資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
分課時教學(xué)設(shè)計
第九課時《7.3 定義、命題、定理（第二課時）》教學(xué)設(shè)計
課型 新授課 復(fù)習(xí)課口 試卷講評課口 其他課口
教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是理解定理、證明的概念，理解通過反例判斷假命題的方法。命題是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本依據(jù)，經(jīng)過推理證實的命題如定理可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)，進而會用邏輯推理進行簡單地證明，這是幾何證明中的演繹推理的入門，是把握推理論證的基礎(chǔ)，因此，本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用。
學(xué)習(xí)者分析 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了定義和命題的相關(guān)知識，對命題已經(jīng)有了一定的認(rèn)識，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)，但對于進行簡單的推理，并做到步步有據(jù)，學(xué)生可能會產(chǎn)生一定的困難，所以教學(xué)中應(yīng)予以簡單明白，深入淺出的分析，課堂上一方面要運用直觀生動的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創(chuàng)造條件和機會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。
教學(xué)目標(biāo) 1．了解定理與證明的概念，理解定理可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。 2．初步接觸邏輯推理的形式，知道邏輯推理的根據(jù)主要有已知、定義、定理、基本事實等，理解證明中的每一步都要有根據(jù)。 3．掌握利用反例來判斷一個命題是假命題的方法。
教學(xué)重點 理解證明的必要性和證明的過程步步有根據(jù)。
教學(xué)難點 理解什么是證明，填寫一些證明的關(guān)鍵步驟和根據(jù)。
學(xué)習(xí)活動設(shè)計
教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：學(xué)習(xí)目標(biāo)教師活動1： 師出示學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1．了解定理與證明的概念，理解定理可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。 2．初步接觸邏輯推理的形式，知道邏輯推理的根據(jù)主要有已知、定義、定理、基本事實等，理解證明中的每一步都要有根據(jù)。 3．掌握利用反例來判斷一個命題是假命題的方法。學(xué)生活動1： 學(xué)生齊聲讀本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)活動意圖說明： 明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使教師的教和學(xué)生的學(xué)有效結(jié)合在一起，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，提高學(xué)生課堂參與的興趣與積極性。環(huán)節(jié)二：新知導(dǎo)入教師活動2： 問題：1.可以判斷為正確 （或真）或錯誤 （或假）的陳述語句，叫作________ 。被判斷為正確 （或真）的命題叫作_________。被判斷為錯誤 （或假）的命題叫作________。 答案：命題，真命題，假命題 2.數(shù)學(xué)中的命題常可以寫成“________________”的形式，這時“如果”后接的部分是_______，“那么”后接的部分是_______。 答案：如果……那么……，題設(shè)，結(jié)論 3.判斷一個命題真命題還是假命題，首先找出此命題的題設(shè)和結(jié)論，然后看題設(shè)成立時結(jié)論是否一定成立，如果結(jié)論一定_______，此命題就是真命題，否則，就是_________． 答案：成立，假命題學(xué)生活動2： 學(xué)生積極回答問題活動意圖說明： 從學(xué)生已知的命題知識出發(fā)，為下文探究定理的概念做好準(zhǔn)備環(huán)節(jié)三：新知講解教師活動3： 一、定理 問題1：說出兩個我們學(xué)過的基本事實． 預(yù)設(shè)：如：“兩點確定一條直線”、“經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”等． 問題2：說出兩個經(jīng)過推理得到的真命題． 預(yù)設(shè)：（1）“對頂角相等” 推理過程如下： 因為∠2 與∠3 互補，（鄰補角的定義）， ∠4 與∠3 互補 所以∠2＝∠4（同角的補角相等）． （2）“內(nèi)錯角相等，兩直線平行” 推理過程如下： 因為∠2＝∠3，而∠3＝∠1， 所以∠1＝∠2，即同位角相等， 從而 a//b． 歸納：有一些命題，如 “對頂角相等”“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，它們的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣的真命題叫作定理 ． 定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)． 二、證明 指出：在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個推理過程叫作證明 ． 證明：在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條. 已知：如圖所示，直線a⊥b ，b//c． 求證：a⊥c． 證明：∵ a⊥b（已知）， ∴∠1＝90 （垂直的定義）． ∵ b//c（已知）， ∴∠1＝∠2（兩直線平行，同位角相等）. ∴∠2＝90 （等式的基本事實）． ∴ a⊥c（垂直的定義）． 歸納：證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能 “想當(dāng)然”．這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是學(xué)過的定義、基本事實、定理等。 推理和證明是有區(qū)別的，推理是證明過程中的組成部分． 例1：在下面的括號內(nèi)，填上推理的依據(jù). 如圖，AB//CD，CB//DE , 求證：∠B+ ∠D=180°. 證明： ∵ AB//CD, ∴ ∠B=∠C( ). ∵ CB//DE， ∴ ∠C+ ∠D=180°( ). ∴ ∠B+ ∠D=180°( ). 答案：兩直線平行，內(nèi)錯角相等 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 等量代換 歸納：注明的理由主要是依據(jù)的性質(zhì)、定理、基本事實等，“已知”式的理由可以不注明． 三、舉反例判斷假命題 指出：判斷一個命題是錯誤的，只要舉出一個例子（反例），它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了. 舉反例說明：“相等的角是對頂角”是錯誤的。 解：如圖所示， ∵ OC是∠AOB的平分線 ∴ ∠1＝∠2 但∠1和∠2不是對頂角 ∴“相等的角是對頂角”是錯誤的。 例2：命題“同位角相等”是真命題嗎？如果是，說出理由；如果不是，請舉出反例． 解：不是，反例如圖所示，∠1和∠2是同位角，但∠1≠∠2． 歸納：舉反例是判斷一個命題是假命題的常用方法，舉反例的方法在生活中也常用到．學(xué)生活動3： 學(xué)生積極思考、討論交流，在了解定理、證明和舉反例判斷假命題后，先獨立完成例題，然后組內(nèi)交流，班內(nèi)匯報活動意圖說明： 通過問題，讓學(xué)生了解定理、證明等相關(guān)概念，并通過例題，提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，掌握綜合法進行證明，并會用舉反例說明一個命題是假命題。環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)教師活動4： 問題：本節(jié)課你都學(xué)習(xí)到了哪些知識？ 教師通過學(xué)生的回答，進行歸納 學(xué)生活動4： 學(xué)生積極回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)到的知識活動意圖說明： 通過學(xué)生自己回顧、總結(jié)、梳理所學(xué)的知識，將所學(xué)的知識與以前學(xué)過的知識進行緊密聯(lián)系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識體系。
板書設(shè)計 課題：7.3 定義、命題、定理（第二課時）一、定理 二、證明 三、舉反例判斷假命題教師板演區(qū)學(xué)生展示區(qū)
課堂練習(xí) 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1．下列選項中，能說明命題“對于任何實數(shù)a，都有”是假命題的a的值是（ ） A． B． C． D． 答案：C 2．下列可以作為定理的有（ ） ①一個能被2整除的數(shù)也必能被4整除；②相等的角是對頂角；③25與x的平均值是3；④三角形內(nèi)角和為． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 答案：A 3．要說明命題“若，則，”是假命題，則 ， ． 答案：2 （答案不唯一） 選做題： 4．指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷它們是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出個反例． (1)兩個角的和等于直角時，這兩個角互為余角； (2)同旁內(nèi)角互補． 解：（1）題設(shè)：兩個角的和等于直角時，結(jié)論：這兩個角互為余角． 這個命題是真命題． （2）題設(shè)：兩個角是同旁內(nèi)角，結(jié)論：這兩個角互補， 這個命題是假命題． 反例：如圖中與是同旁內(nèi)角，， 【綜合拓展類作業(yè)】 5．補全下列推理過程： 如圖，已知，，試說明：， 解：∵（已知） （______） （已知） （______） （______） （______） （______） 解：∵（已知）， （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）， （已知）， （等量代換）， （同位角相等，兩直線平行）， （兩直線平行，同位角相等）， （對頂角相等）， ．
作業(yè)設(shè)計 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1．能說明命題“若，則．”是假命題的反例可以是（ ） A． B． C． D． 答案：A 2．以下四個例子中，不能說明“一個角的余角大于這個角”是假命題的是（ ） A．設(shè)這個角是，它的余角是，但 B．設(shè)這個角是，它的余角是，但 C．設(shè)這個角是，它的余角是，但 D．設(shè)這個角是，它的余角是，但 答案：A 3．下列命題可以作定理的有 個． ①2與6的平均值是8；②能被3整除的數(shù)能被6整除；③5是方程的根；④三角形的內(nèi)角和是；⑤等式兩邊加上同一個數(shù)仍是等式． 答案：2 選做題： 4．如圖，現(xiàn)有以下3個論斷：①；②；③．請以其中2個論斷為條件，另一個論斷為結(jié)論構(gòu)造命題． (1)請寫出所有的真命題； (2)請選擇其中一個命題加以證明． 解：（1）命題1：由①②得到③； 命題2：由①③得到②； 命題3：由②③得到①； （2）命題1證明如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 命題2證明如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 命題3證明如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【綜合拓展類作業(yè)】 5．如圖，從①，②，③三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論可以組成3個命題． (1)這三個命題中，真命題有______個； (2)選擇一個真命題，并且完成證明過程． 解：（1）3； （2）已知，，求證：． 證明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 已知，，求證：． 證明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 已知，，求證：． 證明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴．
教學(xué)反思 從教學(xué)目標(biāo)達成情況來看，基本目標(biāo)已實現(xiàn)，學(xué)生對定理、證明的概念有了初步認(rèn)知，也能舉反例判斷假命題。然而，對于復(fù)雜定理的理解和證明過程的書寫，部分學(xué)生仍存在困難，這反映出在教學(xué)深度和進度把控上，還需進一步優(yōu)化。 在教學(xué)方法方面，以對話和討論為主的互動模式，確實營造了輕松的課堂氛圍，激發(fā)了學(xué)生的參與熱情。 在學(xué)生學(xué)習(xí)效果反饋上，課堂練習(xí)暴露出學(xué)生對概念的混淆，尤其是在證明步驟的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性上問題較多。 后面的教學(xué)中，應(yīng)強化重點知識的講解與練習(xí)，同時豐富教學(xué)手段，引入更多生動的案例和實踐活動，幫助學(xué)生更好地理解和運用知識，提升他們的邏輯思維和推理能力。
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)(共35張PPT)
第七章 相交線與平行線
7.3 定義、命題、定理
（第二課時）
1．了解定理與證明的概念，理解定理可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。
2．初步接觸邏輯推理的形式，知道邏輯推理的根據(jù)主要有已知、定義、定理、基本事實等，理解證明中的每一步都要有根據(jù)。
3．掌握利用反例來判斷一個命題是假命題的方法。
1.可以判斷為正確 （或真）或錯誤 （或假）的陳述語句，叫作________ 。被判斷為正確 （或真）的命題叫作_________。被判斷為錯誤 （或假）的命題叫作________。
2.數(shù)學(xué)中的命題常可以寫成“________________”的形式，這時“如果”后接的部分是_______，“那么”后接的部分是_______。
3.判斷一個命題真命題還是假命題，首先找出此命題的題設(shè)和結(jié)論，然后看題設(shè)成立時結(jié)論是否一定成立，如果結(jié)論一定_______，此命題就是真命題，否則，就是_________．
命題
真命題
假命題
如果……那么……
題設(shè)
結(jié)論
成立
假命題
問題1：說出兩個我們學(xué)過的基本事實．
如：
“兩點確定一條直線”
“經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”等．
問題2：說出兩個經(jīng)過推理得到的真命題．
“對頂角相等”
因為∠2 與∠3 互補，
∠4 與∠3 互補
（鄰補角的定義），
所以∠2＝∠4
（同角的補角相等）．
推理過程如下：
A
D
B
C
1
3
O
2
4
“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”
因為∠2＝∠3，而∠3＝∠1，
所以∠1＝∠2，即同位角相等，
從而 a//b．
推理過程如下：
c
a
b
2
1
3
問題2：說出兩個經(jīng)過推理得到的真命題．
有一些命題，如 “對頂角相等”“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，它們的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣的真命題叫作定理 ．
定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)．
在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個推理過程叫作證明 ．
證明：在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條.
已知：如圖所示，直線a⊥b ，b//c．
求證：a⊥c．
證明：∵ a⊥b（已知），
∴∠1＝90 （垂直的定義）．
∵ b//c（已知），
∴∠1＝∠2（兩直線平行，同位角相等）.
∴∠2＝90 （等式的基本事實）．
∴ a⊥c（垂直的定義）．
證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能 “想當(dāng)然”．這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是學(xué)過的定義、基本事實、定理等。
推理和證明是有區(qū)別的，推理是證明過程中的組成部分．
條件
結(jié)論
定義、定理、基本事實
推理
例1：在下面的括號內(nèi)，填上推理的依據(jù).
如圖，AB//CD，CB//DE ,
求證：∠B+ ∠D=180°.
證明： ∵ AB//CD,
∴ ∠B=∠C( ).
∵ CB//DE，
∴ ∠C+ ∠D=180°( ).
∴ ∠B+ ∠D=180°( ).
等量代換
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
注明的理由主要是依據(jù)的性質(zhì)、定理、基本事實等，“已知”式的理由可以不注明．
舉反例說明：“相等的角是對頂角”是錯誤的。
解：如圖所示，
∵ OC是∠AOB的平分線
∴ ∠1＝∠2
但∠1和∠2不是對頂角
∴“相等的角是對頂角”是錯誤的。
判斷一個命題是錯誤的，只要舉出一個例子（反例），它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了.
例2：命題“同位角相等”是真命題嗎？如果是，說出理由；如果不是，請舉出反例．
解：不是，反例如圖所示，∠1和∠2是同位角，但∠1≠∠2．
1
2
A
B
C
D
E
F
舉反例是判斷一個命題是假命題的常用方法，舉反例的方法在生活中也常用到．
【知識技能類作業(yè)】必做題：
1．下列選項中，能說明命題“對于任何實數(shù)a，都有”是假命題的a的值是（ ）
A． B． C． D．
C
【知識技能類作業(yè)】必做題：
2．下列可以作為定理的有（ ）
①一個能被2整除的數(shù)也必能被4整除；
②相等的角是對頂角；
③25與x的平均值是3；
④三角形內(nèi)角和為．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
A
【知識技能類作業(yè)】必做題：
3．要說明命題“若，則，”是假命題，
則 ， ．
2
-1
（答案不唯一）
【知識技能類作業(yè)】選做題：
4．指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷它們是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出個反例．
(1)兩個角的和等于直角時，這兩個角互為余角；
(2)同旁內(nèi)角互補．
解：（1）題設(shè)：兩個角的和等于直角時，結(jié)論：這兩個角互為余角．
這個命題是真命題．
（2）題設(shè)：兩個角是同旁內(nèi)角，結(jié)論：這兩個角互補，
這個命題是假命題．
反例：如圖中與是同旁內(nèi)角，。
5．補全下列推理過程：
如圖，已知，，試說明：，
解：∵（已知）
（________________________）
（已知）
（__________）
（_______________________）
（______________________）
（___________）
【綜合拓展類作業(yè)】
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
等量代換
同位角相等，兩直線平行
兩直線平行，同位角相等
對頂角相等
定理、證明
通過舉反例判斷假命題
定理的概念
證明的概念及過程
【知識技能類作業(yè)】必做題：
1．能說明命題“若，則．”是假命題的反例可以是（ ）
A． B． C． D．
A
【知識技能類作業(yè)】必做題：
2．以下四個例子中，不能說明“一個角的余角大于這個角”是假命題的是（ ）
A．設(shè)這個角是，它的余角是，但
B．設(shè)這個角是，它的余角是，但
C．設(shè)這個角是，它的余角是，但
D．設(shè)這個角是，它的余角是，但
A
【知識技能類作業(yè)】必做題：
3．下列命題可以作定理的有 個．
①2與6的平均值是8；
②能被3整除的數(shù)能被6整除；
③5是方程的根；
④三角形的內(nèi)角和是；
⑤等式兩邊加上同一個數(shù)仍是等式．
2
【知識技能類作業(yè)】選做題：
4．如圖，現(xiàn)有以下3個論斷：①；②；③．請以其中2個論斷為條件，另一個論斷為結(jié)論構(gòu)造命題．
(1)請寫出所有的真命題；
(2)請選擇其中一個命題加以證明．
解：（1）命題1：由①②得到③；
命題2：由①③得到②；
命題3：由②③得到①；
【知識技能類作業(yè)】選做題：
4．如圖，現(xiàn)有以下3個論斷：①；②；③．請以其中2個論斷為條件，另一個論斷為結(jié)論構(gòu)造命題．
解：（2）命題1：由①②得到③. 證明如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
【知識技能類作業(yè)】選做題：
4．如圖，現(xiàn)有以下3個論斷：①；②；③．請以其中2個論斷為條件，另一個論斷為結(jié)論構(gòu)造命題．
解：（2）命題2：由①③得到②. 證明如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
【知識技能類作業(yè)】選做題：
4．如圖，現(xiàn)有以下3個論斷：①；②；③．請以其中2個論斷為條件，另一個論斷為結(jié)論構(gòu)造命題．
解：（2）命題3：由②③得到①. 證明如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
【綜合拓展類作業(yè)】
5．如圖，從①，②，③三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論可以組成3個命題．
(1)這三個命題中，真命題有______個；
(2)選擇一個真命題，并且完成證明過程．
3
【綜合拓展類作業(yè)】
5．如圖，從①，②，③三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論可以組成3個命題．
（2）已知，，求證：．
證明：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【綜合拓展類作業(yè)】
5．如圖，從①，②，③三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論可以組成3個命題．
（2）已知，，求證：．
證明：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【綜合拓展類作業(yè)】
5．如圖，從①，②，③三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論可以組成3個命題．
（2）已知，，求證：．
證明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
同步探究學(xué)案
課題 7.3 定義、命題、定理（第二課時） 單元 第七章 學(xué)科 數(shù)學(xué) 年級 七年級
學(xué)習(xí) 目標(biāo) 1．了解定理與證明的概念，理解定理可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。 2．初步接觸邏輯推理的形式，知道邏輯推理的根據(jù)主要有已知、定義、定理、基本事實等，理解證明中的每一步都要有根據(jù)。 3．掌握利用反例來判斷一個命題是假命題的方法。
重點 理解證明的必要性和證明的過程步步有根據(jù)。
難點 理解什么是證明，填寫一些證明的關(guān)鍵步驟和根據(jù)。
探究過程
導(dǎo)入新課 【引入思考】 1.可以判斷為正確 （或真）或錯誤 （或假）的陳述語句，叫作________ 。被判斷為正確 （或真）的命題叫作_________。被判斷為錯誤 （或假）的命題叫作________。 2.數(shù)學(xué)中的命題常可以寫成“________________”的形式，這時“如果”后接的部分是_______，“那么”后接的部分是_______。 3.判斷一個命題真命題還是假命題，首先找出此命題的題設(shè)和結(jié)論，然后看題設(shè)成立時結(jié)論是否一定成立，如果結(jié)論一定_______，此命題就是真命題，否則，就是_________．
新知探究 本節(jié)課來研究： 本節(jié)我們借助命題以及前面所學(xué)習(xí)的相關(guān)知識，研究定理、證明及用舉反例的方法來判斷假命題。 一、定理 問題1：說出兩個我們學(xué)過的基本事實． 問題2：說出兩個經(jīng)過推理得到的真命題． 歸納：有一些命題，如 “對頂角相等”“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，它們的正確性是經(jīng)過_________證實的，這樣的真命題叫作________． 定理也可以作為繼續(xù)________的依據(jù)． 二、證明 在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個推理過程叫作________． 下面，以證明命題“在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條”為例，來說明什么是證明． 已知：如圖所示，直線a⊥b ，b//c． 求證：a⊥c． 證明：∵ a⊥b（已知）， ∴∠1＝90 （____________）． ∵ b//c（________）， ∴∠1＝∠2（_________________）. ∴∠2＝90 （等式的基本事實）． ∴ a⊥c（垂直的定義）． 注意：證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能 “想當(dāng)然”．這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是學(xué)過的_________、__________、________等。 推理和證明是有區(qū)別的，推理是證明過程中的組成部分． 例1：在下面的括號內(nèi)，填上推理的依據(jù). 如圖，AB//CD，CB//DE , 求證：∠B+ ∠D=180°. 證明： ∵ AB//CD, ∴ ∠B=∠C( ). ∵ CB//DE， ∴ ∠C+ ∠D=180°( ). ∴ ∠B+ ∠D=180°( ). 歸納：注明的理由主要是依據(jù)的性質(zhì)、定理、基本事實等，“已知”式的理由可以不注明． 三、舉反例判斷假命題 指出：判斷一個命題是錯誤的，只要舉出一個例子（反例），它符合命題的題設(shè)，但不滿足________就可以了. 舉反例說明：“相等的角是對頂角”是錯誤的。 解：如圖所示， ∵ OC是________的平分線 ∴ ∠____＝∠2 但∠1和∠2不是________ ∴“相等的角是對頂角”是錯誤的。 例2：命題“同位角相等”是真命題嗎？如果是，說出理由；如果不是，請舉出反例． 歸納：舉反例是判斷一個命題是假命題的常用方法，舉反例的方法在生活中也常用到．
課堂練習(xí) 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1．下列選項中，能說明命題“對于任何實數(shù)a，都有”是假命題的a的值是（ ） A． B． C． D． 2．下列可以作為定理的有（ ） ①一個能被2整除的數(shù)也必能被4整除；②相等的角是對頂角；③25與x的平均值是3；④三角形內(nèi)角和為． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 3．要說明命題“若，則，”是假命題，則 ， ． 選做題： 4．指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷它們是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出個反例． (1)兩個角的和等于直角時，這兩個角互為余角； (2)同旁內(nèi)角互補． 【綜合拓展類作業(yè)】 5．補全下列推理過程： 如圖，已知，，試說明：， 解：∵（已知） （______） （已知） （______） （______） （______） （______）
課堂小結(jié) 說一說：今天這節(jié)課，你都有哪些收獲？
作業(yè)設(shè)計 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1．能說明命題“若，則．”是假命題的反例可以是（ ） A． B． C． D． 2．以下四個例子中，不能說明“一個角的余角大于這個角”是假命題的是（ ） A．設(shè)這個角是，它的余角是，但 B．設(shè)這個角是，它的余角是，但 C．設(shè)這個角是，它的余角是，但 D．設(shè)這個角是，它的余角是，但 3．下列命題可以作定理的有 個． ①2與6的平均值是8；②能被3整除的數(shù)能被6整除；③5是方程的根；④三角形的內(nèi)角和是；⑤等式兩邊加上同一個數(shù)仍是等式． 選做題： 4．如圖，現(xiàn)有以下3個論斷：①；②；③．請以其中2個論斷為條件，另一個論斷為結(jié)論構(gòu)造命題． (1)請寫出所有的真命題； (2)請選擇其中一個命題加以證明． 【綜合拓展類作業(yè)】 5．如圖，從①，②，③三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論可以組成3個命題． (1)這三個命題中，真命題有______個； (2)選擇一個真命題，并且完成證明過程．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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