資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
算術(shù)平方根易錯(cuò)點(diǎn)單選 歸納練
2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考
1．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（ ）
A． B．3.14159 C． D．
2．在實(shí)數(shù)﹣，，0.333……，，，，0.1010010001……中，無理數(shù)有（　　）
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
3．下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（ ）
A． B． C．0 D．
4．在六張卡片上分別寫有，，3.1415，，0，六個(gè)數(shù)，從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．下列等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列運(yùn)算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
7．嘉淇做一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，給9，5，2添加運(yùn)算符號(hào)使結(jié)果等于4，如圖為嘉淇所給方法，如果給一種正確的方法得25分．嘉淇的得分為（ ）

A．25分 B．50分 C．75分 D．100分
8．下列是無理數(shù)的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．﹣32＝9 B． C．a(chǎn)2 a3＝a6 D．（a+b）2＝a2+b2
11．如圖為某同學(xué)完成的作業(yè)，他做對(duì)的題數(shù)是（　　）
填空： ①﹣1的倒數(shù)是（﹣1）； ②|﹣3|＝（3）； ③3，2，4，3，6的中位數(shù)是（4）； ④1，2，3，3的眾數(shù)是（1.5）； ⑤（﹣2）； ⑥（±2）．
A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)
12．下列計(jì)算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
13．設(shè)，則對(duì)于實(shí)數(shù)m的范圍判斷正確的是（ ）
A． B． C． D．
14．下列命題正確的是（ ）
A．與是同類項(xiàng)，則
B．邊長相等的正三角形和正四邊形的外接圓半徑之比為
C．、是整數(shù)，若，，則
D．的算術(shù)平方根是3
15．生活中，我們常用到長方形樣、不同型號(hào)的打印紙．基于滿足影印（放大或縮小后，需保持形狀不變）及制作各型號(hào)紙張時(shí)，既方便又省料等方面的需要，對(duì)于紙張規(guī)格，存有一些通用的國際標(biāo)準(zhǔn)．其中，把紙定義為面積為1平方米，長與寬的比為的紙張；沿紙兩條長邊中點(diǎn)的連線裁切，就得到兩張紙；再沿紙兩條長邊中點(diǎn)的連線裁切得紙…依此類推，得等等的紙張（如圖所示）．若設(shè)紙張的寬為米，則應(yīng)為（　　）

A． B．的算術(shù)平方根 C． D．的算術(shù)平方根
16．已知，則下列符合條件的的值是（ ）
A． B． C． D．
17．下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（ ）
A． B． C． D．
18．下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（ ）
A． B． C． D．
19．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ）
A． B．
C． D．
20．已知的三邊分別為a、b、c，且，則的面積為（ ）
A．30 B．60 C．65 D．無法計(jì)算
21．下列等式正確的是（ ）
A． B． C． D．
22．如圖，在中，，以的各邊為邊作三個(gè)正方形，點(diǎn)落在上，若，空白部分面積為13，則的長為（ ）
A． B． C． D．
23．下列等式正確的是（ ）
A． B． C． D．
24．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（ ）
A．與 B．與 C．與 D．2與
25．在一個(gè)正方形的內(nèi)部按照如圖方式放置大小不同的兩個(gè)小正方形，其中較大的正方形面積為12，重疊部分的面積為3，空白部分的面積為2﹣6，則較小的正方形面積為（　　）
A．11 B．10 C．9 D．8
參考答案
1．C
本題主要考查的是對(duì)無理數(shù)定義的應(yīng)用，熟練掌握理解無理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）判斷即可．
解：A、是分?jǐn)?shù)，不是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、3.14159是小數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；
D、是循環(huán)小數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．
2．B
無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義逐一分析即可.
解：在實(shí)數(shù)﹣，，0.333……，，，，0.1010010001……中，
都是有理數(shù)，
無理數(shù)有：
故選B
3．B
根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．
解：A．=2，2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；
C．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
4．B
首先根據(jù)無理數(shù)概念確定哪些是無理數(shù)，再根據(jù)概率的公式計(jì)算即可．
解：在，，3.1415，，0，六個(gè)數(shù)中，
無理數(shù)的有，共2個(gè)，
∴從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是，
故選：B．
5．B
根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的求法計(jì)算即可判斷．
解：A、，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；
C、，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B．
6．C
根據(jù)算術(shù)平方根的意義、二次根式的減法、同底數(shù)冪的乘法和完全平方式逐一計(jì)算．
解：A．，選項(xiàng)A不符合題意；
B．，不是同類二次根式，不能合并，選項(xiàng)B不符合題意；
C．，選項(xiàng)C符合題意；
D．，選項(xiàng)D不符合題意；
故選：C．
7．D
根據(jù)算術(shù)平方根的計(jì)算方法、絕對(duì)值化簡及有理數(shù)的乘法運(yùn)算依次判斷即可．
解：①；
②；
③；
④；
四種方法都正確，
∴得分為分，
故選：D．
8．D
本題主要考查無理數(shù)的定義，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，由此即可判斷選項(xiàng)．其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開不盡方的數(shù)；以及像0.101001000100001…等有這樣規(guī)律的數(shù)．
解：A、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故不符合題意；
B、，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故不符合題意；
C、，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故不符合題意；
D、是無理數(shù)，故符合題意；
故選：D．
9．C
本題考查了算術(shù)平方根的意義、絕對(duì)值、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式．根據(jù)算術(shù)平方根的意義、絕對(duì)值、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方公式逐一計(jì)算．
解：A、，本選項(xiàng)不符合題意；
B、，本選項(xiàng)不符合題意；
C、，本選項(xiàng)符合題意；
D、，本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
10．B
根據(jù)乘方法則計(jì)算并判定A；根據(jù)根據(jù)二次根式性質(zhì)化簡并判定B；根據(jù)同底數(shù)冪相乘計(jì)算并判定C；根據(jù)完全平方公式計(jì)算并判定D．
解：A、-32=-9，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、=4，故此選項(xiàng)符合題意；
C、a2 a3＝a5，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、(a+b)2=a2+2ab+b2，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
11．D
①根據(jù)倒數(shù)的定義判斷即可；②根據(jù)絕對(duì)值的定義判斷即可；③根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可；④根據(jù)眾數(shù)的定義判斷即可；⑤根據(jù)立方根的定義判斷即可；⑤根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷即可．
解：①﹣1的倒數(shù)是﹣1，正確；
②|﹣3|＝3，正確；
③把數(shù)據(jù)從小到大排列為2，3，3， 4， 6，則中位數(shù)是3，故原結(jié)論錯(cuò)誤；
④1，2，3，3的眾數(shù)是3，故原結(jié)論錯(cuò)誤；
⑤﹣2，正確；
⑥2，故原結(jié)論錯(cuò)誤．
所以正確的有①②⑤，共3個(gè)，
故選D
12．D
本題主要考查了同分母分式加法，立方運(yùn)算，算術(shù)平方根及立方根的意義，根據(jù)同分母加法運(yùn)算法則以及立方的運(yùn)算法則，算術(shù)平方根及立方根的意義計(jì)算判斷即可．
解：A．，原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；
B．，原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；
C．，原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；
D． ，原計(jì)算正確，故該選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
13．C
本題考查了無理數(shù)的估算方法，根據(jù)，即可求解．
解：∵
∴
故選：C．
14．D
根據(jù)同類項(xiàng)的概念，二元一次方程組的解法，正多邊形與圓，冪的運(yùn)算，算術(shù)平方根的定義，逐項(xiàng)判斷即可．
A、由同類項(xiàng)的概念得：a+2b=2，3a 4b=8，解得，，則，故此命題錯(cuò)誤；
B、設(shè)正三角形的邊長為2a，如下圖所示，BD=a，∠EBD=30°，AD⊥BC，則正三角形的外接圓半徑為BE=；在正方形GHPF中，由勾股定理得FH=，則正方形的外接圓半徑為，則有：，故此命題錯(cuò)誤；
C、，故此命題錯(cuò)誤；
D、，則9的算術(shù)平方根是3，故此命題正確；
故選：D．
15．D
由紙張的寬為x米，表示出紙的寬和長，根據(jù)紙面積為1平方米求出x的值即可．
解：由圖得，當(dāng)紙張的寬為x米時(shí)，紙的寬為米，
∵紙張長與寬的比為，
∴紙的長為米，
∵紙面積為1平方米，
∴，
∴，
∴x的值為的算術(shù)平方根．
故選：D．
16．C
本題考查了算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的取值范圍即可求解，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．
解：∵，
∴，
故選：．
17．D
根據(jù)積的乘方與冪的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)，算術(shù)平方根，進(jìn)行計(jì)算即可求解．
解：A. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D. ，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
18．C
根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方運(yùn)算法則、開立方運(yùn)算、求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，即可一一判定．
解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
故選：C．
19．A
本題考查了同底數(shù)冪的除法，完全平分公式，二次根式的化簡，合并同類項(xiàng)，根據(jù)整數(shù)的混合運(yùn)算即可求解．
解：A、，計(jì)算正確，符合題意；
B、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：A ．
20．A
根據(jù)算術(shù)平方根、絕對(duì)值、偶次方的非負(fù)性求出a、b、c的值，根據(jù)勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，再根據(jù)三角形的面積公式求出答案即可．
∵的三邊分別為a、b、c，且
∴
∴
∴
∴△ABC是直角三角形，且邊c的對(duì)角∠C=90°，
∴
故選：A．
21．B
解：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：B．
22．D
，得到四邊形的面積的面積，得出空白部分的面積正方形的面積的面積，①，，②，由①和②得，即可得出答案．
解：四邊形是正方形，
，，
，
，
，
，
，，
，
的面積的面積，
四邊形的面積的面積，
空白部分的面積正方形的面積的面積，
①，
，
，
，
，
②，
由①和②得，
（舍去負(fù)值）．
故選：D．
23．A
根據(jù)二次根式的性質(zhì)、立方根和算術(shù)平方根的定義對(duì)各選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析即可．
解：A、，故該選項(xiàng)符合題意；
B、根號(hào)下是負(fù)數(shù)無意義，故該選項(xiàng)不符合題意；
C、無法化簡，故該選項(xiàng)不符合題意；
D、，故該選項(xiàng)不符合題意．
故選：A
24．A
根據(jù)相反數(shù)的定義，化簡判斷即可．
A、∵，∴與互為相反數(shù)，故該項(xiàng)正確，符合題意；
B、∵，∴與不是相反數(shù)，故該項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、∵與2互為相反數(shù)，∴與不是相反數(shù)，故該項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、∵，∴2與不是相反數(shù)，故該項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選A．
25．B
根據(jù)面積可求得大正方形和陰影部分的邊長，從而求得空白部分的長；觀察可知兩塊空白部分全等，則可得到一塊空白的面積；通過長方形面積公式渴求空白部分的寬，最后求出小正方形的邊長即可求出面積．
∵觀察可知，兩個(gè)空白部分的長相等，寬也相等，
∴重疊部分也為正方形，
∵空白部分的面積為2﹣6，
∴一個(gè)空白長方形面積=，
∵大正方形面積為12，重疊部分面積為3，
∴大正方形邊長=，重疊部分邊長=，
∴空白部分的長=，
設(shè)空白部分寬為x，可得：，解得：x=，
∴小正方形的邊長=空白部分的寬+陰影部分邊長=，
∴小正方形面積==10，
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑