資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第6章 實數
第6章 小結與復習
學習目標與重難點
學習目標：
1.復習鞏固算術平方根、平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根。
2.深入理解無理數和實數的概念，知道實數與數軸上的點一一對應，培養學生數形結合的能力。
3.進一步鞏固實數的定義性質及其運算規律。
4.能用有理數估計一個無理數的大致范圍，培養學生的數感。
學習重點：
平方根、立方根、實數運算法則等。
學習難點：
利用平方根、算術平方根、立方根及實數運算法則進行有關計算。
教學過程
一、知識體系
二、回顧與思考
教材第22頁
1.如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的________，求一個數的平方根的運算叫作_________.正數的平方根有兩個，其中正的平方根叫做a的_______________．0的算術平方根是______．
2.如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的________．求一個數的立方根的運算叫做_________．
3.無限不循環小數叫做無理數，有理數和無理數統稱為實數．實數可按如下方式分類：
4.實數的加、減、乘、除、乘方、非負數開平方、實數開立方運算具有與有理數相同的運算法則和運算律．
三、自評與互評
1.請舉例說明求平方根和求立方根問題在現實生活中的應用．
2.開方與什么運算互為逆運算？迄今為止，你一共學習了哪些運算？
3.數從有理數擴充到實數后，對解決問題有什么好處？和同學交流一下你的看法．
4.選一個無理數，由你和你的同學分別給出估計的近似值，并交流估計的結果和方法.
五、【課堂練習】
【知識技能類作業】
必做題
1.下列說法正確的是（　　）
A．的平方根是 B．的算術平方根是
C．的平方根是 D．的平方根與算術平方根都是
2.下列四個實數中，是無理數的是（　　）
A． B． C． D．
3.設邊長為3的正方形的對角線長為a，下列關于a的四種說法：① a是無理數；② a可以用數軸上的一個點來表示；③ 3A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④
選做題
4.若m是的立方根，則m+3=　 　．
5.已知整數x滿足，則x的值為　 　．
6.秦兵馬俑的發現被譽為“世界第八大奇跡”，兵馬俑的眼睛到下巴的距離與頭頂到下巴的距離之比約為，則　 　．（選填“＞”，“＜”，“＝”）．
【綜合拓展類作業】
7.計算：
（1）
（2）
六、【作業布置】
1.在數軸上有三個點，其中兩個點分別表示和，點A在這兩個點之間，則點A表示的整數可能是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
2.已知，，則　 　．
3.如圖，將一個半徑為1個單位長度的圓片上的點A放在原點，并把圓片沿數軸滾動1周，點A到達點 的位置，則點 表示的數是 　 　；若起點A開始時是與-1重合的，則滾動2周后點 表示的數是　 　．
4.如圖，一只螞蟻從點A沿數軸向右爬了2個單位長度到達點B，點A表示，設點B所表示的數為m．
（1）實數m的值是_______；
（2）求的值；
（3）在數軸上還有C、D兩點分別表示實數c和d，且有與互為相反數，求的值．
答案解析
課堂練習：
1.【答案】D
【解析】解：A、-4沒有平方根，A選項說法錯誤；
B、-4沒有算術平方根，B選項說法錯誤；
C、=4，4的平方根是±2，C選項說法錯誤；
D、0的平方根和算術平方根都是0，D選項說法正確。
2.【答案】B
【解析】A、∵屬于有理數，不是無理數，∴A不符合題意；
B、∵是無理數，∴B符合題意；
C、∵屬于有理數，不是無理數，∴C不符合題意；
D、∵屬于有理數，不是無理數，∴D不符合題意。
3.【答案】C
【解析】∵邊長為3的正方形的對角線長為a，
∴a=．
①a=3是無理數，說法正確；
②a可以用數軸上的一個點來表示，說法正確；
③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，說法錯誤；
④a是18的算術平方根，說法正確．
所以說法正確的有①②④．
4.【答案】5
【解析】∵ =8，
又∵m是 的立方根，
∴m=2，
則m+3=5，
故答案為5．
5.【答案】6
【解析】∵
且
∴ x=6。
6.【答案】>
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∴>.
7.【答案】（1）原式 ；
（2）原式 .
作業布置：
1.【答案】C
【解析】解：，
∴點A表示的整數可能是6。
2.【答案】1
【解析】9和-9的平方是81，a=9或-9；-2的三次方是-8，b=-8，當a=9時，-8-9小于0，二次根式無意義，當a=-9時，-8-（-9）=-8+9=1，1的算術平方根是1。
3.【答案】 或 ； 或
【解析】解：因為半徑為1的圓的周長為2 ，
所以每滾動一周就相當于圓上的A點平移了 個單位，滾動2周就相當于平移了 個單位；
當圓向左滾動一周時，則A'表示的數為 ，
當圓向右滾動一周時，則A'表示的數為 ；
當A點開始時與 重合時，
若向右滾動兩周，則A'表示的數為 ，
若向左滾動兩周，則A'表示的數為 ；
故答案為： 或 ； 或 ．
4．【答案】（1）
（2）的值為2
∵
∴
（3）由題意可知
∴
∴
∵2
∴。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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