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《初中數學》知識點
5、三元一次方程組解法
解法
解三元一次方程組的基本思路是消元，即化三元為二元，其方法有代人消元法和加減消元法兩種
思想
通過消元將三元一次方程組轉化為二元一次方程組或一元一次方程求解。
①觀察方程組中每個方程的特點，確定要消元的未知數，
②利用加減消元法或代入消元法，消去一個未知數，得到二元一次方程組：
步驟
③解二元一次方程組，求出兩個未知數的值；
④將所得的兩個未知數的值代人原三元一次方程組中的某個方程，求出第三個未知數的值：
⑤寫出三元一次方程組的解。
①三元一次方程組的解法多種多樣，只要逐步消元，解出每一個未知數即可；
注意
②解三元一次方程組時，每一個方程都至少要用到一次，否則解出的結果也不正確。
根據題目特點，靈活地進行消元，可把方程組解得又準又快捷，下面介紹幾種常見的消元策略。
先消系數最筒單的未知數，這樣可以減少運算量，簡化過程。
r3x-y+2z=3①
2x+y-3z=11②
LX+y+z=12③
方
法
3個方程中，y的系數最簡單，先消y簡單。具體的做法是：
1
①+②得：
5x-z=14④
①+③得：
,4x+3z=15⑤
解得：「=3
入
y=8
z=1
先消某個方程中缺少的未知數，若方程組中某個方程缺少某個元。將另外兩個方程結合，消去這
個元，轉化為二元一次方程組求解。
4x-9z=17
①
3x+y+15z=18②
方
LX+2y+3z=2③
法
因為方程中①缺少y,所有由②③組合先消去y比較簡單。具體的做法是：
2
②×2-③得：
5x+27z=34④
4x-9z=17
⊙
解得：「x=5
y=-2
Lz=1/3
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小紅書號：zhch58708
《初中數學》知識點
先消去系數的絕對值相等（或成倍數關系）的未知數。
「2X+4y+3z=9①
3x-2y+5z=11②
L5x-6y+7z=13③
方
法
三個方程中y的系數成倍數關系，因此先消去y比較簡單，具體的做法是：
3
①+②×2得：
8x+13z=31④
②×3-③得：
Lx+2Z=5
⑤
解得「x=-1
y=1/2
Z=3
整體代人消元：
rX+y+z=26①
X-y=1
②
方
2x-y+z=18③
L
法
將方程③左邊變形為(x+y+z)+(x-y)-y=18,①②作整體代人便可消元求解，26+1-y=18,y=9;
4
將y=9代入②得：X=10;將x=10,y=9代入①得：z=7:
解得：「X=10
y=9
z=7
整體加減消元：
3x+2y+z=13①
X+y+2z=7
②
方
L2x+3y-z=12③
法
在三個方程中，根據未知數×、z的系數特點，可用②+③-①整體加減消元來解得y的值，
5
2y=6,y=3,再逐步求解；
解得：「X=2
y=3
Z=1
將三式左右兩邊分別相加，求出三個未知數的和，再把①②③分別代人三式相加所得的方程；
ra+b=3①
b+c=-2②
方
La+c=9③
法
具體的做法：①+②+③得：a+b+c=5④
6
整體代入，①、②、③分別代入④；
解得：
[a=7
b=-4
.c=2
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