資源簡(jiǎn)介

微專(zhuān)題3　勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)　牛頓運(yùn)動(dòng)定律　［2計(jì)算題］
1.(2024·江蘇南京市田家炳中學(xué)模擬)圖甲所示為某旅游景點(diǎn)的滑草場(chǎng)，圖乙所示為其中一條滑道的示意圖。該滑道由傾角為θ=30°的斜坡AC和水平滑道CD組成，斜坡AC由材質(zhì)不同的AB、BC兩部分組成，一位質(zhì)量m1=70 kg的游客坐在質(zhì)量m2=10 kg的滑草車(chē)上，從斜坡頂端A點(diǎn)靜止滑下，最終恰好在水平滑道末端D點(diǎn)停下。已知AB、BC的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)AB=45 m、LBC=15 m，滑草車(chē)與AB、BC、CD間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1=、μ2=、μ3=，重力加速度g=10 m/s2，cos 15°≈0.96，不計(jì)空氣阻力以及滑草車(chē)經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)時(shí)的能量損失，求滑草車(chē)(含游客)：
(1)(4分)在滑道CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦力大小FfCD及滑道CD的長(zhǎng)度LCD；
(2)(4分)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的平均速度大小。
2.(2024·新課標(biāo)卷·25)如圖，一長(zhǎng)度l=1.0 m的均勻薄板初始時(shí)靜止在一光滑平臺(tái)上，薄板的右端與平臺(tái)的邊緣O對(duì)齊。薄板上的一小物塊從薄板的左端以某一初速度向右滑動(dòng)，當(dāng)薄板運(yùn)動(dòng)的距離Δl=時(shí)，物塊從薄板右端水平飛出；當(dāng)物塊落到地面時(shí)，薄板中心恰好運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)。已知物塊與薄板的質(zhì)量相等。它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，重力加速度大小g=10 m/s2。求：
(1)(5分)物塊初速度大小及其在薄板上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
(2)(3分)平臺(tái)距地面的高度。
3.(2024·陜西寶雞市三模)如圖所示，水平地面上放一個(gè)質(zhì)量M=1 kg的木板，一個(gè)質(zhì)量m=1 kg、帶電荷量q=+1×10-5 C的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在木板最左端，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.4，木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.2。在物塊右側(cè)距物塊L1=4.5 m的區(qū)域有一勻強(qiáng)電場(chǎng)E，電場(chǎng)區(qū)域?qū)挾葹長(zhǎng)2=12 m，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=1×106 N/C，方向豎直向上。現(xiàn)對(duì)木板施加一水平向右恒力F，使物塊進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域前恰好和木板保持相對(duì)靜止地向右加速運(yùn)動(dòng)，物塊剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)撤去恒力F。已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，物塊帶電荷量始終不變，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)(3分)水平恒力F的大小；
(2)(3分)物塊離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)，木板的速度大小；
(3)(4分)要使物塊不從木板滑下，木板的長(zhǎng)度L至少為多少。
4.(2024·山西運(yùn)城市二模)如圖所示，傾角θ=37°的傳送帶以v0=1 m/s的速度沿順時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，將物塊B輕放在傳送帶下端的同時(shí)，物塊A從傳送帶上端以v1=1 m/s的初速度沿傳送帶下滑，結(jié)果兩物塊恰好沒(méi)有在傳送帶上相碰，兩物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.8，不計(jì)兩物塊大小，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
(1)(3分)兩物塊剛在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)各自的加速度大小；
(2)(3分)兩物塊從在傳送帶上運(yùn)動(dòng)到剛好要相碰所用的時(shí)間；
(3)(4分)若A的質(zhì)量mA=0.1 kg，求A在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量。
【點(diǎn)撥·提煉】 解決傳送帶和板塊疊加體問(wèn)題注意事項(xiàng)： (1)參考系的選擇：物體的速度、位移、加速度均以地面為參考系； (2)對(duì)于兩個(gè)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體，速度慢的物體受到的摩擦力是動(dòng)力，速度快的物體受到的摩擦力是阻力。 (3)共速時(shí)要注意的兩個(gè)問(wèn)題： ①當(dāng)物體與傳送帶(或木板與木塊)速度相等時(shí)，物體(木塊)所受的摩擦力會(huì)發(fā)生突變； ②要判斷共速以后物體與傳送帶(或木板與木塊)保持相對(duì)靜止還是相對(duì)滑動(dòng)。
1.(2024·廣西卷·13)如圖，輪滑訓(xùn)練場(chǎng)沿直線(xiàn)等間距地?cái)[放著若干個(gè)定位錐筒，錐筒間距d=0.9 m，某同學(xué)穿著輪滑鞋向右勻減速滑行。現(xiàn)測(cè)出他從1號(hào)錐筒運(yùn)動(dòng)到2號(hào)錐筒用時(shí)t1=0.4 s，從2號(hào)錐筒運(yùn)動(dòng)到3號(hào)錐筒用時(shí)t2=0.5 s。求該同學(xué)
(1)(4分)滑行的加速度大小；
(2)(4分)最遠(yuǎn)能經(jīng)過(guò)幾號(hào)錐筒。
2.(2024·四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校三模)如圖，一足夠長(zhǎng)的木板固定在水平桌面上，木板的右端固定有光滑的小滑輪，跨過(guò)滑輪的輕繩一端與質(zhì)量M=5 kg的A物體水平相連，另一端豎直懸掛質(zhì)量m=2 kg的B物體，繩豎直部分長(zhǎng)l=32 cm，A物體與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.6，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)對(duì)物體A施加水平向左的拉力F，使得A、B共同運(yùn)動(dòng)，此時(shí)繩子中的拉力是施加力F前拉力的1.2倍，拉力F作用一段時(shí)間t后撤去，整個(gè)過(guò)程中B物體沒(méi)有撞到滑輪，重力加速度大小取g=10 m/s2。求：
(1)(4分)拉力F的大小；
(2)(4分)時(shí)間t的最大值。
3.(2024·陜西省部分學(xué)校一模)某物流公司用如圖所示的傳送帶將貨物從高處傳送到低處。傳送帶與水平地面夾角θ=37°，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的速率v0=2 m/s。將質(zhì)量為m=25 kg的物體無(wú)初速地放在傳送帶的頂端A，物體到達(dá)底端B后能無(wú)碰撞地滑上質(zhì)量為M=50 kg的木板左端。已知物體與傳送帶、木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1=0.5、μ2=0.25，AB間的距離為s=8.20 m。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
(1)(4分)物體滑上木板左端時(shí)的速度大小；
(2)(3分)若地面光滑，要使物體不會(huì)從木板上掉下，木板長(zhǎng)度L至少應(yīng)是多少；
(3)(3分)若木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，且物體不會(huì)從木板上掉下，求木板的最小長(zhǎng)度L'。
答案精析
高頻考點(diǎn)練
1.(1)150 N　60 m　(2)7.68 m/s
解析　(1)在滑道CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦力大小為
FfCD=μ3(m1+m2)g=×(70+10)×10 N=150 N
滑草車(chē)(含游客)受到重力、支持力和摩擦力，對(duì)AB段根據(jù)牛頓第二定律有
(m1+m2)gsin 30°-μ1(m1+m2)gcos 30°=(m1+m2)a1
解得a1=2.5 m/s2
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有=2a1LAB
解得vB=15 m/s
對(duì)BC段根據(jù)牛頓第二定律有
(m1+m2)gsin 30°-μ2(m1+m2)gcos 30°=(m1+m2)a2
解得a2=0
所以BC段做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，對(duì)CD段根據(jù)牛頓第二定律有
μ3(m1+m2)g=(m1+m2)a3
解得a3=1.875 m/s2
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有=2a3LCD
解得LCD=60 m
(2)在AB段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1== s=6 s
在BC段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2== s
=1 s
在CD段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t3== s=8 s
根據(jù)幾何知識(shí)可知在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移為x=2LCDcos 15°=2×60×0.96 m=115.2 m
平均速度大小為== m/s=7.68 m/s。
2.(1)4 m/s　 s　(2) m
解析　(1)物塊在薄板上做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a1，有
μmg=ma1
設(shè)薄板做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a2，有μmg=ma2
對(duì)物塊l+Δl=v0t-a1t2
對(duì)薄板Δl=a2t2
聯(lián)立解得v0=4 m/s
t= s
(2)物塊飛離薄板后薄板的速度
v2=a2t=1 m/s
物塊飛離薄板后薄板做勻速運(yùn)動(dòng)，物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t'== s
則平臺(tái)距地面的高度h=gt'2= m。
3.(1)12 N　(2)2 m/s　(3)6 m
解析　(1)設(shè)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域前物塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力大小為Ff1，
木板與地面間的滑動(dòng)摩擦力大小為Ff2，加速度大小為a1，
由摩擦力公式可得Ff1=μ1mg
Ff2=μ2(m+M)g
由牛頓第二定律公式可得Ff1=ma1
F-Ff2=(m+M)a1
可得F=12 N
(2)物塊進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后受豎直向上的靜電力作用可得F電=Eq=mg
所以物塊做勻速運(yùn)動(dòng)，木板做勻減速運(yùn)動(dòng)。
設(shè)物塊剛進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度大小為v0，物塊在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，木板的加速度大小為a2，物塊離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)木板的速度大小為v，對(duì)物塊，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得
=2a1L1
L2=v0t1
對(duì)木板，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得μ2Mg=Ma2
v=v0-a2t1
可得v=2 m/s
(3)設(shè)物塊從進(jìn)入電場(chǎng)到離開(kāi)電場(chǎng)的過(guò)程中木板的位移大小為x1，物塊離開(kāi)電場(chǎng)后以加速度a1做勻減速運(yùn)動(dòng)，由于木板受到物塊和地面的摩擦力Ff1和Ff2大小相等，方向相反，所以木板做勻速運(yùn)動(dòng)，直到兩者速度相等，設(shè)此過(guò)程所用時(shí)間為t2，物塊的位移為x2，木板的位移為x3，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得x1=v0t1-a2
v=v0-a1t2
x2=v0t2-a1
x3=vt2
因?yàn)閍1>a2，物塊與木板共速后不再發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則有L=(L2-x1)+(x2-x3)
解得L=6 m。
4.(1)0.4 m/s2　0.4 m/s2　(2)5 s　(3)3.2 J
解析　(1)剛開(kāi)始物塊A沿傳送帶向下減速運(yùn)動(dòng)有μmAgcos θ-mAgsin θ=mAa1
解得a1=μgcos θ-gsin θ=0.4 m/s2
對(duì)于物塊B，向上加速運(yùn)動(dòng)有
μmBgcos θ-mBgsin θ=mBa2
解得a2=μgcos θ-gsin θ=0.4 m/s2
(2)物塊B在傳送帶上加速的時(shí)間
t==2.5 s
物塊A從沖上傳送帶到速度為零所用時(shí)間t1==2.5 s
兩個(gè)物塊在與傳送帶共速時(shí)恰好不相碰，物塊A從速度為零向上加速到與傳送帶速度相同所用時(shí)間為t2==2.5 s
所以，兩物塊從在傳送帶上運(yùn)動(dòng)到剛好要相碰所用時(shí)間為t總=t1+t2=5 s
(3)在t1時(shí)間內(nèi)，物塊A與傳送帶的相對(duì)位移大小為x1=v0t1+t1=3.75 m
在t2時(shí)間內(nèi)，物塊A與傳送帶的相對(duì)位移大小為x2=v0t2-t2=1.25 m
則物塊A與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量Q=μmAgcos θ·(x1+x2)
代入數(shù)據(jù)解得Q=3.2 J。
補(bǔ)償強(qiáng)化練
1.(1)1 m/s2　(2)4
解析　(1)根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律，某段內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，可知在1、2間中間時(shí)刻的速度為v1==2.25 m/s
2、3間中間時(shí)刻的速度為
v2==1.8 m/s
故可得加速度大小為
a===1 m/s2
(2)設(shè)到達(dá)1號(hào)錐筒時(shí)的速度為v0，
根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律得
v1=v0-a
代入數(shù)據(jù)解得v0=2.45 m/s
從1號(hào)開(kāi)始到停止時(shí)通過(guò)的位移大小為
x==3.001 25 m≈3.33d
故可知最遠(yuǎn)能經(jīng)過(guò)4號(hào)錐筒。
2.(1)64 N　(2)0.5 s
解析　(1)由題意，撤去F前，物體B處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)繩子中的拉力大小為FT，
根據(jù)平衡條件有FT=mg
施加力F后，繩子中的拉力為
FT'=1.2FT
設(shè)A、B的加速度大小為a，對(duì)物體B，根據(jù)牛頓第二定律，有FT'-mg=ma
對(duì)物體A，有F-FT'-μMg=Ma
解得F=64 N
(2)設(shè)撤去F后，物體A、B的加速度大小為a'，對(duì)整體，根據(jù)牛頓第二定律有mg+μMg=(m+M)a'
根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，撤去F前，物體B運(yùn)動(dòng)的距離為
x1=at2
撤去F時(shí)，物體B的速度大小為v=at
撤去F后，物體B上升的最大高度為
x2=
依題意，要使B物體剛好撞不到滑輪，則有x1+x2=l
解得t=0.5 s。
3.(1)6 m/s　(2)4.8 m　(3)7.2 m
解析　(1)物體速度達(dá)到傳送帶速度前，由牛頓第二定律有mgsin 37°+μ1mgcos 37°=ma1
解得a1=10 m/s2
設(shè)物體與傳送帶共速時(shí)運(yùn)動(dòng)的位移為x1，則對(duì)物體=2a1x1
解得x1=0.20 m
因?yàn)閤1解得a2=2 m/s2
設(shè)物體到達(dá)B端時(shí)的速度大小為v，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有2a2(s-x1)=v2-
解得v=6 m/s；
(2)設(shè)物體恰好不會(huì)從木板上掉下，物體和木板共速為v1，規(guī)定向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有mv=(m+M)v1
由能量守恒得μ2mgL=mv2-(m+M)
解得L=4.8 m
則木板長(zhǎng)度L至少為4.8 m；
(3)由于μ(m+M)g>μ2mg
所以木板不運(yùn)動(dòng)，物體做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)物體速度為0時(shí)，恰好到達(dá)木板的最右端，其加速度
a=μ2g=2.5 m/s2
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有2aL'=v2
解得L'=7.2 m
則木板的最小長(zhǎng)度為7.2 m。(共45張PPT)
專(zhuān)題一　力與運(yùn)動(dòng)
微專(zhuān)題3
勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)　牛頓運(yùn)動(dòng)定律　[2計(jì)算題]
高頻考點(diǎn)練
內(nèi)容索引
補(bǔ)償強(qiáng)化練
1.(2024·江蘇南京市田家炳中學(xué)模擬)圖甲所示為某旅游景點(diǎn)的滑草場(chǎng)，圖乙所示為其中一條滑道的示意圖。該滑道由傾角為θ=30°的斜坡AC和水平滑道CD組成，斜坡AC由材質(zhì)不同的AB、BC兩部分組成，一位質(zhì)量m1=70 kg的游客坐在質(zhì)量m2=10 kg的滑草車(chē)上，從斜坡頂端A點(diǎn)靜止滑下，最終恰好在水平滑道末端D點(diǎn)停下。已知AB、BC的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)AB=45 m、LBC=15 m，滑草車(chē)與AB、BC、CD間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1=、μ2=、μ3=，重力加速度g=10 m/s2，
高頻考點(diǎn)練
PART ONE
cos 15°≈0.96，不計(jì)空氣阻力以及滑草車(chē)經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)時(shí)的能量損失，求滑草車(chē)(含游客)：
1
2
3
4
(1)在滑道CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦力大小FfCD及滑道CD的長(zhǎng)度LCD；
1
2
3
4
答案　150 N　60 m
1
2
3
4
在滑道CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦力大小為
FfCD=μ3(m1+m2)g=×(70+10)×10 N=150 N
滑草車(chē)(含游客)受到重力、支持力和摩擦力，對(duì)AB段根據(jù)牛頓第二定律有
(m1+m2)gsin 30°-μ1(m1+m2)gcos 30°=(m1+m2)a1
解得a1=2.5 m/s2
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有=2a1LAB
解得vB=15 m/s
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4
對(duì)BC段根據(jù)牛頓第二定律有
(m1+m2)gsin 30°-μ2(m1+m2)gcos 30°=(m1+m2)a2
解得a2=0
所以BC段做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，對(duì)CD段根據(jù)牛頓第二定律有
μ3(m1+m2)g=(m1+m2)a3
解得a3=1.875 m/s2
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有=2a3LCD
解得LCD=60 m
(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的平均速度大小。
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答案　7.68 m/s
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在AB段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1== s=6 s
在BC段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2== s=1 s
在CD段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t3== s=8 s
根據(jù)幾何知識(shí)可知在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移為x=2LCDcos 15°=2×60 ×0.96 m=115.2 m
平均速度大小為== m/s=7.68 m/s。
2.(2024·新課標(biāo)卷·25)如圖，一長(zhǎng)度l=1.0 m的均勻薄板初始時(shí)靜止在一光滑平臺(tái)上，薄板的右端與平臺(tái)的邊緣O對(duì)齊。薄板上的一小物塊從薄板的左端以某一初速度向右滑動(dòng)，當(dāng)薄板運(yùn)動(dòng)的距離Δl=時(shí)，物塊從薄板右端水平飛出；當(dāng)物塊落到地面時(shí)，薄板中心恰好運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)。已知物塊與薄板的質(zhì)量相等。它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，重力加速度大小g=10 m/s2。求：
(1)物塊初速度大小及其在薄板上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
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答案　4 m/s　 s　
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物塊在薄板上做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a1，有μmg=ma1
設(shè)薄板做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a2，有μmg=ma2
對(duì)物塊l+Δl=v0t-a1t2
對(duì)薄板Δl=a2t2
聯(lián)立解得v0=4 m/s
t= s
(2)平臺(tái)距地面的高度。
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答案　 m
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物塊飛離薄板后薄板的速度
v2=a2t=1 m/s
物塊飛離薄板后薄板做勻速運(yùn)動(dòng)，物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，
平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t'== s
則平臺(tái)距地面的高度h=gt'2= m。
3.(2024·陜西寶雞市三模)如圖所示，水平地面上放一個(gè)質(zhì)量M=1 kg的木板，一個(gè)質(zhì)量m=1 kg、帶電荷量q=+1×10-5 C的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在木板最左端，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.4，木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.2。在物塊右側(cè)距物塊L1=4.5 m的區(qū)域有一勻強(qiáng)電場(chǎng)E，電場(chǎng)區(qū)域?qū)挾葹長(zhǎng)2=12 m，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=1×106 N/C，方向豎直向上。現(xiàn)對(duì)木板施加一水平向右恒力F，使物塊進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域前恰好和木板保持相對(duì)靜止地向右加速運(yùn)動(dòng)，物塊剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)撤去恒力F。已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，物塊帶電荷量始終不變，重力加速度g取10 m/s2，求：
1
2
3
4
(1)水平恒力F的大小；
1
2
3
4
答案　12 N
1
2
3
4
設(shè)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域前物塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力大小為Ff1，
木板與地面間的滑動(dòng)摩擦力大小為Ff2，加速度大小為a1，
由摩擦力公式可得Ff1=μ1mg
Ff2=μ2(m+M)g
由牛頓第二定律公式可得Ff1=ma1
F-Ff2=(m+M)a1
可得F=12 N
(2)物塊離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)，木板的速度大小；
1
2
3
4
答案　2 m/s
1
2
3
4
物塊進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后受豎直向上的靜電力作用可得F電=Eq=mg
所以物塊做勻速運(yùn)動(dòng)，木板做勻減速運(yùn)動(dòng)。
設(shè)物塊剛進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度大小為v0，物塊在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，木板的加速度大小為a2，物塊離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)木板的速度大小為v，對(duì)物塊，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得
=2a1L1
L2=v0t1
1
2
3
4
對(duì)木板，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得
μ2Mg=Ma2
v=v0-a2t1
可得v=2 m/s
(3)要使物塊不從木板滑下，木板的長(zhǎng)度L至少為多少。
1
2
3
4
答案　6 m
1
2
3
4
設(shè)物塊從進(jìn)入電場(chǎng)到離開(kāi)電場(chǎng)的過(guò)程中木板的位移大小為x1，物塊離開(kāi)電場(chǎng)后以加速度a1做勻減速運(yùn)動(dòng)，由于木板受到物塊和地面的摩擦力Ff1和Ff2大小相等，方向相反，所以木板做勻速運(yùn)動(dòng)，直到兩者速度相等，設(shè)此過(guò)程所用時(shí)間為t2，物塊的位移為x2，木板的位移為x3，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得
x1=v0t1-a2
v=v0-a1t2
1
2
3
4
x2=v0t2-a1
x3=vt2
因?yàn)閍1>a2，物塊與木板共速后不再發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，
則有L=(L2-x1)+(x2-x3)
解得L=6 m。
1
2
3
4
4.(2024·山西運(yùn)城市二模)如圖所示，傾角θ=37°的傳送帶以v0=1 m/s的速度沿順時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，將物塊B輕放在傳送帶下端的同時(shí)，物塊A從傳送帶上端以v1=1 m/s的初速度沿傳送帶下滑，結(jié)果兩物塊恰好沒(méi)有在傳送帶上相碰，兩物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.8，不計(jì)兩物塊大小，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
(1)兩物塊剛在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)各自的加速度大小；
答案　0.4 m/s2　0.4 m/s2　
1
2
3
4
剛開(kāi)始物塊A沿傳送帶向下減速運(yùn)動(dòng)有μmAgcos θ-mAgsin θ=mAa1
解得a1=μgcos θ-gsin θ=0.4 m/s2
對(duì)于物塊B，向上加速運(yùn)動(dòng)有
μmBgcos θ-mBgsin θ=mBa2
解得a2=μgcos θ-gsin θ=0.4 m/s2
1
2
3
4
(2)兩物塊從在傳送帶上運(yùn)動(dòng)到剛好要相碰所用的時(shí)間；
答案　5 s　
1
2
3
4
物塊B在傳送帶上加速的時(shí)間
t==2.5 s
物塊A從沖上傳送帶到速度為零所用時(shí)間
t1==2.5 s
兩個(gè)物塊在與傳送帶共速時(shí)恰好不相碰，物塊A從速度為零向上加速到與傳送帶速度相同所用時(shí)間為t2==2.5 s
所以，兩物塊從在傳送帶上運(yùn)動(dòng)到剛好要相碰所用時(shí)間為t總=t1+t2=5 s
1
2
3
4
(3)若A的質(zhì)量mA=0.1 kg，求A在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量。
答案　3.2 J
1
2
3
4
在t1時(shí)間內(nèi)，物塊A與傳送帶的相對(duì)位移大小為x1=v0t1+t1=3.75 m
在t2時(shí)間內(nèi)，物塊A與傳送帶的相對(duì)位移大小為x2=v0t2-t2=1.25 m
則物塊A與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量
Q=μmAgcos θ·(x1+x2)
代入數(shù)據(jù)解得Q=3.2 J。
1
2
3
4
點(diǎn)撥·提煉
解決傳送帶和板塊疊加體問(wèn)題注意事項(xiàng)：
(1)參考系的選擇：物體的速度、位移、加速度均以地面為參考系；
(2)對(duì)于兩個(gè)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體，速度慢的物體受到的摩擦力是動(dòng)力，速度快的物體受到的摩擦力是阻力。
(3)共速時(shí)要注意的兩個(gè)問(wèn)題：
①當(dāng)物體與傳送帶(或木板與木塊)速度相等時(shí)，物體(木塊)所受的摩擦力會(huì)發(fā)生突變；
②要判斷共速以后物體與傳送帶(或木板與木塊)保持相對(duì)靜止還是相對(duì)滑動(dòng)。
1.(2024·廣西卷·13)如圖，輪滑訓(xùn)練場(chǎng)沿直線(xiàn)等間距地?cái)[放著若干個(gè)定位錐筒，錐筒間距d=0.9 m，某同學(xué)穿著輪滑鞋向右勻減速滑行。現(xiàn)測(cè)出他從1號(hào)錐筒運(yùn)動(dòng)到2號(hào)錐筒用時(shí)t1=0.4 s，從2號(hào)錐筒運(yùn)動(dòng)到3號(hào)錐筒用時(shí)t2=0.5 s。求該同學(xué)
(1)滑行的加速度大小；
1
2
3
補(bǔ)償強(qiáng)化練
PART TWO
答案　1 m/s2　
1
2
3
根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律，某段內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，可知在1、2間中間時(shí)刻的速度為v1==2.25 m/s
2、3間中間時(shí)刻的速度為v2==1.8 m/s
故可得加速度大小為
a===1 m/s2
(2)最遠(yuǎn)能經(jīng)過(guò)幾號(hào)錐筒。
1
2
3
答案　4
1
2
3
設(shè)到達(dá)1號(hào)錐筒時(shí)的速度為v0，
根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律得v1=v0-a
代入數(shù)據(jù)解得v0=2.45 m/s
從1號(hào)開(kāi)始到停止時(shí)通過(guò)的位移大小為
x==3.001 25 m≈3.33d
故可知最遠(yuǎn)能經(jīng)過(guò)4號(hào)錐筒。
1
2
3
2.(2024·四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校三模)如圖，一足夠長(zhǎng)的木板固定在水平桌面上，木板的右端固定有光滑的小滑輪，跨過(guò)滑輪的輕繩一端與質(zhì)量M=5 kg的A物體水平相連，另一端豎直懸掛質(zhì)量
m=2 kg的B物體，繩豎直部分長(zhǎng)l=32 cm，A物體與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.6，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)對(duì)物體A施加水平向左的拉力F，使得A、B共同運(yùn)動(dòng)，此時(shí)繩子中的拉力是施加力F前拉力的1.2倍，拉力F作用一段時(shí)間t后撤去，整個(gè)過(guò)程中B物體沒(méi)有撞到滑輪，重力加速度大小取g=10 m/s2。求：
1
2
3
(1)拉力F的大小；
答案　64 N　
1
2
3
由題意，撤去F前，物體B處于靜止?fàn)顟B(tài)，
設(shè)繩子中的拉力大小為FT，
根據(jù)平衡條件有FT=mg
施加力F后，繩子中的拉力為
FT'=1.2FT
設(shè)A、B的加速度大小為a，對(duì)物體B，根據(jù)牛頓第二定律，
有FT'-mg=ma
對(duì)物體A，有F-FT'-μMg=Ma
解得F=64 N
1
2
3
(2)時(shí)間t的最大值。
答案　0.5 s
1
2
3
設(shè)撤去F后，物體A、B的加速度大小為a'，對(duì)整體，根據(jù)牛頓第二定律有
mg+μMg=(m+M)a'
根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，撤去F前，物體B運(yùn)動(dòng)的距離為
x1=at2
撤去F時(shí)，物體B的速度大小為v=at
撤去F后，物體B上升的最大高度為
x2=
1
2
3
依題意，要使B物體剛好撞不到滑輪，則有
x1+x2=l
解得t=0.5 s。
3.(2024·陜西省部分學(xué)校一模)某物流公司用如圖所示的傳送帶將貨物從高處傳送到低處。傳送帶與水平地面夾角θ=37°，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的速率v0=2 m/s。將質(zhì)量為m=25 kg的物體無(wú)初速地放在傳送帶的頂端A，物體到達(dá)底端B后能無(wú)碰撞地滑上質(zhì)量為M=50 kg的木板左端。已知物體與傳送帶、木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1=0.5、μ2=0.25，AB間的距離為s=8.20 m。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g=10 m/s2，
sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
(1)物體滑上木板左端時(shí)的速度大小；
1
2
3
答案　6 m/s　
1
2
3
物體速度達(dá)到傳送帶速度前，由牛頓第二定律有
mgsin 37°+μ1mgcos 37°=ma1
解得a1=10 m/s2
設(shè)物體與傳送帶共速時(shí)運(yùn)動(dòng)的位移為x1，
則對(duì)物體=2a1x1
解得x1=0.20 m
因?yàn)閤11
2
3
解得a2=2 m/s2
設(shè)物體到達(dá)B端時(shí)的速度大小為v，
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有2a2(s-x1)=v2-
解得v=6 m/s；
(2)若地面光滑，要使物體不會(huì)從木板上掉下，木板長(zhǎng)度L至少應(yīng)是多少；
1
2
3
答案　4.8 m　
1
2
3
設(shè)物體恰好不會(huì)從木板上掉下，物體和木板共速為v1，規(guī)定向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有mv=(m+M)v1
由能量守恒得μ2mgL=mv2-(m+M)
解得L=4.8 m
則木板長(zhǎng)度L至少為4.8 m；
(3)若木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，且物體不會(huì)從木板上掉下，求木板的最小長(zhǎng)度L'。
1
2
3
答案　7.2 m
1
2
3
由于μ(m+M)g>μ2mg
所以木板不運(yùn)動(dòng)，物體做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，
設(shè)物體速度為0時(shí)，恰好到達(dá)木板的最右端，
其加速度
a=μ2g=2.5 m/s2
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有2aL'=v2
解得L'=7.2 m
則木板的最小長(zhǎng)度為7.2 m。

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