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第十章 三角形的有關(guān)證明
階段性測(cè)試題
（考查范圍：第十章1~2節(jié) 時(shí)間：45分鐘 滿分：100分）
一、選擇題(每小題4分，共32分)
1.如圖所示的兩個(gè)三角形全等，則∠α=( )
A. 50° B. 71° C. 58° D. 59°
2.如圖,△ABC≌△DEF,DE=5,AE=2,則BE 的長(zhǎng)是( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
第2題圖 第3題圖
3.如圖,在△ABC 中,AB=AC,D為BC邊的中點(diǎn)，下列結(jié)論不一定正確的是( )
A. AD⊥BC B. AB=BC C. AD平分∠BAC D. ∠B=∠C
4.用反證法證明“若a+b≥0，則a，b中至少有一個(gè)不小于 0”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)( )
A. a,b都小于0 B. a,b不都小于0
C. a,b都不小于0 D. a,b都大于0
5.如圖,△ABC中,AC=AD=BD,∠DAC=80°,則∠B 的度數(shù)是( )
A.20° B.25° C.35° D.40°
第5 題圖 第7題圖
6.等腰三角形的一個(gè)角是70°，則它的底角度數(shù)是( )
A.55° B.70° C.70°或55° D.70°或40°
7.如圖,已知CA=CD,∠1=∠2,如果只添加一個(gè)條件(不加輔助線)使△ABC≌△DEC,則添加的條件不能為( )
A. AB=DE B.∠B=∠E C. BC=EC D.∠A=∠D
8.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為54°，則該等腰三角形底角的度數(shù)為( )
A.72° B.72°或36° C.36° D.72°或18°
二、填空題(每小題5分，共30分)
9.如圖,在△ABC中,AB=AC.若∠B=40°,則∠C 的度數(shù)為___________.
第9題圖 第10題圖
10.如圖，PN=QN，若想用三角形判定條件“邊邊邊”來證明△MNP≌△MNQ,則需要添加的條件是______________.
11.如圖，屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中AB =AC,立柱 AD⊥BC,且頂角 ∠BAC=120°,則∠C 的度數(shù)為____________.
第11題圖 第12題圖
12.如圖，用圓規(guī)以直角頂點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫一條弧交兩直角邊于 A，B兩點(diǎn).若再以點(diǎn) A 為圓心，以O(shè)A 的長(zhǎng)為半徑畫弧，與弧AB 交于點(diǎn) C,連接BC,則∠OBC=_____________.
13.如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是_________.
14.如圖，一艘船上午9時(shí)從海島 A 處出發(fā)，以20海里/時(shí)的速度向正西方向航行，上午11時(shí)到達(dá)海島 B 處,分別從 A,B 望燈塔C, 測(cè)得 則海島 B到燈塔C 的距離為__________海里.
三、解答題(共38分)
15.(8分)下面是證明等腰三角形性質(zhì)定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明.
等腰三角形性質(zhì)定理的文字表述：等腰三角形的兩個(gè)底角相等.
已知:如圖,在△ABC 中,AB=AC.求證:∠B=∠C.
方法一 證明：如圖,作∠BAC 的平分線交BC 于點(diǎn)D.
方法二 證明：如圖，取BC的中點(diǎn)D,連接AD.
16.(10 分)如圖,點(diǎn) E 在 BD 上, 求證：
17.(10分)如圖,等邊 的邊長(zhǎng)為6 cm,BO,CO分別是∠ABC 和 的平分線，且OD∥AB,OE∥AC.求. 的周長(zhǎng).
18.(10分)如圖,在△ABC 中,點(diǎn) E 是AC 的中點(diǎn),ED∥AB,交 BC 于點(diǎn)D,連接 AD,AD平分∠BAC.求證:AB=AC.
參考答案
1. D 2. C 3. B 4. A 5. B 6. C 7. A 8. D
9. 40° 10. MP=MQ 11. 30° 12. 75° 13. ASA 14. 40
15.證明:方法一:如圖①,作∠BAC 的平分線交 BC 于點(diǎn)D.
在△ABD 和△ACD 中, ∴△ABD≌△ACD(SAS).∴∠B=∠C.
方法二:如圖②,取BC的中點(diǎn)D,連接AD.
在△ABD和△ACD 中. (SSS),∴∠B=∠C.
16.證明:在△ABE 和△CBE 中.，∴△ABE≌△CBE(SSS),∴∠ABE=∠CBE.在△ABD 和△CBD 中， ，∴(SAS),∴AD=CD.
17.解:∵OD∥AB,∴∠ABO=∠BOD.
∵BO 平分∠ABC,∴∠ABO=∠OBD,∴∠OBD=∠BOD,∴BD=OD.
同理可得CE=OE,∴△ODE 的周長(zhǎng)=OD+DE+OE=BD+DE+EC=BC=6cm.
18.證明:∵AD 平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD.
∵ED∥AB,∴∠BAD=∠EDA,∴∠CAD=∠EDA,∴EA=ED.
∵點(diǎn)E 是AC 的中點(diǎn),∴EA=EC,∴EC=ED,∴∠C=∠EDC.
∵ED∥AB,∴∠EDC=∠B,∴∠C=∠B,∴AB=AC.
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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