資源簡介

第六章 幾何圖形初步
6.2.2 線段的比較與運(yùn)算
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.會(huì)使用尺規(guī)作圖畫一條線段等于已知線段，會(huì)比較兩條線段的長短；
2.了解線段中點(diǎn)、等分點(diǎn)的概念，理解兩點(diǎn)間距離的定義，能夠運(yùn)用和、差、倍、分關(guān)系求線段的長度；
3.掌握“兩點(diǎn)之間，線段最短”的基本事實(shí)，并能用它解釋一些生活中的現(xiàn)象；
4. 體會(huì)文字語言、符號(hào)語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化.
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】
重點(diǎn)：會(huì)畫一條線段等于已知線段，并會(huì)比較兩條線段的長短．
難點(diǎn)：線段的和、差的理解和運(yùn)用．
【學(xué)習(xí)過程】
課程導(dǎo)入
同學(xué)們，已知一條線段AB，你能畫出一條與AB一樣長度的線段a嗎？
新知探究
有兩種方式可以畫出來.
方法一：就是我們上面演示的，先用刻度尺量出線段AB的長度，再畫一條線段a與線段AB的長度相同.
方法二：在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.
尺規(guī)作圖
用直尺畫射線 AC，再用圓規(guī)在射線 AC上截取AB=a.
想一想，兩種方法中，刻度尺、直尺和圓規(guī)分別發(fā)揮了什么作用
探究：怎樣比較兩條線段的長短呢？你能從比身高上受到啟發(fā)嗎
1．比較兩條線段長短的方法
（1）度量法：用_________分別測(cè)量出它們的長度來比較．
（2）疊合法：把其中的一條線段_______另一條上作比較．
采用疊合法，將一條線段移到另一條線段上時(shí)，通常使它們的一個(gè)端點(diǎn)重合.
圖中，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)C，D之間，這時(shí)我們說線段AB小于線段CD.
疊合法比較線段大小的三種情況：
1.線段AB 小于線段 CD(AB2.線段 AB 等于線段CD(AB=CD)，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，如圖：
3.線段AB 大于線段 CD(AB>CD)，點(diǎn)B在線段CD的延長線上，如圖：
探究：如圖，從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請(qǐng)你聯(lián)系以前所學(xué)的知識(shí)，在圖上畫出最短道路.
將它們展直，可以發(fā)現(xiàn)線段AB最短.
歸納：
這樣，可以得到一個(gè)關(guān)于線段的基本事實(shí)：
兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.
簡單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短.
連接兩點(diǎn)的線段的長度，叫作這兩點(diǎn)間的距離.
如圖，已知線段a和線段b，怎樣通過作圖得到a與b的和呢？
在直線上作線段AB=a，再在AB的延長線上作線段BC=b，線段AC就是a與b的和，記作AC=a+b.
設(shè)線段a>b，如果在線段AB上作線段BD=b，那么線段AD就是a與b的差，記作AD=a-b
總結(jié)歸納
總結(jié)：線段和差作圖，“內(nèi)” “外”要分清.
在進(jìn)行線段的和差作圖時(shí)，要注意“加”在“外”畫(即在線段的延長線上畫)，“減”在“內(nèi)”畫(即在線段上畫).
作圖時(shí)，作圖痕跡要保留，并且結(jié)論必須寫明哪條線段是所求作的線段。
典例解析
例1. 如圖，已知線段a、b，作一條線段，使它等于2a-b.
解：
鞏固練習(xí)
1.如圖，已知線段a，b，求作線段AB，使得AB=a+2b.小明給出了四個(gè)步驟：
① 在射線AM上截取線段AP=a；
② 則線段AB=a+2b；
③ 在射線PM上截取PQ=b，QB=b；
④畫射線AM.
你認(rèn)為正確的順序是( )
A. ①②③④ B. ④①③② C. ④③①② D. ④②①③
2. 如圖，下列關(guān)系式中與圖形不符合的是( )
A. AD-CD=AC B. AC-BC=AB
C. AB+BD=AD D. AC+BD=AD
新知探究
如圖，已知線段a，求作線段AB=2a.
如上圖，點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM和BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn).
因此可得：AM=MB=AB，AB=2AM=2MB.
在一張透明的紙上畫一條線段，折疊紙片，使線段的端點(diǎn)重合，折痕與線段的交點(diǎn)就是線段的中點(diǎn).（PPT）
歸納總結(jié)
兩個(gè)角度理解中點(diǎn)：
1. 形的角度：需要滿足兩個(gè)條件：
(1) 這個(gè)點(diǎn)必須在線段上；
(2) 這個(gè)點(diǎn)要把這條線段分成兩條相等的錢段.
2. 數(shù)的角度：若AB=2AM=2MB或AM=MB= AB，則點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)。
類似地，還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.
AM=MN=NB= AB.
AB=3AM=3MN=3NB.
AM=MN=NP=PB= AB.
AB=4AM=4MN=4NP=4PB.
鞏固練習(xí)
1.下列條件中能確定C是線段AB的中點(diǎn)的是（ ）
A. AC=BC B. AB=BC C. AC=BC= AB D. AC+BC=AB
2.如圖，C，D是線段AB上的兩點(diǎn)，且D是線段AC的中點(diǎn).若AB=10cm，BC=4cm，則AD的長為（ ）
A. 2cm B.3cm C.4cm D.6cm
3.如圖，點(diǎn)C在線段AB的延長線上，且BC=2AB，D是AC的中點(diǎn)，若AB=2cm，求BD的長.
解：因?yàn)锳B=2cm，所以BC=2AB=4cm.
所以AC=AB+BC=6cm.
因?yàn)镈是AC的中點(diǎn)，
所以AD= AC=3cm.
所以BD=AD-AB=lcm.
4.如圖，AC=6cm，BC=15cm，M是AC的中點(diǎn)，在CB上取一點(diǎn)N，使得CN= BC，求MN的長.
解：因?yàn)镸是AC的中點(diǎn)，AC=6cm，
所以MC= AC= ×6=3(cm)
因?yàn)锽C=15cm
所以CN= BC= ×15=5(cm)
所以MN=MC+CN=3+5=8(cm)
課堂練習(xí)（教材練習(xí)）
1. 估計(jì)下列圖中線段AB與AC的大小關(guān)系，再用刻度尺或圓規(guī)檢驗(yàn).
解：(1)AB>AC. (2)AB2.如圖，已知線段a，b，作一條線段，使它等于a+2b.
解析：作射線AM，在射線AM上順次截取AB=a，BC=CD=b，則線段AD 就是所求作的錢段。
3.點(diǎn)M，N，P在同一條直線上，MN=3cm，NP=1cm.求線段MP的長.
解：如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段MN的延長線上時(shí)，MP=MN+NP=3+1=4(cm)；
當(dāng)點(diǎn)P在線段 MN上時(shí)，MP=MN-NP=3-1=2(cm).
綜上，線段MP的長為4cm或2cm.
隨堂檢測(cè)
1.下列說法正確的個(gè)數(shù)為( )
①線段的長短比較可以由刻度尺測(cè)量；
②線段的長短比較可以在同一條直線上，把一端點(diǎn)重合，再比較另一端點(diǎn)是否重合；
③線段的長實(shí)質(zhì)是兩點(diǎn)間的距離；
④連接兩點(diǎn)間的所有線中，線段最短.
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè).
2.如圖，AB=CD，可得AC與BD的大小關(guān)系是( )
A. AC＞BD B. AC＜BD
C. AC=BD D. 不能確定
3.若AB=MA+MB，AB＜NA+NB，則( )
A.點(diǎn)N在線段AB上，點(diǎn)M在線段AB外
B.點(diǎn)M，N均在線段AB上
C.點(diǎn)M，N均在線段AB外
D.點(diǎn)M在線段AB上，點(diǎn)N在線段AB外
4.把甲、乙兩地間一段彎曲的公路改為直路，可以縮短路程，其理由是______________________.
5．如圖，點(diǎn)C，B，D在射線AM上，用a，b，c的和差關(guān)系表示線段AD．
6.如圖，有一張三角形紙片，你能準(zhǔn)確地比較線段AB與線段BC的長短嗎？
7. 如圖，D為線段BC的中點(diǎn)，E為線段AC的中點(diǎn).若ED=9，求線段AB的長度.
課堂小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲呢？
1.尺規(guī)作圖：只用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，就是尺規(guī)作圖.
2.比較線段的大?。?br/>點(diǎn)B落在C，D之間，線段AB小于線段CD，記作AB點(diǎn)B在線段CD的延長線上，線段AB大于線段CD，記作AB>CD.
點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，線段AB等于線段CD，記作AB=CD.
3.線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段最短.
4.兩點(diǎn)的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長度.
5.線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn).

展開更多......

收起↑