資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
第八章 一元二次方程
2 用配方法解一元二次方程
第1課時(shí) 直接開平方法
列清單·劃重點(diǎn)
知識點(diǎn)① 直接開平方法的概念
一般 地，運(yùn)用平方根的意義直接 求出一元二次方程的解的方法叫直接開平方法.
知識點(diǎn)2 用直接開平方法解一元二次方程的步驟
(1)觀察方程是否符合或 的形式；
(2)直接開平方，得到 一元一次方程；
(3)解一元一次方程得到原方程的 根.
知識點(diǎn)3 直接開平方法的使用范圍及注意事項(xiàng)
(1)用直接開平方法解形如 的一元二次方程時(shí)，要注意 b 的符號.當(dāng)b 0時(shí)，方程的解是 當(dāng)b 0時(shí),方程的解是 ;當(dāng)b＜0時(shí)，方程 實(shí)數(shù)解.
(2)直接開平方法適合解一邊是含 的完全平方式，另一邊是 的形式的一元二次方程.
明考點(diǎn)·識方法
考點(diǎn)1 形如 型方程的解法
典例1 解方程：
思路導(dǎo)析 將方程化為 的形式直接開平方
變式 直接開平方解下列方程：
考點(diǎn)2 形如 型方程的解法
典例2 用直接開平方法解下列方程：
思路導(dǎo)析 將方程化為 的形式，開平方即可.
變式 用直接開平方法解下列方程：
考點(diǎn)3 用直接開平方法求代數(shù)式的值
典例3 若 則 的值為 .
思路導(dǎo)析 利用直接開平方法解方程，勿忽略 是非負(fù)數(shù).
變式 若 則 .
當(dāng)堂測·夯基礎(chǔ)
1.已知一元二次方程的兩根為的值為( )
2.一元二次方程的根為 ( )
3.若方程 有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是 .
4.用直接開方法解下列方程：
參考答案
2 用配方法解一元二次方程
第1課時(shí) 直接開平方法
【列清單·劃重點(diǎn)】
知識點(diǎn)1 開平方
知識點(diǎn)2 (1)≥ ≥ (2)兩個(gè) (3)兩個(gè)
知識點(diǎn)3 (1)> = 沒有
(2)未知數(shù) 非負(fù)數(shù)
【明考點(diǎn)·識方法】
典例1
解:(1)開平方,得y=±2,所以
(2)移項(xiàng),得 方程兩邊同乘以3，得 方程兩邊同時(shí)開方，得x=±3，所以
(3)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得 方程兩邊同除以9，得 方程兩邊同時(shí)開方，得 所以
變式
解：(1)方程兩邊同除以2，得 開平方,得y=±2,解得
(2)移項(xiàng),得
方程兩邊同除以 ,得:
開平方,得x=±5,解得
(3)原方程可化為 移項(xiàng)，得
方程兩邊同除以4，得
開平方，得 ，解得
(4)原方程可化為
方程兩邊同除以2，得
開平方，得
典例2
解:(1)移項(xiàng),得
方程兩邊同除以4，得
開平方，得 即 或
所以
(2)原方程可化為(
開平方，得. 即 或.
所以
(3)開平方，得x-2=±2(2x+5),
即x-2=2(2x+5)或x-2=-2(2x+5),所以
變式
解：(1)原方程整理，得(
直接開平方，得 解得
方程兩邊同除以 ,得(
開平方，得 即 或
(3)[5(x-4)] -[2(5-2x)] =0,
移項(xiàng),得[5(x-4)] =[2(5-2x)] ,
∴5(x-4)=±2(5-2x),即5(x-4)=2(5-2x)或5(x-4)=-2(5-2x),
所以
(4)原方程可化為
方程兩邊開平方,得x-5=±(5-2x),
即x-5=5-2x或x-5=2x-5,
典例3 6
變式 3 或7
【當(dāng)堂測·夯基礎(chǔ)】
1. C 2. A 3. a≥4
4.解: 則x=±9,即
(2)∵(y+4)(y-4)-9=0,
則x-3=5或x-3=-5,解得
(4)直接開平方,得y+2=±(3y-1)
即y+2=3y-1或y+2=-(3y-1),解得
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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