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第八章 一元二次方程
2 用配方法解一元二次方程
第2課時 配方法
列清單·劃重點
知識點 配方法
1.定義：把一元二次方程配成 得到一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法叫做配方法.
2.配方的目的是 ，把一個一元二次方程轉化為兩個一元 方程求解.
3.配方的實質：當二次項系數為1 時，方程兩邊都加上一次項系數 的 .
注意
配方法的一般步驟：
(1)移：把常數項移到等號的右邊；
(2)化：把二次項的系數化為1；
(3)配：等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方；
(4)開：利用平方根的意義，將方程開平方降次；
(5)解：解兩個一元一次方程的解.
明考點·識方法
考點1 二次三項式配方
典例1 填空：
思路導析 根據完全平方公式的特點，(1)可加上一次項系數一半的平方配成完全平方式，(2)可直接配方，也可提取4再配方.
變式 給下列各式配上適當的數，使其成為恒等式.
) ;
考點2 用配方法解一元二次方程
典例2 用配方法解方程：
思路導析 根據配方法的步驟將方程化為完全平方形式再求解.
變式 用配方法解方程：
考點3 配方法的其他應用
典例3 先閱讀下面的內容，再解決問題：
例題：若 0,求 m 和n 的值.
解：
問題：
(1)若 求 的值；
(2)已知△ABC的三邊長a,b,c都是正整數，且滿足，請問△ABC是怎樣形狀的三角形
思路導析 (1)根據完全平方公式把原式變形，根據非負數的性質分別求出x，y，得到答案；
(2)根據完全平方公式把原式變形，根據非負數的性質分別求出a，b，c，根據等腰三角形的概念解答即可.
變式 用配方法證明：
(1)對于任意的實數x，都有
(2)不論x取任意實數，多項式 的值總大于的值.
當堂測·夯基礎
1.用配方法解一元二次方程 配方后得到的方程是( )
2.用配方法解一元二次方程 時，將它化為 的形式，則的值為 ( )
A. B. C.2 D.
3.已知代數式 當x=m時,代數式有最小值 q.則m 和 q 的值分別是 .
4.已知,則
5.解方程
參考答案
【列清單·劃重點】
知識點 1.完全平方式 2.降次 一次 3.一半 平方
【明考點·識方法】
典例1 (1)9 3 (2)
變式
(1) (2) (3)
典例2
解：
(2)方程兩邊同除以2，得
移項，得
配方，得
開平方，得 即
解得
變式
解：
移項，得
配方，得 即
開平方，得 解得
即
典例3
解：
則,
解得則
則,解得
,∴△ABC是等腰三角形.
變式
證明：
∴對于任意的實數x，都有 6<0;
(2)由題意可得只需證明 6,即 恒成立即可，∵
即不論x取任意實數，不等式 恒成立，
∴不論x取任意實數，多項式. 的值總大于的值.
【當堂測·夯基礎】
1. D 2. B 3. 4.2 -3
5.解:(1)
(2)方程變形，得
配方，得 即
開方，得 解得
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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