資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第十章 三角形的有關證明
5 角平分線
第2課時角平分線的性質與判定的綜合應用
知識梳理
三角形的三條角平分線的性質
三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離__________.
當堂達標
1.如圖所示是一塊三角形的草坪，現要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應選在( )
A.△ABC 三條中線的交點 B.△ABC 三條角平分線的交點
C.△ABC 三條高所在直線的交點 D.△ABC 三邊的垂直平分線的交點
第1題圖 第2題圖
2.如圖是一個風箏骨架，為使風箏平衡，須使我們已知 OB,那么 PC 和PD 應滿足___________,才能保證OP 為 的平分線.
3.如圖所示，BD 平分 點 P在BD 上, 點 M,N 為垂足.求證：
4.如圖，已知 AE,BE 分別平分和 點 E 在線段CD 上.
(1)求 的度數.
(2)求證:
5.如圖, ∥DB 平分 CE 平分交AB 于點 E,交 BD 于點O.求證:點O到EB 與ED的距離相等.
參考答案
知識梳理
相等
當堂達標
1. B 2. PC＝PD
3.證明:在△ABD 和△CBD 中, ∴△ABD≌△CBD(SAS),
∴∠ADB ＝∠CDB.又∵PM⊥AD,PN⊥CD,∴PM=PN.
4.(1)解:∵AC∥BD,∴∠CAB+∠ABD=180°.
∵AE平分
同理可得∠EBA= ∠ABD,∴∠EAB+∠EBA=90°.∴∠AEB=90°.
(2)證明:如圖,在 AB 上截取 AF=AC,連接EF.
在△ACE 和△AFE 中. ，△AFE(SAS),
∴ CE = FE,∠CEA = ∠FEA.
∵∠CEA+∠DEB=90°,∠FEA +∠FEB =90°.∴∠DEB - ∠FEB.
在 △DEB 和 △FEB 中,，∴△DEB≌△FEB（ASA）.
∴ED=EF,∴ED=CE.
5.證明:∵AD∥BC,∴∠ADC+∠BCD=180°.
∵DB平分∠ADC. CE平分∠BCD.∴∠ODC|∠OCD=90°.∴∠DOC=90°.
又∵CE 平分∠BCD,∴∠DCO=∠BCO.
又∵OC-OC.∠DOC--∠BOC - 90°.∴△DOC≌△BOC(ASA).∴CD=CB.
∵∠DCE=∠BCE,EC=EC,∴△DCE≌△BCE(SAS),∴∠DEO-∠BEO.
∴EC 平分∠BED.∴點O到EB與ED 的距離相等.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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