資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
第八課時《7.3 定義、命題、定理（第一課時）》教學設計
課型 新授課 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 本節課的主要教學內容是學習定義和命題的有關知識，包括定義的概念、命題的概念、結構以及命題的真假。命題是數學教學的基本依據，經過推理證實的命題如定理可以作為繼續推理的依據，進而對邏輯推理進行簡單地證明，因此，本節內容具有承上啟下的作用。
學習者分析 學生在此之前已經學行線的判定和性質等內容，對命題已經有了初步的認識，這為順利完成本節課的教學任務打下了基礎，但對于命題、真假命題的理解，學生可能會產生一定的困難，所以教學中應予以簡單明白，深入淺出的分析，并在課堂上創造條件和機會，讓學生發表見解，充分發揮學生學習的主動性。
教學目標 1．了解定義和命題的概念，會將命題改寫成“如果……那么……”的形式。 2．了解真命題與假命題的概念，會根據所學知識判斷命題的真假。
教學重點 命題的概念及分析命題的題設和結論。
教學難點 有些命題的題設和結論不明顯，需要仔細分析。
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：學習目標教師活動1： 師出示學習目標： 1．了解定義和命題的概念，會將命題改寫成“如果……那么……”的形式。 2．了解真命題與假命題的概念，會根據所學知識判斷命題的真假。學生活動1： 學生齊聲讀本課的學習目標活動意圖說明： 明確本節課的學習目標，使教師的教和學生的學有效結合在一起，激發學生的學習動力，提高學生課堂參與的興趣與積極性。環節二：新知導入教師活動2： 問題： 1.規定了原點、正方向和單位長度的直線叫作________。 答案：數軸 2.使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值，叫作_______。 答案：方程的解 3.從一個角的頂點出發，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫作這個角的____。 答案：平分線 4.直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作___________。 答案：點到直線的距離學生活動2： 學生積極回答問題活動意圖說明： 復習學習過的定義，為探究定義、命題作好做好準備。環節三：新知講解教師活動3： 一、定義 指出：前面，我們在學習一些新的數學對象時，對它們進行了清晰、明確的描述． 例如：1.規定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數軸。 2.使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值，叫作方程的解。 3.從一個角的頂點出發，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫作這個角的平分線。 4.直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離。 歸納：這樣的描述稱為數學對象的定義。 講解：一個數學對象的定義揭示了它的本質特征，能夠幫助我們準確地理解它，并作出準確的判斷。 例如：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數軸。 “數軸”指的是一條直線，而且這條直線上有規定的原點、正方向和單位長度。 又如：使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值，叫作方程的解。 根據方程的解的定義，可以判斷x＝是方程2x＝3的解。 二、命題 下面，我們再來看一些可以判斷正確與否的陳述語句，例如： （1）等式兩邊加同一個數，結果仍相等。 （2）對頂角相等。 （3）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 （4）兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補。 （5）如果一個數能被2整除，那么它也能被4整除。 預設：正確，正確，正確，正確，錯誤 歸納：像這樣可以判斷為正確 （或真）或錯誤 （或假）的陳述語句，叫作命題 。 指出1：被判斷為正確 （或真）的命題叫作真命題。 比如：（1）等式兩邊加同一個數，結果仍相等。 是真命題。 （2）對頂角相等。 是真命題。 （3）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 是真命題。 （4）兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補。 是真命題。 指出2：被判斷為錯誤 （或假）的命題叫作假命題。 比如：（5）如果一個數能被2整除，那么它也能被4整除。 是假命題 三、命題的構成 講解：數學中的命題常可以寫成 “如果……那么……”的形式，這時 “如果”后接的部分是題設，“那么”后接的部分是結論。 如：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 題設：兩條直線都與第三條直線平行 結論：這兩條直線也互相平行 試一試：你能說一說命題“對頂角相等”的題設和結論嗎？ 提示：把命題改寫成“如果……那么……”的形式 預設1：如果對頂角，那么相等（語句不通順） 這種說法不可以 預設2：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等． 想一想：判斷一個命題是真命題還是假命題，我們應當怎么做呢？ 預設：找出命題的題設和結論 歸納：判斷一個命題真命題還是假命題，首先找出此命題的題設和結論，然后看題設成立時結論是否一定成立，如果結論一定成立，此命題就是真命題，否則，就是假命題． 例：將下列命題改寫成“如果……那么……”的形式，并判斷它們是真命題還是假命題。 （1）內錯角相等； （2）等邊三角形的三個角都是 60°。 解：（1）如果兩個角是內錯角，那么這兩個角相等．是假命題； （2）如果一個三角形是等邊三角形，那么這個三角形的三個角都是 60°。是真命題．學生活動3： 學生認真聽老師的講解，在討論和探究中完成老師設計的相關問題活動意圖說明： 通過舉例及講解，幫助學生理解定義、命題的概念，以及真假命題及命題的構成。環節四：課堂小結教師活動4： 問題：本節課你都學習到了哪些知識？ 教師通過學生的回答，進行歸納 學生活動4： 學生積極回顧本節課學習到的知識活動意圖說明： 通過學生自己回顧、總結、梳理所學的知識，將所學的知識與以前學過的知識進行緊密聯系，完善認知結構和知識體系。
板書設計 課題：7.3 定義、命題、定理（第一課時） 一、定義 二、命題 1.命題的構成 2.真命題與假命題教師板演區學生展示區
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1．下列語句是命題的是（ ） A．同旁內角相等，兩直線平行 B．等于同一個角的兩個角相等嗎？ C．延長線段到點，使 D．不一定比大 答案：A 2．下列命題中，錯誤的是（ ） A．同位角相等，兩直線平行 B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 C．兩點確定一條直線 D．三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和 答案：B 3．把命題“等角的補角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式： ． 答案：如果兩個角相等，那么這兩個角的補角相等 選做題： 4．下列語句中，哪些是命題？哪些不是命題？如果是命題，判斷命題的真假。 (1)如果是實數，則； (2)相等的兩個角是對頂角； (3)今天有雨嗎？ 解：（1）是命題，且是真命題。 （2）是命題，是假命題。 （3）不是命題。 【綜合拓展類作業】 5．判斷下列語句是否是命題，若是，寫成“如果…那么…”的形式，并判斷其是真命題還是假命題． (1)同位角相等，兩直線平行； (2)延長到點； (3)同角的補角相等； (4)平方后等于的數是． 解：（1）真命題，寫成“如果…那么…”的形式為：如果兩直線被第三條直線所截，同位角相等，那么這兩直線平行； （2）不是命題； （3）真命題；寫成“如果…那么…”的形式為∶如果兩個角都是同一個角的補角，那么這兩個角相等； （4）假命題，寫成“如果…那么…”的形式為：如果一個數的平方等于，那么這個數為．
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1．下列語句中是定義的是（ ） A．有一個角是銳角的三角形是銳角三角形 B．四邊相等的四邊形是正方形 C．相等的兩個角是對頂角 D．用不等號表示數量之間關系的式子叫作不等式 答案：D 2．有下列語句：①畫線段；②兩個負數的差一定是負數；③同角的余角相等；④如果直線a，b不相交，那么a與b平行嗎？其中是命題的有 ，是真命題的有 ．（填序號） 答案：②③，③ 3．將“互為相反數的兩個數之和等于0”寫成如果 那么 的形式． 答案：兩個數互為相反數 這兩個數之和等于0 選做題： 4．下列句子中哪些是命題？ （1）直角三角形的兩個銳角互余． （2）正數都大于． （3）如果，那么與1互補． （4）太陽不是行星． （5）對頂角相等嗎？ （6）作一個角等于已知角． 解：（1）（2）（3）（4）是命題，（5）（6）不是命題． 【綜合拓展類作業】 5．把下列句子改寫成“如果……那么……”的形式，并回答題設是什么，結論是什么． (1)和互余； (2)兩個互補的角是鈍角； (3)互為相反數的兩個數的絕對值相等． 解：（1）如果，那么和互余；題設是，結論是和互余． （2）如果兩個角互補，那么這兩個角是針角；題設是兩個角互補，結論是這兩個角是鈍角． （3）如果兩個數互為相反數，那么這兩個數的絕對值相等；題設是兩個數互為相反數，結論是這兩個數的絕對值相等．
教學反思 本節課的主要內容是定義和命題，是下節課學習定理和證明的基礎。在教學過程中，在激發學生的好奇，引起學生的興趣的過程中，教師提出問題，學生共同討論。整個過程以學生與學生、學生與教師之問的“對話”、“討論”為出發點，以互助、合作為手段，以解決問題為目的，讓學生在一個較為寬松的學習環境，并在學習中自主選擇獲得成功的方向，判斷發現的價值，對于練習的設計，本課內容比較簡單，但概念太多，因此在學習之后設計了練習，讓學生在練習中鞏固所學知識，加深對概念的理解和運用。
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第七章 相交線與平行線
7.3 定義、命題、定理
（第一課時）
1．了解定義和命題的概念，會將命題改寫成“如果……那么……”的形式。
2．了解真命題與假命題的概念，會根據所學知識判斷命題的真假。
1.規定了原點、正方向和單位長度的直線叫作________。
2.使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值，叫作___________。
3.從一個角的頂點出發，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫作這個角的________。
4.直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作_____________。
數軸
方程的解
平分線
點到直線的距離
1.規定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數軸。
2.使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值，叫作方程的解。
3.從一個角的頂點出發，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫作這個角的平分線。
4.直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離。
這是我們在前面學習一些新的數學對象時，對它們進行了清晰、明確的描述．
這樣的描述稱為數學對象的定義。
一個數學對象的定義揭示了它的本質特征，能夠幫助我們準確地理解它，并作出準確的判斷。
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數軸。
“數軸”指的是一條直線，而且這條直線上有規定的原點、正方向和單位長度。
使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值，叫作方程的解。
根據方程的解的定義，可以判斷x＝是方程2x＝3的解。
下面，我們再來看一些可以判斷正確與否的陳述語句，例如：
（1）等式兩邊加同一個數，結果仍相等。
（2）對頂角相等。
（3）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
（4）兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補。
（5）如果一個數能被2整除，那么它也能被4整除。
正確
正確
正確
正確
錯誤
像這樣可以判斷為正確 （或真）或錯誤 （或假）的陳述語句，叫作命題 。
被判斷為正確 （或真）的命題叫作真命題。
（1）等式兩邊加同一個數，結果仍相等。
（2）對頂角相等。
（3）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
（4）兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補。
真命題
像這樣可以判斷為正確 （或真）或錯誤 （或假）的陳述語句，叫作命題 。
被判斷為錯誤 （或假）的命題叫作假命題。
（5）如果一個數能被2整除，那么它也能被4整除。
假命題
數學中的命題常可以寫成 “如果……那么……”的形式，這時 “如果”后接的部分是題設，“那么”后接的部分是結論。
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
題設：兩條直線都與第三條直線平行
結論：這兩條直線也互相平行
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
如果_________，那么____________．
對頂角
相等
語句不通順
兩個角相等
把命題改寫成“如果……那么……”的形式．
試一試：你能說一說命題“對頂角相等”的題設和結論嗎？
如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．
題設
結論
把命題改寫成“如果……那么……”的形式．
試一試：你能說一說命題“對頂角相等”的題設和結論嗎？
想一想：判斷一個命題是真命題還是假命題，我們應當怎么做呢？
判斷一個命題真命題還是假命題，首先找出此命題的題設和結論，然后看題設成立時結論是否一定成立，如果結論一定成立，此命題就是真命題，否則，就是假命題．
找出命題的題設和結論
例：將下列命題改寫成“如果……那么……”的形式，并判斷它們是真命題還是假命題。
（1）內錯角相等；
（2）等邊三角形的三個角都是 60°。
解：（1）如果兩個角是內錯角，那么這兩個角相等．是假命題；
（2）如果一個三角形是等邊三角形，那么這個三角形的三個角都是 60°。是真命題．
【知識技能類作業】必做題：
1．下列語句是命題的是（ ）
A．同旁內角相等，兩直線平行
B．等于同一個角的兩個角相等嗎？
C．延長線段到點，使
D．不一定比大
A
【知識技能類作業】必做題：
2．下列命題中，錯誤的是（ ）
A．同位角相等，兩直線平行
B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
C．兩點確定一條直線
D．三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和
B
【知識技能類作業】必做題：
3．把命題“等角的補角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式：
．
如果兩個角相等，那么這兩個角的補角相等
【知識技能類作業】選做題：
4．下列語句中，哪些是命題？哪些不是命題？如果是命題，判斷命題的真假。
(1)如果是實數，則；
(2)相等的兩個角是對頂角；
(3)今天有雨嗎？
解：（1）是命題，且是真命題。
（2）是命題，是假命題。
（3）不是命題。
【綜合拓展類作業】
5．判斷下列語句是否是命題，若是，寫成“如果…那么…”的形式，并判斷其是真命題還是假命題．
(1)同位角相等，兩直線平行；(2)延長到點；
(3)同角的補角相等；(4)平方后等于的數是．
解：（1）真命題，寫成“如果…那么…”的形式為：如果兩直線被第三條直線所截，同位角相等，那么這兩直線平行；
（2）不是命題；
（3）真命題；寫成“如果…那么…”的形式為∶如果兩個角都是同一個角的補角，那么這兩個角相等；
（4）假命題，寫成“如果…那么…”的形式為：如果一個數的平方等于，那么這個數為．
定義、命題
命題
定義
命題的構成
真命題與假命題
【知識技能類作業】必做題：
1．下列語句中是定義的是（ ）
A．有一個角是銳角的三角形是銳角三角形
B．四邊相等的四邊形是正方形
C．相等的兩個角是對頂角
D．用不等號表示數量之間關系的式子叫作不等式
D
【知識技能類作業】必做題：
2．有下列語句：①畫線段；②兩個負數的差一定是負數；③同角的余角相等；④如果直線a，b不相交，那么a與b平行嗎？其中是命題的有 ，是真命題的有 ．（填序號）
②③
③
【知識技能類作業】必做題：
3．將“互為相反數的兩個數之和等于0”寫成如果_________________那么____________________的形式．
兩個數互為相反數
這兩個數之和等于0
【知識技能類作業】選做題：
4．下列句子中哪些是命題？
（1）直角三角形的兩個銳角互余．
（2）正數都大于．
（3）如果，那么與1互補．
（4）太陽不是行星．
（5）對頂角相等嗎？
（6）作一個角等于已知角．
解：（1）（2）（3）（4）是命題，（5）（6）不是命題．
【綜合拓展類作業】
5．把下列句子改寫成“如果……那么……”的形式，并回答題設是什么，結論是什么．
(1)和互余；
(2)兩個互補的角是鈍角；
(3)互為相反數的兩個數的絕對值相等．
解：（1）如果，那么和互余；題設是，結論是和互余．
（2）如果兩個角互補，那么這兩個角是針角；題設是兩個角互補，結論是這兩個角是鈍角．
（3）如果兩個數互為相反數，那么這兩個數的絕對值相等；題設是兩個數互為相反數，結論是這兩個數的絕對值相等．中小學教育資源及組卷應用平臺
同步探究學案
課題 7.3 定義、命題、定理（第一課時） 單元 第七章 學科 數學 年級 七年級
學習 目標 1．了解定義和命題的概念，會將命題改寫成“如果……那么……”的形式。 2．了解真命題與假命題的概念，會根據所學知識判斷命題的真假。
重點 命題的概念及分析命題的題設和結論。
難點 有些命題的題設和結論不明顯，需要仔細分析。
探究過程
導入新課 【引入思考】 1.規定了原點、正方向和單位長度的直線叫作________。 2.使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值，叫作_______。 3.從一個角的頂點出發，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫作這個角的____。 4.直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作___________。
新知探究 本節課來研究： 本節我們學習定義和命題的相關知識。 教師活動3： 一、定義 前面，我們在學習一些新的數學對象時，對它們進行了清晰、明確的描述． 例如：（1）規定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數軸。 （2）使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值，叫作方程的解。 （3）從一個角的頂點出發，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫作這個角的平分線。 （4）直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離。 歸納：這樣的描述稱為數學對象的________。 一個數學對象的定義揭示了它的本質特征，能夠幫助我們準確地理解它，并作出準確的判斷。 例如：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數軸。 “數軸”指的是一條______，而且這條直線上有規定的______、______和______。 又如：使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值，叫作方程的解。 根據方程的解的定義，可以判斷x＝是方程2x＝3的解。 二、命題 下面，我們再來看一些可以判斷正確與否的陳述語句，例如： （1）等式兩邊加同一個數，結果仍相等。________（填正確或錯誤） （2）對頂角相等。________（填正確或錯誤） （3）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。________（填正確或錯誤） （4）兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補。________（填正確或錯誤） （5）如果一個數能被2整除，那么它也能被4整除。________（填正確或錯誤） 歸納：像這樣可以判斷為正確 （或真）或錯誤 （或假）的陳述語句，叫作_______ 。 被判斷為正確 （或真）的命題叫作______命題。 被判斷為錯誤 （或假）的命題叫作______命題。 （1）等式兩邊加同一個數，結果仍相等。_________（填真命題或假命題） （2）對頂角相等。_________（填真命題或假命題） （3）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。_________（填真命題或假命題） （4）兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補。_________（填真命題或假命題） （5）如果一個數能被2整除，那么它也能被4整除。_________（填真命題或假命題） 三、命題的構成 數學中的命題常可以寫成 “如果……那么……”的形式，這時 “如果”后接的部分是______，“那么”后接的部分是______。 如：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 題設：__________________________ 結論：__________________________ 試一試：你能說一說命題“對頂角相等”的題設和結論嗎？ 提示：把命題改寫成“如果……那么……”的形式 答案：如果________________，那么________________． 想一想：判斷一個命題是真命題還是假命題，我們應當怎么做呢？ 歸納：判斷一個命題真命題還是假命題，首先找出此命題的______和______，然后看題設成立時結論是否一定______，如果結論一定成立，此命題就是____命題，否則，就是______命題． 例：將下列命題改寫成“如果……那么……”的形式，并判斷它們是真命題還是假命題。 （1）內錯角相等； （2）等邊三角形的三個角都是 60°。
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1．下列語句是命題的是（ ） A．同旁內角相等，兩直線平行 B．等于同一個角的兩個角相等嗎？ C．延長線段到點，使 D．不一定比大 2．下列命題中，錯誤的是（ ） A．同位角相等，兩直線平行 B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 C．兩點確定一條直線 D．三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和 3．把命題“等角的補角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式： ． 選做題： 4．下列語句中，哪些是命題？哪些不是命題？如果是命題，判斷命題的真假。 (1)如果是實數，則； (2)相等的兩個角是對頂角； (3)今天有雨嗎？ 【綜合拓展類作業】 5．判斷下列語句是否是命題，若是，寫成“如果…那么…”的形式，并判斷其是真命題還是假命題． (1)同位角相等，兩直線平行； (2)延長到點； (3)同角的補角相等； (4)平方后等于的數是．
課堂小結 說一說：今天這節課，你都有哪些收獲？
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1．下列語句中是定義的是（ ） A．有一個角是銳角的三角形是銳角三角形 B．四邊相等的四邊形是正方形 C．相等的兩個角是對頂角 D．用不等號表示數量之間關系的式子叫作不等式 2．有下列語句：①畫線段；②兩個負數的差一定是負數；③同角的余角相等；④如果直線a，b不相交，那么a與b平行嗎？其中是命題的有 ，是真命題的有 ．（填序號） 3．將“互為相反數的兩個數之和等于0”寫成如果 那么 的形式． 選做題： 4．下列句子中哪些是命題？ （1）直角三角形的兩個銳角互余． （2）正數都大于． （3）如果，那么與1互補． （4）太陽不是行星． （5）對頂角相等嗎？ （6）作一個角等于已知角． 【綜合拓展類作業】 5．把下列句子改寫成“如果……那么……”的形式，并回答題設是什么，結論是什么． (1)和互余； (2)兩個互補的角是鈍角； (3)互為相反數的兩個數的絕對值相等．
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