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專題7一元一次不等式（組）及其運用
（2021·廣東深圳·中考真題）不等式的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)求出不等式解集，表示在數(shù)軸上即可．
【詳解】解：不等式x-1＞2，
解得：x＞3．
表示在數(shù)軸上為：
故選：D．
（2020·廣東·中考真題）不等式組的解集為（ ）
A．無解 B． C． D．
【答案】D
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
【詳解】解：解不等式2 3x≥ 1，得：x≤1，
解不等式x 1≥ 2（x＋2），得：x≥ 1，
則不等式組的解集為 1≤x≤1，
故選：D．
3.為了治理環(huán)境，九年級部分同學去植樹，若每人平均植樹7棵，還剩9棵；若每人平均植樹9棵．則有1名同學植樹的棵樹小于8棵．若設(shè)同學人數(shù)為x人，下列各項能準確的求出同學人數(shù)與種植的樹木的數(shù)量的是（ ）
A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0 B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8
C． D．
【答案】C
【分析】
根據(jù)題意可得種植的樹木的數(shù)量為（7x+9）棵，再根據(jù)關(guān)鍵語句“每人平均植樹9棵．則有1名同學植樹的棵樹小于8棵”列出不等式組即可．
【詳解】
解：設(shè)同學人數(shù)為x人，則種植的樹木的數(shù)量為（7x+9）棵，由題意得：
，
故選：C．
4.滿足不等式組的非負整數(shù)解的個數(shù)為（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【分析】
分別求出每一個不等式的解集，即可確定不等式組的解集，繼而可得知不等式組的非負整數(shù)解的個數(shù)．
【詳解】
解：
解不等式①得：x＞-2.5，
解不等式②得：x≤4，
∴不等式組的解集為：-2.5＜x≤4，
∴不等式組的所有非負整數(shù)解是：0，1，2，3，4，
所以非負整數(shù)解的個數(shù)為5個，
故選：B．
5.解不等式：
【答案】
【分析】先移項合并同類項，然后將未知數(shù)系數(shù)化為1即可．
【詳解】解：，
移項得：，
合并同類項得：，
不等式兩邊同除以3得：．
6.解不等式組：．
【答案】x≥3
【分析】根據(jù)解不等式組的解法步驟解出即可．
【詳解】
由①可得x≥3,
由②可得x>2,
∴不等式的解集為：x≥3．
7.“壯麗70載，奮進新時代”．值偉大祖國70華誕之際，某網(wǎng)店特別推出甲、乙兩種紀念文化衫，已知甲種紀念文化衫的售價比乙種紀念文化衫多15元，廣益中學陳老師從該網(wǎng)店購買了2件甲種紀念文化衫和3件乙種紀念文化衫，共花費255元．
（1）該網(wǎng)店甲、乙兩種紀念文化衫每件的售價各是多少元？
（2）根據(jù)消費者需求，該網(wǎng)店決定用不超過8780元購進甲、乙兩種紀念文化衫共200件，且甲種紀念文化衫的數(shù)量大于乙種紀念文化衫數(shù)量的，已知甲種紀念文化衫每件的進價為50元，乙種紀念文化衫每件的進價為40元．
①若設(shè)購進甲種紀念文化衫m(xù)件，則該網(wǎng)店有哪幾種進貨方案？
②若所購進紀念文化衫均可全部售出，請求出網(wǎng)店所獲利潤W（元）與甲種紀念文化衫進貨量m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明當m為何值時所獲利潤最大？最大利潤是多少？
【答案】（1）甲種紀念文化衫每件的售價是60元，乙種紀念文化衫每件的售價是45元；（2）①進貨方案有三種，分別為：方案一：購進甲種紀念文化衫76件，則乙種紀念文化衫為124件；方案二：購進甲種紀念文化衫77件，則乙種紀念文化衫為123件；方案三：購進甲種紀念文化衫78件，則乙種紀念文化衫為122件；②W＝5m+1000，當m＝78時，所獲利潤最大，最大利潤為1390元．
【分析】
（1）設(shè)甲種紀念文化衫每件的售價是x元，乙種紀念文化衫每件的售價是y元，由題意，列二元一次方程組，求解即可；（2）①若購進甲種紀念文化衫m(xù)件，則乙種紀念文化衫為（200 m）件，由題意得一元一次不等式組，求解，并根據(jù)m為整數(shù)，可求得m的值，即可得進貨方案；②用含m的式子表示出W，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．
【詳解】
解：（1）設(shè)甲種紀念文化衫每件的售價是x元，乙種紀念文化衫每件的售價是y元，由題意得：
解得：
答：甲種紀念文化衫每件的售價是60元，乙種紀念文化衫每件的售價是45元．
（2）①若購進甲種紀念文化衫m(xù)件，則乙種紀念文化衫為（200﹣m）件，
由題意得：
解得：75＜m≤78
∵m為整數(shù)
∴m的值為：76，77，78．
進貨方案有三種，分別為：
方案一：購進甲種紀念文化衫76件，則乙種紀念文化衫為124件；
方案二：購進甲種紀念文化衫77件，則乙種紀念文化衫為123件；
方案三：購進甲種紀念文化衫78件，則乙種紀念文化衫為122件．
②由題意得：
W＝（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）＝5m+1000
∵5＞0
∴W隨m的增大而增大，且75＜m≤78
∴當m＝78時，W最大，W的最大值為：5×78+1000＝1390元．
答：②當m＝78時，所獲利潤最大，最大利潤為1390元．
一、有關(guān)概念
1．不等式
用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式．
2．不等式的解集
對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解．
對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集．
求不等式的解集的過程，叫做解不等式．
3．用數(shù)軸表示不等式的方法
4．一元一次不等式的概念
一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式．
5．一元一次不等式組的概念
幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組．
幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集．
求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組．
基本方法歸納：判斷不等式（組）時只需看未知數(shù)的個數(shù)及未知數(shù)的次數(shù)為1即可；不等式的解只需帶入不等式是否成立即可；不等式（組）的解集是所有解得集合．
注意問題歸納： 不等式組的解集是所有解得公共部分．
二：不等式基本性質(zhì)
1．不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變．
2．不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．
3．不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．
基本方法歸納：觀察不等式的變化再選擇應用那個性質(zhì)．
注意問題歸納：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．
三：一元一次不等式（組）的解法
1．解一元一次不等式的步驟
①去分母；②去 括號 ；③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化為1．
2．一元一次不等式組的解法
（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集
（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集．
基本方法歸納：根據(jù)解一元一次不等式（組）的步驟計算即可．
注意問題歸納：不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．
四：一元一次不等式（組）的應用
1．列一元一次不等式（組）解應用題的一般步驟：
　　（1）審題，分析題中已知什么，未知什么，明確各量之間的關(guān)系，尋找不等關(guān)系．
　?。?）設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x，但有時也可以間接設(shè)未知數(shù)．
　?。?）列一元一次不等式（組）　?。?）解一元一次不等式（組）．
　?。?）檢驗，看解集是否符合題意．
　　（6）寫出答案．
2．解應用題的書寫格式：
　　設(shè)→根據(jù)題意→解一元一次不等式（組）→答．
基本方法歸納：解題時先理解題意找到不等關(guān)系列出一元一次不等式（組）求解最后檢驗即可．
注意問題歸納：找對不等關(guān)系最后一定要檢驗．
1.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先解出不等式組的解集，然后將解集表示在數(shù)軸上即可．
【詳解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式組的解集為，
在數(shù)軸上表示為：
故選：B．
2.（2023·廣東·中考真題）一元一次不等式組的解集為( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】第一個不等式解與第二個不等式的解，取公共部分即可.
【詳解】解：
解不等式得：
結(jié)合得：不等式組的解集是，
故選：D．
3.下列按條件列出的不等式中，不正確的是（　?。?br/>A．x超過0，則 B．x是不大于0的數(shù)，則
C．x是不小于的數(shù)，則 D．是負數(shù)，則
【答案】D
【分析】
根據(jù)不等式的定義進行解答.
【詳解】
A選項，x超過0，可表示成，故本選項正確，不符合題意；
B選項，x是不大于0的數(shù)，可表示成，故本選項正確，不符合題意；
C選項，x是不小于的數(shù)，可表示成，故本選項正確，不符合題意；
D選項，是負數(shù)，可表示成，故本選項錯誤，符合題意．
故選D．
4.若關(guān)于的不等式只有2個正整數(shù)解，則的取值范圍為(　　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
先解不等式得出，根據(jù)不等式只有2個正整數(shù)解知其正整數(shù)解為1和2，據(jù)此得出，解之可得答案．
【詳解】
解：，
，
則，
不等式只有2個正整數(shù)解，
不等式的正整數(shù)解為1、2，
則，
解得：，
故選：．
5.已知關(guān)于的分式方程的解為非正數(shù)，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
表示出分式方程的解，由解為非正數(shù)得出關(guān)于k的不等式，解出k的范圍即可．
【詳解】
解：方程兩邊同時乘以得：，
∴，
∴，
∴，
∵解為非正數(shù)，
∴，
∴，
故選：A．
6.已知不等式組的最小整數(shù)解為，最大整數(shù)解為，則的值為________．
【答案】
【詳解】
解不等式，得；解不等式，得，∴不等式組的解集為，∴，，∴．
7.某商品進價4元，標價5元出售，商家準備打折銷售，但其利潤率不能少于，則最多可打 折．
【答案】8.8
【分析】設(shè)打x折，由題意可得，然后求解即可．
【詳解】解：設(shè)打x折，由題意得，
解得：；
故答案為8.8．
8.若關(guān)于的不等式組有個整數(shù)解，則的取值范圍為 ．
【答案】/
【分析】本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，先求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組有個整數(shù)解即可求出的取值范圍，正確求出一元一次不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
解得，，
解得，，
∴不等式組的解集為，
∵不等式組有個整數(shù)解，
∴，
故答案為：．
9.解不等式組：．
【答案】
【分析】分別解出兩個不等式，根據(jù)求不等式組解集的口訣得到解集．
【詳解】解：
解①得：，
解②得：，
∴不等式組的解集是．
10.某商場在世博會上購置A，B兩種玩具，其中B玩具的單價比A玩具的單價貴25元，且購置2個B玩具與1個A玩具共花費200元．
(1)求A，B玩具的單價；
(2)若該商場要求購置B玩具的數(shù)量是A玩具數(shù)量的2倍，且購置玩具的總額不高于20000元，則該商場最多可以購置多少個A玩具？
【答案】(1)A、B玩具的單價分別為50元、75元；
(2)最多購置100個A玩具．
【分析】（1）設(shè)A玩具的單價為x元每個，則B玩具的單價為元每個；根據(jù)“購置2個B玩具與1個A玩具共花費200元”列出方程即可求解；
（2）設(shè)A玩具購置y個，則B玩具購置個，根據(jù)“購置玩具的總額不高于20000元”列出不等式即可得出答案．
【詳解】（1）解：設(shè)A玩具的單價為x元，則B玩具的單價為元；
由題意得：；
解得：，
則B玩具單價為（元）；
答：A、B玩具的單價分別為50元、75元；
（2）設(shè)A玩具購置y個，則B玩具購置個，
由題意可得：，
解得：，
∴最多購置100個A玩具．
11.民生無小事，枝葉總關(guān)情，廣東在“我為群眾辦實事”實踐活動中推出“粵菜師傅”、“廣東技工”、“南粵家政”三項培訓工程，今年計劃新增加培訓共100萬人次
（1）若“廣東技工”今年計劃新增加培訓31萬人次，“粵菜師傅”今年計劃新增加培訓人次是“南粵家政”的2倍，求“南粵家政”今年計劃新增加的培訓人次；
（2）“粵菜師傅”工程開展以來，已累計帶動33.6萬人次創(chuàng)業(yè)就業(yè)，據(jù)報道，經(jīng)過“粵菜師傅”項目培訓的人員工資穩(wěn)定提升，已知李某去年的年工資收入為9.6萬元，預計李某今年的年工資收入不低于12.48萬元，則李某的年工資收入增長率至少要達到多少？
【答案】（1）“南粵家政”今年計劃新增加的培訓人次為23萬次；（2）李某的年工資收入增長率至少要達到30%．
【分析】（1）設(shè)“南粵家政”今年計劃新增加培訓人次為x萬次，則“粵菜師傅”今年計劃新增加培訓人次為2x萬次，根據(jù)今年計劃新增加培訓共100萬人次列出方程求解即可；
（2）設(shè)李某的年工資收入增長率為y，根據(jù)“今年的年工資收入不低于12.48萬元”列出一元一次不等式求解即可．
【詳解】解：設(shè)“南粵家政”今年計劃新增加培訓人次為x萬次，則“粵菜師傅”今年計劃新增加培訓人次為2x萬次，根據(jù)題意得，
解得，
答：“南粵家政”今年計劃新增加的培訓人次為23萬次；
（2）設(shè)李某的年工資收入增長率為y，根據(jù)題意得，
解得，
答：李某的年工資收入增長率至少要達到30%．
12.（2024·廣東惠州·三模）解不等式組 ，并在數(shù)軸上表示它們的解集．
【答案】，數(shù)軸見解析
【分析】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示解集．熟練掌握解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示解集是解題的關(guān)鍵．
先分別計算兩個不等式的解集，進而可得不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示解集即可．
【詳解】解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式組的解集為．
在數(shù)軸上表示它們的解集如下：
13.（2024·廣東佛山·三模）“紅纈退風花著子，綠針浮水稻抽秧”這是宋朝詩人姚孝錫所作．詩中的“水稻”是我國種植的重要經(jīng)濟作物．某村在政府的扶持下建起了水稻種植基地，準備種植甲、乙兩種水稻，若種植30畝甲種水稻和50畝乙種水稻，總收入為42萬元；若種植50畝甲種水稻和30畝乙種水稻，總收入為38萬元．
(1)求種植這兩種水稻，平均每畝收入各是多少萬元？
(2)村里規(guī)劃種植這兩種水稻共250畝，且甲種水稻的種植面積不少于乙種水稻種植面積的1.5倍，問甲種水稻的種植面積最少是多少？
【答案】(1)種植甲種水稻平均每畝收入萬元，種植甲種水稻平均每畝收入萬元
(2)甲種水稻的種植面積最少畝
【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用；
（1）等量關(guān)系式：種植30畝甲種水稻的收入種植50畝乙種水稻的收入萬元，種植50畝甲種水稻的收入種植30畝乙種水稻的收入萬元，據(jù)此列出方程，即可求解；
（2）不等關(guān)系式：種植甲種水稻的畝數(shù)種植乙種水稻的畝數(shù)，據(jù)此列出不等式，即可求解；
找出等量關(guān)系式、不等關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：設(shè)種植甲種水稻平均每畝收入萬元，種植乙種水稻平均每畝收入萬元，由題意得
，
解得：，
答：種植甲種水稻平均每畝收入萬元，種植甲種水稻平均每畝收入萬元；
（2）解：設(shè)種植甲種水稻畝，則種植乙種水稻（）畝，由題意得
，
解得：，
答：甲種水稻的種植面積最少畝．
1.（2024·廣東廣州·中考真題）若，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項判斷即可得．
【詳解】解：A．∵，
∴，則此項錯誤，不符題意；
B．∵，
∴，則此項錯誤，不符題意；
C．∵，
∴，則此項錯誤，不符合題意；
D．∵，
∴，則此項正確，符合題意；
故選：D．
2.（2023·廣東河源·二模）不等式組無解，則a的取值范圍為 ．
【答案】
【分析】根據(jù)不等式組無解，可得出，即可得出答案．
【詳解】∵不等式組無解，
∴a的取值范圍是；
故答案為：．
（2024·廣東·中考真題）關(guān)于x的不等式組中，兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集是 ．

【答案】/
【分析】本題主要考查了求不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．
【詳解】解：由數(shù)軸可知，兩個不等式的解集分別為，，
∴不等式組的解集為，
故答案為：．
（2024·廣東揭陽·三模）已知關(guān)于、的方程組的解滿足．則的取值范圍是 ．
【答案】/
【分析】本題考查了二元一次方程組，一元一次不等式．將方程組內(nèi)兩個方程相加是解題的關(guān)鍵．
兩個方程相加可得出，根據(jù)列出關(guān)于的不等式即可．
【詳解】解：，
①+②得：
解得：
，
．
得：，
解得：．
故答案為：．
5.某水果店新購進一批山竹，每千克山竹的成本為9元．山竹在運輸和存儲過程中會有10%的自然損壞，去掉損壞的山竹后水果店為了銷售完這批山竹后，獲取的利潤不低于35%，完好山竹每千克的售價至少為________元．
【答案】13.5
【分析】
由“總利潤=總售價-總成本”和“利潤=成本×利潤率”，根據(jù)題意可以列出相應的不等式，從而可以求得售價的最小值．
【詳解】
解：設(shè)購進這批山竹a千克，完好山竹每千克的售價x元，依題意得：
，
解得，x≥13.5，
即完好山竹每千克的售價至少13.5元，
故答案為：13.5．
6.（2024·廣東廣州·三模）解不等式組
【答案】
【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集即可，
本題考查了，解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握元一次不等式組的解法．
【詳解】解：
由①得，，由②得，，
∴原不等式的解集是：．
7.（2024·廣東深圳·中考真題）
背景 【繽紛618，優(yōu)惠送大家】 今年618各大電商平臺促銷火熱，線下購物中心也亮出大招，年中大促進入“白熱化”．深圳各大購物中心早在5月就開始推出618活動，進入6月更是持續(xù)加碼，如圖，某商場為迎接即將到來的618優(yōu)惠節(jié)，采購了若干輛購物車．
素材 如圖為某商場疊放的購物車，右圖為購物車疊放在一起的示意圖，若一輛購物車車身長，每增加一輛購物車，車身增加．
問題解決
任務(wù)1 若某商場采購了n輛購物車，求車身總長L與購物車輛數(shù)n的表達式；
任務(wù)2 若該商場用直立電梯從一樓運輸該批購物車到二樓，已知該商場的直立電梯長為，且一次可以運輸兩列購物車，求直立電梯一次性最多可以運輸多少輛購物車？
任務(wù)3 若該商場扶手電梯一次性可以運輸24輛購物車，若要運輸100輛購物車，且最多只能使用電梯5次，求：共有多少種運輸方案？
【答案】任務(wù)1：；任務(wù)2：一次性最多可以運輸18臺購物車；任務(wù)3：共有3種方案
【解析】
【分析】本題考查了求函數(shù)表達式，一元一次不等式的應用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
任務(wù)1：根據(jù)一輛購物車車身長，每增加一輛購物車，車身增加，且采購了n輛購物車，L是車身總長，即可作答．
任務(wù)2：結(jié)合“已知該商場的直立電梯長為，且一次可以運輸兩列購物車”，得出，再解不等式，即可作答．
任務(wù)3：根據(jù)“該商場扶手電梯一次性可以運輸24輛購物車，若要運輸100輛購物車，且最多只能使用電梯5次”，列式，再解不等式，即可作答．
【詳解】解：任務(wù)1：∵一輛購物車車身長，每增加一輛購物車，車身增加
∴
任務(wù)2：依題意，∵已知該商場的直立電梯長為，且一次可以運輸兩列購物車，
令，
解得：
∴一次性最多可以運輸18輛購物車；
任務(wù)3：設(shè)x次扶手電梯，則次直梯，
由題意∵該商場扶手電梯一次性可以運輸24輛購物車，若要運輸100輛購物車，且最多只能使用電梯5次
可列方程為：，
解得：，
∵x為整數(shù)，
∴，
方案一：直梯3次，扶梯2次；
方案二：直梯2次，扶梯3次：
方案三：直梯1次，扶梯4次
答：共有三種方案.
8（2024·廣東惠州·二模）某中學計劃購買消毒液和洗手液兩種物品．若購買10瓶消毒液和3瓶洗手液需用180元；若購買4瓶消毒液和6瓶洗手液需用 120 元．
(1)消毒液和洗手液的單價各是多少元
(2)學校決定購買消毒液和洗手液共110瓶，總費用不超過1350元，最多可以購買多少瓶消毒液
【答案】(1)消毒液和洗手液的單價分別為15元和10元．
(2)最多可以購買50瓶消毒液．
【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用；
（1）設(shè)消毒液和洗手液的單價分別為x元和y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；
（2）設(shè)可以購買m瓶消毒液，則可以購買瓶洗手液，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式，取最大整數(shù)解，即可求解．
【詳解】（1）解：設(shè)消毒液和洗手液的單價分別為x元和y元，
依題意得：
解得：
答：消毒液和洗手液的單價分別為15元和10元．
（2）設(shè)可以購買m瓶消毒液，則可以購買瓶洗手液，
依題意得： ，
解得： ．最大整數(shù)解為
答：最多可以購買50瓶消毒液．
1.（2024·廣東·二模）若一元一次不等式組的解集為，則a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了不等式組的解集，解題關(guān)鍵是根據(jù)不等式組解集的確定方法，列出不等式，解不等式即可．
【詳解】解：一元一次不等式組的解集為，
所以，，
解得，，
故選：D
2（2024·廣東廣州·一模）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了一元一次不等式組的解法及數(shù)軸上表示不等式，熟悉掌握運算的法則是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)不等式組的運算法則進行運算求解即可．
【詳解】解：
由①可得：
，
由②可得：
，
∴不等式的解集為：，
故選：A．
3.（2024·廣東云浮·一模）若不等式的解集為，則m的取值范圍為（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．根據(jù)不等式的解集為得出，然后求出m的取值范圍即可．
【詳解】解：∵不等式的解集為，
∴，
∴m的取值范圍為．
故選：A．
4.若關(guān)于x的不等式組有且只有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先求出不等式組的解集（含有字母a），利用不等式組有三個整數(shù)解，逆推出a的取值范圍即可．
【詳解】
解：解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式組的解集為：，
∵不等式組有三個整數(shù)解，
∴三個整數(shù)解為：2，3，4，
∴，
解得：，
故選：C．
5.不等式組的最小整數(shù)解是__________．
【答案】0
【分析】
先求出不等式組的解集，然后寫出所有整數(shù)解即可得出答案．
【詳解】
解：解不等式組，
解①式得x<3，
解②式得x>，
∴得不等式的解集為，
∵ x為整數(shù)，故x可取0，1，2，
∴最小整數(shù)解為0，
故答案為：0．
6.不等式組的解集是_______________．
【答案】
【分析】
先分別求出兩個不等式的解，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集．
【詳解】
解不等式①得：
解不等式②得：
則不等式組的解集為
故答案為：．
7.（2024·廣東東莞·二模）解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．
【答案】不等式組的解集是， 不等式組的整數(shù)解是
【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，再寫出它的所有整數(shù)解．
【詳解】
由①得：得
由②得：得，
所以不等式組的解集是：，
則不等式組的整數(shù)解是：．
8.（2024·廣東廣州·一模）某文具店準備購進甲、乙兩種圓規(guī)，若購進甲種圓規(guī)10個，乙種圓規(guī)30個，需要340元；若購進甲種圓規(guī)30個，乙種圓規(guī)50個，需要700元．
(1)求購進甲、乙兩種圓規(guī)的單價各是多少元；
(2)文具店購進甲、乙兩種圓規(guī)共100個，每個甲種圓規(guī)的售價為15元，每個乙種圓規(guī)的售價為12元，銷售這兩種圓規(guī)的總利潤不低于480元，那么這個文具店至少購進甲種圓規(guī)多少個？
【答案】(1)購進甲圓規(guī)每個需要10元，乙圓規(guī)每個需要8元
(2)這個文具店至少購進甲種圓規(guī)80個
【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，不等式的應用，解題的關(guān)鍵是：
（1）設(shè)購進甲圓規(guī)每個需要x元，乙圓規(guī)每個需要y元，根據(jù)“若購進甲種圓規(guī)10個，乙種圓規(guī)30個，需要340元；若購進甲種圓規(guī)30個，乙種圓規(guī)50個，需要700元”，可列關(guān)于x、y的二元一次方程組，求解即可；
（2）設(shè)購進甲圓規(guī)m個，則購進乙圓規(guī)個，根據(jù)“銷售這兩種圓規(guī)的總利潤不低于480元”列出關(guān)于m的不等式，求解即可．
【詳解】（1）解：設(shè)購進甲圓規(guī)每個需要x元，乙圓規(guī)每個需要y元，
根據(jù)題意，得，
解得，
答：購進甲圓規(guī)每個需要10元，乙圓規(guī)每個需要8元；
（2）解：設(shè)購進甲圓規(guī)m個，則購進乙圓規(guī)個，
根據(jù)題意，得，
解得，
答：這個文具店至少購進甲種圓規(guī)80個．
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專題7一元一次不等式（組）及其運用
不等式的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A． B．
C． D．
不等式組的解集為（ ）
A．無解 B． C． D．
3.為了治理環(huán)境，九年級部分同學去植樹，若每人平均植樹7棵，還剩9棵；若每人平均植樹9棵．則有1名同學植樹的棵樹小于8棵．若設(shè)同學人數(shù)為x人，下列各項能準確的求出同學人數(shù)與種植的樹木的數(shù)量的是（ ）
A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0 B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8
C． D．
4.滿足不等式組的非負整數(shù)解的個數(shù)為（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5.解不等式：
6.解不等式組：．
7.“壯麗70載，奮進新時代”．值偉大祖國70華誕之際，某網(wǎng)店特別推出甲、乙兩種紀念文化衫，已知甲種紀念文化衫的售價比乙種紀念文化衫多15元，廣益中學陳老師從該網(wǎng)店購買了2件甲種紀念文化衫和3件乙種紀念文化衫，共花費255元．
（1）該網(wǎng)店甲、乙兩種紀念文化衫每件的售價各是多少元？
（2）根據(jù)消費者需求，該網(wǎng)店決定用不超過8780元購進甲、乙兩種紀念文化衫共200件，且甲種紀念文化衫的數(shù)量大于乙種紀念文化衫數(shù)量的，已知甲種紀念文化衫每件的進價為50元，乙種紀念文化衫每件的進價為40元．
①若設(shè)購進甲種紀念文化衫m(xù)件，則該網(wǎng)店有哪幾種進貨方案？
②若所購進紀念文化衫均可全部售出，請求出網(wǎng)店所獲利潤W（元）與甲種紀念文化衫進貨量m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明當m為何值時所獲利潤最大？最大利潤是多少？
一、有關(guān)概念
1．不等式
用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式．
2．不等式的解集
對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解．
對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集．
求不等式的解集的過程，叫做解不等式．
3．用數(shù)軸表示不等式的方法
4．一元一次不等式的概念
一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式．
5．一元一次不等式組的概念
幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組．
幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集．
求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組．
基本方法歸納：判斷不等式（組）時只需看未知數(shù)的個數(shù)及未知數(shù)的次數(shù)為1即可；不等式的解只需帶入不等式是否成立即可；不等式（組）的解集是所有解得集合．
注意問題歸納： 不等式組的解集是所有解得公共部分．
二：不等式基本性質(zhì)
1．不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變．
2．不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．
3．不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．
基本方法歸納：觀察不等式的變化再選擇應用那個性質(zhì)．
注意問題歸納：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．
三：一元一次不等式（組）的解法
1．解一元一次不等式的步驟
①去分母；②去 括號 ；③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化為1．
2．一元一次不等式組的解法
（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集
（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集．
基本方法歸納：根據(jù)解一元一次不等式（組）的步驟計算即可．
注意問題歸納：不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．
四：一元一次不等式（組）的應用
1．列一元一次不等式（組）解應用題的一般步驟：
　?。?）審題，分析題中已知什么，未知什么，明確各量之間的關(guān)系，尋找不等關(guān)系．
　?。?）設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x，但有時也可以間接設(shè)未知數(shù)．
　?。?）列一元一次不等式（組）　　（4）解一元一次不等式（組）．
　?。?）檢驗，看解集是否符合題意．
　　（6）寫出答案．
2．解應用題的書寫格式：
　　設(shè)→根據(jù)題意→解一元一次不等式（組）→答．
基本方法歸納：解題時先理解題意找到不等關(guān)系列出一元一次不等式（組）求解最后檢驗即可．
注意問題歸納：找對不等關(guān)系最后一定要檢驗．
1.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A. B.
C. D.
2.（2023·廣東·中考真題）一元一次不等式組的解集為( )
A． B． C． D．
3.下列按條件列出的不等式中，不正確的是（　?。?br/>A．x超過0，則 B．x是不大于0的數(shù)，則
C．x是不小于的數(shù)，則 D．是負數(shù)，則
4.若關(guān)于的不等式只有2個正整數(shù)解，則的取值范圍為(　　　)
A． B． C． D．
5.已知關(guān)于的分式方程的解為非正數(shù)，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
6.已知不等式組的最小整數(shù)解為，最大整數(shù)解為，則的值為________．
7.某商品進價4元，標價5元出售，商家準備打折銷售，但其利潤率不能少于，則最多可打 折．
8.若關(guān)于的不等式組有個整數(shù)解，則的取值范圍為 ．
9.解不等式組：．
10.某商場在世博會上購置A，B兩種玩具，其中B玩具的單價比A玩具的單價貴25元，且購置2個B玩具與1個A玩具共花費200元．
(1)求A，B玩具的單價；
(2)若該商場要求購置B玩具的數(shù)量是A玩具數(shù)量的2倍，且購置玩具的總額不高于20000元，則該商場最多可以購置多少個A玩具？
11.民生無小事，枝葉總關(guān)情，廣東在“我為群眾辦實事”實踐活動中推出“粵菜師傅”、“廣東技工”、“南粵家政”三項培訓工程，今年計劃新增加培訓共100萬人次
（1）若“廣東技工”今年計劃新增加培訓31萬人次，“粵菜師傅”今年計劃新增加培訓人次是“南粵家政”的2倍，求“南粵家政”今年計劃新增加的培訓人次；
（2）“粵菜師傅”工程開展以來，已累計帶動33.6萬人次創(chuàng)業(yè)就業(yè)，據(jù)報道，經(jīng)過“粵菜師傅”項目培訓的人員工資穩(wěn)定提升，已知李某去年的年工資收入為9.6萬元，預計李某今年的年工資收入不低于12.48萬元，則李某的年工資收入增長率至少要達到多少？
12.（2024·廣東惠州·三模）解不等式組 ，并在數(shù)軸上表示它們的解集．
13.（2024·廣東佛山·三模）“紅纈退風花著子，綠針浮水稻抽秧”這是宋朝詩人姚孝錫所作．詩中的“水稻”是我國種植的重要經(jīng)濟作物．某村在政府的扶持下建起了水稻種植基地，準備種植甲、乙兩種水稻，若種植30畝甲種水稻和50畝乙種水稻，總收入為42萬元；若種植50畝甲種水稻和30畝乙種水稻，總收入為38萬元．
(1)求種植這兩種水稻，平均每畝收入各是多少萬元？
(2)村里規(guī)劃種植這兩種水稻共250畝，且甲種水稻的種植面積不少于乙種水稻種植面積的1.5倍，問甲種水稻的種植面積最少是多少？
1.（2024·廣東廣州·中考真題）若，則（ ）
A． B． C． D．
2.（2023·廣東河源·二模）不等式組無解，則a的取值范圍為 ．
（2024·廣東·中考真題）關(guān)于x的不等式組中，兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集是 ．

（2024·廣東揭陽·三模）已知關(guān)于、的方程組的解滿足．則的取值范圍是 ．
5.某水果店新購進一批山竹，每千克山竹的成本為9元．山竹在運輸和存儲過程中會有10%的自然損壞，去掉損壞的山竹后水果店為了銷售完這批山竹后，獲取的利潤不低于35%，完好山竹每千克的售價至少為________元．
6.（2024·廣東廣州·三模）解不等式組
7.（2024·廣東深圳·中考真題）
背景 【繽紛618，優(yōu)惠送大家】 今年618各大電商平臺促銷火熱，線下購物中心也亮出大招，年中大促進入“白熱化”．深圳各大購物中心早在5月就開始推出618活動，進入6月更是持續(xù)加碼，如圖，某商場為迎接即將到來的618優(yōu)惠節(jié)，采購了若干輛購物車．
素材 如圖為某商場疊放的購物車，右圖為購物車疊放在一起的示意圖，若一輛購物車車身長，每增加一輛購物車，車身增加．
問題解決
任務(wù)1 若某商場采購了n輛購物車，求車身總長L與購物車輛數(shù)n的表達式；
任務(wù)2 若該商場用直立電梯從一樓運輸該批購物車到二樓，已知該商場的直立電梯長為，且一次可以運輸兩列購物車，求直立電梯一次性最多可以運輸多少輛購物車？
任務(wù)3 若該商場扶手電梯一次性可以運輸24輛購物車，若要運輸100輛購物車，且最多只能使用電梯5次，求：共有多少種運輸方案？
8（2024·廣東惠州·二模）某中學計劃購買消毒液和洗手液兩種物品．若購買10瓶消毒液和3瓶洗手液需用180元；若購買4瓶消毒液和6瓶洗手液需用 120 元．
(1)消毒液和洗手液的單價各是多少元
(2)學校決定購買消毒液和洗手液共110瓶，總費用不超過1350元，最多可以購買多少瓶消毒液
1.（2024·廣東·二模）若一元一次不等式組的解集為，則a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
2（2024·廣東廣州·一模）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A． B．
C． D．
3.（2024·廣東云浮·一模）若不等式的解集為，則m的取值范圍為（ ）．
A． B． C． D．
4.若關(guān)于x的不等式組有且只有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
5.不等式組的最小整數(shù)解是__________．
6.不等式組的解集是_______________．
7.（2024·廣東東莞·二模）解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．
8.（2024·廣東廣州·一模）某文具店準備購進甲、乙兩種圓規(guī)，若購進甲種圓規(guī)10個，乙種圓規(guī)30個，需要340元；若購進甲種圓規(guī)30個，乙種圓規(guī)50個，需要700元．
(1)求購進甲、乙兩種圓規(guī)的單價各是多少元；
(2)文具店購進甲、乙兩種圓規(guī)共100個，每個甲種圓規(guī)的售價為15元，每個乙種圓規(guī)的售價為12元，銷售這兩種圓規(guī)的總利潤不低于480元，那么這個文具店至少購進甲種圓規(guī)多少個？
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