資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第八章 一元二次方程
1 一元二次方程
列清單·劃重點
知識點1 一元二次方程的定義
只含有 未知數x的整式方程，并且都可以化為 (a，b，c為常數，a 0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.
注意
(1)一元二次方程的概念有三個要點：①方程是整式方程 ②“一元”指的是只含有一個未知數③“二次”指的是未知數的最高次數是2.
(2)判斷一個方程是一元二次方程，必須看整理后的方程要同時滿足整式方程、只含有一個未知數、未知數的最高次數是2(二次項系數不為0).這三個條件缺一不可.
知識點2 一元二次方程的一般形式
1.一元二次方程的一般形式：
我們把 (a,b,c為常數，a≠0)稱為一元二次方程的一般形式.其中分別稱為 、一次項和 ，a，b分別稱為 系數和 系數.
2.一元二次方程的特殊形式：
識點3 一元二次方程解的估算
能使一元二次方程左右兩邊都 的未知數的值，稱為一元二次方程的解.
估計一元二次方程的精確解或近似解，通常采用列表的方式.首先根據具體的實際問題確定出解的適當范圍，然后通過對x的取值進行逼近使得方程中的 的值無限接近于0，這時x的值就是方程的精確解或近似解.
一般地，一個一元二次方程如果有解，那么它有 解，這兩個解可能 ，也可能不相等.
明考點·識方法
考點1 一元二次方程的定義
典例 1 判斷下列方程哪些是一元二次方程.
思路導析 根據一元二次方程的定義進行逐項判斷.
方法技巧
判別一元二次方程的“三個技巧”：
(1)先把方程化簡變形為一般形式后再判斷；
(2)分母或被開方數中含有未知數的方程一定不是一元二次方程；
(3)二次項系數中含有字母時，若字母的取值不明確，不一定是一元二次方程.
變式 已知關于x的方程( 試問：
(1)m為何值時，該方程是關于x的一元一次方程
(2)m為何值時，該方程是關于x的一元二次方程
考點2 一元二次方程的一般形式
典例2 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項.
思路導析 首先去括號、移項、合并同類項，進而整理為一元二次方程的一般形式得出各項系數.
變式 把下列關于x的一元二次方程化成一般形式，并寫出二次項系數、一次項系數及常數項.
考點3 利用一元二次方程的解求字母或代數式的值
典例3 已知一元二次方程 的一個根為1,則.
思路導析將x=1代入原方程，列出關于m的方程，然后解方程即可.
變式 已知a是一元二次方程 的根.求代數式的值.
考點4 估算一元二次方程的解
典例4 用估算的方法確定一元二次方程 的近似解.(精確到個位)
思路導析 方程近似解的求法可通過列表，使代數式 的值等于0或接近0.
變式 如表所示是某同學求代數式 的值的情況，根據表格可知方程 的根是 ( )
x … -2 -1 0 1 2 3
x -3x 10 4 0 -2 -2 0
當堂測·夯基礎
1.下列方程中，一定是關于x 的一元二次方程的是 ( )
2.若關于x的一元二次方程 的一個根是x=0,則a的值為 ( )
3.已知m是方程 的一個根,則的值為 .
4.已知一元二次方程 的一個根為 則 的值為 .
參考答案
【列清單·劃重點】
知識點1 一個 ≠
知識點2
1.二次項 常數項 二次項 一次項
2.(1)ax + bx (2)ax +c (3)ax
知識點3 相等 兩個 相等
【明考點·識方法】
典例1
解：方程 符合一元二次方程的定義，故正確；
方程 不符合一元二次方程的定義，故錯誤；
方程 ，不符合一元二次方程的定義，故錯誤；
方程 符合一元二次方程定義，故正確；
方程(5)x(5x-1)=x(x+3)+4x 經化簡為4x=0，該方程為一元一次方程，故錯誤故一元二次方程為(1)(4).
變式
解：(1)要使關于x的方程 x=2是一元一次方程，分3種情況：
解得m=± ，該方程是一元一次方程；
②m+1=0,解得m=-1,該方程是一元一次方程；
解得m=±1，該方程是一元一次方程；
所以當 或m=±1時，該方程是關于x的一元一次方程；
(2)要使關于x的方程 是一元二次方程，必須 且m+1≠0,解得m=± ,都滿足m+1≠0,所以 時，該方程是關于x的一元二次方程.
典例2
解：(1)一元二次方程的一般形式是 二次項系數是1、一次項系數是-10，常數項是-11;
(2)一元二次方程的一般形式是 二次項系數3、一次項系數是 1，常數項是-2.
變式
解：(1)去括號，得移項，得
合并同類項，得
二次項系數為3，一次項系數為4，常數項為5;
(2)去括號，得
移項，合并同類項，得二次項系數為2a-1，一次項系數為 2a，常數項為0.
典例3 2
變式
解:
∵a是一元二次方程 的根，即
∴原式=3(a -3a)-9=3×5-9=6.
典例4
解：列表計算：
x -2 -1 0 1 2 3 4
x -2x-4 4 -1 -4 -5 -4 -1 4
所以.
進一步列表計算：
x --1.4 -1.3 -1.2 3.2 3.3 3.4
x -2x-4 0.76 0.29 -0.16 -0.16 0.29 0.76
所以x≈1或x≈3.
變式 C
【當堂測·夯基礎】
1. D 2. A 3. -4 4. 6
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑