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第十章 三角形的有關證明
3 直角三角形
第1課時 直角三角形的性質定理與判定定理
知識梳理
1.勾股定理及其逆定理
(1)勾股定理：直角三角形兩條直角邊的___________等于斜邊的__________.
(2)勾股定理的逆定理(直角三角形的判定定理)：如果三角形兩邊的___________等于第三邊的____________，那么這個三角形是直角三角形.
2.互逆命題與互逆定理
(1)互逆命題：在兩個命題中，如果一個命題的______________分別是另一個命題的____________，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的_____________.
(2)互逆定理：如果一個定理的________________經過證明是真命題，那么它也是一個______________，這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的______________.
當堂達標
1.一個直角三角形，兩直角邊長分別為3和4，下列說法正確的是( )
A.斜邊長為25 B.三角形的周長為25 C.斜邊長為5 D.三角形的面積為20
2.已知三組數據:①2,3,4;②3,4,5;③1,,2.分別以每組數據中的三個數為三角形的三邊長，能構成直角三角形的有( )
A.只有② B.①② C.①③ D.②③
3.已知下列命題:①若;②若,則 ③直角三角形的兩個銳角之和是90°；④直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.其中原命題與逆命題均為真命題的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
4.等腰三角形的底邊長為6，底邊上的中線長為4，它的腰長為( )
A.7 B.6 C.5 D.4
5.如圖所示，要為一段高5m、長13m的樓梯鋪上紅地毯，至少需要紅地毯( )
A.12 m B.17 m C.18 m D.無法確定
第5題圖 第7題圖
6.命題“在同一個三角形中，等邊對等角”的逆命題是______________________
_________________，是___________(填“真命題”或“假命題”).
7.如圖所示的一塊地，則這塊地的面積為____________.
8.如圖所示為超市購物車的側面示意圖，測得 支架
(1)兩輪中心A,B 之間的距離為_dm.
(2)若OF 的長度為 支點 F 到底部DO的距離為5d m,試求 的度數.
參考答案
知識梳理
1.(1)平方和 平方 (2)平方和 平方
2.(1)條件和結論 結論和條件 逆命題
(2)逆命題 定理 逆定理
當堂達標
1. C 2. D 3. B 4. C 5. B
6.在同一個三角形中，等角對等邊 真命題
7.216 m
8.解:(1)6
(2)如圖,過點 F 作FH⊥DO,交 DO的延長線于點H,則 FH＝5dm.
在Rt△FHO中,由勾股定理得OH=5dm，∴OH=FH,∴△FHO 是等腰直角三角形,
∴∠FOII=45°，∴∠FOD=180°-∠FOH＝
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