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有理數易錯點單選 歸納練
2025年中考數學一輪復習備考
1．最接近的整數是（ ）
A．1 B．0 C． D．
2．負數的概念最早出現在我國古代著名的數學專著《九章算術》中．如果溫度上升記作，那么溫度下降記作（ ）
A． B． C． D．
3．在實數0.1212312341…，，0，，0.12，－3.14中，有理數的個數有（ ）
A．3個 B．4個 C．5個 D．6個
4．下列各數中絕對值最小的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各數中，比小的數是（ ）
A． B． C．0 D．1
6．在中，若，則的余角度數是（ ）
A． B． C． D．
7．下列說法正確的是（　　）
A．若|a|＝a，則a＞0
B．若，則銳角∠A＝60°
C．矩形的對角線互相垂直平分
D．菱形的面積等于對角線的乘積
8．的相反數是（ ）
A． B． C．9 D．
9．一個數a在數軸上的對應點在原點左邊，且，則a的值為（ ）
A．7或 B．7 C． D．以上都不對
10．的相反數是（ ）
A． B． C． D．
11．計算的結果等于（ ）
A． B． C．13 D．1
12．求的最小值（　　）
A．12 B．6 C． D．3
13．向東走，記為，那么走，表示（ ）
A．向南走 B．向東走 C．向西走 D．向北走
14．下列運算中，正確的是（ ）
A． B． C． D．
15．若a≠0，則的值為（　　）
A．2 B．0 C．±1 D．0或2
16．如表記錄的是金佛山入冬以來連續四周的平均氣溫，請問周平均氣溫最低的是（ ）
記錄周次 第一周 第二周 第三周 第四周
平均氣溫
A．第一周 B．第二周 C．第三周 D．第四周
17．若x是非負整數，則表示的值的對應點落在下圖數軸上的范圍是( )
A．① B．② C．③ D．①或②
18．如圖，O為數軸原點，A，B兩點分別對應、3，作腰長為4的等腰，連接，以O為圓心，長為半徑畫弧交數軸于點M，則點M對應的實數為（　　）
A． B．4 C． D．2.5
19．若，在數軸上表示如圖所示，則（ ）
A． B．
C． D．
20．已知關于的一次函數的圖象經過第一、二、四象限，則代數式可化簡為（ ）
A． B． C． D．
21．已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，x為最大的負整數，則的值為（　　）
A．0 B．1 C．2 D．
22．實數a，b，c，d在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（ ）
A． B． C． D．
23．甲、乙兩人登山過程中，甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時間x(分鐘)之間的函數圖象如圖所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的2倍，并先到達山頂，根據圖象所提供的信息，甲、乙兩人距地面的高度差為米的時刻不可能是（ ）
A．5分鐘 B．9分鐘 C．分鐘 D．分鐘
參考答案
1．C
根據有理數的大小比較，即可求解．
解：∵，且更靠近，
∴最接近的整數是．
故選：C．
2．D
本題主要考查正負數的意義，根據正負數的意義可進行求解．熟練掌握正負數的意義是解題的關鍵．用正數和負數表示具有相反意義的量，其中一個量用正數表示，則與之相反的量用負數表示．
解： 溫度上升記作，
溫度下降記作．
故選：D．
3．B
整數與分數統稱有理數，無限不循環小數是無理數，根據定義逐一判斷即可．
解：實數0.1212312341…，，0，，0.12，－3.14中，
有理數有：，0，0.12，，共4個，
故選：B．
4．A
分別求出四個數的絕對值即可得到答案．
解：∵，
∴四個數中，絕對值最小的是，
故選A．
5．A
本題主要考查了有理數大小比較，根據正數負數，兩個負數比較大小，絕對值大的反而小，據此判斷即可，熟記有理數大小比較方法是解答本題的關鍵．
∵，
∴比小的數是．
故選：A．
6．B
本題考查了特殊角的三角函數值，絕對值和平方的非負性，三角形內角和，余角的計算；根據“幾個非負代數式的和為零，那么每個代數式都等于零”先由余弦值和正切值求得，，再由三角形內角和求得，再計算余角即可；
解：∵一個數的絕對值和平方都是非負數，
∴，，
∴，，
∴，
∴的余角=，
故選： B．
7．B
A．根據絕對值的性質判斷即可；
B．根據特殊角的三角函數值判斷即可；
C．根據矩形的性質判斷即可；
D．根據菱形的面積的計算方法判定即可．
A、當|a|＝a時，a≥0，故選項A錯誤，不符合題意；
B、∵，
∴銳角∠A＝60°，故選項B正確，符合題意；
C、矩形的對角線相等且互相平分，但不一定垂直，故選項C錯誤，不符合題意；
D、菱形的面積等于對角線的乘積的一半，故選項D錯誤，不符合題意．
故選：B．
8．C
先利用零指數冪的運算法則求出，再計算出的結果，最后用相反數的性質求解．
根據零指數冪算出這個數，再求它的相反數即可．
解：原式
的相反數是9，
故選：．
9．C
利用一個數a在數軸上的對應點在原點左邊，可知，再利用絕對值的性質，一個數的絕對值等于正數的數有兩個，它們互為相反數，即可求解．
解：∵一個數a在數軸上的對應點在原點左邊，
∴，
∵，
∴，
∴．
故選：C．
10．B
本題考查了相反數的概念，熟記相反數的定義是解題的關鍵．根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可求得一個數的相反數．
解：的相反數是，
故選：B．
11．D
本題考查了實數的混合運算，先化簡算術平方根、乘方、絕對值，再運算加減，即可作答．
解：
故選：D
12．C
根據題意進行分類討論：①當時，②當時，③當時，④當時，即可進行解答．
解：①當時，原式，
，
；
②當時，原式，
，
；
③當時，原式，
，
；
④當時，原式，
，
．
綜上，當時，原式有最小值為．
故選：C．
13．C
首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義，再根據題意作答即可．
解：由題意知：向東走為“+”，則向西走為“”，所以表示向西走，
故選：C．
14．C
根據立方根的性質，同底數冪的除法，絕對值的化簡，完全平方公式計算判斷即可．
∵，
∴A錯誤，不符合題意；
∵，
∴B錯誤，不符合題意；
∵，
∴C正確，符合題意；
∵，
∴D錯誤，不符合題意；
故選C．
15．D
對的大小進行分類討論去絕對值即可．
解：當時，；
當時，；
故選：D．
16．D
根據①正數都大于0； ②負數都小于0； ③正數大于一切負數進行比較，進而可得答案．
解：-4＜-2＜0＜3，
因此第四周氣溫最低，
故選：D．
17．B
先對分式進行化簡，然后問題可求解．
解：
=
=
=
=1；
故選B．
18．A
先利用數軸的性質，得到，再根據等腰三角形的性質得到，，由勾股定理得到，最后利用畫法得到，即可得到答案．
解：為數軸原點，A，B兩點分別對應、3，
，
是腰長為4的等腰三角形，
，，
，
以O為圓心，長為半徑畫弧交數軸于點M，
，
點M對應的實數為，
故選A．
19．D
根據實數與數軸上的點之間的對應關系求解．
解：由數軸得：，
，故選項A錯誤；
，故選項B錯誤；
，
，故選項C錯誤；
，
，故選項D正確，
故選：D．
20．C
本題主要考查了一次函數的性質，明確題意、利用一次函數的性質得到m的取值范圍是解題的關鍵．
根據一次函數的圖象經過第一、二、四象限，可以得到m的取值范圍，然后取絕對值后計算即可．
解：∵一次函數的圖象經過第一、二、四象限，
∴，解得：，
∴．
故答案為：5．
21．D
本題考查了相反數，倒數，最大的負整數，代數式的值，熟記相反數的兩個數的和為0，互為倒數的兩個數的積為1，最大的負整數是，代入計算即可．
a、b互為相反數，c、d互為倒數，x為最大的負整數，
∴
∴
故選D．
22．D
根據數軸的定義，先確定，，，的符號和大小關系，然后再根據每個式子的符號及絕對值的性質即可做出判斷．
解：
，
選項錯誤，
，
和的符號相反，
，
選項錯誤，
，
，
選項錯誤，
，
選項正確，
故選：D．
23．B
本題考查了一次函數的應用，絕對值方程，一元一次方程等知識．從圖像中獲取正確的信息，正確的表示函數關系式是解題的關鍵．
根據圖像與題意求甲的函數關系式為，乙的函數關系式為；然后令，分情況求解即可．
解：由圖像可知，甲的速度為米/分鐘，當時，乙的速度為米/分鐘，當時，乙的速度為米/分鐘，
∴甲的函數關系式為，乙的函數關系式為；
令，
當時，，
解得（舍去）；
當時，，
當時，解得；
當時，解得；
當時，可得，
解得；
綜上，的值可能為5或11或17，不可能為9，
故選：B．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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