資源簡介

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第八章 一元二次方程
3 用公式法解一元二次方程
第2課時(shí) 根的判別式
列清單·劃重點(diǎn)
知識(shí)點(diǎn)1 一元二次方程的根的判別式
一元二次方程的根的情況可由 來判定.把 叫做一元二次方程的根的判別式，通常用希臘字母“△”來表示.
知識(shí)點(diǎn)2 利用根的判別式，判斷根的情況
(1)當(dāng) 時(shí)，方程有 的實(shí)數(shù)根， .
(2)當(dāng) 時(shí)，方程有 的實(shí)數(shù)根，即
(3)當(dāng) 時(shí)， 無意義，所以方程 .
明考點(diǎn)·識(shí)方法
考點(diǎn)1 不解方程，判斷方程根的情況
典例1 不解方程，判斷下列方程根的情況：
思路導(dǎo)析 首先要將方程化成一般形式，然后求 的值；當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)；當(dāng) 時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.
變式1 關(guān)于x的一元二次方程 的根的情況是 ( )
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根
變式2 不解方程，判斷下列方程根的情況：
考點(diǎn)2 不解方程，根據(jù)方程根的情況確定字母的值(或范圍)
典例2 已知關(guān)于x的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(2)若m為滿足條件的最大整數(shù)，求此時(shí)方程的根.
思路導(dǎo)析 (1)根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可知根的判別式大于0，從而列出關(guān)于m的不等式，解不等式即可；(2)根據(jù)(1)中所求m的取值范圍，求出m，再代入方程，然后求出方程的根即可.
變式 關(guān)于x的方程 有實(shí)數(shù)根.
(1)求m 的取值范圍；
(2)若m為正整數(shù)，求此時(shí)方程的根.
考點(diǎn)3 不解方程，根據(jù)判別式證明方程根的情況
典例3 已知關(guān)于x的一元二次方程.
(1)若該方程有一個(gè)根是x=2，求m的值；
(2)求證：無論 m 取什么值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
思路導(dǎo)析 (1)根據(jù)一元二次方程解的定義把x=2代入原方程求出 m的值即可；
(2)求出. 即可證明結(jié)論.
變式 已知關(guān)于 x 的一元二次方程
(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
(2)若△ABC 的兩邊AB,AC 的長是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊 BC 的長為5，當(dāng)△ABC 是直角三角形時(shí)，求k的值.
當(dāng)堂測·夯基礎(chǔ)
1.一元二次方程 2=0根的情況為 ( )
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.沒有實(shí)數(shù)根 D.不能判定
2.下列方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是 ( )
3.關(guān)于x的一元二次方程 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 ( )
4.若關(guān)于x的一元二次方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為 .
5.關(guān)于x的一元二次方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值為 .
6.不解方程，判斷下列方程根的情況：
參考答案
【列清單·劃重點(diǎn)】
知識(shí)點(diǎn)1
知識(shí)點(diǎn)2 (1)兩個(gè)不相等 (2)兩個(gè)相等 (3)無實(shí)根
【明考點(diǎn)·識(shí)方法】
典例1
解:0，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
(2)方程 化為 3=0,
∴方程沒有實(shí)數(shù)根；
(3)由原方程得： ∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
變式1 A
變式2
解:( ∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
(2)方程化為一般式為
∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
(3)方程化為一般式為
∴方程沒有實(shí)數(shù)根.
典例2
解：(1)∵關(guān)于x的一元二次方程. m-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
(2)∵m為滿足條件的最大整數(shù)，,∴原方程為. 解得
變式
解:(1)∵關(guān)于x的方程. 有實(shí)數(shù)根，
∴m≤1;
(2)∵m≤1,m是正整數(shù),∴m=1,∴方程為
典例3
解:(1)把x=2代入中得解得m=1;
(2)證明：由題意得 ∴無論m取什么值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
變式
解:(1)證明:∵∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
解得
當(dāng)BC為直角邊時(shí)， 解得 k=12;
當(dāng) BC為斜邊時(shí)， 解得 (不合題意，舍去).
答:k的值為12 或3.
【當(dāng)堂測·夯基礎(chǔ)】
1. A 2. B 3. D 4.2 5.
6.解:，∴方程沒有實(shí)數(shù)根；
0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
(3)由原方程得到
∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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