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第一節 探究：杠桿的平衡條件
第十一章 　簡單機械
知1－講
感悟新知
知識點
杠桿
1
1.杠桿
提出問題 下面的撬棒、抽水機手柄、人的前臂運動時有什么共同 特點 圖示 用撬棒撬石頭 在抽水機手柄上施力壓水 人的前臂運動
共同特點 1. 受力的作用； 2. 繞固定點轉動； 3. 比較堅硬，沒有形變 定義 (1)杠桿 : 在力的作用下能繞固定點轉動的硬棒 (2)支點(O)：杠桿繞著轉動的固定點
感悟新知
知1－講
方法點撥
杠桿概念的建立使用了模型法
對于撬棒、抽水機的手柄和人的前臂，我們舍棄其形狀是否彎曲、材料是木制或鐵制等非本質因素，將其抽象成一根硬棒。
感悟新知
深入思考 杠桿的動力 F1 和阻力 F 2 的方向有什么關系？
知1－講
深度理解
支點在中間， F 1、 F 2 方向相同；
支點在一端時，F1、 F2 方向相反。
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2. 動力和阻力
知1－講
圖示
定義 動力（ F1）：使杠桿轉動的力
阻力（ F2）：阻礙杠桿轉動的力
特點 杠桿動力和阻力的方向不一定相反，但動力和阻力使杠桿轉動的方向一定相反
感悟新知
知1－講
知識鏈接
(1)力的作用線：過力的作用點，沿力的方向的直線。力的作用線是一條直線，沒有方向。
(2)力臂是支點到垂足的距離，不是支點到作
用點的距離，因此力臂不一定在杠桿上。
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3. 力臂
(1)力臂：從支點到力的作用線的距離。
①從支點到動力的作用線的距離稱為動力臂 (l1)。
②從支點到阻力的作用線的距離稱為阻力臂 (l 2)。
(2)力臂的畫法
知1－講
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發散思考 根據力臂畫力的一般步驟是什么？
知1－講
發散結果
根據力臂畫力的示意圖
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(3) 力臂的意義：力的轉動作用效果和力的大小、力臂長短有關。
知1－講
知1－練
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如圖 1，是用羊角錘拔鐵釘的情景，羊角錘可看成一個杠桿，其動力和阻力示意圖正確的是( )
例1
知1－練
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解析 : 由圖 1 可知，用羊角錘拔鐵釘時，由鐵釘產生的阻力 F2 是向下的，故 AB錯誤，O 為支點，要想拔掉釘子，動力F1的方向應向右上，故 C 正確， D 錯誤。
解題技巧 : 化靜為動認識杠桿模型 : 假設杠桿轉動一個角度，杠桿上固定不動的點就是支點，使杠桿轉動的力為動力，阻礙杠桿轉動的力為阻力。
答案：C
知1－練
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1.如圖所示，用硬棒撬起大石頭，向上、向下用力都可以。當用向下的力 F下 撬 大 石頭 時，是以______ 為支點；當用向上的力 F 上 撬 大石頭時，是以______ 為支點。（均填字母）
B
A
知1－練
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[ 中考·鹽城 ] 如圖 2 所示，畫出用起子撬圖釘的動力 F1的力臂 l1。
例2
知1－練
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解析 : 延長 F 1 畫出其作用線，過支點 O 向 F 1 的作用線畫垂線，垂線段就是動力 F 1 的力臂 l1。
解題秘方：力臂作圖步驟：第一步：確定支點；第二步：確定動力或阻力的作用線；第三步：作垂線畫出動力臂或阻力臂。
解： 如圖 3 所示。
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易錯提醒 作杠桿示意圖要注意：(1)力的作用線用虛線表示。(2)力臂的長度應該用大括號標記。
(3)垂直的地方應有垂直符號；支點處用三角形標記。(4)5 個名詞必須用正確的字母表示。
知1－練
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2.如圖，杠 桿 OA 在力F1、 F2 的作用下處于靜止， l2 是力 F2 的力臂，在圖中畫出 F1 的力臂 l1和力 F2。
解：如圖所示。
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知2－講
知識點
探究杠桿的平衡條件
2
1. 杠桿的平衡狀態 有兩種：杠桿靜止不動，杠桿緩慢勻速轉動。
深入思考 杠桿平衡時一定是在水平位置嗎？
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深度理解
如圖 4 所示，杠桿平衡時不一定在水平位置，杠桿傾斜靜止時，也處于平衡狀態。
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2. 探究杠桿平衡條件
提出問題 杠桿平衡時，動力、動力臂、阻力和阻力臂滿足什么條件
猜想和假設 杠桿平衡時，動力 × 動力臂 = 阻力 × 阻力臂（ F1l1=F2l2）
猜想依據
實驗目的 多次改變 F1、 l1、 F2、 l2 使杠桿平衡，分別測出相應的值，比較 F1l1和 F2l2的值
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知2－講
(續表)
實驗設計 (1)杠桿傾斜靜止、水平靜止都是平衡狀態，為什么實驗中選取水平靜止？
(2)改變力和力臂的方法 :
示意圖 解釋
改變動力和阻力的方法 改變動力臂和阻力臂的方法
改變懸掛的鉤碼數量 改變杠桿上懸掛鉤碼的位置
知2－講
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拓展提高
判斷杠桿轉動的方向
①若 F1l1=F2l2 ，則杠桿平衡；
②若F1l1>F2l2 ，則杠桿按F1效果方向轉動；
③若F1l1感悟新知
知2－講
實驗操作 ① 調節杠桿兩端的螺母，使杠桿在水平位置平衡 ② 在杠桿兩邊掛上不同數量的鉤碼，改變鉤碼的位置，使杠桿在水平位置重新平衡 ③ 改變力和力臂的數值，再做兩次實驗，把實驗數據填入表中
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數據記錄
結論 杠桿的平衡條件：動力 × 動力臂 = 阻力 × 阻力臂，即F1l1=F2l2
實驗序號 動力F 1/N 動力臂l1/m 動力×動力臂 F1l1/（N·m） 阻力F 2/N 阻力臂l2/m 阻力×阻力臂F2l2
/（N·m）
1 0.5 0.4 0.2 1 0.2 0.2
2 1 0.4 0.4 1 0.4 0.4
3 1.5 0.4 0.6 2 0.3 0.6
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知2－講
實驗思考 實驗前，為什么要調節杠桿在水平位置平衡？
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思考結論
如 圖 5 所 示，若實驗前杠桿傾斜平衡，實驗中，杠桿水平平衡時杠桿自重的力臂不為 0。所以實驗前調節杠桿在水平位置平衡，目的是使杠桿自重的力臂為 0，從而使其對杠桿轉動沒有影響，方便測量力臂。
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[中考·湖南 ] 小明和小潔一起做“探究杠桿的平衡條件” 實驗，實驗室提供了如圖 6 所示杠桿（支點為 O）、支架、10 個鉤碼（每個重 0.5 N）。
例3
知2－練
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解題秘方：利用我們對物理學中力、熱、聲、光、
知2－練
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解析 :（1）由圖 6 甲可知，杠桿左端下沉，應該將杠桿的平衡螺母向右調節，使杠桿在水平位置平衡；掛上鉤碼后，每次都要讓杠桿在水平位置平衡，這樣做是為了便于直接讀取力臂大小。（2）小明取 2 個鉤碼，掛在支點左側某處，再取 4 個鉤碼掛在支點的右側進行實驗。（3）當 F1 為 3.5 N， F 2 為 1.5 N時， l 2 最大為 25.0 cm, 為使杠桿再次在水平位置平衡， 應減小 l1，根 據杠桿 平衡條 件 得 l1= = ≈10.7 cm, 應將左側鉤碼向右移動至 10.7 cm 處。
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知2－練
(1)如圖 6 甲所示，實驗開始前，應向____端調節平衡螺母，使杠桿在水平位置平衡；掛上鉤碼后，每次都要讓杠桿在水平位置平衡，這樣做是為了便于直接讀取 __________。
(2)小明取 2 個鉤碼，掛在支點左側某處，再取 4 個鉤碼掛在支點的_______ 側進行實驗，使杠桿在水平位置平衡后，記錄數據。
右
力臂大小
右
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(3)完成三次實驗后分析數據，他們得出了杠 桿的平衡條件。下表主要呈現了第 3 次實驗數據。
實驗序號 動力 F1/N 動力臂 l1/cm 阻力 F2/N 阻力臂 l2/cm
1 … … … …
2 … … … …
3 2.5 20.0 2.0 25.0
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知2－練
小明在第 3 次實驗的基礎上，在支點左側 20.0 cm 處繼續加鉤碼直到 F1 為 3.5 N，如圖 6 乙所示，但發現此時用剩下的 3 個鉤碼無法讓杠桿再次在水平位置平衡。小潔想利用現有器材幫助小明完成 F1 為 3.5 N 的第 4 次實驗，她應該通過___________________________________________
_____________________________________________ 使杠桿再次在水平位置平衡。（請結合具體數據進行說明，可保留一位小數）
將左側鉤碼向右移至 10.7 cm 處，右側鉤碼數量為 3 個，右側鉤碼的位置在 25.0 cm處（合理即可）
知2－練
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3. 在“探究杠桿平衡的條件”實驗中：
(1) 如 圖 甲 所 示，安 裝 杠 桿 時， 鐵 架臺 ___________（填“一定”或“不一定”）要放在水平桌面上，為了使杠 桿在水平 位置平衡，可調節杠桿右端的平衡螺母向 ________移動。
不一定
右
知2－練
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(2)某小組實驗的過程如圖乙所示，他們由此得出結論：杠桿的平衡條件是“動力 × 支點到動力作用點的距離 = 阻力 × 支 點 到 阻 力 作用點的距離”。這個結 論是 ______（填“正確”或“錯誤”）的，下列能幫助他們得出正確結論的操作是_______ 。
A. 去掉一側鉤碼，換用彈簧測力計豎直向下拉
B. 去掉一側鉤碼，換用彈簧測力計斜向下拉
C. 去掉一側鉤碼，換用彈簧測力計豎直向上拉
D. 增加鉤碼個數，再多次實驗使結論更具普遍性
錯誤
B
知2－練
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(3)將 圖 乙(b)中 杠桿 左 側 鉤 碼 下 端 再加掛一個相同的鉤碼，則應 將 右 側 鉤 碼 向 右 移動 ______格，才能使杠桿在水平位置保持平衡，這樣操作所依據的關系式為___________ 。
1
F1l1＝F2l2
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知2－練
如圖 7 所示，重為 6 N、長為 8 cm 的勻質長方形木板 AB 靜止在水平桌面上，恰好有一半伸出桌面。在B 端施加一個豎直向上的力 F，當 F=___ N 時，木板中心點 O 恰好離開桌面。
例4
3
知2－練
感悟新知
解題秘方：根據杠桿平衡條件 F1l1=F2l2來求解。
解析 : 在 B 端施 加一個始終豎直向上的力 F，此 時支點是 A，阻力臂為 AO，動力臂等于 AB 長，勻質木板，重心在中點， AB=2 AO，根 據 杠 桿 的 平 衡 條 件 知 F×AB=G×AO，則F= = ×6 N=3 N。
知2－練
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4. 新趨勢 真實情境 騎行已經成為一種時尚的健 身運動。如圖所示，這是自行車的車閘示意圖，剎車時需要對剎車拉線提供 36 N 的拉力，則人需要施加的動力 F1為 _______N。
9
感悟新知
知2－練
如圖 8，用一個始終水平向右的力 F 把杠桿 OA 從圖示位置緩慢拉至水平的過程中，力 F 的大小將（　　）
A．變大
B．不變
C．變小
D．先變小，后變大
例5
知2－練
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解題秘方： 動態平衡杠桿中分析動力變化的步驟：
(1)確定杠桿的五要素。
(2)分析阻力、阻力臂、動力臂的變化情況。
(3)根據杠桿平衡條件的變形公式 F1=，判斷動力的變化情況。
知2－練
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解析 : 用一個始終水平向右的力 F，把杠桿 OA 從圖示位置緩慢拉至水平的過程中，阻力的大小不變，阻力臂變大，動力臂不斷變小，根據杠桿平衡條件 F1l1=F2l2可知，動力將變大。
答案： A
知2－練
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5.在探究杠桿平衡條件的實驗中，在杠桿兩側掛上不同數量相同規格的鉤碼，調節鉤碼的位置，杠桿處于水平平衡狀態，如圖所示。若在杠桿支點兩側各增加一個鉤碼，則杠桿將( )
A．左端下降
B．右端下降
C．仍然平衡
D．無法判斷
A
知3－講
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知識點
杠桿的分類
3
分類 省力杠桿 費力杠桿 等臂杠桿
區別 動力臂比阻力臂長 動力臂比阻力臂短 動力臂等于阻力臂
特點 省力費距離 費力省距離 不省力不省距離
示意圖
感悟新知
(續表)
知3－講
理論分析 由 F1l1=F2l2 因為 l1 > l2 所以 F1 < F2 由 F1l1=F2l2因為 l1 < l2所以 F1 > F2 由 F1l1=F2l2因為 l1 =l2
所以 F1=F2
應用 撬棒、羊角錘、核桃夾、手推車、瓶起子等 筷子、食品夾、掃帚、釣魚竿、理發剪等 托盤天平、定滑輪
感悟新知
知3－講
深度理解
(1)構建杠桿模型：確定杠桿的支點、動力、阻力、動力臂、阻力臂。
(2)比較力臂大小：比較動力臂和阻力臂的大小。
(3)判斷杠桿種類：利用杠桿平衡條件判斷杠桿種類。
深入思考 如何辯別杠桿的類型？
知3－練
感悟新知
[ 期末 渭南臨渭區 ] 下列圖中的工具在使用時能起到“省距離”作用的是 ( )
例6
知3－練
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解題秘方：辨認杠桿類型的方法：
知3－練
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解析： 核桃夾在使用時，動力臂大于阻力臂，屬于省力杠桿，省力但費距離，故 A 不符合題意；起瓶器在使用時，動力臂大于阻力臂，屬于省力杠桿，省力但費距離，故 B 不符合題意；鑷子在使用時，動力臂小于阻力臂，屬于費力杠桿，費力但省距離，故 C 符合題意；鐵絲剪在使用時，動力臂大于阻力臂，屬于省力杠桿，省力但費距離，故 D 不符合題意。
答案：C
知3－練
感悟新知
6.如圖所示，食品夾屬于_______ （ 填“ 省力 ”“ 等 臂 ” 或“ 費力”）杠 桿，要 使 手 指捏食品夾的力小一些，手指捏食品夾的位置應離________ （填“A”或“B ”）點近一些。
費力
B
探究：杠桿的平衡條件
定義
分類
平衡條件
杠桿
省力杠桿
F1l1=F2l2
費力杠桿
等臂杠桿
在力的作用下能繞固定點轉動的硬棒

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