資源簡介

/ 讓教學更有效 精品試卷 | 數學
專題6 分式方程及其運用(含二次根式）
1列運算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據，，分式的加減，合并同類項計算即可．
本題考查了二次根式的性質，冪的乘方，分式的加減，合并同類項，熟練掌握公式和運算法則是解題的關鍵．
【詳解】A. ，錯誤，不符合題意；
B. ，錯誤，不符合題意；
C. ，錯誤，不符合題意；
D. ，正確，符合題意；
故選D．
2.代數式有意義時，應滿足的條件為（ ）
A． B． C． D．≤-1
【答案】B
【分析】根據分式分母不為0及二次根式中被開方數大于等于0即可求解．
【詳解】解：由題意可知：，
∴，
故選：B．
3.方程的解為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解即得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．
【詳解】解：
去分母得：，
移項合并得：，
化系數為“1”得：，
檢驗，當時，，
∴是原分式方程的解．
故選：D．
4.計算 ．
【答案】6
【分析】利用二次根式的乘法法則進行求解即可．
【詳解】解：．
故答案為：6．
5.化簡：
【答案】
【詳解】此題先把二次根式化簡，再進行合并即可求出答案．
解： -=2-=．
故填：．
6.若，則 ．
【答案】1
【分析】根據絕對值的非負性和二次根式的非負性得出a，b的值，即可求出答案．
【詳解】∵
∴，，
∴，
故答案為：1．
7.已知
（1）化簡A；
（2）若，求A的值．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）先通分合并后，因式分解，然后約分化簡即可；
（2）先把式子移項求，然后整體代入，進行二次根式乘法運算即可．
【詳解】解：（1）；
（2）∵，
∴，
∴．
8.在襄陽市創建全國文明城市的工作中，市政部門綠化隊改進了對某塊綠地的灌澆方式．改進后，現在每天用水量是原來每天用水量的，這樣120噸水可多用3天，求現在每天用水量是多少噸？
【答案】現在每天用水量是8噸．
【分析】
設原來每天用水量為x噸，則現在每天用水量為噸，原來使用的天數為天，現在使用的天數為天，根據120噸水現在使用的天數比原來使用的天數多用3天列出方程求解即可.
【詳解】
設原來每天用水量為x噸，則現在每天用水量為噸，根據題意得，
-=3
解得，x=10，
經檢驗，x=10是原方程的根.
∴噸，
答：現在每天用水量是8噸
9.據工信部有關信息顯示，預計到2030年，我國新能源汽車保有量將達到6420萬輛．為順應時代發展，加快公共領域充電基礎設施建設，某社區計劃在社區相關區域建設一些充電基礎設施，經過工程招標，擬定購買A型慢充樁和B型快充樁兩種型號．已知A型慢充樁比B型快充樁的單價少1.1萬元，且用6.4萬元購買A型慢充樁與用24萬元購買B型快充樁的數量相等．
(1)問A，B兩種型號充電樁的單價各是多少？
(2)社區計劃共建設50個A，B型充電樁，平均每個充電樁場地建設費用為5000元，且本項目預算建設總費用不超過60萬元，那么安裝購買A型慢充樁最少要有多少個？
【答案】(1)A種型號充電樁的單價是萬元，B種型號充電樁的單價是萬元
(2)安裝購買A型慢充樁最多個
【分析】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，找出等量關系式和不等關系式是解題的關鍵
（1）等量關系式：B型快充樁的單價A型慢充樁的單價1.1萬元，6.4萬元購買A型慢充樁的數量用24萬元購買B型快充樁的數量，列出分式方程，即可求解；
（2）不等關系式：購買A型慢充樁的費用購買B型快充樁的費用充電樁的場地費，列出不等式，即可求解．
【詳解】（1）解：設A種型號充電樁的單價是萬元，B種型號充電樁的單價是（）萬元，由題意得
，
解得：，
經檢驗：是所列方程的根，且符合實際意義，
（萬元），
答：A種型號充電樁的單價是萬元，B種型號充電樁的單價是萬元；
（2）解：設安裝購買A型慢充樁個，由題意得
，
解得：，
是整數，
取，
故安裝購買A型慢充樁最多個．
一、二次根式
1.二次根式的意義及性質
理解被開方數是非負數，給出一個式子能準確的判斷其是否為二次根式，并能根據二次根式的定義確定被開方數中的字母取值范圍．
2. 二次根式有無意義的條件
(1)．如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是：各個二次根式中的被開方數都必須是非負數．
(2)．如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數為非負數外，還必須保證分母不為零．
(3).利用二次根式性質時，如果題目中對根號內的字母給出了取值范圍，那么應在這個范圍內對根式進行化簡，如果題目中沒有給出明確的取值范圍，那么應注意對題目條件的挖掘，把隱含在題目條件中所限定的取值范圍顯現出來，在允許的取值范圍內進行化簡．
3.最簡二次根式與同類二次根式
最簡二次根式的判斷方法：
（1）最簡二次根式必須同時滿足如下條件：
①被開方數的因數是整數，因式是整式（分母中不應含有根號）；
②被開方數中不含開方開得盡的因數或因式，即被開方數的因數或因式的指數都為1．
（2）判斷同類二次根式：先把所有的二次根式化成最簡二次根式；再根據被開方數是否相同來加以判斷．要注意同類二次根式與根號外的因式無關．
3．二次根式的運算
基礎知識歸納：
（1）．二次根式的加減法：實質就是合并同類二次根式．
合并同類二次根式：在二次根式的加減運算中，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，若有同類二次根式，可把同類二次根式合并成一個二次根式．
（2）．二次根式的乘除法
二次根式的乘法：（a≥0，b≥0）．
二次根式的除法：（a≥0，b＞0）．
注意問題歸納：正確把握運算法則是解題的關鍵
4．二次根式混合運算
基礎知識歸納：先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的（或先去括號）．
注意問題歸納：注意運算順序．
5．二次根式運算中的技巧
（1）二次根式的混合運算是二次根式乘法、除法及加減法運算法則的綜合運用．學習二次根式的混合運算應注意以下幾點：
①與有理數的混合運算一致，運算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的．
②在運算中每個根式可以看做是一個“單項式“，多個不同類的二次根式的和可以看作“多項式“．
（2）二次根式的運算結果要化為最簡二次根式．
（3）在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍
二：分式
1.分式的意義：分式有意義的條件是分母不為零；分式無意義的條件是分母等于零；分式值為零的條件是分子為零且分母不為零．
注意：
①分式有意義的條件是分母不為0，無意義的條件是分母為0．
②分式值為0要滿足兩個條件，分子為0，分母不為0．
2.分式的性質
基礎知識：
分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變．用式子表示為
注意：
分式的基本性質是分式變形的理論依據，所有分式變形都不得與此相違背，否則分式的值改變；
將分式化簡，即約分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多項式，要先將它們分別分解因式，然后再約分，約分應徹底；
巧用分式的性質，可以解決某些較復雜的計算題，可應用逆向思維，把要求的算式和已知條件由兩頭向中間湊的方式來求代數式的值．
3.分式的加減運算
加減法法則：① 同分母的分式相加減：分母不變，分子相加減
② 異分母的分式相加減：先通分，變為同分母的分式，然后再加減 ．
注意：
1．分式加減運算的運算法則：同分母分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然后再加減．
2.異分母分式通分的依據是分式的基本性質，通分時應確定幾個分式的最簡公分母．求最簡公分母的方法是：①將各個分母分解因式；②找各分母系數的最小公倍數；③找出各分母中不同的因式，相同因式中取次數最高的，滿足②③的因式之積即為各分式的最簡公分母．
4.分式的乘除運算
1．乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母．乘方法則：分式的乘方，把分子、分母分別乘方．
2．除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后與被除式相乘．
注意：分式乘除法的運算與因式分解密切相關，分式乘除法的本質是化成乘法后，約去分式的分子分母中的公因式，因此往往要對分子或分母進行因式分解（在分解因式時注意不要出現符號錯誤），然后找出其中的公因式，并把公因式約去．
要出現符號錯誤），然后找出其中的公因式，并把公因式約去．
五：分式的混合運算
基礎知識：在分式的混合運算中，應先算乘方，再將除法化為乘法，進行約分化簡，最后進行加減運算．若有括號，先算括號里面的．靈活運用運算律，運算結果必須是最簡分式或整式．
注意：注意運算順序，計算準確．
1.下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了二次根式的除法，減法，化簡二次根式，熟練掌握知識點是解題的關鍵．
分別利用二次根式的的除法，減法，化簡二次根式的方法進行計算即可．
【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，故本選項不符合題意；
B、，故本選項不符合題意；
C、，故本選項符合題意；
D、，故本選項不符合題意．
故選：C．
2.下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了二次根式的運算，根據二次根式的加減，乘法計算，然后逐項判斷即可．
【詳解】解：A．與不是同類二次根式，不可以合并，故運算錯誤；
B．，故原運算錯誤；
C．5與不是同類二次根式，不可以合并，故運算錯誤；
D．，故原運算正確，
故選：D．
3.下列是最簡二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查最簡二次根式的識別，最簡二次根式需滿足被開方數不含有分母，被開方數不含有開得盡方的因數或因式，根據定義逐一判斷即可．
【詳解】解：是最簡二次根式，故A選項正確；
中被開方數含有分母，不是最簡二次根式，故B選項錯誤；
中二次根式位于分母位置，不是最簡二次根式，故C選項錯誤；
中被開方數含有開得盡方的因數，不是最簡二次根式，故D選項錯誤；
故選A．
4.計算的結果為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據分式的加法運算可進行求解．
【詳解】解：原式；
故選C．
5.若，則（ ）
A． B． C． D．9
【答案】B
【分析】根據一個實數的絕對值非負，一個非負實數的算術平方根非負，且其和為零，則它們都為零，從而可求得a、b的值，從而可求得ab的值．
【詳解】∵，，且
∴，
即，且
∴，
∴
故選：B．
6.明明與妹妹慧慧周六去廣州海珠湖的環湖綠道跑步，綠道一圈路程約為2.5千米，明明的速度是妹妹速度的1.2倍，跑完一圈明明比妹妹少用，設妹妹跑步的速度為，則可列方程為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了分式方程的應用，理解題意，弄清數量關系是解題關鍵．設妹妹跑步的速度為，則明明跑步的速度為，根據“跑完一圈明明比妹妹少用”列出方程即可．
【詳解】解：設妹妹跑步的速度為，則明明跑步的速度為，
根據題意，可得．
故選：B．
7.2024年3月17日惠州舉辦了首屆馬拉松，本屆賽事以“暢跑山海惠州，盡享東坡文化”為主題，以弘揚惠州東坡文化為主旨，是一場體現文旅體深度融合的“嘉年華”賽事．已知總賽程約為，在同一場比賽中A選手的平均速度是B選手的1.2倍，最終A選手沖刺終點的時間比B選手提前20分鐘，若設B選手的平均速度是，則可列方程為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了分式方程的應用——行程問題．熟練掌握路程與速度和時間的關系列代數式，時間差列方程，是解決問題的關鍵．
20分鐘化為小時，根據時間差20分鐘列出方程，逐一判斷即得．
【詳解】∵在同一場比賽中A選手的平均速度是B選手的1.2倍， B選手的平均速度是，
∴A選手的平均速度為，
∵總賽程約為，最終A選手沖刺終點的時間比B選手提前20分鐘，
，
∴．
故選：B．
8.分式方程的解是 ____
【答案】
【分析】先去分母，將分式方程轉化成整式方程求解，再檢驗即可求解；
【詳解】解：方程兩邊同時乘以2x(x+1)，得
3(x+1)=4x
3x+3=4x
x=3，
檢驗：把x=3代入2x(x+1)=2×3(3+1)=24≠0，
∴原分式方程的解為：x=3．
故答案為：x=3．
9.已知關于x、y的二元一次方程組（a≠0），則＝_____．
【答案】﹣
【分析】
方程組利用加減法表示出x+y與x﹣y，原式變形后代入計算即可求出值．
【詳解】
解：
①+②得：3x+3y＝3a，即x+y＝a，
①﹣②得：x﹣y＝﹣a，
則原式＝＝＝﹣．
故答案為：﹣．
10.若分式的值是正整數，則整數的值是______．
【答案】0，
【分析】
根據題意，分式的值是正整數，可知，分式的分母為1或-1，據此解得的值，最后驗根即可．
【詳解】
解：分式的值是正整數，，
∴為小于2的整數，
或
或
經檢驗，當或，分母，
或
故答案為：或．
11.計算 ．
【答案】6
【分析】利用二次根式的乘法法則進行求解即可．
【詳解】解：．
故答案為：6．
【點睛】本題考查了二次根式的乘法，熟練掌握二次根式的乘法法則和二次根式的性質是解題的關鍵．
12.若關于的分式方程有增根，則的值為 ．
【答案】
【分析】本題考查了增根的概念，利用增根的意義即可求解，正確理解增根的含義是解題的關鍵．
【詳解】解：，
，
，
∵關于的分式方程有增根，
∴，
∴，
13.代數式在實數范圍內有意義時，x應滿足的條件是 ．
【答案】
【分析】根據二次根式有意義的條件解答．
【詳解】解：由題意得：，
解得，
故答案為：．
【點睛】此題考查二次根式有意義的條件：被開方數大于等于零．
14.先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先計算括號內的加法，再計算除法運算得到最簡結果，代入數值計算即可．
【詳解】解：
．
當時，原式．
15.先化簡再求值：，其中．
【答案】；1
【分析】先把分式化簡后，再把的值代入求出分式的值即可．
【詳解】原式
當時，原式．
16.先化簡，再求值，其中．
【答案】，
【分析】本題考查了分式的化簡求值、分母有理化，括號內先通分，再將除法轉化為乘法，約分即可化簡，代入計算即可得出答案，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵．
【詳解】解：
，
當時，
原式．
17.伴隨著“雙碳”政策的實施，新能源汽車應運而生，新能源汽車補充電量主要有兩種方式，一種是用充電樁充電，一種是換電站換電池．已知某型號油電混合動力汽車每次換電池的時間比加油的時間多1.5分鐘，且花6小時完成換電池服務的次數與花4小時完成加油服務的次數相等．求該車每次換電池服務和完成加油服務的時間分別是多少？
【答案】該車每次換電池服務的時間和完成加油服務的時間分別是4.5分鐘和3分鐘
【分析】本題考查分式方程的應用，找準等量關系并列出分式方程是解題的關鍵．
設每次完成換電池服務的時間為x分鐘，根據“每次換電池的時間比加油的時間多1.5分鐘”表示次完成加油服務的時間為分鐘，根據“花6小時完成換電池服務的次數與花4小時完成加油服務的次數相等”建立方程，求解即可．
【詳解】解：設每次完成換電池服務的時間為x分鐘，則每次完成加油服務的時間為分鐘，
根據題意，得，
解得，
經檢驗，是原分式方程的解，且符合題意，
∴（分鐘）．
答：該車每次換電池服務的時間和完成加油服務的時間分別是4.5分鐘和3分鐘．
18.某公司不定期為員工購買某預制食品廠生產的雜醬面、牛肉面兩種食品．現該公司分別花費1080元、1200元一次性購買雜醬面、牛肉面兩種食品，已知購買雜醬面的份數比牛肉面的份數多，每份牛肉面比每份雜醬面的價格貴5元，求每份牛肉面的價格．
【答案】每份牛肉面的價格為20元
【分析】本題考查分式方程的應用．設每份雜醬面的價格為元，則每份牛肉面的價格為元，根據“購買雜醬面的份數比牛肉面的份數多”列出關于的分式方程，解之經檢驗后，即可得出結論．
【詳解】解：設每份雜醬面的價格為元，則每份牛肉面的價格為元，
根據題意，得．
解得．
經簡要是原方程的解．
則每份牛肉面的價格為：（元）．
答：每份牛肉面的價格為20元．
19.2024年3月14日是第五個“國際數學日”，某校數學組在今年“國際數學日”舉行了數學游園活動，購買了一批鋼筆和自動鉛筆作為獎品．在前期詢價時，通過電話詢問文具店了解到，鋼筆的價格比自動鉛筆貴60%，且花300元購買的自動鉛筆比花400元購買的鋼筆多10支．
(1)求前期電話詢問時鋼筆和自動鉛筆的單價分別為多少？
(2)前往文具店購買時，恰逢商家對價格進行了調整：自動鉛筆比之前詢問時漲價20%，而鋼筆則按之前詢問價格的8.5折出售．若學校最終購買了鋼筆和自動鉛筆共200支，且購買獎品的費用沒有超過1250元，則學校最多購買了多少支鋼筆作為獎品？
【答案】(1)前期電話詢問時鋼筆的單價是8元，自動鉛筆的單價是5元
(2)學校最多購買了62支鋼筆作為獎品
【分析】本題考查了分式方程的實際應用，一元一次不等式的應用，解題關鍵是理清題目中的數量關系，掌握分式方程及一元一次不等式的應用．
（1）設前期電話詢問時自動鉛筆的單價是元，則自鋼筆的單價是元，根據數量=費用單價，結合題意“花300元購買的自動鉛筆比花400元購買的鋼筆多10支”，即可得到等量關系，列出分式方程求解，并檢驗解即可；
（2）設學校購買了支鋼筆作為獎品，則購買了支自動鉛筆，根據費用=單價數量，找到題目中的數量關系：購買自動鉛筆費用+購買鋼筆費用1250元，列出不等式，求出不等式的最大整數解即可．
【詳解】（1）解：設前期電話詢問時自動鉛筆的單價是元，則自鋼筆的單價是元，
根據題意得：，
解得：，
經檢驗，是所列方程的解，且符合題意，
∴（元），
答：前期電話詢問時鋼筆的單價是8元，自動鉛筆的單價是5元．
（2）解：設學校購買了支鋼筆作為獎品，則購買了支自動鉛筆，
根據題意得：，
解得：，
又∵為正整數，
∴的最大值為62，
答：學校最多購買了62支鋼筆作為獎品．
（2024·廣東肇慶·二模）計算的結果為（ ）
A． B． C．5 D．6
【答案】B
【分析】本題考查了二次根式的乘法，根據二次根式的乘法運算法則進行計算即可求解．
【詳解】，
故選：B．
（2024·廣東陽江·二模）若要使式子有意義，則的取值范圍是（ ）
A． B．且
C． D．且
【答案】B
【分析】本題考查的知識點為二次根式有意義的條件和分式有意義的條件．根據二次根式被開方數大于或等于0，分母不等于0，可以求出m的范圍．
【詳解】解：根據題意得：，
解得：且．
故選：B．
3.（2023·廣東廣州·中考真題）隨著城際交通的快速發展，某次動車平均提速60，動車提速后行駛480與提速前行駛360所用的時間相同．設動車提速后的平均速度為x，則下列方程正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根據提速前后所用時間相等列式即可．
【詳解】解：根據題意，得．
故選：B．
4（2023·廣東深圳·中考真題）某運輸公司運輸一批貨物，已知大貨車比小貨車每輛多運輸5噸貨物，且大貨車運輸75噸貨物所用車輛數與小貨車運輸50噸貨物所用車輛數相同，設有大貨車每輛運輸x噸，則所列方程正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據“大貨車運輸75噸貨物所用車輛數與小貨車運輸50噸貨物所用車輛數相同”即可列出方程．
【詳解】解：設有大貨車每輛運輸x噸，則小貨車每輛運輸噸，
則．
故選B
5（2023·廣東·中考真題）某學校開展了社會實踐活動，活動地點距離學校，甲、乙兩同學騎自行車同時從學校出發，甲的速度是乙的倍，結果甲比乙早到，求乙同學騎自行車的速度．
【答案】乙同學騎自行車的速度為千米/分鐘．
【分析】設乙同學騎自行車的速度為x千米/分鐘，則甲同學騎自行車的速度為千米/分鐘，根據時間=路程÷速度結合甲車比乙車提前10分鐘到達，即可得出關于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結論．
【詳解】解：設乙同學騎自行車的速度為x千米/分鐘，則甲同學騎自行車的速度為千米/分鐘，
根據題意得：，
解得：．
經檢驗，是原方程的解，且符合題意，
答：乙同學騎自行車的速度為千米/分鐘．
6.（2024·廣東廣州·二模）方程的解為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了解分式方程．先去分母，轉化為整式方程，再求解，檢驗即可．
【詳解】解：，
去括號得，
解得：，
經檢驗：是原方程的根，
故選：A．
7（2024·廣東汕頭·二模）已知時，分式無意義；時，分式的值為0，則的值為（ ）
A．2 B． C．1 D．
【答案】D
【分析】本題考查了分式無意義的條件、分式的值為0的條件，代數式求值，根據分式無意義的條件可得，根據分式的值為0可得，求出a，b的值，再把a，b的值代入代數式計算即可求解，掌握分式無意義的條件、分式的值為的條件是解題的關鍵．
【詳解】解：∵當時，分式無意義，
∴，
解得：，
當時，分式的值為0，
即，
解得：，
∴，
故選：D．
8.（2024·廣東江門·一模）若x、y為實數，且滿足，則的值為（ ）
A．1或 B．1 C． D．無法確定
【答案】B
【分析】此題主要考查了二次根式以及偶次方的性質，根據非負數的性質列式求出x，y的值，然后代入代數式進行計算即可得解．
【詳解】解：，
，即，
，
，
故選：B．
9.（2024·廣東·三模）已知，則的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了分式的化簡求值，由可得，把轉化為即可代入求值，掌握分式的運算法則是解題的關鍵．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
故選：．
10.（2024·廣東·中考真題）計算： ．
【答案】1
【分析】本題主要考查了同分母分式減法計算，根據同分母分式減法計算法則求解即可．
【詳解】解：，
故答案為：1．
11.（2024·廣東·中考真題）方程的解為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】把分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．
【詳解】解：
去分母得：，
去括號得：，
移項、合并同類項得：，
解得：x=9，
經檢驗：x=9是原分式方程的解，
故選：C．
12.（2024·廣東深圳·中考真題）先化簡，再求值： ，其中
【答案】，
【解析】
【分析】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算順序和運算法則是解題關鍵．
原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值．
【詳解】解：
=
=
=，
當時，原式=．
13.（2024·廣東惠州·一模）下面是小明化簡分式的過程，請認真閱讀并完成相應任務：
解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步
【任務一】填空：
①以上化簡步驟中，第一步變形使用的方法是______；
②第_____步是進行分式的通分，通分的依據是_____；
③第_____步開始出現錯誤．
【任務二】請直接寫出正確的化簡結果：_____．
【答案】任務一：①公式法分解因式；②三，分式的基本性質；③四；任務二：
【分析】根據分式的性質進行化簡．
【詳解】解：
任務一：①第一步變形使用的方法是公式法分解因式；
②第三步是進行分式的通分，通分的依據是分式的基本性質；
③第四步開始出現錯誤；
任務二：
解：原式＝
．
故答案為：任務一：①公式法分解因式；②三，分式的基本性質；③四；任務二：．
14.（2024·廣東廣州·三模）已知．
(1)化簡A；
(2)若a、b是方程的兩根，求A的值．
【答案】(1)
(2)1
【分析】（1）根據分式的加減乘除混合運算化簡即可；
（2）根據a、b是方程的兩根，得到，代入求值即可．
本題考查了分式的化簡，根與系數關系定理，求代數式的值， 熟練掌握分式的混合運算，根與系數關系定理是解題的關鍵．
【詳解】（1）
．
（2）∵a、b是方程的兩根，
∴，
故．
15.（2024·廣東廣州·中考真題）解方程：．
【答案】
【分析】本題考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解題關鍵，注意檢驗．依次去分母、去括號、移項、合并同類項求解，檢驗后即可得到答案．
【詳解】解：，
去分母得：，
去括號得：，
移項得：，
合并同類項得：，
解得：，
經檢驗，是原方程的解，
該分式方程的解為．
16.（2022·廣東深圳·中考真題）某學校打算購買甲乙兩種不同類型的筆記本．已知甲種類型的筆記本的單價比乙種類型的要便宜1元，且用110元購買的甲種類型的數量與用120元購買的乙種類型的數量一樣．
(1)求甲乙兩種類型筆記本的單價．
(2)該學校打算購買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購買的乙的數量不超過甲的3倍，則購買的最低費用是多少
【答案】(1)甲類型的筆記本單價為11元，乙類型的筆記本單價為12元
(2)最低費用為1101元
【分析】（1）設甲類型的筆記本單價為x元，則乙類型的筆記本為元．列出方程即可解答；
（2）設甲類型筆記本購買了a件，最低費用為w，列出w關于a的函數，利用一次函數的增減性進行解答即可．
【詳解】（1）設甲類型的筆記本單價為x元，則乙類型的筆記本為元．
由題意得：
解得：
經檢驗是原方程的解，且符合題意．
∴乙類型的筆記本單價為：（元）．
答：甲類型的筆記本單價為11元，乙類型的筆記本單價為12元．
（2）設甲類型筆記本購買了a件，最低費用為w，則乙類型筆記本購買了件．
由題意得：．
∴．
．
∵，
∴當a越大時w越小．
∴當時，w最小，最小值為（元）．
答：最低費用為1101元．
1.實數、在數軸上的位置如圖所示，化簡的結果是（ ）．
A． B．0 C． D．
【答案】A
【分析】
根據實數a和b在數軸上的位置得出其取值范圍，再利用二次根式的性質和絕對值的性質即可求出答案．
【詳解】
解：由數軸可知-2＜a＜-1，1＜b＜2，
∴a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0，
∴
=
=
=-2
故選A.
2.（2024·廣東陽江·一模）已知，計算的值是（ ）
A． B．1 C．3 D．
【答案】A
【分析】本題考查了分式的化簡求值，
首先由得到，然后根據分式的混合運算化簡，進而求解即可．
【詳解】∵
∴
．
故選：A．
（2024·廣東廣州·二模）代數式有意義時，則x應滿足的條件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查二次根式有意義的條件及分式有意義的條件，根據二次根式及分式有意義的條件求解是解題的關鍵．根據二次根式有意義時被開方數為非負數，分式有意義時分母不為零可求解x的取值范圍．
【詳解】解： 代數式有意義，
，
．
故選：A．
（2021·廣東·中考真題）設的整數部分為a，小數部分為b，則的值是（ ）
A．6 B． C．12 D．
【答案】A
【分析】首先根據的整數部分可確定的值，進而確定的值，然后將與的值代入計算即可得到所求代數式的值．
【詳解】∵，
∴，
∴的整數部分，
∴小數部分，
∴．
故選：．
5.（2024·廣東深圳·三模）在創建文明城市的進程中，某市為美化城市環境，計劃種植樹木50萬棵，由于志愿者的加入，實際每天植樹比原計劃多，結果提前2天完成任務，設原計劃每天植樹x萬棵，由題意得到的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了分式方程的應用，設原計劃每天植樹x萬棵，則實際每天植樹萬棵，根據實際提前2天完成任務，列出方程即可．
【詳解】解：設原計劃每天植樹x萬棵，則實際每天植樹萬棵，由題意可得，
，
故選：A．
6.（2024·廣東佛山·二模）在題目“甲、乙兩地相距，一輛汽車從甲地勻速開往乙地，…，求汽車實際行駛的時間？”中，若設汽車原計劃需行駛，可得方程，則題目中“…”表示的條件是（ ）
A．速度比原計劃增加，結果提前到達 B．速度比原計劃增加，結果晚到達
C．速度比原計劃減少，結果提前到達 D．速度比原計劃減少，結果晚到達
【答案】A
【分析】本題主要考查分式的實際運用，理解題目中的數量關系，分式方程表示的含義，掌握分式方程解實際問題的方法是解題的關鍵．根據設汽車原計劃需行駛，可得表示的含義，由此可得，表示的含義，由此即可求解．
【詳解】解：設汽車原計劃需行駛，則表示原計劃的速度，
∴表示的是在原計劃的速度上提高，
∴表示實際的速度，
∴A符合題意，
故選：．
7.關于的分式方程的解為負數，則的取值范圍____．
【答案】且
【分析】
分式方程去分母化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，根據分式方程的解為負數且分式方程分母不為，即且可得到不等式，解出不等式即可．
【詳解】
解：去分母得：，
去括號得：，
移項得：，
系數化為：，
分式方程的解為負數，
，
，
分式的分母不為，
且，
即且，
且，
且．
故答案為：且．
8.（2020·廣東廣州·中考真題）方程的解是 ．
【答案】
【分析】根據分式方程的解法步驟解出即可．
【詳解】
左右同乘2(x+1)得: 2x=3
解得x=．
經檢驗x=是方程的跟．
故答案為: ．
9.某工廠計劃加工一批零件240個，實際每天加工零件的個數是原計劃的1.5倍，結果比原計劃少用2天．設原計劃每天加工零件x個，可列方程_________．
【答案】
【分析】
設原計劃每天生產零件x個，則實際每天生產零件為1.5x個，根據比原計劃少用2天，列方程即可．
【詳解】
解：設原計劃每天生產零件x個，則實際每天生產零件為1.5x個，
由題意，得.
故答案是：.
10.（2024·廣東廣州·二模）為了落實“雙減”政策，進一步豐富文體活動，學校準備購進一批籃球和足球，已知每個籃球的價格比每個足球的價格多元，用元購進籃球的數量比用元購進足球的數量多個，如果設每個足球的價格為元，可列方程為： ．
【答案】
【分析】此題考查了分式方程的應用，設每個足球的價格為元，則每個籃球的價格為元，用元購進籃球的數量比用元購進足球的數量多個列出方程即可，由解題的關鍵讀懂題意列出分式方程．
【詳解】解：設每個足球的價格為元，則每個籃球的價格為元，
由題意得：，
故答案為：．
11.（2024·廣東肇慶·一模）計算 ．
【答案】
【分析】本題考查了二次根式的除法，根據二次根式的除法法則計算即可得出答案．
【詳解】解：，
故答案為：．
12.（2024·廣東中山·一模）計算：的結果為 ．
【答案】1
【分析】本題主要考查了二次根式的乘法、平方差公式等知識點，掌握二次根式的乘法法則成為解題的關鍵．
【詳解】解：．
故答案為：1．
13.（2024·廣東·二模）已知，，則 ．
【答案】1
【分析】本題考查了分式的化簡求值．先把分子因式分解，再約分化簡，代入數據即可求解．
【詳解】解：
；
當，時，原式．
故答案為：1．
14.關于的分式方程的解為負數，則的取值范圍____．
【答案】且
【分析】
分式方程去分母化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，根據分式方程的解為負數且分式方程分母不為，即且可得到不等式，解出不等式即可．
【詳解】
解：去分母得：，
去括號得：，
移項得：，
系數化為：，
分式方程的解為負數，
，
，
分式的分母不為，
且，
即且，
且，
且．
故答案為：且．
15.若且，則 ．
【答案】
【分析】根據，利用完全平方公式可得，根據x的取值范圍可得的值，利用平方差公式即可得答案．
【詳解】∵，
∴，
∵，
∴，
∴=，
∴==，
故答案為：
16.先化簡，再求值：，其中a=2．
【答案】，1．
【分析】先將分式進行化簡，再把a的值代入化簡的結果中求值即可．
【詳解】
當a=2時，原式．
17.先化簡，再求值：，其中．
【答案】，11
【分析】利用平方差公式約分，再合并同類項即可；
【詳解】解：原式=，
將a=5代入得：原式=2×5+1=11.
18.先化簡，再求值：其中
【答案】，
【分析】利用分式的相應的運算法則進行化簡，再代入相應的值運算即可．
【詳解】解：原式
=
將代入得原式．
19.先化簡，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】本題主要考查分式的混合運算以及二次根式的化簡求值，先將原式除法轉換為乘法，約分后再通分計算得到最簡結果后代入求值即可
【詳解】解：
；
當時，原式．
20.解分式方程：．
【答案】x＝．
【分析】
分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．
【詳解】
解：方程，
去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，
移項得：-5x=-4，
系數化為1得：x＝，
經檢驗x＝是分式方程的解．
21.2024年是甲辰龍年，作為中華民族重要的精神象征和文化符號，千百年來，龍的形象貫穿文學、藝術、民俗、服飾、繪畫等各個領域，也呈現了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某商店銷售A，B兩款與龍相關的吉祥物，已知A款吉祥物的單價比B款吉祥物的單價高20元，若顧客花1000元購買A款吉祥物的數量與花500元購買B款吉祥物的數量相同，求A，B兩款吉祥物單價．
【答案】每個A款吉祥物的售價為40元，每個B款吉祥物的售價為20元
【分析】本題考查了分式方程實際應用問題，根據題意找到相等關系是解題的關鍵．設一個B款吉祥物的售價為元，則一個A款吉祥物的售價為元，根據顧客花1000元購買A款吉祥物的數量與花500元購買B款吉祥物的數量相同，即可列出等量關系求解．
【詳解】解：設一個B款吉祥物的售價為元，則一個A款吉祥物的售價為元，
根據題意，得，
解得．
經檢驗，是所列方程的解，且符合題意，
（元）．
答：每個A款吉祥物的售價為40元，每個B款吉祥物的售價為20元．
22.某店在批發中心選購雞仔餅和杏仁餅．雞仔餅每盒進價比杏仁餅每盒進價多5元，用300元購進雞仔餅的盒數是用100元購進杏仁餅的盒數的2 倍．
(1)雞仔餅、杏仁餅的進價各是多少元/盒？
(2)該店計劃購進雞仔餅、杏仁餅共60盒，其中雞仔餅每盒售價28 元，杏仁餅每盒售價18元．若雞仔餅、杏仁餅全部售出時，總獲利超過680元，則至少購進雞仔餅多少盒？
【答案】(1)雞仔餅的進價是15元/盒，杏仁餅的進價是10元/盒
(2)至少購進雞仔餅41盒
【分析】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：找出數量關系，正確列出分式方程和一元一次不等式．
（1）設雞仔餅的進價是元/盒，則杏仁餅的進價是元/盒，根據用300元購進雞仔餅的盒數是用100元購進杏仁餅的盒數的2倍．列出分式方程，解方程即可；
（2）設購進雞仔餅盒，則購進杏仁餅盒，根據總獲利超過680元，列出一元一次不等式，解不等式，即可解決問題．
【詳解】（1）解：設雞仔餅的進價是元/盒，則杏仁餅的進價是元/盒，
由題意得：，
解得：，
經檢驗，是原方程的解，且符合題意，
∴，
答：雞仔餅的進價是15元/盒，杏仁餅的進價是10元/盒；
（2）設購進雞仔餅盒，則購進杏仁餅盒，
由題意得：，
解得：，
∵為正整數，
∴的最小值為41，
答：至少購進雞仔餅41盒．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)/ 讓教學更有效 精品試卷 | 數學
專題6 分式方程及其運用(含二次根式）
1列運算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
2.代數式有意義時，應滿足的條件為（ ）
A． B． C． D．≤-1
3.方程的解為（ ）
A． B． C． D．
4.計算 ．
5.化簡：
6.若，則 ．
7.已知
（1）化簡A；
（2）若，求A的值．
8.在襄陽市創建全國文明城市的工作中，市政部門綠化隊改進了對某塊綠地的灌澆方式．改進后，現在每天用水量是原來每天用水量的，這樣120噸水可多用3天，求現在每天用水量是多少噸？
9.據工信部有關信息顯示，預計到2030年，我國新能源汽車保有量將達到6420萬輛．為順應時代發展，加快公共領域充電基礎設施建設，某社區計劃在社區相關區域建設一些充電基礎設施，經過工程招標，擬定購買A型慢充樁和B型快充樁兩種型號．已知A型慢充樁比B型快充樁的單價少1.1萬元，且用6.4萬元購買A型慢充樁與用24萬元購買B型快充樁的數量相等．
(1)問A，B兩種型號充電樁的單價各是多少？
(2)社區計劃共建設50個A，B型充電樁，平均每個充電樁場地建設費用為5000元，且本項目預算建設總費用不超過60萬元，那么安裝購買A型慢充樁最少要有多少個？
一、二次根式
1.二次根式的意義及性質
理解被開方數是非負數，給出一個式子能準確的判斷其是否為二次根式，并能根據二次根式的定義確定被開方數中的字母取值范圍．
2. 二次根式有無意義的條件
(1)．如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是：各個二次根式中的被開方數都必須是非負數．
(2)．如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數為非負數外，還必須保證分母不為零．
(3).利用二次根式性質時，如果題目中對根號內的字母給出了取值范圍，那么應在這個范圍內對根式進行化簡，如果題目中沒有給出明確的取值范圍，那么應注意對題目條件的挖掘，把隱含在題目條件中所限定的取值范圍顯現出來，在允許的取值范圍內進行化簡．
3.最簡二次根式與同類二次根式
最簡二次根式的判斷方法：
（1）最簡二次根式必須同時滿足如下條件：
①被開方數的因數是整數，因式是整式（分母中不應含有根號）；
②被開方數中不含開方開得盡的因數或因式，即被開方數的因數或因式的指數都為1．
（2）判斷同類二次根式：先把所有的二次根式化成最簡二次根式；再根據被開方數是否相同來加以判斷．要注意同類二次根式與根號外的因式無關．
3．二次根式的運算
基礎知識歸納：
（1）．二次根式的加減法：實質就是合并同類二次根式．
合并同類二次根式：在二次根式的加減運算中，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，若有同類二次根式，可把同類二次根式合并成一個二次根式．
（2）．二次根式的乘除法
二次根式的乘法：（a≥0，b≥0）．
二次根式的除法：（a≥0，b＞0）．
注意問題歸納：正確把握運算法則是解題的關鍵
4．二次根式混合運算
基礎知識歸納：先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的（或先去括號）．
注意問題歸納：注意運算順序．
5．二次根式運算中的技巧
（1）二次根式的混合運算是二次根式乘法、除法及加減法運算法則的綜合運用．學習二次根式的混合運算應注意以下幾點：
①與有理數的混合運算一致，運算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的．
②在運算中每個根式可以看做是一個“單項式“，多個不同類的二次根式的和可以看作“多項式“．
（2）二次根式的運算結果要化為最簡二次根式．
（3）在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍
二：分式
1.分式的意義：分式有意義的條件是分母不為零；分式無意義的條件是分母等于零；分式值為零的條件是分子為零且分母不為零．
注意：
①分式有意義的條件是分母不為0，無意義的條件是分母為0．
②分式值為0要滿足兩個條件，分子為0，分母不為0．
2.分式的性質
基礎知識：
分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變．用式子表示為
注意：
分式的基本性質是分式變形的理論依據，所有分式變形都不得與此相違背，否則分式的值改變；
將分式化簡，即約分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多項式，要先將它們分別分解因式，然后再約分，約分應徹底；
巧用分式的性質，可以解決某些較復雜的計算題，可應用逆向思維，把要求的算式和已知條件由兩頭向中間湊的方式來求代數式的值．
3.分式的加減運算
加減法法則：① 同分母的分式相加減：分母不變，分子相加減
② 異分母的分式相加減：先通分，變為同分母的分式，然后再加減 ．
注意：
1．分式加減運算的運算法則：同分母分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然后再加減．
2.異分母分式通分的依據是分式的基本性質，通分時應確定幾個分式的最簡公分母．求最簡公分母的方法是：①將各個分母分解因式；②找各分母系數的最小公倍數；③找出各分母中不同的因式，相同因式中取次數最高的，滿足②③的因式之積即為各分式的最簡公分母．
4.分式的乘除運算
1．乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母．乘方法則：分式的乘方，把分子、分母分別乘方．
2．除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后與被除式相乘．
注意：分式乘除法的運算與因式分解密切相關，分式乘除法的本質是化成乘法后，約去分式的分子分母中的公因式，因此往往要對分子或分母進行因式分解（在分解因式時注意不要出現符號錯誤），然后找出其中的公因式，并把公因式約去．
要出現符號錯誤），然后找出其中的公因式，并把公因式約去．
五：分式的混合運算
基礎知識：在分式的混合運算中，應先算乘方，再將除法化為乘法，進行約分化簡，最后進行加減運算．若有括號，先算括號里面的．靈活運用運算律，運算結果必須是最簡分式或整式．
注意：注意運算順序，計算準確．
1.下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
3.下列是最簡二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4.計算的結果為（ ）
A． B． C． D．
．
5.若，則（ ）
A． B． C． D．9
6.明明與妹妹慧慧周六去廣州海珠湖的環湖綠道跑步，綠道一圈路程約為2.5千米，明明的速度是妹妹速度的1.2倍，跑完一圈明明比妹妹少用，設妹妹跑步的速度為，則可列方程為（ ）
A． B． C． D．
7.2024年3月17日惠州舉辦了首屆馬拉松，本屆賽事以“暢跑山海惠州，盡享東坡文化”為主題，以弘揚惠州東坡文化為主旨，是一場體現文旅體深度融合的“嘉年華”賽事．已知總賽程約為，在同一場比賽中A選手的平均速度是B選手的1.2倍，最終A選手沖刺終點的時間比B選手提前20分鐘，若設B選手的平均速度是，則可列方程為（ ）
A． B．
C． D．
8.分式方程的解是 ____
9.已知關于x、y的二元一次方程組（a≠0），則＝_____．
10.若分式的值是正整數，則整數的值是______．
11.計算 ．
12.若關于的分式方程有增根，則的值為 ．
13.代數式在實數范圍內有意義時，x應滿足的條件是 ．
14.先化簡，再求值：，其中．
先化簡再求值：，其中．
16.先化簡，再求值，其中．
17.伴隨著“雙碳”政策的實施，新能源汽車應運而生，新能源汽車補充電量主要有兩種方式，一種是用充電樁充電，一種是換電站換電池．已知某型號油電混合動力汽車每次換電池的時間比加油的時間多1.5分鐘，且花6小時完成換電池服務的次數與花4小時完成加油服務的次數相等．求該車每次換電池服務和完成加油服務的時間分別是多少？
18.某公司不定期為員工購買某預制食品廠生產的雜醬面、牛肉面兩種食品．現該公司分別花費1080元、1200元一次性購買雜醬面、牛肉面兩種食品，已知購買雜醬面的份數比牛肉面的份數多，每份牛肉面比每份雜醬面的價格貴5元，求每份牛肉面的價格．
19.2024年3月14日是第五個“國際數學日”，某校數學組在今年“國際數學日”舉行了數學游園活動，購買了一批鋼筆和自動鉛筆作為獎品．在前期詢價時，通過電話詢問文具店了解到，鋼筆的價格比自動鉛筆貴60%，且花300元購買的自動鉛筆比花400元購買的鋼筆多10支．
(1)求前期電話詢問時鋼筆和自動鉛筆的單價分別為多少？
(2)前往文具店購買時，恰逢商家對價格進行了調整：自動鉛筆比之前詢問時漲價20%，而鋼筆則按之前詢問價格的8.5折出售．若學校最終購買了鋼筆和自動鉛筆共200支，且購買獎品的費用沒有超過1250元，則學校最多購買了多少支鋼筆作為獎品？
（2024·廣東肇慶·二模）計算的結果為（ ）
A． B． C．5 D．6
（2024·廣東陽江·二模）若要使式子有意義，則的取值范圍是（ ）
A． B．且
C． D．且
3.（2023·廣東廣州·中考真題）隨著城際交通的快速發展，某次動車平均提速60，動車提速后行駛480與提速前行駛360所用的時間相同．設動車提速后的平均速度為x，則下列方程正確的是（ ）
A. B. C. D.
4（2023·廣東深圳·中考真題）某運輸公司運輸一批貨物，已知大貨車比小貨車每輛多運輸5噸貨物，且大貨車運輸75噸貨物所用車輛數與小貨車運輸50噸貨物所用車輛數相同，設有大貨車每輛運輸x噸，則所列方程正確的是（ ）
A． B． C． D．
5（2023·廣東·中考真題）某學校開展了社會實踐活動，活動地點距離學校，甲、乙兩同學騎自行車同時從學校出發，甲的速度是乙的倍，結果甲比乙早到，求乙同學騎自行車的速度．
6.（2024·廣東廣州·二模）方程的解為（ ）
A． B． C． D．
7（2024·廣東汕頭·二模）已知時，分式無意義；時，分式的值為0，則的值為（ ）
A．2 B． C．1 D．
8.（2024·廣東江門·一模）若x、y為實數，且滿足，則的值為（ ）
A．1或 B．1 C． D．無法確定
9.（2024·廣東·三模）已知，則的值為（ ）
A． B． C． D．
10.（2024·廣東·中考真題）計算： ．
11.（2024·廣東·中考真題）方程的解為（ ）
A． B． C． D．
12.（2024·廣東深圳·中考真題）先化簡，再求值： ，其中
13.（2024·廣東惠州·一模）下面是小明化簡分式的過程，請認真閱讀并完成相應任務：
解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步
【任務一】填空：
①以上化簡步驟中，第一步變形使用的方法是______；
②第_____步是進行分式的通分，通分的依據是_____；
③第_____步開始出現錯誤．
【任務二】請直接寫出正確的化簡結果：_____．
14.（2024·廣東廣州·三模）已知．
(1)化簡A；
(2)若a、b是方程的兩根，求A的值．
15.（2024·廣東廣州·中考真題）解方程：．
16.（2022·廣東深圳·中考真題）某學校打算購買甲乙兩種不同類型的筆記本．已知甲種類型的筆記本的單價比乙種類型的要便宜1元，且用110元購買的甲種類型的數量與用120元購買的乙種類型的數量一樣．
(1)求甲乙兩種類型筆記本的單價．
(2)該學校打算購買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購買的乙的數量不超過甲的3倍，則購買的最低費用是多少
1.實數、在數軸上的位置如圖所示，化簡的結果是（ ）．
A． B．0 C． D．
2.（2024·廣東陽江·一模）已知，計算的值是（ ）
A． B．1 C．3 D．
（2024·廣東廣州·二模）代數式有意義時，則x應滿足的條件是（ ）
A． B． C． D．
（2021·廣東·中考真題）設的整數部分為a，小數部分為b，則的值是（ ）
A．6 B． C．12 D．
5.（2024·廣東深圳·三模）在創建文明城市的進程中，某市為美化城市環境，計劃種植樹木50萬棵，由于志愿者的加入，實際每天植樹比原計劃多，結果提前2天完成任務，設原計劃每天植樹x萬棵，由題意得到的方程是（　　）
A． B．
C． D．
6.（2024·廣東佛山·二模）在題目“甲、乙兩地相距，一輛汽車從甲地勻速開往乙地，…，求汽車實際行駛的時間？”中，若設汽車原計劃需行駛，可得方程，則題目中“…”表示的條件是（ ）
A．速度比原計劃增加，結果提前到達 B．速度比原計劃增加，結果晚到達
C．速度比原計劃減少，結果提前到達 D．速度比原計劃減少，結果晚到達
7.關于的分式方程的解為負數，則的取值范圍____．
8.（2020·廣東廣州·中考真題）方程的解是 ．
9.某工廠計劃加工一批零件240個，實際每天加工零件的個數是原計劃的1.5倍，結果比原計劃少用2天．設原計劃每天加工零件x個，可列方程_________．
10.（2024·廣東廣州·二模）為了落實“雙減”政策，進一步豐富文體活動，學校準備購進一批籃球和足球，已知每個籃球的價格比每個足球的價格多元，用元購進籃球的數量比用元購進足球的數量多個，如果設每個足球的價格為元，可列方程為： ．
11.（2024·廣東肇慶·一模）計算 ．
12.（2024·廣東中山·一模）計算：的結果為 ．
13.（2024·廣東·二模）已知，，則 ．
14.關于的分式方程的解為負數，則的取值范圍____．
15.若且，則 ．
16.先化簡，再求值：，其中a=2．
17.先化簡，再求值：，其中．
18.先化簡，再求值：其中
19.先化簡，再求值：，其中．
20.解分式方程：．
21.2024年是甲辰龍年，作為中華民族重要的精神象征和文化符號，千百年來，龍的形象貫穿文學、藝術、民俗、服飾、繪畫等各個領域，也呈現了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某商店銷售A，B兩款與龍相關的吉祥物，已知A款吉祥物的單價比B款吉祥物的單價高20元，若顧客花1000元購買A款吉祥物的數量與花500元購買B款吉祥物的數量相同，求A，B兩款吉祥物單價．
22.某店在批發中心選購雞仔餅和杏仁餅．雞仔餅每盒進價比杏仁餅每盒進價多5元，用300元購進雞仔餅的盒數是用100元購進杏仁餅的盒數的2 倍．
(1)雞仔餅、杏仁餅的進價各是多少元/盒？
(2)該店計劃購進雞仔餅、杏仁餅共60盒，其中雞仔餅每盒售價28 元，杏仁餅每盒售價18元．若雞仔餅、杏仁餅全部售出時，總獲利超過680元，則至少購進雞仔餅多少盒？
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑