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中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
有理數(shù)的運(yùn)算 歸納練 2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考
一、單選題
1．北京時(shí)間2022年4月16日09時(shí)56分，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，代表著此次載人飛行任務(wù)取得圓滿成功，神舟十三號(hào)飛船的飛行速度每小時(shí)約為28440000米，將數(shù)據(jù)28440000科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
2．計(jì)算得到的結(jié)果是（　　）
A． B． C．1 D．2
3．手機(jī)移動(dòng)支付給生活帶來便捷，如圖是張老師2021年9月18日微信賬單的收支明細(xì)（正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出，單位：元），張老師當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是（ ）

A．收入19元 B．支出8元 C．支出5元 D．收入6元
4．計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．20 B． C．14 D．
5．的個(gè)位數(shù)是（ ）．
A．2 B．4 C．6 D．8
6．下列各式的計(jì)算結(jié)果與 互為倒數(shù)的是（　　）
A． B． C． D．
7．如果，，，那么下列關(guān)系式中正確的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列計(jì)算中，正確的是（　　）
A． B．
C． D．
9．已知有理數(shù)滿足：，下列式子中結(jié)果最大的是（ ）
A． B． C． D．
10．若a，b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是2，則的值為（ ）
A． B． C． D．16
11．乘積的末兩位數(shù)字是（ ）
A．25 B．45 C．75 D．95
12．某大學(xué)畢業(yè)生為自主創(chuàng)業(yè)于2021年8月初向銀行貸款360000元，與銀行約定按“等額本金還款法”分10年進(jìn)行還款，從2021年9月初開始，每個(gè)月月初還一次款，貸款月利率為，現(xiàn)因經(jīng)營(yíng)狀況良好，準(zhǔn)備向銀行申請(qǐng)?zhí)崆斑€款，計(jì)劃于2026年8月初將剩余貸款全部一次還清，則該大學(xué)畢業(yè)生按現(xiàn)計(jì)劃的所有還款數(shù)額比按原約定所有還款數(shù)額少（ ）（注：“等額本金還款法”是將本金平均分配到每一期進(jìn)行償還，每一期所還款金額由兩部分組成．一部分為每期本金，即貸款本金除以還款期數(shù)；另一部分是利息，即貸款本金與已還本金總額的差乘以利率．1年按12個(gè)月計(jì)算）
A．18300元 B．22450元 C．27450元 D．28300元
二、填空題
13．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則 0.（填“＞”或“＜”）

14．用“”定義新運(yùn)算，對(duì)于任意有理數(shù)，都有，例如：3，那么2 ．
15．甲地海拔高度是，乙地海拔高度是，那么甲地比乙地高 ．
16．的相反數(shù)是 ，是的倒數(shù)是 ．
17．已知關(guān)于x、y的方程組，則代數(shù)式2x+y＝ ．
18．某旅游局統(tǒng)計(jì)，“五一”黃金周出入某市旅游境的人數(shù)為820000人，用科學(xué)記數(shù)法表示為 人．
三、解答題
19．計(jì)算：．
20．計(jì)算：
(1)計(jì)算：；
(2)化簡(jiǎn)：
21．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x，y互為相反數(shù)，且x是倒數(shù)是它本身的自然數(shù)．
22．有一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，如圖，一個(gè)實(shí)數(shù)從A，B，C三個(gè)位置中任選一個(gè)位置出發(fā)，按照通道內(nèi)標(biāo)注的要求進(jìn)行運(yùn)算后到下一個(gè)位置． 例如：將3按照 (或) 的順序進(jìn)行運(yùn)算，是將數(shù)據(jù)3經(jīng)過“乘以”的運(yùn)算得出結(jié)果．
(1)將 按照 的順序進(jìn)行運(yùn)算， 列出算式并求出運(yùn)算結(jié)果；
(2)將一個(gè)大于3的數(shù)按照 的順序進(jìn)行運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)運(yùn)算結(jié)果總小于 1． 請(qǐng)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論．
23．中秋節(jié)來臨前夕，某蛋糕店購(gòu)進(jìn)一種品牌月餅，每盒進(jìn)價(jià)是元，蛋糕店規(guī)定每盒售價(jià)不得少于元，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)定為每盒元時(shí)，每天可賣出盒，每盒售價(jià)每提高元時(shí)，每天要少賣出盒，請(qǐng)解答下列問題：
(1)若每盒月餅售價(jià)提高元，求每天可賣出多少盒，銷售利潤(rùn)為多少元；
(2)設(shè)每天的銷售利潤(rùn)為元，每盒售價(jià)提高元（為整數(shù)），求出與之間的函數(shù)解析式；
(3)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
參考答案
1．C
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．
解：28440000=2.844×107．
故選：C．
2．D
根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算計(jì)算，即可求解．
解：，
故選：D．
3．D
根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算求解即可．
根據(jù)題意，有：（元），
即張老師當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是收入6元，
故選：D．
4．C
原式先計(jì)算乘法運(yùn)算，再計(jì)算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果．
此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
解：
，
故選：C．
5．C
本題考查乘方運(yùn)算性質(zhì)，涉及乘方運(yùn)算冪的結(jié)果個(gè)位數(shù)情況，根據(jù)乘方運(yùn)算，結(jié)合個(gè)位數(shù)變化規(guī)律求解即可得到答案，熟練掌握乘方運(yùn)算結(jié)果個(gè)位數(shù)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．
解：，
個(gè)位數(shù)是3；個(gè)位數(shù)是9；個(gè)位數(shù)是7；個(gè)位數(shù)是1；
個(gè)位是1，個(gè)位是9；
，
個(gè)位數(shù)是4；個(gè)位數(shù)是6；
個(gè)位是4，
，
的個(gè)位數(shù)是是6，
故選：C．
6．A
根據(jù)分式混合運(yùn)算化簡(jiǎn)后，結(jié)合倒數(shù)定義驗(yàn)證即可得到答案．
解：
，
的倒數(shù)為，
A、，符合題意；
B、，不符合題意；
C、，不符合題意；
D、，不符合題意；
故選：A．
7．D
先確定的符號(hào)與絕對(duì)值，進(jìn)而判斷4個(gè)數(shù)的大小即可．
解：∵，
，
，
∴負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大，
故選：D．
8．B
整式加法的實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng)，所謂同類項(xiàng)就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的時(shí)候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，但不是同類項(xiàng)的一定就不能合并，從而即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘即可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可判斷D選項(xiàng)．
本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、有理數(shù)混合運(yùn)算法則（含乘方）；合并同類項(xiàng)法則及冪的乘方運(yùn)算．熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
解：A、，不是同類項(xiàng)，無法進(jìn)行合并同類項(xiàng)，故A選項(xiàng)不符合題意；
B、，故B選項(xiàng)符合題意；
C、，故C選項(xiàng)不符合題意；
D、故D選項(xiàng)不符合題意．
故答案為：B．
9．D
本題考查的是有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，不等式的性質(zhì)，由條件可得，可得，而，，可得，從而可得答案．
解：∵，
∴，
∴，
∴；
又，
∴，，
∴．
故選D．
10．C
根據(jù)a，b互為相反數(shù)，可得，c的倒數(shù)是2，可得 ，代入即可求解．
∵a，b互為相反數(shù)，
∴，
∵c的倒數(shù)是2，
∴，
∴，
故選：C．
11．A
本題考查了有理數(shù)乘法的應(yīng)用，數(shù)字規(guī)律問題，掌握數(shù)字規(guī)律探索的方法是解答本題的關(guān)鍵．通過計(jì)算，，，，的結(jié)果的末兩位數(shù)字，歸納得到當(dāng)算式的最后一個(gè)數(shù)的尾數(shù)是5時(shí)，乘積結(jié)果的末兩位數(shù)字為25，即可得到答案．
計(jì)算的末兩位數(shù)字是45，
的末兩位數(shù)字是95，
的末兩位數(shù)字是35，
的末兩位數(shù)字是25，
的末兩位數(shù)字是25，
的末兩位數(shù)字是75，
的末兩位數(shù)字是75，
的末兩位數(shù)字是25，
的末兩位數(shù)字是25，
的末兩位數(shù)字是75，
的末兩位數(shù)字是75，
依次類推，可知當(dāng)算式的最后一個(gè)數(shù)的尾數(shù)是5時(shí)，乘積結(jié)果的末兩位數(shù)字為25，
所以乘積的末兩位數(shù)字是25．
故選A．
12．C
截止2026年8月，兩種還款方式最終所還本金相同，且兩種還款方式所還利息也相同．所以按現(xiàn)計(jì)劃的所有還款數(shù)額比按原約定所有還款數(shù)額少的部分為：按原計(jì)劃還款時(shí)，自2026年9月起至原計(jì)劃結(jié)束時(shí)所還的利息，即共計(jì)60個(gè)月的利息．根據(jù)“等額本金還款法”，算出2026年9月起每個(gè)月的利息，然后進(jìn)行求和就可得后60個(gè)月的總利息，從而得出答案．
∵每月應(yīng)還本金為，
2026年8月還完后本金還剩，
2026年9月應(yīng)還利息為：；
2026年10月應(yīng)還利息為：；
2026年11月應(yīng)還利息為：；……，
最后一次應(yīng)還利息為：；
∴后60個(gè)月的利息合計(jì)為：
．
即該大學(xué)畢業(yè)生按現(xiàn)計(jì)劃的所有還款數(shù)額比按原約定所有還款數(shù)額少27450元．
故選：C．
13．
根據(jù)實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，判定出a、b符號(hào)，然后根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行判斷即可．
解：由實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可知：，，
∴，
故答案為：．
14．21
本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解題意，正確列式計(jì)算即可得出答案，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．
解：對(duì)于任意有理數(shù)，都有，
，
2，
2，
故答案為：．
15．280
根據(jù)有理數(shù)減法的運(yùn)算方法，用甲地的海拔高度減去乙地的海拔高度，求出甲地比乙地高多少即可．
解：由題意，得，
∴甲地比乙地高．
故答案為：280．
16． /
根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義即可解答．
解：的相反數(shù)是，
∵，
∴是的倒數(shù)是，
故答案為：，．
17．8
首先根據(jù)方程組得到x+y＝3，然后將代數(shù)式變形后代入即可求值．
解：
(1)+(2)，得3x+3y＝9，
∴x+y=3，
∴2x+y＝23＝8．
故答案為：8．
18．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
解：，
故答案為：．
19．
本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)混合運(yùn)算的法則，進(jìn)行計(jì)算即可．
解：原式．
20．(1)
(2)
（1）分別計(jì)算乘方、絕對(duì)值、零次冪，再進(jìn)行加減計(jì)算；
（2）先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、完全平方公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)．
（1）解：
（2）解：
21．，1
首先根據(jù)整式乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后求出x，y的值，代入求解即可．
解：原式
由x，y互為相反數(shù)，且x是倒數(shù)是它本身的自然數(shù)
可得，．
把，代入原式得：
．
22．(1)， 原式
(2)見解析
本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，不等式的性質(zhì)，列代數(shù)式，根據(jù)題意列出算式并準(zhǔn)確計(jì)算成為解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)列出算式，再根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）先根據(jù)的運(yùn)算順序列出代數(shù)式，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．
（1）解：列式為：
．
（2）解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，
則．
∵，
∴，
∴．
23．(1)每天可賣出盒，銷售利潤(rùn)為元
(2)
(3)每盒售價(jià)定為或元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元
（1）根據(jù)當(dāng)售價(jià)定為每盒元時(shí)，每天可賣出盒，每盒售價(jià)每提高元時(shí)，每天要少賣出盒，當(dāng)每盒月餅售價(jià)提高元時(shí)，每天少賣出盒得出結(jié)論；
（2）根據(jù)利潤(rùn)盒月餅所獲得的利潤(rùn)×銷售量寫出函數(shù)關(guān)系式，
（3）根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求出利潤(rùn)最大時(shí)的取值，從而得出結(jié)論．
（1）解：由題意，得：盒，
元．
答：每天可賣出盒，銷售利潤(rùn)為元；
（2）解：依題意，
，
即
（3）
，為整數(shù)，
當(dāng)或時(shí)，最大，最大值為，
元或元．
每盒售價(jià)定為或元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元；
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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