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第八章 一元二次方程
4 用因式分解法解一元二次方程
列清單·劃重點
知識點1 因式分解法的概念
當一元二次方程的一邊為 ，而另一邊易于分解成兩個 的乘積時，我們就可以把一元二次方程變為一元一次方程來求解，這種解一元二次方程的方法叫因式分解法.
知識點2 因式分解的主要方法
1.提公因式法：把公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，如,通過提公因式,原方程變形為.
2.公式法：
①完全平方公式： b) ;
②平方差公式：
明考點·識方法
考點1 用因式分解法解一元二次方程
典例1 用因式分解法解方程：
思路導析(1)可直接提取公因式分解因式求解；
(2)可先移項，再提公因式分解因式求解；
(3)可移項后用平方差公式因式分解；
(4)可移項后，把當作一個整體，利用完全平方公式分解因式求解.
變式 用因式分解法解下列方程：
考點2 用適當的方法解一元二次方程
典例2 用適當的方法解一元二次方程：
方法技巧
用配方法和公式法可以解所有的一元二次方程.公式法較為簡單，直接開平方法和因式分解法適用于特殊的方程.對于一個一元二次方程，要善于觀察，不要急于去括號，根據其特點選擇合適的方法.
變式 用適當的方法解下列方程：
當堂測·夯基礎
1.一元二次方程的根是 ( )
A. -1 B.0 C.1和 2 D.-1和 2
2.等腰三角形的兩邊長分別是方程 的兩個根，則這個三角形的周長為 ( )
A.17或13 B.13 或21 C.17 D.13
3.若菱形的兩條對角線長是方程 的兩個根，則該菱形的周長等于 .
4.用因式分解法解下列方程：
參考答案
【列清單·劃重點】
知識點1 0 一次因式
【明考點·識方法】
典例1解：(1)原方程變形為
(3)原方程變形為
(4)原方程變形為
即
變式
解:
解得
(3)方程整理，得,
因式分解，得
解得
(4)由原方程，得,即
典例2
解：
(3)
,
變式
解:
原方程可化為
(3)
原方程可化為
(4),
原方程可化為
即
【當堂測·夯基礎】
1. D 2. C 3.10
4.解:(1)
(3)
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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