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第十章 三角形的有關證明
階段性測試題
(考查泡圍：第十章3~5節 時間：45分鐘 滿分：100分)
一、選擇題(每小題4分，共32分)
1.如圖，兩個較大正方形的面積分別為225，289，中間所夾三角形為直角三角形，則字母A 所代表的正方形的面積為( )
A. 4 B. 8 C. 16 D. 64
第1題圖 第2題圖
2.如圖是作線段AB 垂直平分線的作圖痕跡，則下列結論不一定成立的是( )
A. AC=BC B. AE=EB C.∠B=45° D. AB⊥CD
3.下列命題的逆命題為真命題的是( )
A.對頂角相等 B.如果x=1,那么|x|=1
C.直角都相等 D.同位角相等，兩直線平行
4.如圖,BE=CF,AE⊥BC,DF⊥BC,要根據“HL”證明 Rt△ABE≌Rt△DCF,則還要添加一個條件是( )
A.∠A=∠D B. AB=CD C. AE=EF D.∠B=∠C
第4題圖 第6題圖
5.在△ABC 中, 若∠B=55°,則∠C=( )
A.20° B.35° C.65° D.75°
6.如圖，分別以直角三角形的三邊為邊長向外作等邊三角形，面積分別記為 則 之間的關系是( )
7.如圖，黃河社區是由 AB，AC，BC三條路圍成的小型社區，現在越來越多的人選擇購買電動汽車.為了讓生活設施跟上時代的發展，黃河社區準備在社區內修建一個電動汽車充電點.現社區人員計劃將充電點建設在到三條路的距離相等的位置，則充電點應該建在三角形ABC 三條( )的交點處.
A.角平分線 B.中線 C.高線 D.邊的垂直平分線
第7題圖 第8題圖
8.如圖,△ABC中,AB>AC>BC,邊AB 上存在一點P，使得PA+PC=AB.下列描述正確的是( )
A. P 是∠ACB 的平分線與AB 的交點
B. P是以點B 為圓心，AC長為半徑的弧與邊AB 的交點
C. P 是AC的垂直平分線與AB 的交點
D. P 是BC 的垂直平分線與AB 的交點
二、填空題(每小題4分，共28分)
9.如圖,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AD 平分∠CAB 交BC 于點D,則BD=_____________.
第9題圖 第10題圖
10.如圖,△ABC 和△ECD 中,∠ACB=∠D=90°，AB=EC，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件：____________________，使得△ABC 和△ECD 全等.(寫出一個即可)
11.將命題“與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上”改成“如果……那么……”的形式為_____________________________________________
____________________.
12.如圖，直線 ∥的平分線與 的平分線交于點 P，與CD 交于點M,若 則 的面積為___________.
第12題圖 第13題圖
13.如圖,在 中，AC的垂直平分線PD與BC 的垂直平分線PE 交于點 P，垂足分別為點 D,E,連接 PA,PB,PC.若 45°,則
14.如圖,在△ABC中, 點D 是BC上的點.若BD=2,DC=3,則 的值為_____________.
第14題圖 第15題圖
15.如圖,在△ABC 中, 以點 A 為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB 于點M，N，再分別以點 M，N為圓心，大于 的長為半徑畫弧，兩弧交于點 P ，作射線AP 交BC 于點D.若CD=1,AB=4,則△ABD 的面積是_________.
三、解答題(共40分)
16.(8分)如圖,在△ABC 中,D 是BC 的中點,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是 E,F,且DE=DF.求證:Rt△BDE≌Rt△CDF.
17.(10分)在 中，所對的邊分別為.已知 試判斷 的形狀，并說明理由.
18.(10分)如圖,在△ABC中,D為BC 的中點,DE⊥BC 交∠BAC 的平分線于點 E, AB,交AB 于點F,EG⊥AC,交AC 的延長線于點G.試問：BF 與CG 的大小如何 證明你的結論.
19.(12分)如圖,在 中，BD 是邊AC 的高,BE 是∠CBD 的平分線, 且AD=DE. AO 為△ABC 的中線,延長AO到點F,使得 BF∥AC,連接EF 交BC 于點G.
(1)求證:BF=CD+DE.
(2)若 求證:BD=BG.
參考答案
1. D 2. C 3. D 4. B 5. B 6. D 7. A 8. D
9. 10. BC=CD(答案不唯一)
11.如果一個點到線段兩個端點的距離相等，那么這個點在這條線段的垂直平分線上
12.12 [解析] ∵EM平分∠AEF,∴∠AEM=∠FEM.
∵AB∥CD,∴∠AEM-∠FME,∴∠FEM-∠FME,∴FE=FM.
∵FP 平分∠EFM,∴FP⊥EM,PM=PE=3.
在Rt△PEF中, PF=的面積 ×6×4=12.
故答案為12.
13. 45 14. 16 15. 2
16.證明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠DEB=∠DFC=90°.
∵D是BC的中點,∴BD=CD.
在Rt△BDE 與Rt△CDF中,∵∠BDE=∠CDF.∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).
17.解：△ABC是直角三角形，理由如下：
c ,∴△ABC 是直角三角形.
18.解:相等.證明如下:
連接EB,EC.
∵AE 是∠BAC 的平分線,且EF⊥AB于點F,EG⊥AC 于點G,∴EF=EG.
∵ED⊥BC于點D. D是BC 的中點.∴EB=EC.
∴Rt△EFB≌Rt△EGC(IIL),∴BF=CG.
19.證明:(1)∵BF∥AC,∴∠BFO=∠CAO,∠FBO=∠ACO.
又∵AO 為△ABC 的中線,∴BO=CO.
在△BOF與△COA中, ，≌△COA(AAS),∴BF=CA=CD+AD.
∵AD=DE,∴BF=CD+DE.
(2)∵BD 垂直平分AE.∴BA =BE,∠BAC =∠BEA.
又∵BF∥AC,∴∠BEA=∠EBF=∠BAC.
在△BAC 與△EBF中，，∴△BEG≌△BED(AAS).∴BD=BG.
∴∠BFE=∠C=45°.∴∠BGE=∠C+∠FEC=90°=∠BDE.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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