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第二節 功率
第十章 　功與機械能
知1－講
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知識點
做功快慢的比較
1
1. 比較做功的快慢
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方法點撥
控制變量法
影響做功快慢的因素有做功的多少和做功時間的長短。為了描述其中一個因素與做功快慢的關系，應該保持另一個因素相同。這種研究問題的方法叫控制變量法。
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(1)相同時間內，比較物體做功的多少，做功多的，做功快。
(2) 做相同的功，比較所用時間的長短，用時短的，做功快。
如果圖中兩位工人所搬運的物重不同、扛上相同樓層所用的時間也不相同，兩人做的功相等嗎？誰做功快？
類比思考 將上述比較做功快慢的思路和比較運動快慢的方法相類比，總結比較做功快慢的方法。
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類比結果
(1)做功多少相同，比 時 間，時 間 短的做功快。
(2)做功時間相同，比做功多少，做功多的做功快。
(3)如果做功的多少和做功所用時間都不相同，可求出單位時間內物體所做的功來比較做功的快慢。
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2. 比較做功快慢的三種方法
方法 1： 做相同的功，比較做功時間的長短。
方法 2： 做相同時間的功，比較做功的多少。
方法 3： 當做功的多少和做功所用時間都不相同時，我們還可以用做功多少與做功所用時間之比來比較。
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生 活 中， 人 們 通 常 用 兩 種 方 法 來 比較做功的快慢：方法①：相同的時間比較做功的多少；
方法②：____________________________ 。
如圖 1 所示，用挖土機挖土比
人力挖土快得多，所用的是方法
_________（填“①”或“②”）。
例1
做相同的功比較所用時間的多少
①
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解析： 挖土機與人力挖土的快慢，反映出來的就是做功的快慢，相同時間內比較做功的多少。
解題秘方：比較做功快慢方法的確定思路：
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1. [ 期 末·威 海 ] 星期天的早晨，小明去登山采用兩種路徑登山，一種是 從 東面 陡坡登上山頂，用了 15 分鐘；另一種是從西面緩坡登上山頂，用了 7 分 鐘（設山下地面相平，不計摩擦）。則下列說法正確的是( )
A． 從東面登山，克服自身重力做的功多一些
B． 從西面登山，克服自身重力做的功多一些
C． 從西面登山做功快
D．兩種登山方式一樣快
C
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知識點
功率
2
1. 功率的定義 物理學中，把功與做功所用的時間之比叫做功率， 即功率 = 。
2. 功率的物理意義 功率大表示做功快，功率小表示做功慢。
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細節點撥
復合單位的物理意義
(1)找出規定單位對應的復合單位：比如 Pa 對應 N/m 2、W 對應 J/s。
(2)描述復合單位的物理意義：
①1 Pa=1 N/m2，表示每平方米的受力面積上，受到的壓力為I N。
② 1 W=I J/s，表示物體每秒內做 1 J的功。
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3. 公式 P = 。
(1)公式中的物理量及單位
符號 物理量 單位
P 功率 瓦特（W）
W 功 焦耳（ J）
t 時間 秒（ s）
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(2)1 W=1 J/s。
(3)1 W 的物理意義是 1 s 內做功 1 J。
(4) 利用公式 進行 計算時，必須同時使 用國際單位制中的單位，不能使用其他單位。
(5) 比瓦( W)大的常用單位有千瓦( kW)，換算關系：1 kW=1×103 W。
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4. 變形式及其應用
(1)求功： W=Pt。
(2)求做功時間： t= 。
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5. 推導式 P=Fv。
(1) 推導過程 ：若物體在力 F 的作用下運動，運動的時間為 t， 物 體 在 力 F 的 方 向 上 運 動 的 距 離為 s，運 動 的速度為 v, 則功率 P = = = F v。
(2) 運用：由公式 知，當功率 P 一定時，速 度 v 越小，力 F越大；當力 F 一定時，功率 P 越大，速度 v 越大；當速度 v 一定時，功率 P 越大，力 F 越大。
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知識鏈接
對 P= 與 P=Fv 的 理解
(1)P= ，表示物體在一段時間內做功的快慢，相當于平均功率，類似于平均速度。
(2)P=Fv，表示物體在某時刻做功的快慢，相當于瞬時功率，類似于瞬時速度。若物體做勻速直線運動，F不變，P=Fv 也可以當作平均功率。
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6. 生產生活中的功率
優 秀 自 行 車 運動 員 長 時 間 運動 的 功 率 約 為480 W， 短 時 間運 動 的 功 率 可 達2 kW 排量為 2 L 的家用小轎車的功 率 約 為 110 kW， 10 t 載重汽車的功率約為 180 kW
馬 長 時 間 拉 車 的功率約為 750 W 某型號電力機車的功率約為 7 200 kW，“ 復 興 號”動車總功率可達 10 000 kW
藍鯨游動時的功率可達 350 kW 萬噸級遠洋貨輪的功率為7 000 ～ 23 000 kW
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知識拓展
功率在工程技術上的意義
一般機器上都有銘牌，上面標有一些數據，功率是其中的一項。選購機器時，要根據實際需要選擇功率合適
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下列關于功率的說法，正確的是（　　）
A. 做功所用時間越短，功率越大
B. 單位時間內所做的功越多，功率越大
C. 速度越大，功率越大
D. 功率大的機器所做的功一定比功率小的機器多
例2
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解題秘方：根據功率的物理意義分析，或結合功率的定義式 P= 、推導式 P=Fv 分析。
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解析： 根據公式 P= 可知，功率大小與 W、 t 兩個因素有關，必須綜合考慮兩個因素，才能判斷 P 的大小，只知道做功時間，不知道做功多少，無法判斷功率大小，故 A 錯誤；單位時間內表示時間相同，故單位時間內所做功越多，功率越大，故 B正確；根據 P=Fv 可知，功率大小與作用在物體上的力 F、沿力的方向運動的速度 v 有關，只知道速度大小，不知道力的大小，無法判斷功率的大小，故 C 錯誤； 根據 P= 的變形式 W=Pt可知，做功多少與功率 P、做功時間 t 兩個物理量有關，只知道功率的大小，不知道做功時間的長短，無法比較做功多少，故 D錯誤。
答案： B
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2.對下列 各 物 理 量 的估 測，最 接 近 實 際 的是( )
A. 用 20 s 從一樓爬上三樓的功率約為 10 W
B. 通常人騎自行車時的功率約為 80 W
C. 國產 C919 飛機發動機正常運行時的總功率約為 4 kW
D. 家用汽車引擎功率約為 100 W
B
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如圖 2 所示是一款蓉寶機器人，具有人臉識別、引導、翻譯等功能，還可以提供急救包，是世界上首款帶有應急功能的機器人。若重為 600 N 的機器人在 50 N 牽引力的作用下，以 0.5 m/s 的速度在水平地面上沿直線勻速行駛 60 s。求： (1)機器人運動的距離。
(2)此過程中牽引力所做的功。
(3)此過程中牽引力做功的功率。
例3
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解題秘方： 功率計算公式的選擇（公式法）：
已知 F、 s、 t，選用公式 W=Fs、 P= 進行計算。
解： 機器人運動的距離 s ＝ vt ＝ 0.5 m/s×60 s ＝ 30 m。
(1)機器人運動的距離。
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解題秘方：物體做勻速直線運動，且已知 F、 v，選用 P=Fv 進行計算。
解： 此過程中牽引力所做的功
W＝ Fs＝ 50 N×30 m＝1 500 J。
(2)此過程中牽引力所做的功。
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解： 此 過 程 中 牽 引力 做 功 的 功 率 P= =
＝25 W。
（或此過程中牽引力做功的功率
P=Fv=50 N×0.5 m/s =25 W。）
(3)此過程中牽引力做功的功率。
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3. [ 中 考·安 徽 ] 一 起重 機 在 10 s 內 將 重 為5 000 N的物體豎直向上勻速提升了2 m，求：
(1)物體上升的速度。
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(2) 起重機提升物體的功率。
功率
P=
理解
功率
比較做功
快慢的方法
推導式 P=Fv

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