資源簡介

§1　數學建模活動的準備
§2　自主數學建模的開題交流
學習目標
通過建筑物高度測量的數學建模活動,體會正弦、余弦定理在實際生活中的應用,提高數學抽象與數學建模的核心素養.
探究點一　兩點間的距離
[例1] 如圖,到達某旅游景區內的A處后,有兩種路徑到B處:一種是從A處沿直線步行到B處;另一種是先從A處坐小火車沿直線到達C處,再從C處沿直線步行到B處.現有甲、乙兩名游客到達A處后,甲沿AB方向勻速步行前往B處,速度為50 m/min,甲出發2 min后,乙從A處坐小火車前往C處,再從C處步行到B處.已知小火車的速度為200 m/min,A,C之間的距離為2 000 m,B,C之間的距離為3 000 m,
AB>BC,sin B=.當乙在小火車上時,甲、乙之間的最短距離為(　　)
A. m B. m
C. m D. m
[針對訓練] 在某大學校園中有一座雕像.雕像由像體AD和底座CD兩部分組成.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=70.5°,在Rt△DBC中,∠DBC=
45°,且CD=2.3 m,則像體AD的高度約為(　　)
(結果精確到0.1 m,參考數據:sin 70.5°≈0.943,cos 70.5°≈0.334,tan 70.5°≈2.824)
A.4.0 m B.4.2 m
C.4.3 m D.4.4 m
探究點二　航空測量問題
[例2] 要航測某座山的海拔高度,如圖,飛機的航線與山頂M在同一個鉛垂面內,已知飛機的飛行高度為海拔10 000 m,速度為900 km/h,航測員先測得對山頂的俯角為30°,經過40 s(已飛過M點)后,又測得對山頂的俯角為45°,求山頂的海拔高度.(精確到1 m)(可能要用到的數據:≈1.414,≈1.732,≈2.449,sin 105°=)
求解航空中的測量問題的方法
(1)在處理有關航空中的測量問題時,要準確理解仰角和俯角(二者是在鉛垂面上所成的角)、方向(位)角(它是在水平面上所成的角)的概念.
(2)注意山或塔垂直于地面或海平面,把空間問題轉化為平面問題.
[針對訓練] 如圖,飛機的航線和山頂在同一個鉛垂面內,已知飛機的飛行高度為海拔15 000 m,速度為1 000 km/h,飛行員先測得對山頂的俯角為18°,經過108 s后又測得對山頂的俯角為78°,則山頂的海拔高度為(　　)
A.(15-18sin 18°cos 78°) km
B.(15-18sin 18°sin 78°) km
C.(15-20sin 18°cos 78°) km
D.(15-20sin 18°sin 78°) km
當堂檢測
1.如圖,山坡與水平面成30°的角,沿山坡每往上爬AC=100 m,則豎直高度上升(　　)
A.30 m
B.50 m
C.50 m
D.50 m
2.如圖,為測一棵樹的高度,在地面上選取A,B兩點,在A,B兩點分別測得樹頂P處的仰角為30°,45°,且A,B兩點之間的距離為10 m,則這棵樹的高度h為(　　)
A.(5+5) m B.(30+15) m
C.(15+30) m D.(15+3) m
3.魏晉時期劉徽撰寫的《海島算經》是關于測量的數學著作,其中第一題是測量海島的高.如圖,點E,H,G在水平線AC上,DE和FG是兩個垂直于水平面且等高的測量標桿的高度,稱為“表高”,EG稱為“表距”,GC和EH都稱為“表目距”,GC與EH的差稱為“表目距的差”,則海島的高AB等于(　　)
A.+表高 B.-表高
C.+表距 D.-表距
4.如圖,A,B,C,D都在同一個與水平面垂直的平面內,B,D為兩島上的兩座燈塔的塔頂.測量船于水面A處測得點B和點D的仰角分別為75°,30°,于水面C處測得點B和點D的仰角均為60°,AC=0.1 km.若AB=BD,則B,D間的距離為　　 　　 km(參考數據:
sin 15°=).
課時作業
選題明細表
知識點、方法 題號
有關高度(或距離)的測量 1,2,3,4,10,11,13
測量和自選建模作業 5,6,7,8,9,12,14
基礎鞏固
1.一艘輪船沿北偏東28°方向,以18 km/h的速度沿直線航行,一座燈塔原來在輪船的南偏東32°方向上,經過10 min的航行,此時輪船與燈塔的距離為 km,則燈塔與輪船原來的距離為(　　)
A.2 km B.3 km
C.4 km D.5 km
2.如圖是復建的某建筑物的示意圖,某游客(身高忽略不計)從地面D點看樓的頂點C的仰角為30°,沿直線前進51.9 m到達E點,此時看點A的仰角為60°,若點B,E,D在一條直線上,BC=2AC,則樓高AB約為(參考數據:≈1.73)(　　)
A.30 m B.60 m C.90 m D.103 m
3.一架直升機在300 m高度處進行測繪,測得一塔頂與塔底的俯角分別是30°和60°,則塔高為(　　)
A.200 m B.100 m
C.200 m D.100 m
4.某同學在國慶期間到商丘去旅游,經過“商”字城雕時,他想利用解三角形的知識測量一下該雕塑的高度(即圖中線段AB的長度).他在該雕塑的正東C處沿著南偏西60°的方向前進7 m后到達D處(A,C,D三點在同一個水平面內),測得圖中線段AB在東北方向,且測得點B的仰角為71.565°,則該雕塑的高度大約是(參考數據:
tan 71.565°≈3)(　　)
A.19 m B.20 m C.21 m D.22 m
5.為了測量隧道口A,B間的距離,開車從A點出發,沿正西方向行駛400 m到達D點,然后從D點出發,沿正北方向行駛一段路程后到達C點,再從C點出發,沿東南方向行駛400 m到達隧道口B點處,測得BD間的距離為1 000 m.則隧道口AB間的距離是　　　　 m.
6.如圖,某直徑為5 km的圓形海域上有四個小島,已知小島B與小島C相距為5 km(小島的大小忽略不計,測量誤差忽略不計),經過測量得到數據:cos ∠BAD=-.小島C與小島D之間的距離為
　　　　 km.
能力提升
7.如圖,為了測量某濕地A,B兩點之間的距離,觀察者找到在同一條直線上的三點C,D,E.從點D測得∠ADC=67.5°,從點C測得∠ACD=
45°,∠BCE=75°,從點E測得∠BEC=60°.若測得DC=200 m,
CE=100 m,則A,B兩點之間的距離為(　　)
A.100 m B.200 m
C.300 m D.200 m
8.(多選題)甲、乙兩樓相距20 m,從乙樓底仰望甲樓頂的仰角為60°,從甲樓頂望乙樓頂的俯角為30°,則下列說法正確的有(　　)
A.甲樓的高度為20 m B.甲樓的高度為10 m
C.乙樓的高度為 m D.乙樓的高度為10 m
9.如圖所示,在某樓閣旁的水平地面上共線的三點A,B,C處測得其頂點P的仰角分別為30°,60°,45°,且AB=BC=75 m,則該樓閣的高度OP=　　　　 m.
10.如圖,某人在山腳P處測得甲山山頂A的仰角為30°,乙山山頂B的仰角為60°,∠APB的大小為30°,山腳P到山頂A的直線距離為
4 km,在A處測得山頂B的仰角為30°,則乙山的高度為　　 km.
11.如圖,飛機的航線和山頂在同一個鉛垂平面內,已知飛機的高度為海拔20 250 m,速度為189 km/h,飛行員先看到山頂的俯角為18°30′,經過960 s后,又看到山頂的俯角為81°,求山頂的海拔高度.(tan 18.5°≈0.334 59,tan 81°≈6.313 75,精確到1 m)
12.如圖,在山腳A測得山頂P的仰角為α,沿傾斜角為β的斜坡向上走a m到B,在B處測得山頂P的仰角為γ,求證:山高h=.
13.如圖,某人開車在山腳下水平公路上自A向B行駛,在A處測得山頂P處的仰角∠PAO=30°,該車以60 km/h的速度勻速行駛3分鐘后,到達B處,此時測得仰角∠PBO=45°,且cos∠AOB=-.
(1)求此山的高OP的值;
(2)求該車從A到B行駛過程中觀測P點的仰角正切值的最大值.
應用創新
14.某固定在墻上的廣告金屬支架如圖所示,根據要求,AB至少長
3 m,C為AB的中點,B到D的距離比CD的長小0.5 m,∠BCD=60°.
(1)若CD=x,BC=y,將支架的總長度表示為y的函數,并寫出函數的定義域.(注:支架的總長度為圖中線段AB,BD和CD長度之和)
(2)如何設計AB,CD的長,可使支架總長度最短.§1　數學建模活動的準備
§2　自主數學建模的開題交流
學習目標
通過建筑物高度測量的數學建模活動,體會正弦、余弦定理在實際生活中的應用,提高數學抽象與數學建模的核心素養.
探究點一　兩點間的距離
[例1] 如圖,到達某旅游景區內的A處后,有兩種路徑到B處:一種是從A處沿直線步行到B處;另一種是先從A處坐小火車沿直線到達C處,再從C處沿直線步行到B處.現有甲、乙兩名游客到達A處后,甲沿AB方向勻速步行前往B處,速度為50 m/min,甲出發2 min后,乙從A處坐小火車前往C處,再從C處步行到B處.已知小火車的速度為200 m/min,A,C之間的距離為2 000 m,B,C之間的距離為3 000 m,
AB>BC,sin B=.當乙在小火車上時,甲、乙之間的最短距離為(　　)
A. m B. m
C. m D. m
解析:由正弦定理可知=,
所以sin A===.
又AB>BC,所以A所以cos A=.
乙在小火車上的時間為=10 min,
設乙出發t(0則d2=(200t)2+(100+50t)2-2×200t(100+50t)×
=32 500t2-10 000t+10 000(0當t=時,=,
所以dmin==.故選B.
[針對訓練] 在某大學校園中有一座雕像.雕像由像體AD和底座CD兩部分組成.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=70.5°,在Rt△DBC中,∠DBC=
45°,且CD=2.3 m,則像體AD的高度約為(　　)
(結果精確到0.1 m,參考數據:sin 70.5°≈0.943,cos 70.5°≈0.334,tan 70.5°≈2.824)
A.4.0 m B.4.2 m
C.4.3 m D.4.4 m
解析:在Rt△BCD中,
BC==2.3(m),
在Rt△ABC中,
AC=BCtan ∠ABC≈2.3×2.824≈6.5(m),
所以AD=AC-CD≈6.5-2.3=4.2(m).
故選B.
探究點二　航空測量問題
[例2] 要航測某座山的海拔高度,如圖,飛機的航線與山頂M在同一個鉛垂面內,已知飛機的飛行高度為海拔10 000 m,速度為900 km/h,航測員先測得對山頂的俯角為30°,經過40 s(已飛過M點)后,又測得對山頂的俯角為45°,求山頂的海拔高度.(精確到1 m)(可能要用到的數據:≈1.414,≈1.732,≈2.449,sin 105°=)
解:因為900 km/h=250 m/s,
所以AB=250×40=10 000(m),
在△ABM中,由正弦定理得=,BM=.
作MD⊥AB于點D(如圖),則MD=BMsin 45°=×sin 45°=5 000(-1)≈3 660(m),
所以山頂的海拔高度為10 000-3 660=6 340(m).
求解航空中的測量問題的方法
(1)在處理有關航空中的測量問題時,要準確理解仰角和俯角(二者是在鉛垂面上所成的角)、方向(位)角(它是在水平面上所成的角)的概念.
(2)注意山或塔垂直于地面或海平面,把空間問題轉化為平面問題.
[針對訓練] 如圖,飛機的航線和山頂在同一個鉛垂面內,已知飛機的飛行高度為海拔15 000 m,速度為1 000 km/h,飛行員先測得對山頂的俯角為18°,經過108 s后又測得對山頂的俯角為78°,則山頂的海拔高度為(　　)
A.(15-18sin 18°cos 78°) km
B.(15-18sin 18°sin 78°) km
C.(15-20sin 18°cos 78°) km
D.(15-20sin 18°sin 78°) km
解析:如圖,∠DAC=18°,∠ACB=78°-18°=60°,CD⊥AD,
因為108 s=0.03 h,
所以AB=1 000×0.03=30(km).
在△ABC中,由正弦定理可得=,
可得BC==20sin 18°,
因為CD⊥AD,
所以C到AB邊的距離為CD=BCsin ∠CBD=BCsin 78°=20sin 18°sin 78°,所以山頂的海拔高度為(15-20sin 18°sin 78°) km.故選D.
當堂檢測
1.如圖,山坡與水平面成30°的角,沿山坡每往上爬AC=100 m,則豎直高度上升(　D　)
A.30 m
B.50 m
C.50 m
D.50 m
解析:依題意可知BC=ACsin 30°=100×=50(m).故選D.
2.如圖,為測一棵樹的高度,在地面上選取A,B兩點,在A,B兩點分別測得樹頂P處的仰角為30°,45°,且A,B兩點之間的距離為10 m,則這棵樹的高度h為(　A　)
A.(5+5) m B.(30+15) m
C.(15+30) m D.(15+3) m
解析:由已知,AB=-=10,
即h-h=10,解得h==5×(+1)=(5+5) m.故選A.
3.魏晉時期劉徽撰寫的《海島算經》是關于測量的數學著作,其中第一題是測量海島的高.如圖,點E,H,G在水平線AC上,DE和FG是兩個垂直于水平面且等高的測量標桿的高度,稱為“表高”,EG稱為“表距”,GC和EH都稱為“表目距”,GC與EH的差稱為“表目距的差”,則海島的高AB等于(　A　)
A.+表高 B.-表高
C.+表距 D.-表距
解析:因為FG∥AB,所以=,所以GC=·CA.
因為DE∥AB,所以=,所以EH=·AH.
又DE=FG,
所以GC-EH=(CA-AH)=·HC=·(HG+GC)=·(EG-EH+GC).
由題中信息可得,表目距的差為GC-EH,表高為DE,表距為EG,則上式可化為表目距的差=×(表距+表目距的差),
所以AB=×(表距+表目距的差)=+表高.故選A.
4.如圖,A,B,C,D都在同一個與水平面垂直的平面內,B,D為兩島上的兩座燈塔的塔頂.測量船于水面A處測得點B和點D的仰角分別為75°,30°,于水面C處測得點B和點D的仰角均為60°,AC=0.1 km.若AB=BD,則B,D間的距離為　　 　　 km(參考數據:
sin 15°=).
解析:在△ABC中,∠BCA=60°,∠ABC=75°-60°=15°,AC=0.1 km,
由正弦定理,得=,
所以AB==(km).
又因為BD=AB,所以BD= km.
答案:
課時作業
選題明細表
知識點、方法 題號
有關高度(或距離)的測量 1,2,3,4,10,11,13
測量和自選建模作業 5,6,7,8,9,12,14
基礎鞏固
1.一艘輪船沿北偏東28°方向,以18 km/h的速度沿直線航行,一座燈塔原來在輪船的南偏東32°方向上,經過10 min的航行,此時輪船與燈塔的距離為 km,則燈塔與輪船原來的距離為(　A　)
A.2 km B.3 km
C.4 km D.5 km
解析:如圖,設A為輪船原來的位置,B為輪船10 min后的位置,C為燈塔的位置,
由題意知AB=18×=3,BC=,∠BAC=180°-32°-28°=120°.
由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB·AC cos∠BAC,
所以19=9+AC2+3AC,
化簡得AC2+3AC-10=0,
解得AC=2或AC=-5(舍去),
所以燈塔與輪船原來的距離為2 km.故選A.
2.如圖是復建的某建筑物的示意圖,某游客(身高忽略不計)從地面D點看樓的頂點C的仰角為30°,沿直線前進51.9 m到達E點,此時看點A的仰角為60°,若點B,E,D在一條直線上,BC=2AC,則樓高AB約為(參考數據:≈1.73)(　C　)
A.30 m B.60 m C.90 m D.103 m
解析:設AC=x,則BC=2x,AB=3x,CD=4x,BE=x,BD==2x,
BD=BE+ED,即2x=x+51.9 x≈30,
所以AB≈30×3=90(m).故選C.
3.一架直升機在300 m高度處進行測繪,測得一塔頂與塔底的俯角分別是30°和60°,則塔高為(　A　)
A.200 m B.100 m
C.200 m D.100 m
解析:如圖,O,A分別為塔底、塔頂,C為飛機位置,
所以OB=300,∠BCA=30°,∠BCO=60°.
若設OA=x,則AB=300-x,有=,所以=,得x=200.故選A.
4.某同學在國慶期間到商丘去旅游,經過“商”字城雕時,他想利用解三角形的知識測量一下該雕塑的高度(即圖中線段AB的長度).他在該雕塑的正東C處沿著南偏西60°的方向前進7 m后到達D處(A,C,D三點在同一個水平面內),測得圖中線段AB在東北方向,且測得點B的仰角為71.565°,則該雕塑的高度大約是(參考數據:
tan 71.565°≈3)(　C　)
A.19 m B.20 m C.21 m D.22 m
解析:由題意,得在△ACD中,∠CAD=135°,∠ACD=30°,CD=7 m,
由正弦定理=,所以AD==7(m).
在Rt△ABD中,∠BDA=71.565°,
所以AB=AD·tan 71.565°≈7×3=21(m).故選C.
5.為了測量隧道口A,B間的距離,開車從A點出發,沿正西方向行駛400 m到達D點,然后從D點出發,沿正北方向行駛一段路程后到達C點,再從C點出發,沿東南方向行駛400 m到達隧道口B點處,測得BD間的距離為1 000 m.則隧道口AB間的距離是　　　　 m.
解析:在△BCD中,BC=400 m,BD=1 000 m,∠BCD=45°,
由正弦定理得sin∠BDC==,
而CD⊥AD,則cos∠ADB=sin∠BDC=,
在△ABD中,AD=400 m,
由余弦定理得AB=
=1 000(m).
答案:1 000
6.如圖,某直徑為5 km的圓形海域上有四個小島,已知小島B與小島C相距為5 km(小島的大小忽略不計,測量誤差忽略不計),經過測量得到數據:cos ∠BAD=-.小島C與小島D之間的距離為
　　　　 km.
解析:由于A,B,C,D四點共圓,所以π-∠BAD=∠C cos C=,
sin C==,由正弦定理可知=5 BD=.在△BCD中,BD2=CD2+BC2-2cos C·CD·CB CD2-CD-=0,
解得CD==,顯然<0不合題意.
答案:
能力提升
7.如圖,為了測量某濕地A,B兩點之間的距離,觀察者找到在同一條直線上的三點C,D,E.從點D測得∠ADC=67.5°,從點C測得∠ACD=
45°,∠BCE=75°,從點E測得∠BEC=60°.若測得DC=200 m,
CE=100 m,則A,B兩點之間的距離為(　C　)
A.100 m B.200 m
C.300 m D.200 m
解析:在△ADC中,∠ACD=45°,∠ADC=67.5°,
則∠DAC=180°-45°-67.5°=67.5°,所以AC=DC=200 m.在△BCE中,∠BCE=75°,∠BEC=60°,則∠EBC=180°-75°-60°=45°.
由正弦定理,得=,故BC===100(m).在△ABC中,AC=200 m,BC=100 m,
∠ACB=180°-∠ACD-∠BCE=60°.
由余弦定理,得AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos∠ACB=90 000,
所以AB=300 m.故選C.
8.(多選題)甲、乙兩樓相距20 m,從乙樓底仰望甲樓頂的仰角為60°,從甲樓頂望乙樓頂的俯角為30°,則下列說法正確的有(　AC　)
A.甲樓的高度為20 m B.甲樓的高度為10 m
C.乙樓的高度為 m D.乙樓的高度為10 m
解析:如圖所示,
在Rt△ABD中,
∠ABD=60°,BD=20 m,所以AD=BDtan 60°=20(m),
即甲樓高度為20 m,
AB==40(m).
在△ABC中,設AC=BC=x m,
由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos ∠ACB,
即1 600=x2+x2+x2,解得x=,
即乙樓的高度為 m.故選AC.
9.如圖所示,在某樓閣旁的水平地面上共線的三點A,B,C處測得其頂點P的仰角分別為30°,60°,45°,且AB=BC=75 m,則該樓閣的高度OP=　　　　 m.
解析:設OP=h,h>0,則OA==h,OB==h,OC==h.
由∠OBC+∠OBA=π得cos ∠OBC=-cos ∠OBA,
由余弦定理得=-,
解得h=15,即OP為15 m.
答案:15
10.如圖,某人在山腳P處測得甲山山頂A的仰角為30°,乙山山頂B的仰角為60°,∠APB的大小為30°,山腳P到山頂A的直線距離為
4 km,在A處測得山頂B的仰角為30°,則乙山的高度為　　 km.
解析:假設甲山底部為C,乙山底部為D,過A作AE⊥BD于E,如圖所示.
由題意可知,∠APC=30°,∠BPD=60°,AP=4 km,
所以在△APC中,AC=AP·sin 30°=2 km,DE=AC=2 km.
設BD=h,則DP=h,
BE=h-2,BP=h.
因為∠BAE=30°,所以AB=2BE=2h-4.
在△ABP中,由余弦定理得
cos 30°===,
解得h=3 km,所以乙山的高度為3 km.
答案:3
11.如圖,飛機的航線和山頂在同一個鉛垂平面內,已知飛機的高度為海拔20 250 m,速度為189 km/h,飛行員先看到山頂的俯角為18°30′,經過960 s后,又看到山頂的俯角為81°,求山頂的海拔高度.(tan 18.5°≈0.334 59,tan 81°≈6.313 75,精確到1 m)
解:如圖所示,
假設山頂為點A,飛機經過960 s,從B到C處,過A作BC的垂線交BC延長線于點D,由題意可知∠ABC=18.5°,∠ACD=81°,BC=189×=(km).在直角三角形ABD中,有=tan 18.5°,在直角三角形ADC中,有=tan 81° tan 18.5°·(+
CD)=tan 81°·CD CD=,
所以AD=tan 81°×=≈
17.807 0(km),故山頂海拔高度為20 250-17 807.0=2 443(m).
12.如圖,在山腳A測得山頂P的仰角為α,沿傾斜角為β的斜坡向上走a m到B,在B處測得山頂P的仰角為γ,求證:山高h=.
證明:在△ABP中,∠ABP=180°-γ+β,
∠BPA=180°-(α-β)-∠ABP
=180°-(α-β)-(180°-γ+β)=γ-α.
在△ABP中,根據正弦定理,
=,
即=,
所以AP=,
所以山高h=APsin α=.
13.如圖,某人開車在山腳下水平公路上自A向B行駛,在A處測得山頂P處的仰角∠PAO=30°,該車以60 km/h的速度勻速行駛3分鐘后,到達B處,此時測得仰角∠PBO=45°,且cos∠AOB=-.
(1)求此山的高OP的值;
(2)求該車從A到B行駛過程中觀測P點的仰角正切值的最大值.
解:(1)設OP=x km,在△PAO中,
因為tan∠PAO=,所以AO==x km.
同理,在△PBO中,BO==x km,
在△AOB中,由余弦定理得AB2=AO2+BO2-2AO·BOcos∠AOB=6x2,
所以AB=x=60×=3(km),得x=,
所以此山的高OP為 km.
(2)由(1)得BO= km,AO= km,AB=3 km,
設C是線段AB上一動點,連接OC,PC,
則在點C處觀測P點的仰角為∠PCO,
tan∠PCO==,
當OC⊥AB時,OC最短,
由S△AOB=AO·BOsin∠AOB=AB·OC得OC=,所以tan∠PCO=≤,
所以該車從A到B行駛過程中觀測P點的仰角正切值的最大值為.
應用創新
14.某固定在墻上的廣告金屬支架如圖所示,根據要求,AB至少長
3 m,C為AB的中點,B到D的距離比CD的長小0.5 m,∠BCD=60°.
(1)若CD=x,BC=y,將支架的總長度表示為y的函數,并寫出函數的定義域.(注:支架的總長度為圖中線段AB,BD和CD長度之和)
(2)如何設計AB,CD的長,可使支架總長度最短.
解:(1)由CD=x,則BD=x-0.5,且CB=y,則支架的總長度為l=AC+BC+BD+CD,
在△BCD中,由余弦定理x2+y2-2xycos 60°=(x-0.5)2,化簡得y2-xy=-x+0.25,
即y2-xy+x-0.25=0.
記l=y+y+x-0.5+x=2y+2x-0.5,
由y2-xy+x-0.25=0可得x=.
則l=2y+2×-0.5=2y+-0.5
=-0.5=-0.5.
故支架的總長度表示為y的函數為l=-0.5,
定義域為[1.5,+∞).
(2)由題中條件得2y≥3,即y≥1.5,設y-1=t(t≥0.5),
則原式l=-0.5=-0.5
=-0.5=4t+6+-0.5=4t++5.5.
因為t≥0.5,由基本不等式得4t+≥2,當且僅當4t2=1.5,即t=時,等號成立.
又由t=滿足t≥0.5,
所以y=+1,故x=.
因此當AB長為(+2) m,CD長為 m時,金屬支架總長度最短.

展開更多......

收起↑