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第七章 二次根式
1 二次根式
列清單·劃重點
知識點1 二次根式的概念
一般地，形如 ( )的式子叫做 二次根式，其中叫做二次根號，a叫做 .形如 的式子也是二次根式.
知識點2 二次根式有意義的條件
(1)
(2)判斷一個式子是否為二次根式，要看它是否具備兩個特征：一是根指數為 ，二是被開方數為 .判斷一個式子是否為二次根式時，不能將其“化簡”，如： 可以化為2，但 是二次根式.
知識點3 二次根式的非負性
二次根式 具有雙重 .
①被開方數a 0, ② 0.
注意
我們已經學習過三類具有非負性的代數式：
知識點4 () 的性質及應用
明考點·識方法
考點① 二次根式的概念
典例1 當a為實數時，下列各式中哪些一定是二次根式
思路導析 根據二次根式的概念逐項判斷即可.
變式 下列各式中，一定是二次根式的是( )
C. D.
考點2 二次根式有意義的條件
典例2 設x是實數，當x滿足什么條件時，下列各式有意義
思路導析 根據二次根式有意義的條件逐項求解.
變式 當x取何值時，下列各式在實數范圍內有意義
考點3 二次根式的非負性
典例3 已知 則 的值為 .
思路導析 已知等式變形后，利用完全平方公式化簡，根據非負數之和為0，得到非負數分別為0，求出a與b的值，代入所求式子中即可求出值.
變式 (1)若實數m,n滿足等式 求 的值；
(2)已知 求的平方根.
考點4 公式 的正逆應用
典例4 計算：
(1); (2)；
思路導析 觀察這四個小問題的特征，都符合運算公式其中(2)，(4)題又運用了整式乘除中學習的積的乘方的運算性質.
變式 在實數范圍內分解因式.
當堂測·夯基礎
1.若 在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍為 ( )
2.下列各式一定是二次根式的是 ( )
3.當時,二次根式 的值為 ( )
A. 4 B. C. 6 D. 2
4.若式子 有意義，則x的取值范圍是
5.若實數a，b滿足 則2a+b的平方根
參考答案
【列清單·劃重點】
知識點1 a≥0 被開方數
知識點2 (1)a≥0 (2) 2 非負數
知識點3 非負性 ≥ ≥
知識點4 a ab
【明考點·識方法】
典例1 解：由平方具有非負性可知，當a為實數時，一定是二次根式.
變式 D
典例2 解：(1)由題意得 解得
(2)由題意得 解得;
則2+3x>0,解得
則 解得1≤x≤2;
∴x取全體實數.
變式 解：(1)由題意得,解得
(2)由題意得 解得 且x≠3;
(3)由題意得一(x-4) ≥0,;
(4)由題意得 解得;
典例3 2
變式 解：
∴m-2=0,n-4=0,解得m=2,n=4,∴2m+n=4+4=8,
∴2m+n的立方根為2;
∴x=24,y=-8,
∴x+y=24-8=16.∴x+y的平方根為
典例4解：
變式
【當堂測·夯基礎】
1. A 2. D 3. D 4. x≥-5且x≠0 5. ±3
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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