資源簡介

§5　正弦函數、余弦函數的圖象與性質再認識
5.1　正弦函數的圖象與性質再認識
學習目標
1.了解利用單位圓畫正弦曲線的方法,提升數學抽象的核心素養.
2.掌握“五點法”畫正弦曲線的方法和步驟,能用“五點法”作出簡單的正弦曲線,提升直觀想象的核心素養.
3.理解、掌握正弦函數的性質,提升數學抽象、直觀想象、邏輯推理的核心素養.
知識探究
問題1:在[0,2π]上任取一個值x0,如何利用正弦函數的定義,確定正弦函數值sin x0,并畫出點T(x0,sin x0)
提示:在平面直角坐標系中畫出以原點O為圓心的單位圓,☉O與x軸正半軸的交點為A(1,0).在單位圓上,將點A繞著點O旋轉x0弧度至點B,根據正弦函數的定義,點B的縱坐標y0=sin x0.由此,以x0為橫坐標,y0為縱坐標畫點,即得到函數圖象上的點T(x0,sin x0).
問題2:你能畫出x0的值分別為0,,,,…,2π時對應的正弦函數圖象上的點嗎
提示:如圖,把x軸上從0到2π這一段分成12等份,使x0的值分別為0,,,,…,2π,它們所對應的角的終邊與單位圓O的交點將圓周12等分,再按上述畫點T(x0,sin x0)的方法,就可畫出自變量取這些值時對應的函數圖象上的點.
問題3:你能畫出正弦函數在[0,2π]上的圖象嗎
提示:將問題2中得到的12個點用平滑的曲線連接起來便可畫出正弦函數在[0,2π]上的圖象.
問題4:你如何得到正弦函數在R上的圖象呢
提示:將函數y=sin x,x∈[0,2π]的圖象不斷向左、向右平移(每次移動2π個單位長度),就可以得到正弦函數y=sin x,x∈R的圖象,如圖.
知識點1　正弦函數的圖象
先畫出正弦函數y=sin x在區間[0,2π]上的圖象.
在區間[0,2π]上取一系列的x值,例如0,,,,…,2π,并借助單位圓獲得對應的正弦函數值[如圖(1)],列表如下:
x 0
sin x 0 1
x π 2π
sin x 0 - - -1 - - 0
利用表中的數據,先在平面直角坐標系內描點,結合對函數y=sin x性質的了解,用光滑曲線順次連接,就可以得到函數y=sin x在區間
[0,2π]上的圖象[如圖(2)].
將函數y=sin x,x∈[0,2π]的圖象向左、右平移(每次平移2π個單位長度),就可以得到正弦函數y=sin x,x∈R的圖象[如圖(3)].正弦函數的圖象稱作正弦曲線.
知識點2　正弦函數性質的再認識
函數 y=sin x
定義域 R
值域 [-1,1]
奇偶性 奇函數
周期性 周期函數、最小正周期為2π
單調性 在每一個區間[2kπ-,2kπ+] (k∈Z)上都單調遞增; 在每一個區間[2kπ+,2kπ+] (k∈Z)上都單調遞減
最大值與 最小值 當x=2kπ+(k∈Z)時取最大值1; 當x=2kπ-(k∈Z)時取最小值-1
[思考1] 正弦函數的對稱中心與對稱軸方程分別是什么
提示:正弦函數y=sin x的對稱中心是(kπ,0),k∈Z;對稱軸方程是x=kπ+(k∈Z).
[思考2] 函數y=sin ωx(ω>0)的最小正周期是什么
提示:函數y=sin ωx(ω>0)的最小正周期是T=.
問題5:畫圖象時,起關鍵作用的點是哪幾個
提示:(0,0),(,1),(π,0),(,-1),(2π,0).
知識點3　五點(畫圖)法
在精確度要求不太高時,先描出五個關鍵點(0,0),(,1),(π,0),
(,-1),(2π,0),然后用光滑曲線將它們順次連接起來,就得到正弦函數的簡圖,這種作正弦曲線的方法稱為“五點(畫圖)法”.
探究點一　正弦函數的圖象
角度1　用“五點法”作正弦函數的圖象
[例1] 利用“五點法”作出函數y=1-sin x(0≤x≤2π)的簡圖.
解:取值列表:
x 0 π 2π
y=sin x 0 1 0 -1 0
y=1-sin x 1 0 1 2 1
描點連線,如圖所示.
五點作圖法中的五個關鍵點把一個周期均分為4份,其中第一點是正弦函數的零點或者最值點,其他的每四分之一周期為一個點.
[針對訓練] 用五點(畫圖)法畫出函數y=2sin x在區間[0,2π]上的大致圖象.
解:取值列表:
x 0 π 2π
y=sin x 0 1 0 -1 0
y=2sin x 0 2 0 -2 0
描點并用光滑的曲線順次連接,可得函數y=2sin x在區間[0,2π]上的大致圖象(如圖所示).
角度2　正弦函數圖象的應用
[例2] (1)函數y=的定義域為(　　)
A.[2kπ,2kπ+],k∈Z
B.[2kπ+,2kπ+],k∈Z
C.[2kπ+,2kπ+],k∈Z
D.[2kπ+,2kπ+π],k∈Z
(2)(2024·新課標Ⅰ卷)當x∈[0,2π]時,曲線y=sin x與y=2sin(3x-)的交點個數為(　　)
A.3 B.4 C.6 D.8
(3)在同一平面直角坐標系中,作函數y=sin x和y=lg x的圖象,根據圖象判斷出方程sin x=lg x的解的個數.
(1)解析:由題意,得2sin x-≥0,
即sin x≥.如圖所示.
可得2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z.故選B.
(2)因為函數y=sin x的最小正周期為T=2π,
函數y=2sin(3x-)的最小正周期為T=,
所以在x∈[0,2π]上函數y=2sin(3x-)有三個周期的圖象,
在坐標系中結合“五點法”畫出兩函數的圖象,如圖所示.
由圖可知,兩函數圖象有6個交點.故選C.
(3)解:建立平面直角坐標系xOy,先用“五點法”畫出函數y=sin x,x∈[0,2π]的圖象(簡圖如下),再依次向左、右連續平移,得到y=sin x的圖象.
描出點(,-1),(1,0),(10,1),并用光滑曲線連接得到y=lg x的圖象,如圖所示.
由圖象可知方程sin x=lg x的解有3個.
(1)研究正弦函數的不等式sin x>a(或其他類型)時,首先畫出正弦函數y=sin x的圖象,再畫出直線y=a,在一個周期內找出滿足sin x>a(即正弦函數圖象位于直線y=a上方)的x的取值區間,再把區間端點加上2kπ(k∈Z)即得其所有的解所在的區間.
(2)研究諸如方程sin x=lg x的實根個數的問題,實際上就是研究函數y=sin x,y=lg x圖象交點的個數問題,畫出圖象即可,但要注意函數的定義域.
[針對訓練] (1)若函數y=sin x-,x∈[,]有兩個零點,則實數m的取值范圍為　　　　,兩個零點之和為　　　　.
(2)結合函數y=sin x的圖象,求:
①方程sin x=0,x∈[0,2π]的解集;
②不等式sin x≤,x∈[0,2π]的解集.
(1)解析:由sin x-=0,得sin x=.在同一平面直角坐標系中作出函數y=sin x,x∈[,]的圖象與直線y=,如圖所示.
由圖知,當≤<1,即≤m<2時,函數y=sin x的圖象與直線y=有兩個交點,即函數y=sin x-有兩個零點時,
實數m的取值范圍為[,2).
設這兩個零點分別為x1,x2,
又這兩個零點關于直線x=對稱,所以=,
所以x1+x2=π.
答案:[,2)　π
(2)解:畫出函數y=sin x在區間[0,2π]上的大致圖象,如圖所示.
①由圖象可知,方程sin x=0的解集為{0,π,2π}.
②由圖象可知,不等式sin x≤的解集為[0,]∪[,2π].
探究點二　正弦函數性質的再認識
[例3] (1)若函數y=2sin x的定義域為[a,b],值域為[-2,],則b-a的最大值和最小值之和等于(　　)
A.4π B. C.3π D.
(2)比較下列函數值的大小.
①sin(-)與sin(-);
②sin 196°與cos 156°.
(1)解析:不妨假設[a,b]中含有-,如圖所示.
當b-a取得最大值時,a=-,b=,
此時,b-a=.
當b-a取得最小值時,a=-,b=,
此時,b-a=.
故b-a的最大值和最小值之和等于+=.故選D.
(2)解:①sin(-)=-sin,
sin(-)=-sin(2π+)=-sin.
由于<<<,
且y=sin x在(,)上是單調遞減的,
所以sin>sin,
所以-sin<-sin,
即sin(-)②sin 196°=sin(180°+16°)=-sin 16°,
cos 156°=cos(180°-24°)=-cos 24°=-sin 66°.
因為0°<16°<66°<90°,且y=sin x在[0°,90°]上單調遞增,所以sin 16°所以-sin 16°>-sin 66°,即sin 196°>cos 156°.
(1)求解正弦函數在給定區間上的值域問題,主要是借助正弦函數在給定區間上的單調性求值域.
(2)利用正弦函數比較函數值的大小時,主要是利用誘導公式將函數值的自變量化到正弦函數的一個單調區間上,結合正弦函數的單調性比較大小.
[針對訓練]
1.(多選題)下列不等式成立的是(　　)
A.sin(-)B.sin>sin
C.sin 4>sin 2
D.sin>sin
解析:由于0<<<,
而y=sin x在區間[0,]上單調遞增,
所以sin -sin ,即sin (-)>sin(-),故A正確;因為0<<<,且y=sin x在區間[0,]上單調遞增,
所以sin >sin ,故B正確;因為4是第三象限角,而2是第二象限角,因此sin 4所以sin >sin ,即sin >sin ,故D正確.故選ABD.
2.若函數y=2sin x+a的最大值為-2,則a的值為(　　)
A.2 B.-2 C.0 D.-4
解析:由于-1≤sin x≤1,所以sin x=1時,y=2sin x+a取得最大值,故2+a=-2,所以a=-4.故選D.
當堂檢測
1.用“五點法”畫函數y=2-3sin x的圖象時,首先應描出五點的橫坐標是(　B　)
A.0,,,,π B.0,,π,,2π
C.0,π,2π,3π,4π D.0,,,,
解析:所描出的五點的橫坐標與函數y=sin x的五點的橫坐標相同,即0,,π,,2π.故選B.
2.函數y=5+4sin x在[-π,π]上的單調遞增區間為(　B　)
A.[-π,-] B.[-,]
C.[-π,] D.[,π]
解析:函數y=sin x的單調遞增區間就是y=5+4sin x的單調遞增區間.故選B.
3.(多選題)已知函數f(x)=|sin x|,下列說法正確的是(　AC　)
A.f(x)既是偶函數,又是周期函數
B.f(x)的最大值為
C.y=f(x)的圖象關于直線x=對稱
D.y=f(x)的圖象關于(π,0)中心對稱
解析:A正確.
對于B,C,D,作出函數f(x)的圖象,如圖所示.
由圖可知,f(x)的最大值為1,故B錯誤.
函數f(x)的圖象關于直線x=對稱,也關于直線x=π對稱,故C正確,D錯誤.故選AC.
4.函數f(x)=ln(sin x)+的定義域為　　　　　　.
解析:根據二次根式與對數函數有意義的條件可得
解得
當k=0,k=-1時,不等式的解集為[-4,-π)∪(0,π),故y=ln(sin x)+的定義域為[-4,-π)∪(0,π).
答案:[-4,-π)∪(0,π)
課時作業
選題明細表
知識點、方法 題號
正弦函數的圖象 1,2,3,9
正弦函數的性質 5,6,7
正弦函數的圖象與性質的綜合 4,8,10,11, 12,13,14,15,16
基礎鞏固
1.函數y=-sin x,x∈[-,]的簡圖是(　D　)
　　　
A B
　　　
C D
解析:函數y=-sin x,x∈[-,],因為當x=0時,y=0,即函數圖象過原點,排除選項A,C;又當x∈(0,π)時,sin x>0,則-sin x<0,即函數 y=-sin x,x∈(0,π)的圖象在x軸下方,排除選項B,選項D符合要求.故選D.
2.函數y=sin|x|的圖象是(　B　)
　　　
A B
　　　
C D
解析:因為函數y=sin|x|是偶函數,且x≥0時,sin|x|=sin x,所以B選項正確.故選B.
3.下列函數圖象相同的是(　A　)
A.y=sin x與y=sin(π-x)
B.y=|sin x|與y=sin|x|
C.y=sin x與y=sin(-x)
D.y=sin x與y=sin(2π-x)
解析:函數的圖象相同,則函數的解析式相同,因為y=sin(π-x)=sin x,所以y=sin x與y=sin(π-x)的圖象相同.故選A.
4.已知函數f(x)=在[0,+∞)上單調遞增,則A的取值范圍是(　B　)
A.(0,+∞) B.(0,]
C.[,1] D.[,+∞)
解析:由函數f(x)=在區間[0,+∞)上單調遞增,則滿足
解得05.函數y=3sin(-)的最小正周期為　　　　.
解析:周期T===.
答案:
6.設函數f(x)=,若函數f(x)在R上的最大值為M,最小值為m,則M+m=　　　　.
解析:易知函數f(x)=的定義域為R,又f(-x)=-=-f(x),所以f(x)為奇函數,故M+m=0.
答案:0
7.已知函數y=sin x(x∈[m,n])的值域為[-,1],則n-m的最大值為　　　　.
解析:作出正弦函數y=sin x(x∈R)的圖象,如圖所示,因為函數y=sin x的定義域為[m,n],值域為[-,1],又sin (-)=sin =-,結合圖象可知n-m的最大值為-(-)=.
答案:
8.函數y=的定義域是　　　　　　　　　　.
解析:由losin x≥0知0由正弦函數圖象(圖略)知2kπ答案:{x|2kπ能力提升
9.函數y=sin(π-x)-1的圖象(　A　)
A.關于直線x=對稱 B.關于y軸對稱
C.關于原點對稱 D.關于直線x=π對稱
解析:由正弦函數的誘導公式得y=sin(π-x)-1=sin x-1,所以函數圖象關于直線x=對稱.故選A.
10.已知函數f(x)=sin x+sin |x|,則(　B　)
A.f(x)是周期函數
B.f(x)在區間[,]上單調遞減
C.f(x)的圖象關于直線x=對稱
D.f(x)的圖象關于點(π,0)對稱
解析:由題意可知,f(x)=sin x+sin|x|=作出函數f(x)的圖象,如圖所示,由圖象可知f(x)不是周期函數,故A錯誤;f(x)在區間[,]上單調遞減,故B正確;f(x)的圖象不關于直線x=對稱,故C錯誤;f(x)的圖象不關于點(π,0)對稱,故D錯誤.故選B.
11.函數f(x)=的部分圖象可能是(　A　)
　　　
A B
　　　
C D
解析:f(x)=的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞),故排除C;
又f(-x)===f(x),所以函數f(x)=為偶函數,
圖象關于y軸對稱,故排除D;當00,所以排除B.故選A.
12.設a=cos 29°,b=sin 144°,c=sin 50°,則a,b,c的大小關系為　　　　　　.
解析:a=cos 29°=sin 61°,b=sin 144°=sin 36°,c=sin 50°,由正弦函數的單調性可知sin 36°答案:b13.已知函數f(x)=3sin(π+x)的定義域為R.
(1)判斷函數的奇偶性;
(2)寫出函數的單調區間.
解:(1)因為f(x)=3sin(π+x)=-3sin x,且定義域為R,
f(-x)=-3sin(-x)=3sin x=-f(x),
所以函數f(x)=3sin(π+x)為奇函數.
(2)由f(x)=-3sin x可知,當2kπ-≤x≤2kπ+(k∈Z),即x∈[2kπ-,2kπ+](k∈Z)時函數f(x)=3sin(π+x)單調遞減,故f(x)的單調遞減區間為[2kπ-,2kπ+](k∈Z).
當2kπ+≤x≤2kπ+,即x∈[2kπ+,2kπ+](k∈Z)時函數單調遞增,故f(x)的單調遞增區間為[2kπ+,2kπ+](k∈Z).
14.已知函數f(x)=1-2sin x.
(1)用“五點法”作出函數f(x)在x∈[0,2π]上的簡圖;
(2)若方程f(x)=a在x∈[,]上有兩個實根,求a的取值范圍.
解:(1)由解析式取值列表如下,
x 0 π 2π
f(x) 1 -1 1 3 1
即在x∈[0,2π]上的簡圖如圖.
(2)由題意,f(x)=a在x∈[,]上有兩個實根,
又f()=1-2sin =0,f()=1-2sin =1+,
結合(1)的圖象知,
a的取值范圍為(-1,0]∪[1+,3).
15.已知函數f(x)=.
(1)判定函數f(x)是否為周期函數;
(2)求函數f(x)的單調遞增區間;
(3)當x∈(-,]時,求f(x)的值域.
解:(1)由于-1≤sin x≤1,所以f(x)的定義域是R.
又f(x+2π)===f(x),故f(x)是周期函數.
(2)由正弦函數的基本性質可知,在區間[2kπ-,2kπ+](k∈Z)上,函數y=sin x單調遞增,而此時函數h(x)=2-sin x單調遞減,從而可知此時函數f(x)單調遞增,故可知函數f(x)的單調遞增區間為
[2kπ-,2kπ+](k∈Z).
(3)設t=sin x(x∈(-,]),則t∈(-,1],
所以1≤2-t<,則<≤1.故f(x)的值域為(,1].
應用創新
16.已知函數f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),則a+b+c-2π的取值范圍是　　　　.
解析:不妨設a由圖象可知,a,b對應的點關于直線x=對稱,即a+b=π.
令log2 024(x-π+1)=1,解得x=2 023+π,所以π故2π答案:(0,2 023)§5　正弦函數、余弦函數的圖象與性質再認識
5.1　正弦函數的圖象與性質再認識
學習目標
1.了解利用單位圓畫正弦曲線的方法,提升數學抽象的核心素養.
2.掌握“五點法”畫正弦曲線的方法和步驟,能用“五點法”作出簡單的正弦曲線,提升直觀想象的核心素養.
3.理解、掌握正弦函數的性質,提升數學抽象、直觀想象、邏輯推理的核心素養.
知識探究
問題1:在[0,2π]上任取一個值x0,如何利用正弦函數的定義,確定正弦函數值sin x0,并畫出點T(x0,sin x0)
提示:在平面直角坐標系中畫出以原點O為圓心的單位圓,☉O與x軸正半軸的交點為A(1,0).在單位圓上,將點A繞著點O旋轉x0弧度至點B,根據正弦函數的定義,點B的縱坐標y0=sin x0.由此,以x0為橫坐標,y0為縱坐標畫點,即得到函數圖象上的點T(x0,sin x0).
問題2:你能畫出x0的值分別為0,,,,…,2π時對應的正弦函數圖象上的點嗎
提示:如圖,把x軸上從0到2π這一段分成12等份,使x0的值分別為0,,,,…,2π,它們所對應的角的終邊與單位圓O的交點將圓周12等分,再按上述畫點T(x0,sin x0)的方法,就可畫出自變量取這些值時對應的函數圖象上的點.
問題3:你能畫出正弦函數在[0,2π]上的圖象嗎
提示:將問題2中得到的12個點用平滑的曲線連接起來便可畫出正弦函數在[0,2π]上的圖象.
問題4:你如何得到正弦函數在R上的圖象呢
提示:將函數y=sin x,x∈[0,2π]的圖象不斷向左、向右平移(每次移動2π個單位長度),就可以得到正弦函數y=sin x,x∈R的圖象,如圖.
知識點1　正弦函數的圖象
先畫出正弦函數y=sin x在區間[0,2π]上的圖象.
在區間[0,2π]上取一系列的x值,例如0,,,,…,2π,并借助單位圓獲得對應的正弦函數值[如圖(1)],列表如下:
x 0
sin x 0 1
x π 2π
sin x 0 - - -1 - - 0
利用表中的數據,先在平面直角坐標系內描點,結合對函數y=sin x性質的了解,用光滑曲線順次連接,就可以得到函數y=sin x在區間
[0,2π]上的圖象[如圖(2)].
將函數y=sin x,x∈[0,2π]的圖象向左、右平移(每次平移2π個單位長度),就可以得到正弦函數y=sin x,x∈R的圖象[如圖(3)].正弦函數的圖象稱作正弦曲線.
知識點2　正弦函數性質的再認識
函數 y=sin x
定義域 R
值域 [-1,1]
奇偶性 奇函數
周期性 周期函數、最小正周期為2π
單調性 在每一個區間[2kπ-,2kπ+] (k∈Z)上都單調遞增; 在每一個區間[2kπ+,2kπ+] (k∈Z)上都單調遞減
最大值與 最小值 當x=2kπ+(k∈Z)時取最大值1; 當x=2kπ-(k∈Z)時取最小值-1
[思考1] 正弦函數的對稱中心與對稱軸方程分別是什么
提示:正弦函數y=sin x的對稱中心是(kπ,0),k∈Z;對稱軸方程是x=kπ+(k∈Z).
[思考2] 函數y=sin ωx(ω>0)的最小正周期是什么
提示:函數y=sin ωx(ω>0)的最小正周期是T=.
問題5:畫圖象時,起關鍵作用的點是哪幾個
提示:(0,0),(,1),(π,0),(,-1),(2π,0).
知識點3　五點(畫圖)法
在精確度要求不太高時,先描出五個關鍵點(0,0),(,1),(π,0),
(,-1),(2π,0),然后用光滑曲線將它們順次連接起來,就得到正弦函數的簡圖,這種作正弦曲線的方法稱為“五點(畫圖)法”.
探究點一　正弦函數的圖象
角度1　用“五點法”作正弦函數的圖象
[例1] 利用“五點法”作出函數y=1-sin x(0≤x≤2π)的簡圖.
五點作圖法中的五個關鍵點把一個周期均分為4份,其中第一點是正弦函數的零點或者最值點,其他的每四分之一周期為一個點.
[針對訓練] 用五點(畫圖)法畫出函數y=2sin x在區間[0,2π]上的大致圖象.
角度2　正弦函數圖象的應用
[例2] (1)函數y=的定義域為(　　)
A.[2kπ,2kπ+],k∈Z
B.[2kπ+,2kπ+],k∈Z
C.[2kπ+,2kπ+],k∈Z
D.[2kπ+,2kπ+π],k∈Z
(2)(2024·新課標Ⅰ卷)當x∈[0,2π]時,曲線y=sin x與y=2sin(3x-)的交點個數為(　　)
A.3 B.4 C.6 D.8
(3)在同一平面直角坐標系中,作函數y=sin x和y=lg x的圖象,根據圖象判斷出方程sin x=lg x的解的個數.
(1)研究正弦函數的不等式sin x>a(或其他類型)時,首先畫出正弦函數y=sin x的圖象,再畫出直線y=a,在一個周期內找出滿足sin x>a(即正弦函數圖象位于直線y=a上方)的x的取值區間,再把區間端點加上2kπ(k∈Z)即得其所有的解所在的區間.
(2)研究諸如方程sin x=lg x的實根個數的問題,實際上就是研究函數y=sin x,y=lg x圖象交點的個數問題,畫出圖象即可,但要注意函數的定義域.
[針對訓練] (1)若函數y=sin x-,x∈[,]有兩個零點,則實數m的取值范圍為　　　　,兩個零點之和為　　　　.
(2)結合函數y=sin x的圖象,求:
①方程sin x=0,x∈[0,2π]的解集;
②不等式sin x≤,x∈[0,2π]的解集.
探究點二　正弦函數性質的再認識
[例3] (1)若函數y=2sin x的定義域為[a,b],值域為[-2,],則b-a的最大值和最小值之和等于(　　)
A.4π B. C.3π D.
(2)比較下列函數值的大小.
①sin(-)與sin(-);
②sin 196°與cos 156°.
(1)求解正弦函數在給定區間上的值域問題,主要是借助正弦函數在給定區間上的單調性求值域.
(2)利用正弦函數比較函數值的大小時,主要是利用誘導公式將函數值的自變量化到正弦函數的一個單調區間上,結合正弦函數的單調性比較大小.
[針對訓練]
1.(多選題)下列不等式成立的是(　　)
A.sin(-)B.sin>sin
C.sin 4>sin 2
D.sin>sin
2.若函數y=2sin x+a的最大值為-2,則a的值為(　　)
A.2 B.-2 C.0 D.-4
當堂檢測
1.用“五點法”畫函數y=2-3sin x的圖象時,首先應描出五點的橫坐標是(　　)
A.0,,,,π B.0,,π,,2π
C.0,π,2π,3π,4π D.0,,,,
2.函數y=5+4sin x在[-π,π]上的單調遞增區間為(　　)
A.[-π,-] B.[-,]
C.[-π,] D.[,π]
3.(多選題)已知函數f(x)=|sin x|,下列說法正確的是(　　)
A.f(x)既是偶函數,又是周期函數
B.f(x)的最大值為
C.y=f(x)的圖象關于直線x=對稱
D.y=f(x)的圖象關于(π,0)中心對稱
4.函數f(x)=ln(sin x)+的定義域為　　　　　　.
課時作業
選題明細表
知識點、方法 題號
正弦函數的圖象 1,2,3,9
正弦函數的性質 5,6,7
正弦函數的圖象與性質的綜合 4,8,10,11, 12,13,14,15,16
基礎鞏固
1.函數y=-sin x,x∈[-,]的簡圖是(　　)
　　　
A B
　　　
C D
2.函數y=sin|x|的圖象是(　　)
　　　
A B
　　　
C D
3.下列函數圖象相同的是(　　)
A.y=sin x與y=sin(π-x)
B.y=|sin x|與y=sin|x|
C.y=sin x與y=sin(-x)
D.y=sin x與y=sin(2π-x)
4.已知函數f(x)=在[0,+∞)上單調遞增,則A的取值范圍是(　　)
A.(0,+∞) B.(0,]
C.[,1] D.[,+∞)
5.函數y=3sin(-)的最小正周期為　　　　.
6.設函數f(x)=,若函數f(x)在R上的最大值為M,最小值為m,則M+m=　　　　.
7.已知函數y=sin x(x∈[m,n])的值域為[-,1],則n-m的最大值為　　　　.
8.函數y=的定義域是　　　　　　　　　　.
能力提升
9.函數y=sin(π-x)-1的圖象(　　)
A.關于直線x=對稱 B.關于y軸對稱
C.關于原點對稱 D.關于直線x=π對稱
10.已知函數f(x)=sin x+sin |x|,則(　　)
A.f(x)是周期函數
B.f(x)在區間[,]上單調遞減
C.f(x)的圖象關于直線x=對稱
D.f(x)的圖象關于點(π,0)對稱
11.函數f(x)=的部分圖象可能是(　　)
　　　
A B
　　　
C D
12.設a=cos 29°,b=sin 144°,c=sin 50°,則a,b,c的大小關系為　　　　　　.
13.已知函數f(x)=3sin(π+x)的定義域為R.
(1)判斷函數的奇偶性;
(2)寫出函數的單調區間.
14.已知函數f(x)=1-2sin x.
(1)用“五點法”作出函數f(x)在x∈[0,2π]上的簡圖;
(2)若方程f(x)=a在x∈[,]上有兩個實根,求a的取值范圍.
15.已知函數f(x)=.
(1)判定函數f(x)是否為周期函數;
(2)求函數f(x)的單調遞增區間;
(3)當x∈(-,]時,求f(x)的值域.
應用創新
16.已知函數f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),則a+b+c-2π的取值范圍是　　　　.

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