資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
第6章 實(shí)數(shù)
6.2.1 實(shí)數(shù)的概念及其分類
學(xué)習(xí)目標(biāo)與重難點(diǎn)
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的意義，掌握實(shí)數(shù)的分類
2.能夠判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。
3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、分類能力和數(shù)形結(jié)合思想。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
實(shí)數(shù)和無理數(shù)的概念及其分類。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
無理數(shù)的理解和識(shí)別，特別是其“無限不循環(huán)”的特性。
預(yù)習(xí)自測(cè)
一、知識(shí)鏈接
1.一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的__________，也叫做______________．
2.正數(shù)的立方根是一個(gè)___數(shù)；
3.負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)___數(shù)；
4.0的立方根是___.
5.______________．
二、自學(xué)自測(cè)
1.是無理數(shù)嗎？
2.什么是實(shí)數(shù)？
3.實(shí)數(shù)怎么進(jìn)行分類？
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)回顧、導(dǎo)入新課
有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)可統(tǒng)一寫成分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)可以看作分母為1的分?jǐn)?shù)）.
有理數(shù)總可寫成(m，n是整數(shù)，且m≠0)的形式.例如，
2=，0.5= ，0. =.
任何有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式.
任何整數(shù)、分?jǐn)?shù)都可以化為有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，因此有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).
二、合作交流、新知探究
思考
下圖是由4條橫線，5條豎線構(gòu)成的方格網(wǎng)，它們相鄰的行距、列距都是1．從這些縱橫線相交得出的20個(gè)點(diǎn)（稱為格點(diǎn)）中，我們可以選擇其中4個(gè)格點(diǎn)作為頂點(diǎn)連接成一個(gè)正方形，叫做格點(diǎn)正方形．
（1）有面積分別是1，4，9 的格點(diǎn)正方形嗎？
（2）有面積是2的格點(diǎn)正方形嗎？把它畫出來．
思考：還有與這些面積不相同的格點(diǎn)正方形嗎？
我們看到四個(gè)邊長(zhǎng)為1的相鄰正方形的對(duì)角線就圍成一個(gè)面積為2的格點(diǎn)正方形，這種正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？
探究一：無理數(shù)
教材第10頁
問題1：是一個(gè)怎樣的數(shù)呢？
問題2：請(qǐng)將1、2、用“<”連接起來.
問題3：在1和2之間的一位小數(shù)有1.1，1.2，，1.9，那么在哪兩個(gè)一位小數(shù)之間呢？
問題4：如果一直（無限）做下去，我們可以得到什么？
利用計(jì)算器計(jì)算：
=___________________;
=___________________;
π=___________________;
【定義】__________________叫做無理數(shù).
無理數(shù)可分為正無理數(shù)與負(fù)無理數(shù)，如，π 是正無理數(shù)； ， π是負(fù)無理數(shù)．
探究二：實(shí)數(shù)
教材第11頁
【定義】有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).
問題：你能將實(shí)數(shù)進(jìn)行分類嗎？
三、課堂練習(xí)、鞏固提高
1.把下列各數(shù)分類填入圖中：
0，3，1，，，0. ，0.25，3.14，π，，，，，，，0.181 881 888(兩個(gè)1之間依次增加一個(gè)8)
2.判斷正誤(在題后的括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”):
（1）無限小數(shù)都是無理數(shù)。（ ）
（2）無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)。（ ）
（3）無理數(shù)是帶根號(hào)的數(shù)。（ ）
（4）分?jǐn)?shù)是無理數(shù)。（ ）
3.在， ， ， 和中，介于3和4之間的無理數(shù)有__________________.
總結(jié)反思、拓展升華
【課堂總結(jié)】
1.什么是無理數(shù)？
2.什么是實(shí)數(shù)？
3.怎么將實(shí)數(shù)進(jìn)行分類？
五、【課堂練習(xí)】
【知識(shí)技能類作業(yè)】
必做題
1.下列各數(shù)中，為無理數(shù)的是 (　 )
A.-1　　　 B.　　　 C.　　　 D.π
2.已知均屬于同一類數(shù)，不一定屬于該類數(shù)，則這類數(shù)可以是（　　）
A．正有理數(shù) B．負(fù)實(shí)數(shù) C．整數(shù) D．無理數(shù)
3.下列說法中，正確的是 (　 )
A.無理數(shù)包括正無理數(shù)、零和負(fù)無理數(shù)
B.無限小數(shù)都是無理數(shù)
C.正實(shí)數(shù)包括正有理數(shù)和正無理數(shù)
D.實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)
選做題
4.在3.14，，4π，，-，0.123 45…中，無理數(shù)有________________個(gè).
5.寫出一個(gè)無理數(shù)，使它在和之間　 　．
6.若|a-2|=2-a，則a= 　　　(請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的無理數(shù)).
【綜合拓展類作業(yè)】
7.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號(hào)里.
+1.99，-5，-，0，-3.14，，6，π，-12.101 001…（相鄰兩個(gè)1之間逐次增加一個(gè)0）.
正數(shù)：｛　　 　　　　　 　　　 …｝；
整數(shù)：｛　　　　　 　　　　 　 …｝；
分?jǐn)?shù)：｛　　　 　　　　 　　　 …｝；
無理數(shù)：｛　　　 　　　　 　　 …｝.
六、【作業(yè)布置】
1.下面各正方形的邊長(zhǎng)是無理數(shù)的是 （　　）
A. 面積為25的正方形
B. 面積為的正方形
C. 面積為27的正方形
D. 面積為1.44的正方形
2.下列說法正確的有（ ）.
（1）不存在絕對(duì)值最小的無理數(shù).
（2）不存在絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù).
（3）不存在與本身的算術(shù)平方根相等的數(shù).
（4）比正實(shí)數(shù)小的數(shù)都是負(fù)實(shí)數(shù).
（5）非負(fù)實(shí)數(shù)中最小的數(shù)是0.
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D.5個(gè)
3.若實(shí)數(shù)是一個(gè)有理數(shù)，則滿足條件的x的最大負(fù)整數(shù)是________．
4.如圖，這是一個(gè)無理數(shù)篩選器的工作流程圖.
(1)當(dāng)x為9時(shí)，y的值為　　　　.
(2)如果輸入x值后，沒有算術(shù)平方根，篩選器的屏幕顯示“該操作無法運(yùn)行”，請(qǐng)寫出此時(shí)輸入的x滿足的條件:　　　　.
(3)當(dāng)輸出的y的值是時(shí)，輸入x的值并不唯一，請(qǐng)寫出兩個(gè)滿足要求的x的值:　　　　.
答案解析
課堂練習(xí)：
1.【答案】D
【解析】-1， 是整數(shù)， 是分?jǐn)?shù)，它們不是無理數(shù);π是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù).故選D.
2.【答案】D
【解析】解：兩個(gè)正有理數(shù)的和為正有理數(shù)；
兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的和為負(fù)實(shí)數(shù)；
兩個(gè)整數(shù)的和為整數(shù)；
兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，如與-和是0，和是有理數(shù).
∴A、B、C選項(xiàng)均正確，不符合題意；D選項(xiàng)不正確，符合題意.
故答案為：D.
3.【答案】C
【解析】無理數(shù)包括正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;無限
循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
實(shí)數(shù)可分為正實(shí)數(shù)、零和負(fù)實(shí)數(shù)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.
4.【答案】3
【解析】無理數(shù)有，4π，0.123 45…，共3個(gè).
5.【答案】（答案不唯一）
6.【答案】（答案不唯一）
【解析】∵|a-2|=2-a，
∴a-2≤0，即a≤2
7.【答案】
解：正數(shù)：｛+1.99，，6，π，…｝；
整數(shù)：｛-5，0，6，…｝；
分?jǐn)?shù)：｛+1.99，-，-3.14，…｝；
無理數(shù)：｛π，-12.101 001…（相鄰兩個(gè)1之間逐次增加一個(gè)0），…｝.
作業(yè)布置：
1.【答案】C
【解析】解：下面各正方形的邊長(zhǎng)是無理數(shù)的是 （　　）
A. 面積為25的正方形的邊長(zhǎng)是5。
B. 面積為的正方形的邊長(zhǎng)是.
C. 面積為27的正方形.
D. 面積為1.44的正方形的邊長(zhǎng)是1.2。
2.【答案】A
【解析】解：
（1）不存在絕對(duì)值最小的無理數(shù)，本選項(xiàng)正確。
（2）存在絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。
（3）存在與本身的算術(shù)平方根相等的數(shù)，0和1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。
（4）比正實(shí)數(shù)小的數(shù)還有0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。
（5）非負(fù)實(shí)數(shù)中最小的數(shù)是0，本選項(xiàng)正確。
3.【答案】-7
【解析】根據(jù)條件，知x－1＝(－2)3，解得x＝－7.
4.【答案】解:(1)當(dāng)x為9時(shí)，=3，3為有理數(shù)，再取3的算術(shù)平方根是，為無理數(shù)，故答案為.
(2)根據(jù)負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，即可判斷x<0，
故答案為x<0.
(3)x的值不唯一.
當(dāng)x=2時(shí)，是無理數(shù)，
當(dāng)x=4時(shí)，=2，再取2的算術(shù)平方根是，為無理數(shù)，
故答案為x=2或x=4.
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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