資源簡介

章末總結
網絡建構
知識辨析
判斷對錯(正確的打“√”,錯誤的打“×”).
1.終邊相同的角它們相差180°的整數倍.(　×　)
2.1 rad的角的大小和所在圓的半徑的大小有關.(　×　)
3.函數y=sin x在第一象限內單調遞增.(　×　)
4.正切函數y=tan x的定義域是{x|x≠2kπ+,k∈Z}.(　×　)
5.函數y=sin(ωx+)(ω≠0)的最小正周期是T=.(　×　)
6.函數y=asin x+b(a≠0)的最大值是a+b.(　×　)
7.由于sin(+)=sin,則是正弦函數y=sin x的一個周期.(　×　)
8.利用圖象變換作圖時“先平移,后伸縮”與“先伸縮,后平移”中平移的長度一致.(　×　)
9.公式tan(α-π)=tan α中,α=不成立.(　√　)
10.若sin α>0,則α是第一、第二象限角.(　×　)
題型一　三角函數的定義
[例1] 已知角θ終邊上有一點P(tan,2sin(-)),則cos θ的值為(　　)
A. B.-
C.- D.
解析:因為tan=,sin(-)=sin(-2π-π+)
=sin(-π+)=-sin(π-)=-sin=-,所以P(,-1),
故cos θ==.故選D.
只要角α的頂點在坐標原點、始邊在x軸的非負半軸上,角α終邊上異于坐標原點的一點Q(x,y),則sin α=,cos α=,tan α=(x≠0).
題型二　三角函數的誘導公式
[例2] 已知f(α)=.
(1)求f()的值;
(2)已知f(α+)=,求sin(-α)的值.
解:(1)由誘導公式得,f(α)===cos α(α≠,k∈Z),
所以f()=cos=cos(2π-)=cos=.
(2)由(1)得f(α)=cos α(α≠,k∈Z),
由f(α+)=,得cos(α+)=.
所以sin(-α)=sin[-(α+)]=cos(α+)=.
三角函數的誘導公式有兩個要點
(1)公式兩端的函數名稱.
(2)符號.對+α(k∈Z),其中α為銳角,遵循“奇變偶不變,符號看象限”的規律,奇、偶指的是k為奇數、偶數,變與不變是指公式兩端函數的名稱,象限是指當α為銳角時角+α(k∈Z)所在的象限,符號是指公式右端的符號,如sin(+α),當 k=3(奇數)時,+α為第四象限角,在第四象限正弦值為負,故 sin(+α)=-cos α.
題型三　三角函數的性質
[例3] 已知函數f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期為.
(1)求函數f(x)的單調遞減區間;
(2)若a>0,且函數g(x)=af(x)+b在區間[0,]上的值域為[0,3],求實數a,b的值.
解:(1)因為f(x)的最小正周期為,ω>0,
故=,解得ω=4,
故f(x)=sin(4x+).
令+2kπ≤4x+≤+2kπ,k∈Z,
解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.
故函數f(x)的單調遞減區間為[+kπ,+kπ],k∈Z.
(2)根據x∈[0,]可得4x+∈[,],
故f(x)∈[-,1],
又a>0,故g(x)∈[-a+b,a+b],
由題意解得a=2,b=1.
研究形如y=Asin(ωx+)(ω≠0)的函數單調性、最值、對稱軸、對稱中心等性質,主要是將t=ωx+看作一個整體,結合函數y=sin t的性質及A的符號求解.
題型四　三角函數的圖象
[例4] 已知函數f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,||<π)的部分圖象如圖所示.
(1)求f(x)的解析式及對稱中心;
(2)先將f(x)的圖象橫坐標縮短為原來的,再向右平移個單位長度后得到g(x)的圖象,求函數y=g(x)在x∈[,]上的單調遞減區間.
解:(1)由圖象可知,A=2,最小正周期T=2[-(-)]=π=,
得ω=2,此時f(x)=2sin(2x+),
由f(-)=2sin[2×(-)+]=0,
得-+=2kπ,k∈Z,
由||<,所以=,
所以函數f(x)的解析式為f(x)=2sin(2x+);
由2x+=kπ,k∈Z,
可得x=-,k∈Z.
故函數的對稱中心為(-,0),k∈Z.
(2)先將f(x)的圖象橫坐標縮短為原來的,
可得y=2sin(4x+)的圖象,再向右平移個單位長度,
得到y=2sin[4(x-)+]=2sin(4x-)的圖象,
即g(x)=2sin(4x-)的圖象.
因為x∈[,],
所以4x-∈[,],
當4x-∈[,],即x∈[,]時,
g(x)單調遞減,所以g(x)在[,]上的單調遞減區間為[,].
(1)已知函數y=Asin(ωx+)(A>0,ω>0)的圖象求解析式時,常利用待定系數法,由圖中的最高點、最低點求A;由函數的周期確定ω;由圖象上的關鍵點確定.
(2)由圖象上的關鍵點確定時,若選取的是圖象與x軸的交點,則要弄清這個點屬于“五點(畫圖)法”中的哪一個點.“第一點”(x0,0)為圖象上升時與x軸的交點,該點橫坐標x0滿足ωx0+=2kπ(k∈Z),其他依次類推即可.
(3)函數y=sin(ωx+)(ω≠0)圖象的平移變換,要明確變換量的大小,特別是平移變換中,函數y=Asin x到y=Asin(x+)的變換量是||個單位長度,而函數y=Asin ωx到y=Asin(ωx+)時,變換量是||個單位長度.
(4)涉及與三角函數有關的零點個數問題,常借助三角函數圖象,利用數形結合思想求解.
第一章　檢測試題
一、單項選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共 40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.與-2 025°終邊相同的最小正角是(　C　)
A.105° B.125° C.135° D.225°
解析:因為-2 025°=-6×360°+135°,所以與-2 025°終邊相同的最小正角是135°.故選C.
2.已知函數f(x)圖象的一條對稱軸為直線x=2,f(x)的一個周期為4,則f(x)的解析式可能為(　B　)
A.f(x)=sin(x) B.f(x)=cos(x)
C.f(x)=sin(x) D.f(x)=cos(x)
解析:對于A,f(x)=sin(x)的最小正周期為=4,因為f(2)=sin π=
0,所以函數f(x)=sin(x)的圖象不關于直線x=2對稱,故排除A;對于B,f(x)=cos(x)的最小正周期為=4,因為f(2)=cos π=-1,所以函數f(x)=cos(x)的圖象關于直線x=2對稱,故選項B符合題意;對于C,D,函數y=sin(x)和y=cos(x)的最小正周期均為=8,均不符合題意,故排除C,D.故選B.
3.如圖,角α以Ox為始邊,它的終邊與圓O相交于點P,點P的坐標為(1,-2),則tan α等于(　A　)
A.-2 B. C.- D.2
解析:根據三角函數定義,tan α===-2.故選A.
4.化簡sin+tan-cos的結果為(　C　)
A. B. C. D.
解析:原式=sin(6π+)+tan(2π+)-cos(2π+)
=sin+tan-cos=+-=.故選C.
5.設tan(5π+α)=m(α≠kπ+,且α≠kπ+,k∈Z),則的值為(　A　)
A. B. C.-1 D.1
解析:因為tan(5π+α)=m,α≠kπ+,且α≠kπ+,k∈Z,
所以tan α=m,m≠1,
所以====.故選A.
6.設a=sin 43°,b=cos 46°,c=tan 46°,則下列結論成立的是(　A　)
A.aC.c解析:因為b=cos 46°=cos(90°-44°)=sin 44°,
因為函數y=sin x在(0°,90°)上單調遞增,
由0°<43°<44°<90°,則sin 0°由函數y=tan x在(0°,90°)上單調遞增,以及0°<45°<46°<90°可知,tan 0°所以c>1,則a7.已知函數f(x)=sin(ωx+)(ω>0,0<<)的部分圖象如圖所示,則下列結論正確的是(　D　)
A.f(x)的圖象關于點(-,0)對稱
B.f(x+)為奇函數
C.f(x)在區間[-π,-]上單調遞增
D.f(x)的圖象關于直線x=對稱
解析:由題可知f(0)=sin =,
又因0<<,所以=,
則f(x)=sin(ωx+),f()=sin(ω+)=-1,
則ω+=2kπ+,k∈Z,所以ω=2+3k,k∈Z.
由于T=>,所以0<ω<3,所以ω=2,
則f(x)=sin(2x+).
對A,f(-)=sin(-+)=sin(-)=-1,故A錯誤;
對B,f(x+)=sin[2(x+)+]=sin(2x+)=cos 2x為偶函數,故B錯誤;
對C,-π≤x≤-,則-≤2x+≤-,
函數f(x)不具有單調性,故C錯誤;
對D,當x=時,f()=sin(+)=1,則直線x=是函數f(x)的一條對稱軸,故D正確.故選D.
8.已知f(x)=sin(ωx+)(ω>0,為常數),若f(x)在(,)上單調,且f()=f()=-f(),則的值可以是(　A　)
A.- B.- C. D.
解析:對于函數f(x)=sin(ωx+),ω>0,
因為f(x)在(,)上單調,
所以-≤=,即0<ω≤3.
又f()=f()=-f(),
所以直線x==為f(x)圖象的一條對稱軸,
且點(,0),即點(,0)為f(x)圖象的一個對稱中心.
因為-=<≤,
所以直線x=和點(,0)分別是f(x)圖象的同一周期內相鄰的對稱軸和對稱中心,
則=-,即T=π,所以ω==2∈(0,3],
所以f(x)=sin(2x+).
又點(,0)為f(x)圖象的一個對稱中心,
所以2×+=kπ,k∈Z,則=-+kπ,k∈Z,
當k=0時,=-.故選A.
二、多項選擇題:本大題共3小題,每小題6分,共 18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.
9.已知α是第二象限角,則的終邊位于(　BD　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析:因為α是第二象限角,所以+2kπ<α<π+2kπ,k∈Z,
所以+kπ<<+kπ,k∈Z,所以+kπ<<π+kπ,k∈Z.
則的終邊在第二或第四象限.故選BD.
10.為了得到函數y=sin(2x+)的圖象,只需把函數y=cos x圖象上所有的點(　BC　)
A.向左平移個單位長度,再將橫坐標變為原來的2倍
B.向左平移個單位長度,再將橫坐標變為原來的
C.橫坐標變為原來的,再向左平移個單位長度
D.橫坐標變為原來的,再向左平移個單位長度
解析:y=sin(2x+)=cos[-(2x+)]=cos(-2x-)=cos(2x+),
所以將y=cos x圖象上所有的點向左平移個單位長度,
得到y=cos(x+)的圖象,再將其橫坐標變為原來的,得到y=cos(2x+)的圖象,即可得到函數y=sin(2x+)的圖象,所以A錯誤,B正確;
或將y=cos x圖象上所有點的橫坐標變為原來的,得到y=cos 2x的圖象,再將其向左平移個單位長度,得到y=cos[2(x+)]=cos(2x+)的圖象,所以C正確,D錯誤.故選BC.
11.函數f(x)=sin(ωx+)(ω>0,||<)的部分圖象如圖所示,則下列結論正確的是(　BC　)
A.函數f(x)的圖象可由函數y=sin 2x向左平移個單位長度得到
B.直線x=-是函數f(x)圖象的一條對稱軸
C.若|f(x1)-f(x2)|=2,則|x2-x1|的最小值為
D.方程f(x)=a在區間(0,)上只有一個根時,實數a的取值范圍為(-,)∪{1}
解析:由題可得-(-)==,故T=π,又ω>0,
故ω==2,f()=sin(2×+)=1,
故+=+2kπ(k∈Z),解得=+2kπ(k∈Z),
由||<,故=,即f(x)=sin(2x+).
對A,函數y=sin 2x向左平移個單位長度后,
可得y=sin(2x+),故A錯誤;
對B,當x=-時,2x+=2×(-)+=-,故B正確;
對C,由|f(x1)-f(x2)|=2,
故x1,x2中一個為最小值點,一個為最大值點,
故|x2-x1|min==,故C正確;
對D,當x∈(0,)時,2x+∈(,),
由sin=sin=,
故方程f(x)=a在區間(0,)上只有一個根時,
實數a的取值范圍為(-,]∪{1},故D錯誤.故選BC.
三、填空題:本大題共3小題,每小題5分,共15分.把答案填在題中的橫線上.
12.經過50 min,鐘表的分針轉過　　 　　弧度的角.
解析:根據題意,分針轉過的弧度為-×2π=-.
答案:-
13.在平面直角坐標系xOy中,角α與角β均以Ox為始邊,它們的終邊關于x軸對稱,則cos α-cos β=　　 　　.
解析:由于α,β的終邊關于x軸對稱,所以cos α=cos β,
cos α-cos β=0.
答案:0
14.已知函數f(x)=則f()=　　　　;若f(x)<在x∈[t,+∞)上恒成立,則整數t的最小值為　　　　.
解析:因為∈[π,+∞),
所以f()=f(-π)=f().
因為∈[0,π),f()=sin=,
所以f()=f()=×=.
f(x)圖象如圖,
f(m+nπ)=f(m)×()n,m∈[0,π),n≥0.
n=4時,f(m+4π)=f(m)<;
n=3時,f(m+3π)=f(m)=.
m=或,m>時,f(m+nπ)<,
所以x>+3π=時,
f(x)<恒成立,整數t的最小值為12.
答案:　12
四、解答題:本大題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.(本小題滿分13分)
已知角α的終邊上有一點P(-,y),且sin α=y,求cos α和tan α的值.
解:由已知得r=,則sin α==y,解得y=0或y=±.
當y=0時,P(-,0),r=,則cos α=-1,tan α=0;
當y=時,P(-,),r=,
則cos α=-,tan α=-;
當y=-時,P(-,-),r=,則cos α=-,tan α=.
綜上所述,當y=0時,cos α=-1,tan α=0;
當y=時,cos α=-,tan α=-;
當y=-時,cos α=-,tan α=.
16.(本小題滿分15分)
已知角θ的頂點在坐標原點,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊經過點P(-,).
(1)求tan θ.
(2)求的值.
解:(1)因為角θ的終邊經過點P(-,),由三角函數的定義知,tan θ==-.
(2)因為cos θ≠0,
所以==.
17.(本小題滿分15分)
設x∈R,函數f(x)=cos(2x-).
(1)求f(x)在R上的單調遞增區間.
(2)在上面給定的平面直角坐標系中作出函數f(x)在[0,π]上的
圖象.
解:(1)由于x∈R,函數f(x)=cos(2x-),
令-π+2kπ≤2x-≤2kπ,k∈Z,
解得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
所以函數f(x)的單調遞增區間是[-+kπ,+kπ],k∈Z.
(2)f(x)=cos(2x-),列表如下:
2x- - 0 π
x 0 π
f(x) 1 0 -1 0
其圖象如圖所示.
18.(本小題滿分17分)
某“帆板”集訓隊在一海濱區域進行集訓.該海濱區域的海浪高度y(單位:m)隨著時間t(0≤t≤24,單位:h)而周期性變化,每天各時刻t的浪高數據的平均值如下表.
t/h 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y/m 1.0 1.4 1.0 0.6 1.0 1.4 0.9 0.6 1.0
(1)試在圖中描出所給點.
(2)觀察上圖,從y=at+b,y=Asin(ωt+)+b,y=Acos(ωt+)中選擇一個合適的函數模型,并求出該擬合模型的解析式.
(3)如果要在一天內的7 h至19 h之間,當浪高不低于0.8 m時才進行訓練,試安排恰當的訓練時間.
解:(1)描點如下圖.
(2)由所描點可知,應選擇y=Asin(ωt+)+b.
令A>0,ω>0,||<π,
由題意知,最大值為1.4,最小值為0.6,
周期T=12,
則A==,b==1,
ω==,所以y=sin(t+)+1.
代入點(3,1.4)可得,
sin(×3+)+1=0.4 cos +1=1.4,
所以cos =1,則=2kπ,k∈Z.
又||<π,所以=0.
所以該模型的解析式為
y=sint+1(0≤t≤24).
(3)令y=sint+1≥0.8,則sint≥-,
由正弦函數圖象及其性質可得
-+2kπ≤t≤+2kπ,k∈Z,
所以-1+12k≤t≤7+12k,k∈Z.
當k=0時,-1≤t≤7,
又0≤t≤24,所以0≤t≤7;
當k=1時,11≤t≤19,
又0≤t≤24,所以11≤t≤19;
當k=2時,23≤t≤31,
又0≤t≤24,所以23≤t≤24.
綜上所述,0≤t≤7或11≤t≤19或23≤t≤24.
結合題意可知,應在11 h到19 h之間訓練.
19.(本小題滿分17分)
已知函數f(x)=2sin(ωx+)(ω>0,-<<)的兩個相鄰零點之間的距離為π.已知下列條件:①函數f(x)的圖象關于直線x=-對稱;②函數f(x+)為奇函數.請從條件①②中選擇一個作為已知作答.
(1)求函數f(x)的解析式.
(2)將函數f(x)的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變),得到函數g(x)的圖象,當x1,x2∈[,],且x1≠x2時,恒有g(x1)=g(x2)=a,求實數a的取值范圍.
(注:如果選擇條件①②分別解答,則按第一個解答計分)
解:(1)因為函數f(x)=2sin(ωx+)(ω>0,-<<)的兩個相鄰零點之間的距離為π,
所以函數的最小正周期T=2π,即=2π,
所以ω=1,f(x)=2sin(x+).
如果選擇條件①,由函數f(x)的圖象關于直線x=-對稱可得,-+=+kπ,k∈Z,又-<<,所以=-,
所以f(x)=2sin(x-).
如果選擇條件②,函數f(x+)為奇函數,
即f(x+)=2sin(x++)為奇函數,
所以+=kπ,k∈Z.又-<<,
所以=-,所以f(x)=2sin(x-).
(2)因為f(x)=2sin(x-),
所以g(x)=2sin(2x-).
因為當x1,x2∈[,],且x1≠x2時,恒有
g(x1)=g(x2)=a,
所以g(x)=2sin(2x-)=a在[,]上有兩個不等實根.
由x∈[,],可得2x-∈[,],
令z=2x-,則2sin z=a在[,]上有兩個不等實根,
作出函數y=2sin z,z∈[,],y=a的圖象如圖所示,
由圖可得-2網絡建構
知識辨析
判斷對錯(正確的打“√”,錯誤的打“×”).
1.終邊相同的角它們相差180°的整數倍.(　　)
2.1 rad的角的大小和所在圓的半徑的大小有關.(　　)
3.函數y=sin x在第一象限內單調遞增.(　　)
4.正切函數y=tan x的定義域是{x|x≠2kπ+,k∈Z}.(　　)
5.函數y=sin(ωx+)(ω≠0)的最小正周期是T=.(　　)
6.函數y=asin x+b(a≠0)的最大值是a+b.(　　)
7.由于sin(+)=sin,則是正弦函數y=sin x的一個周期.(　　)
8.利用圖象變換作圖時“先平移,后伸縮”與“先伸縮,后平移”中平移的長度一致.(　　)
9.公式tan(α-π)=tan α中,α=不成立.(　　)
10.若sin α>0,則α是第一、第二象限角.(　　)
題型一　三角函數的定義
[例1] 已知角θ終邊上有一點P(tan,2sin(-)),則cos θ的值為(　　)
A. B.-
C.- D.
只要角α的頂點在坐標原點、始邊在x軸的非負半軸上,角α終邊上異于坐標原點的一點Q(x,y),則sin α=,cos α=,tan α=(x≠0).
題型二　三角函數的誘導公式
[例2] 已知f(α)=.
(1)求f()的值;
(2)已知f(α+)=,求sin(-α)的值.
三角函數的誘導公式有兩個要點
(1)公式兩端的函數名稱.
(2)符號.對+α(k∈Z),其中α為銳角,遵循“奇變偶不變,符號看象限”的規律,奇、偶指的是k為奇數、偶數,變與不變是指公式兩端函數的名稱,象限是指當α為銳角時角+α(k∈Z)所在的象限,符號是指公式右端的符號,如sin(+α),當 k=3(奇數)時,+α為第四象限角,在第四象限正弦值為負,故 sin(+α)=-cos α.
題型三　三角函數的性質
[例3] 已知函數f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期為.
(1)求函數f(x)的單調遞減區間;
(2)若a>0,且函數g(x)=af(x)+b在區間[0,]上的值域為[0,3],求實數a,b的值.
研究形如y=Asin(ωx+)(ω≠0)的函數單調性、最值、對稱軸、對稱中心等性質,主要是將t=ωx+看作一個整體,結合函數y=sin t的性質及A的符號求解.
題型四　三角函數的圖象
[例4] 已知函數f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,||<π)的部分圖象如圖所示.
(1)求f(x)的解析式及對稱中心;
(2)先將f(x)的圖象橫坐標縮短為原來的,再向右平移個單位長度后得到g(x)的圖象,求函數y=g(x)在x∈[,]上的單調遞減區間.
(1)已知函數y=Asin(ωx+)(A>0,ω>0)的圖象求解析式時,常利用待定系數法,由圖中的最高點、最低點求A;由函數的周期確定ω;由圖象上的關鍵點確定.
(2)由圖象上的關鍵點確定時,若選取的是圖象與x軸的交點,則要弄清這個點屬于“五點(畫圖)法”中的哪一個點.“第一點”(x0,0)為圖象上升時與x軸的交點,該點橫坐標x0滿足ωx0+=2kπ(k∈Z),其他依次類推即可.
(3)函數y=sin(ωx+)(ω≠0)圖象的平移變換,要明確變換量的大小,特別是平移變換中,函數y=Asin x到y=Asin(x+)的變換量是||個單位長度,而函數y=Asin ωx到y=Asin(ωx+)時,變換量是||個單位長度.
(4)涉及與三角函數有關的零點個數問題,常借助三角函數圖象,利用數形結合思想求解.
第一章　檢測試題
一、單項選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共 40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.與-2 025°終邊相同的最小正角是(　)
A.105° B.125° C.135° D.225°
2.已知函數f(x)圖象的一條對稱軸為直線x=2,f(x)的一個周期為4,則f(x)的解析式可能為(　　)
A.f(x)=sin(x) B.f(x)=cos(x)
C.f(x)=sin(x) D.f(x)=cos(x)
3.如圖,角α以Ox為始邊,它的終邊與圓O相交于點P,點P的坐標為(1,-2),則tan α等于(　　)
A.-2 B. C.- D.2
4.化簡sin+tan-cos的結果為(　)
A. B. C. D.
5.設tan(5π+α)=m(α≠kπ+,且α≠kπ+,k∈Z),則的值為(　　)
A. B. C.-1 D.1
6.設a=sin 43°,b=cos 46°,c=tan 46°,則下列結論成立的是(　　)
A.aC.c7.已知函數f(x)=sin(ωx+)(ω>0,0<<)的部分圖象如圖所示,則下列結論正確的是(　　)
A.f(x)的圖象關于點(-,0)對稱
B.f(x+)為奇函數
C.f(x)在區間[-π,-]上單調遞增
D.f(x)的圖象關于直線x=對稱
8.已知f(x)=sin(ωx+)(ω>0,為常數),若f(x)在(,)上單調,且f()=f()=-f(),則的值可以是(　)
A.- B.- C. D.
二、多項選擇題:本大題共3小題,每小題6分,共 18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.
9.已知α是第二象限角,則的終邊位于(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
10.為了得到函數y=sin(2x+)的圖象,只需把函數y=cos x圖象上所有的點(　　)
A.向左平移個單位長度,再將橫坐標變為原來的2倍
B.向左平移個單位長度,再將橫坐標變為原來的
C.橫坐標變為原來的,再向左平移個單位長度
D.橫坐標變為原來的,再向左平移個單位長度
11.函數f(x)=sin(ωx+)(ω>0,||<)的部分圖象如圖所示,則下列結論正確的是(　　)
A.函數f(x)的圖象可由函數y=sin 2x向左平移個單位長度得到
B.直線x=-是函數f(x)圖象的一條對稱軸
C.若|f(x1)-f(x2)|=2,則|x2-x1|的最小值為
D.方程f(x)=a在區間(0,)上只有一個根時,實數a的取值范圍為(-,)∪{1}
三、填空題:本大題共3小題,每小題5分,共15分.把答案填在題中的橫線上.
12.經過50 min,鐘表的分針轉過　　 　　弧度的角.
13.在平面直角坐標系xOy中,角α與角β均以Ox為始邊,它們的終邊關于x軸對稱,則cos α-cos β=　　 　　.
14.已知函數f(x)=則f()=　　　　;若f(x)<在x∈[t,+∞)上恒成立,則整數t的最小值為　　　　.
四、解答題:本大題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.(本小題滿分13分)
已知角α的終邊上有一點P(-,y),且sin α=y,求cos α和tan α的值.
16.(本小題滿分15分)
已知角θ的頂點在坐標原點,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊經過點P(-,).
(1)求tan θ.
(2)求的值.
17.(本小題滿分15分)
設x∈R,函數f(x)=cos(2x-).
(1)求f(x)在R上的單調遞增區間.
(2)在上面給定的平面直角坐標系中作出函數f(x)在[0,π]上的
圖象.
18.(本小題滿分17分)
某“帆板”集訓隊在一海濱區域進行集訓.該海濱區域的海浪高度y(單位:m)隨著時間t(0≤t≤24,單位:h)而周期性變化,每天各時刻t的浪高數據的平均值如下表.
t/h 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y/m 1.0 1.4 1.0 0.6 1.0 1.4 0.9 0.6 1.0
(1)試在圖中描出所給點.
(2)觀察上圖,從y=at+b,y=Asin(ωt+)+b,y=Acos(ωt+)中選擇一個合適的函數模型,并求出該擬合模型的解析式.
(3)如果要在一天內的7 h至19 h之間,當浪高不低于0.8 m時才進行訓練,試安排恰當的訓練時間.
19.(本小題滿分17分)
已知函數f(x)=2sin(ωx+)(ω>0,-<<)的兩個相鄰零點之間的距離為π.已知下列條件:①函數f(x)的圖象關于直線x=-對稱;②函數f(x+)為奇函數.請從條件①②中選擇一個作為已知作答.
(1)求函數f(x)的解析式.
(2)將函數f(x)的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變),得到函數g(x)的圖象,當x1,x2∈[,],且x1≠x2時,恒有g(x1)=g(x2)=a,求實數a的取值范圍.
(注:如果選擇條件①②分別解答,則按第一個解答計分)

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