資源簡介

第六章 幾何圖形初步
6.1.2 點、線、面、體
【學習目標】
1.從生活實踐感受“點動成線、線動成面、面動成體”，認識點、線、面、體的幾何特征，從運動的角度進一步認識點、線、面、體之間的關系；
2.通過點、線、面、體變化過程的認識，使學生經歷用圖形描述現實世界的過程，培養學生抽象能力、空間想象能力.
【學習重難點】
重點：了解點、線、面、體的幾何特征．
難點：點、線、面、體的幾何特征及在生活中的運用．
【學習過程】
情境導入
“千條線，萬條線，落到水里看不見”，這個謎語謎底是 . 用數學語言
描述這一現象是 ；
車輪旋轉時，車輪上的輻條會形成一個整體的圓面，這說明了_________；
直角三角形繞它的直角邊旋轉一周，形成了一個圓錐體，這說明了 ．
新知探究
我們可以用簡單圖形構造出復雜圖形，也可以把復雜圖形轉化為簡單圖形進行研究，構成圖形的元素是什么？這些元素之間又存在著什么關系？
思考：下圖是一個長方體，它有幾個面？面和面相交的地方形成了幾條棱？棱和棱相交成幾個頂點？
個面；
條棱；
個頂點.
長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體也簡稱體.
包圍著體的是面. 面有平的面（平面）和曲的面（曲面）兩種. 平靜的水面給我們以平面的形象，而一些建筑物的屋頂則給我們以曲面的形象.
如圖：四棱錐有 個面；圓柱有 個面；圓錐有 個面.所以，可以得出結論，包圍著體的是 .
觀察這些面，它們有什么區別？
四棱錐的5個面是平的面；
圓柱的側面是曲的面，上、下兩個底面是平的；
圓錐的側面是曲的，底面是平的.
夜晚流星劃過天空時留下一道明亮的光線，節日的焰火畫出的曲線組成優美的圖案，這些都給我們以線的形象.
觀察下面幾何體：
1.面與面相交的地方形成了什么圖形？它們有什么不同？
面和面相交的地方形成線. 線分為直線和曲線.
長方體6個面兩兩相交所成的12條棱(線)是直的；
圓柱的側面與底面相交得到的圓是曲的.
2.線與線相交的地方形成了什么圖形？它們有什么不同？
線和線相交的地方形成點. 點只代表位置，沒有大小，所以點都是相同的.
歸納總結
觀察可知：
長方體有____個面，面與面相交的地方形成了 條線，線與線相交成____個點；
三棱柱有____個面，面與面相交的地方形成了___條線，線與線相交成____個點．
歸納：圖形的構成元素包括____、 ____、 ____、 ____．
在點、線、面、體中，最基本的元素是 .
提醒：在數學中：
點：只有位置，沒有大小；
線：只有長短， 沒有粗細；
面：只有大小，沒有厚薄。
新知探究
物體的運動會留下運動軌跡，這些運動軌跡往往也能抽象成幾何圖形.如果把筆尖看成一個點，這個點在紙上運動時，形成的圖形是什么？動手試一試.
明確：點動成線
汽車的雨刷在擋風玻璃上畫出一個扇面，從幾何的角度觀察這種現象，你可以得出什么結論？
明確：線動成面
既然“點動成線，線動成面”，那么請同學們想一想：當面運動時又會形成什么圖形？如何驗證你的猜想？
明確：面動成體
歸納總結
鞏固練習
1.(1)正方體由 個面圍成，它們都是 面；正方體有 個頂點，每個頂點處有 條棱.
(2)圓柱的側面和底面相交成一條線，是 線；圓柱由 個面圍成，其中有 個平的面， 個曲的面.
(3)用圓規在紙上畫圓，這種現象說明 ；風扇的葉片在轉動時看上去像一個平面，這種現象說明 ；硬幣在桌面上快速地轉動時，看上去像球，這種現象說明 .
2.(1)在朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛、像花針、像細絲，密密地斜織著”的語句，這里把雨看成了線，這種現象可以反映的數學原理是
.
(2)國扇文化有深厚的文化底蘊，歷來中國有“制扇王國”之稱，如圖，打開折扇時，隨著扇骨的移動形成一個扇面，這種現象可以用數學原理解釋為 .
3. 圖中的立體圖形是由幾個面圍成的？是平面還是曲面？面與面相交成幾條線？它們是直線還是曲線？
課堂練習
1. 圍成下面這些立體圖形的各個面中，哪些面是平的？那些面是曲的？
解：圖（1）（2）的各個面都是平的；圖（3）（5）的底面是平的，其余面是曲的；圖（4）的面是曲的.
2. 如圖，上面的線分別按箭頭所示方向平移或繞定點旋轉，可以得出下面的平面圖形，把有對應關系的線與平面圖形用線連起來.
3.如圖，上面的平面圖形繞軸旋轉一周，可以得出下面的立體圖形.把有對應關系的平面圖形與立體圖形用線連起來.
點撥：將立體圖形從前面看到的圖形沿該軸分成兩等份，其中一部分就是旋轉前的平面圖形.
隨堂檢測
1.判斷題
(1) 圍成球的只有一個曲面. （ ）
(2) 一個長方形繞一條邊旋轉一周形成一個長方體. （ ）
(3) 圓錐上有一個頂點、一條曲線、一個平的面、一個曲的面.（ ）
(4) 用圓規畫圓的過程就是一個點動成線的實例. （ ）
2.如圖，上面的平面圖形繞軸旋轉一周，可以得出下面的立體圖形，把有對應關系的平面圖形與立體圖形連接起來.
3．小明用如圖所示的膠滾沿從左到右的方向將圖案滾涂到墻上，下列給出的4個圖案中，符合圖示滾涂出的圖案是( )
4.長方形的長和寬分別為4cm，3cm，以其中一邊所在直線為軸旋轉一周，得到的立體圖形的體積是( )
A.9πcm3 B.9πcm3或12πcm3 C. 12πcm3 D.36πcm3或48πcm3
5. 圖①至圖3是將正方體截去一部分后得到的多面體.
(1)根據要求將表格補充完整.
(2)猜想F、V、E有何數量關系；
(3)根據猜想計算，若一個多面體的頂點數為200，棱數為399，試求出它的面數.
課堂小結
本節課我們學習了什么？你有什么收獲呢？
1．點動成線
2．線動成面
3．面動成體

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