資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第七章 二次根式
4 二次根式的乘除
第2課時 二次根式的混合運算
列清單·劃重點
知識點1 二次根式混合運算
二次根式的混合運算順序與有理數中的運算順序一樣，先算 ，再算 ，最后算 ，有括號的先算 里面的.
在運算過程中，每個根式可以看成一個“單項式”，多個不同類的二次根式可以看作“多項式”，因此有理數運算中的運算律(分配律、交換律、結合律)、所有的乘法公式(平方差公式、完全平方公式等)在二次根式運算中仍然適用.
知識點2 乘法公式
乘法公式在二次根式的計算中仍舊適用，常用的公式有
1.平方差公式__________.
2.完全平方公式其中a，b各代表一個代數式.
明考點·識方法
考點1 二次根式的混合運算
典例1 計算：
思路導析(1)先算乘除法，再算加法，化簡后合并同類二次根式即可；
(2)根據二次根式的混合運算順序進行運算.
變式 計算：
考點2 乘法公式在二次根式中的應用
典例2 計算：
思路導析 利用完全平方公式和平方差公式 計算.
變式 計算：
考點3 二次根式的實際應用
典例3 如圖，延時課上老師用5個完全相同的小長方形拼成了一個大長方形(無重疊、無間隔).已知小長方形的長為 寬為 ，則大長方形的周長為 .
思路導析 根據長方形長寬列式求解即可.
變式1 如圖，一根細線上端固定，下端系一小球，讓小球來回自由擺動，來回擺動一次所用時間t(單位：s)與細線長度 l(單位：m)之間滿足關系 t= ，當細線長度為0.1m時，小球來回擺動一次所用的時間是 .(結果保留π)
變式2 有一塊矩形木板，木工采用如圖所示的方式在木板上裁出 A,B 兩個面積分別為 12 dm 和27 dm 的正方形木板.
(1)裁出的 A，B兩個正方形的邊長分別為 dm；(用最簡二次根式表示)
(2)求剩余木板(陰影部分)的面積.
當堂測·夯基礎
1.下列各式正確的是( )
2.已知 的整數部分為a，小數部分為b，則
3.已知一個直角三角形的兩條直角邊長分別為 和 .求這個直角三角形的斜邊長為 ,面積為 .
4.已知 求：
5.計算:
參考答案
【列清單·劃重點】
知識點1 乘方 乘除 加減 括號
知識點2 1. 2.
【明考點·識方法】
典例1
解:(1)原式
(2)原.式 4
變式
解:(1)原式
(3)原式
=(4+4)÷2=2+2.
典例2
解：
變式
解：
=2×2 =4
(3)(+-)(++)
典例3 22
變式1
變式2
解：(1)由題可知，設A正方形的邊長為x dm，B正方形的邊長為y dm,
則 解得x=2,y=3(負數舍去).
故答案為：2,3
(2)由題可知，陰影部分的面積為
答：剩余木板(陰影部分)的面積為 6 dm .
【當堂測·夯基礎】
1,C 2. 7 3. 2
4.解:∵a=2-3,b=2+3,
4 =-4
.
5.解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式 (
)
+4.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑