(jù)題意易證△PBM≌△MCN≌△NAP,
∴PA=BM=CN,PB=MC=AN,∴BM+PB=AB=12cm.
∵△ABC 是等邊三角形.∴∠B=60°.∴∠BMP=30°,∴2PB=BM.
∴2PB+PB=12cm,∴PB=4cm,∴CM=4cm.
6.證明:(1)∵AD平分∠BAC,∴∠EAD=∠DAC.
∵DE∥AC,∴∠DAC=∠ADE,∴∠ADE=∠EAD,∴ED=AE.∴△AED 是等腰三角形.
(2)由(1)知∠EAD=∠EDA.∵BD⊥AD.∴∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA,∴∠EBD=∠BDE,∴BE=DE.∴△BED是等腰三角形.
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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