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算術平方根 歸納練
2025年中考數學一輪復習備考
一、單選題
1．已知，那么（ ）
A． B．5 C． D．
2．證明命題“帶根號的數一定是無理數”是假命題的一個反例可以是（ ）
A． B． C． D．
3．的相反數是（ ）
A． B．2 C． D．
4．在實數，0，，，中，無理數的個數是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列結論錯誤的是（ ）
A．關于x的不等式，其解集是
B．若，則
C．老師在班級隨機抽取一個學號，這個學號對應的同學是男同學是必然事件
D．小宇某次練習射擊中，其10次射擊的成績（環）為8，9，8，8，9，7，7，6，8，6，則8環的頻數是4
6．下列各組數中互為相反數的是（ ）
A．與 B．與
C．2與 D．與
7．下列運算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，則代數式的值為（ ）
A． B． C． D．
9．已知x，y為實數，且，則（　　）
A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．1或﹣7
10．下列命題中，假命題的個數是（ ）
①；②分解因式：；③的算術平方根是3；④如果方程有兩個不相等的實數根，則實數；⑤在一次數學答題比賽中，五位同學答對題目的個數分別為7，5，3，5，10，則這組數據的中位數是5．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
11．已知點（a+2，a-16）在x軸上，則的平方根等于（ ）
A．2 B．-4 C．±4 D．±2
12．對于兩個正整數a，，將這兩個數進行如下操作：第一次操作：計算b與a的差的算術平方根，記作；第二次操作：計算b與的差的算術平方根，記作；第三次操作：計算b與的差的算術平方根，記作；……依次類推，若，則下列說法
①當時，； ②當時，；
③點一定在拋物線上；
④當，2，3，…，n時，對應b的值分別為，，，…，，若則n的值為42：其中正確的個數是（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二、填空題
13．計算： ．
14．已知，則的值為 ．
15．計算的結果是 ．
16．已知與互為相反數， ．
17．已知實數、滿足，若關于的一元二次方程的兩個實數根分別為、，則＋－的值為 ．
18．計算： ．
三、解答題
19．計算：
20．計算：．
21．計算：．
22．（1）計算：．
（2）解方程組：．
23．先化簡，再求值：，其中．
參考答案
1．D
解：∵，
∴，
2．B
解：∵，是有理數，
∴帶根號的數不一定是無理數，
3．C
解：，2的相反數是．
∴的相反數是，
4．B
解：0，，，為有理數，
，，為無理數，共有2個，
5．C
】A．關于x的不等式，其解集是，原結論正確，但不符合題意；
B．若，則，原結論正確，但不符合題意；
C．老師在班級隨機抽取一個學號，這個學號對應的同學是男同學是隨機事件，原結論錯誤，符合題意；
D．小宇某次練習射擊中，其10次射擊的成績（環）為8，9，8，8，9，7，7，6，8，6，則8環的頻數是4，原結論正確，但不符合題意；
6．A
A. ，則與互為相反數，選項符合題意；
B. ，則與相等，選項不符合題意；
C. ，則2與相等，選項不符合題意；
D. ，則與相等，選項不符合題意；
7．A
解：A、，故A正確，符合題意；
B、，故B不正確，不符合題意；
C、，故C不正確，不符合題意；
D、，故D不正確，不符合題意；
8．A
解：對于，
，
，解得，則，
，
9．C
解：∵，
∴
∴
∴y＝4，
∴，
當時，；
當時，；
∴或，
10．D
①，
∵，
故此命題是假命題；
②分解因式：，
∵，
故此命題是假命題；
③的算術平方根是3，
∵ ，
故此命題是假命題；
④如果方程有兩個不相等的實數根，則實數，
∵方程有兩個不相等的實數根，
∴Δ=4-4a>0，a<1，且a≠0，
故此命題是假命題；
⑤在一次數學答題比賽中，五位同學答對題目的個數分別為7，5，3，5，10，則這組數據的中位數是5，
∵五個數從小到大排列為：3，5，5，7，10，
∴中位數為：5．
故此命題是真命題．
故假命題有4個．
11．D
解：∵點（a+2，a-16）在x軸上，
∴a-16=0，解得：a=16，
∴，
∴的平方根等于±，
12．B
由題意得， 且
,,
則當時,,
∴①正確.
當時,或,
∴②錯誤.
將P的坐標代入拋物線得,
∴式子成立，③正確.
當時,.
當時,.
當時,.
當時,.
即
，
，
，
，
∴.
∴④錯誤.
13．2
解：原式＝4﹣2＝2．
故答案為：2．
14．
解： ∵，，，
∴，，
解得：，，
∴
故答案為；
15．4
解：，
故答案為：4．
16．1
解：∵與互為相反數，
∴，
∴，
解得，
所以，，
故答案為：1
17．5
解：∵實數a、b滿足，
∴a=2，b=-3，
∵關于x的一元二次方程x2-ax+b=0的兩個實數根分別為x1、x2，
∴x1+x2=a=2，x1 x2=b=-3，
∴，
故答案為：5．
18．
解：
，
故答案為：．
19．
解：
．
20．
解：
．
21．
解：原式
．
22．（1）3；（2）
解：（1）原式．
（2）．
解：把②×2得，．
得．
∴．
把代入②得，．
∴原方程組得解為．
23．，
解：
∵
∴原式=
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