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有理數(shù)重點(diǎn)考點(diǎn)填空題 歸納練
2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考
1．已知，求的值為 ．
2．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是9.8，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，AB=10，那么點(diǎn)B表示的數(shù)是 ．
3．點(diǎn)A、點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是-3，2022，則線段AB的長(zhǎng)為 ．
4．若，則 ．
5．已知a，b互為相反數(shù)，則代數(shù)式的值為 ．
若，則b= ．
6．計(jì)算： ．
7．已知，當(dāng)x分別取1，2，3，…，2022時(shí)，所對(duì)應(yīng)y值的總和是 ．
8．已知|x+2y|+（x﹣4）2＝0，則xy＝ ．
9．若，為實(shí)數(shù)，且滿足，則的值是 ．
10．若在數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)到原點(diǎn)的距離大于3，則點(diǎn)P表示的負(fù)數(shù)可以是 （寫出一個(gè)符合條件的數(shù)即可）．
11．如圖①，點(diǎn)，，是數(shù)軸上從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為，，．某同學(xué)將刻度尺如圖②放置，便刻度尺上的數(shù)字對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)對(duì)齊刻度尺處，點(diǎn)對(duì)齊刻度尺處．

（1）在圖①的數(shù)軸上， 個(gè)單位長(zhǎng)；
（2）求數(shù)軸上點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為 ．
12．已知互為相反數(shù)，為倒數(shù)，且，則的值為 ．
13．若a，b為實(shí)數(shù)，且，那么的值是 ．
14．在數(shù)軸上有一段線段，長(zhǎng)度為，，該線段在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，除原點(diǎn)外，這條線段覆蓋的整數(shù)點(diǎn)最少為 .
15．一條數(shù)軸上有點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在線段上，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是，6，現(xiàn)以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折：

①若與B重合，則C點(diǎn)表示的數(shù)是 ．
②若點(diǎn)落在射線上，并且，則C點(diǎn)表示的數(shù)是 ．
16．已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)代數(shù)式|a﹣b|﹣|1﹣a|＋|b﹣2|的結(jié)果 ．
17．若實(shí)數(shù)a、b滿足，則的正平方根是 ．
18．若一個(gè)四位數(shù)M的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和為16，并且千位數(shù)字與十位數(shù)字之差的絕對(duì)值等于2，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之差的絕對(duì)值等于2，則這個(gè)四位數(shù)M為“差2數(shù)”．若一個(gè)四位數(shù)N的各個(gè)數(shù)位數(shù)字成比例，則這個(gè)四位數(shù)N為“成比例數(shù)”，例如：，∵各個(gè)數(shù)位數(shù)字由小到大排列后為1，2，3，6，滿足，∴1362為“成比例數(shù)”．若一個(gè)四位數(shù)Q既是“差2數(shù)”，又是“成比例數(shù)”，則滿足條件的Q的最大值為 ．
19．若，則以a，b，c為邊長(zhǎng)的三角形的形狀是 ．
20．已知互為倒數(shù)，互為相反數(shù)，的絕對(duì)值為2014，則代數(shù)式的值為 ．
21．已知實(shí)數(shù)、滿足，則代數(shù)式的值為 ．
22．已知整數(shù)滿足，則的值為 ．
參考答案
1．
本題考查絕對(duì)值的非負(fù)性，代入求值，先根據(jù)絕對(duì)值得非負(fù)性求出，的值，然后代入解題即可．
解：由題可得：，
解得，
∴，
故答案為：．
2．-0.2/
根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，即可求解．
解：∵點(diǎn)A表示的數(shù)是9.8，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，AB=10，
∴點(diǎn)B表示的數(shù)是9.8-10=-0.2．
故答案為：-0.2
3．2025
數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離：用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，再利用距離公式進(jìn)行計(jì)算即可．
解：
故答案為：
4．
根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，平方數(shù)的非負(fù)性即可求解．
解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案是：．
5．
已知a，b互為相反數(shù)，所以，將代數(shù)式化為，將代入即可求出值，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求出a的值，再根據(jù)求出b的值即可．
解：∵a，b互為相反數(shù)，
∴，
∴
，
故答案為：；
∵，，
∴，
故答案為：．
6．2023
本題考查了零指數(shù)冪以及化簡(jiǎn)絕對(duì)值，先化簡(jiǎn)絕對(duì)值以及計(jì)算零次冪，再運(yùn)算加法，即可作答．
解：
故答案為：2023
7．2034
根據(jù)，依題意，分兩種情況討論，求得的值，進(jìn)而求得答案．
解：∵
∴時(shí)，
則
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
則
當(dāng)x分別取1，2，3，…，2022時(shí)，所對(duì)應(yīng)y值的總和是
故答案為：
8．/0.0625
利用絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，列方程求出x，y的值，再代入計(jì)算．
解：由題意得：x-4=0，x=4，
x+2y=0，y=-2，
xy=4-2=，
故答案是：．
9．
本考查了代數(shù)式求值，算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性，利用非負(fù)性求出、的值，再代入求值即可．
，
，，
，，
，
故答案為：．
10．（答案不唯一）
本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，得出所求數(shù)的絕對(duì)值大于3，且為負(fù)數(shù)，即可求解．
解：根據(jù)題意：，
∴或，
點(diǎn)P表示的負(fù)數(shù)可以是，
故答案為：（答案不唯一）
11．
（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離即可得出答案；
（2）先求出個(gè)單位長(zhǎng)度是多少厘米，再求是幾個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)有理數(shù)的加法即可得出答案．
解：（個(gè)），
∴個(gè)單位長(zhǎng)，
故答案為：；
（2），
（個(gè)），
，
∴數(shù)軸上點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為，
故答案為：．
12．
本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)，代數(shù)式求值，利用相反數(shù)、倒數(shù)的定義和絕對(duì)值的性質(zhì)可求得，，，再代入算式計(jì)算即可求解，掌握相反數(shù)、倒數(shù)的定義和絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
解：∵互為相反數(shù)，為倒數(shù)，
∴，，
∵，
∴，
∴原式，
故答案為：．
13．或
本題考查平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性，裂項(xiàng)法求式子的值．
先由非負(fù)性求得a，b的值，再代入式子中，采用裂項(xiàng)法即可求解．
∵，，且，
∴，，
∴，，
∴，或，，
①當(dāng)，時(shí)，
；
②當(dāng)，時(shí)，
；
∴的值是或．
故答案為：或．
14．
本題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合．根據(jù)可得當(dāng)，且這條線段的起點(diǎn)不在整數(shù)點(diǎn)時(shí)，這條線段覆蓋的整數(shù)點(diǎn)最少，即可求解．
解：，
當(dāng)，且這條線段的起點(diǎn)不在整數(shù)點(diǎn)時(shí)，這條線段覆蓋的整數(shù)點(diǎn)最少，最少整數(shù)點(diǎn)為個(gè)，
故答案為：．
15． 或/或1
本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，在數(shù)軸上表示有理數(shù)，一元一次方程的應(yīng)用．分類討論，根據(jù)與B重合，得到為的中點(diǎn)，計(jì)算①，對(duì)折得到是解題的關(guān)鍵．根據(jù)設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，由題意知，分當(dāng)在線段的延長(zhǎng)線上和線段上，兩種情況進(jìn)行討論，求②即可．
解：①若與B重合，則：為的中點(diǎn)，
∴C點(diǎn)表示的數(shù)是；
故答案為：；
②設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，分點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在線段上兩種情況求解；
當(dāng)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，
，
點(diǎn)表示的數(shù)為，
，
，
解得：；
當(dāng)在線段上時(shí)，
，
點(diǎn)表示的數(shù)為，
，
，
解得：；
∴點(diǎn)表示的數(shù)是或．
故答案為：或．
16．1
由圖可得：﹣3解：由數(shù)軸可得：﹣3∴a﹣b<0，1﹣a＞0，b﹣2<0
∴|a﹣b|﹣|1﹣a|＋|b﹣2|
＝﹣（a﹣b）﹣（1﹣a）﹣（b﹣2）
＝﹣a＋b﹣1＋a﹣b＋2
＝1．
故答案為：1．
17．2
直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a，b的值，再利用正平方根的定義得出答案．
解：∵，
∴a+2=0，b-6=0，
解得：a=-2，b=6，
則a+b=4，
故a+b的正平方根是：2．
故答案為2．
18．5533
設(shè)，由Q是“差2數(shù)”，得；由Q是“差2數(shù)”，Q是“成比例數(shù)”，可得Q=3355，3553，5335，5533，從而得到滿足條件的Q的最大值為5533．
解：設(shè)，
∵Q是“差2數(shù)”，
∴，即，
．
∵Q是“差2數(shù)”，
∴，，
∴，即，
∵，
∴或6或8或10或12或14或16，
∴或或或或或或，
∵Q是“成比例數(shù)”，
∴Q=3355，3553，5335，5533，
∴Q的最大值5533．
19．等腰直角三角形
本題考查非負(fù)性，勾股定理的逆定理，根據(jù)非負(fù)性，求出的值，再利用勾股定理逆定理進(jìn)行求解即可．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴以a，b，c為邊長(zhǎng)的三角形的形狀是等腰直角三角形；
故答案為：等腰直角三角形．
20．2013或
本題考查了相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值，根據(jù)題意，，計(jì)算即可，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．
解：由題可得： ，
或
① 原式；
② 原式，
故的值是2013或，
故答案為：2013或．
21．1
本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、代數(shù)式求值等知識(shí)，正確確定的值是解題關(guān)鍵．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定的值，然后代入求值即可．
解：∵，
又∵，，
∴，，
∴，，
∴．
故答案為：1．
22．0或
本題考查了絕對(duì)值的意義，整數(shù)的意義，分類計(jì)算即可．
∵，且整數(shù)，
∴或，或
∴；
或；
或；
綜上，的值為0或．
故答案為：0或．
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