資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第6章 實數(shù)
6.2.2實數(shù)大小比較及運算
學習目標與重難點
學習目標：
1.了解實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應。能用數(shù)軸上的點表示實數(shù)，能比較實數(shù)的大小。
2.理解實數(shù)的大小比較方法，能夠熟練地進行大小比較。
3.培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、運算能力和數(shù)學應用能力。
4.引導學生感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，增強學習數(shù)學的興趣和信心。
學習重點：
實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應的關系。
學習難點：
實數(shù)大小的比較方法，以及如何利用數(shù)軸進行比較。
預習自測
一、知識鏈接
1.___________________叫做無理數(shù)；
2._________和_________統(tǒng)稱為實數(shù)；
3.實數(shù)怎么進行分類？
二、自學自測
1.+=___________;
2.近似計算（精確到0.01）：
3.比較和的大小.
教學過程
一、復習回顧、導入新課
1.什么是無理數(shù)？
2.什么是實數(shù)？
3.怎么將實數(shù)進行分類？
二、新知探究、牛刀小試
探究一：實數(shù)和數(shù)軸上的點
教材第12頁
思考
每一個有理數(shù)都可用數(shù)軸上的一個點來表示，無理數(shù)（如）能用數(shù)軸上的點表示嗎？
動手操作：1.以數(shù)軸上的單位長度為邊作一個正方形
2.以原點為圓心、這個正方形對角線長為半徑畫弧，與數(shù)軸正半軸的交點記作A
問題1：該交點A表示的是嗎？
問題2：點A′是畫圓弧時與數(shù)軸的另一交點，它表示什么數(shù)？
探究二：實數(shù)的運算
教材第13頁
在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義與在有理數(shù)范圍內(nèi)完全一樣．
填空：
1．，互為______________;
2.=，互為______________;
3.，______________.
由此你發(fā)現(xiàn)了什么？
例1分別寫出：
（1）的相反數(shù)；
（2）的倒數(shù)；
（3）的絕對值；
（4）絕對值為的實數(shù).
例2近似計算：
（1）π（精確到0.01）；
（2）×（精確到0.1）.
【方法歸納】在實數(shù)運算中，如果遇到無理數(shù)，并且需求出結果的近似值時，可以按照所要求的精確度用近似的有限小數(shù)代替無理數(shù)，再進行計算．在計算過程中，“舍去”的方法是比計算結果要求的精度多保留一位小數(shù)，最后對計算結果四舍五入.
探究三：實數(shù)的大小比較
教材第14頁
兩個實數(shù)可以像有理數(shù)一樣比較大小，即數(shù)軸上右邊的點所表示的數(shù)總是大于左邊的點所表示的數(shù)．
在實數(shù)范圍內(nèi)也有：
正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于負數(shù)．
兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)較大．
兩個負數(shù)，絕對值大的數(shù)反而小．
例3在數(shù)軸上作出表示下列各數(shù)的點，比較它們的大小，并用“＜”連接它們．
1，，2，，，5．
三、合作交流，發(fā)散思維
交流
你會比較與的大小嗎？你能想出多少方法？
總結反思、鞏固新知
【課堂總結】
1.實數(shù)與數(shù)軸的關系是什么？
2.怎么進行實數(shù)的相關運算？
3.怎么比較實數(shù)的大小？
五、【課堂練習】
【知識技能類作業(yè)】
必做題
1.下列實數(shù)中，最大的數(shù)是（　　）
A．3 B．1 C． D．
2.估計5﹣的值在（　　）
A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間
3.下列說法正確的有（　　）個．
①任何實數(shù)都可以開立方；②0的相反數(shù)、倒數(shù)、平方都是0；③數(shù)軸上的點和有理數(shù)一一對應；④有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)；⑤無理數(shù)都是無限小數(shù)．
A．1 B．2 C．3 D．4
選做題
4.比較大小： 　 　
5.是連續(xù)的兩個整數(shù)，若，則的值為　 　．
6.實數(shù)-2的絕對值是_______________.
【綜合拓展類作業(yè)】
7.把下列實數(shù)表示在數(shù)軸上，并比較它們的大小（用“＜”連接）．
，0，，（-1）2
六、【作業(yè)布置】
1.如圖，點A表示的實數(shù)是（　　）
A． B． C． D．
2.如圖，估計的值所對應的點可能落在（　　）
A．點A處 B．點B處 C．點C處 D．點D處
3.下列說法正確的是 (　 )
A.實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應
B.無理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應
C.整數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應
D.有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應
4.大家都知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．請解答：
（1）的整數(shù)部分為　 　，小數(shù)部分可以表示為　 　；
（2）已知：，其中是整數(shù)，且，請你幫忙確定一下的相反數(shù)的值．
答案解析
自學自測：
1.【答案】0。
2.【答案】3.15。
3.【答案】。
課堂練習：
1.【答案】D
【解析】解：π＞3＞1＞-3
2.【答案】A
【解析】
∴
∴
3.【答案】C
【解析】解：
①該說法正確，任何實數(shù)都可以開立方；
②該說法不對，0的相反數(shù)、平方都是0，但是0沒有倒數(shù)；
③該說法錯誤，數(shù)軸上的點和實數(shù)一一對應；
④該說法正確，有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)；
⑤該說法正確，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無限小數(shù)；
4.【答案】＞
【解析】解：∵ ＜ ，
∴ ＞ .
5.【答案】5
【解析】解：∵是連續(xù)的兩個整數(shù)，，
∴m=2，n=3，
∴m+n=5，
6.【答案】2-
【解析】　∵ ≈1.732<2,∴ -2<0,則|-2|=2-。
7.【答案】解： 4，（-1）2＝1．
如圖，
0＜（-1）2．
作業(yè)布置：
1.【答案】C
【解析】解：∵OB=，OA=OB，
∴OA=，
∵點A在原點的左側，
∴A點表示的實數(shù)是。
2.【答案】B
【解析】解：∵4＜7＜9，
∴，
∴的值所對應的點可能落在點B處.
3.【答案】A
【解析】實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應,故選A.
4．【答案】（1）；
（2）解：的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，
的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，
，，
的相反數(shù)．
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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