資源簡介

§1　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系
1.1　基本關(guān)系式
1.2　由一個三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值
1.3　綜合應(yīng)用
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng).
2.通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用,提高數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理的核心素養(yǎng).
知識探究
問題1:寫出下列各角的三角函數(shù)值,觀察它們的值,猜想它們之間的聯(lián)系.
角度 sin α cos α tan α sin2α+cos2α
30°
45°
60°
提示:所給角的三角函數(shù)值如下表所示:
角度 sin α cos α tan α sin2α+cos2α
30° 1
45° 1 1 1
60° 1
由表可以看出:
sin230°+cos230°=1,=tan 30°;
sin245°+cos245°=1,=tan 45°;
sin260°+cos260°=1,=tan 60°.
問題2:設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y),根據(jù)三角函數(shù)的定義知y=sin α,x=cos α,=tan α.請你根據(jù)x,y之間的關(guān)系得到sin α,cos α,tan α 之間的關(guān)系.
提示:sin2α+cos2α=1,=tan α.
知識點(diǎn)　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式如下表:
關(guān)系 關(guān)系式 文字表述
平方 關(guān)系 sin2α+cos2α=1 同一個角α的正弦、余弦的平方和等于1
商數(shù) 關(guān)系 =tan α 同一個角α的正弦、余弦的商等于角α的正切
[思考] 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式對任意角都成立嗎 請簡要說明.
提示:sin2α+cos2α=1對一切α∈R恒成立,而 tan α=僅對α≠+kπ(k∈Z)成立.
(1)注意“同角”,這里“同角”有兩層含義:一是“角相同”;二是對“任意”一個角(在使函數(shù)有意義的前提下)關(guān)系式都成立,即與角的表達(dá)形式無關(guān).如sin23α+cos23α=1成立,但是sin2α+cos2β=1就不一定成立.
(2)sin2α是(sin α)2的簡寫,讀作“sin α的平方”,不能將sin2α寫成sin α2,前者是α的正弦值的平方,后者是α2的正弦值,兩者是不同的,要弄清它們的區(qū)別,并能正確書寫.
探究點(diǎn)一　應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求值
角度1　已知某個三角函數(shù)值,求其他的三角函數(shù)值
[例1] (1)已知sin α= ,求cos α和tan α;
(2)已知α∈(π,2π),tan α=2,求sin α和cos α.
解:(1)因?yàn)閟in α=>0,所以α是第一或第二象限角.
當(dāng)α是第一象限角時,cos α===,
所以tan α===;
當(dāng)α是第二象限角時,cos α=-=-=-,
所以tan α===-.
(2)由解得cos2α=,
因?yàn)棣痢?π,2π),tan α=2>0,所以α∈(π,),
所以cos α=-.
所以sin α=tan α·cos α=-.
利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系解決求值問題的方法
(1)已知角α的某一種三角函數(shù)值,求角α的其余三角函數(shù)值,要注意公式的合理選擇,一般是先選用平方關(guān)系,再用商數(shù)關(guān)系.
(2)若角α所在的象限已經(jīng)確定,求另兩種三角函數(shù)值時,只有一組結(jié)果;若角α所在的象限不確定,應(yīng)分類討論,一般有兩組結(jié)果.
[針對訓(xùn)練] (1)若α為第二象限角,且sin α=,則tan α的值為(　　)
A. B.-
C. D.-
(2)已知α是第二象限角,若sin(α+)=,則cos(α+)等于(　　)
A.- B. C.- D.
解析:(1)因?yàn)棣翞榈诙笙藿?且sin α=,
所以cos α=-=-,故tan α= ==-.故選B.
(2)因?yàn)棣潦堑诙笙藿?所以α+是第一象限角.
又因?yàn)閟in(α+)=,所以cos(α+)===.故選B.
角度2　由角的正切值,求齊次式的值
[例2] 已知tan α=-,求下列各式的值:
(1);(2)2sin αcos α+cos 2α.
解:(1)===.
(2)2sin αcos α+cos2α====.
已知tan α,求關(guān)于sin α和cos α齊次式的值的基本方法
(1)形如的分式,可將分子、分母同時除以cos α;形如的分式,可將分子、分母同時除以cos2α,將正弦、余弦函數(shù)轉(zhuǎn)化為正切函數(shù),從而求值.
(2)形如asin2α+bsin αcos α+ccos2α的式子,可將其看成分母為1的分式,再將分母1變形為sin2α+cos2α,轉(zhuǎn)化為形如的分式求解.
[針對訓(xùn)練] 已知3sin α+4cos α=0.
(1)求sin αcos α的值;
(2)求的值.
解:因?yàn)?sin α+4cos α=0,
所以tan α=-.
(1)sin αcos α====-.
(2)=====.
角度3　利用sin α±cos α與sin αcos α的關(guān)系求值
[例3] 已知sin α+cos α=,α∈(0,π),則tan α=　　　　.
解析:因?yàn)閟in α+cos α=,①
所以sin2α+cos2α+2sin αcos α=,
即2sin αcos α=-.
因?yàn)棣痢?0,π),所以sin α>0,cos α<0,
所以sin α-cos α===.②
由①②解得sin α=,cos α=-,
所以tan α=-.
答案:-
[變式探究] (1)將本例改為:已知角θ滿足sin θ+cos θ=,則tan θ+的值為　　　　.
(2)將本例改為:已知cos αsin α=,則cos α-sin α的值為　　　　.
解析:(1)由sin θ+cos θ=,得sin θcos θ=,
所以tan θ+=+===2.
(2)因?yàn)閏os αsin α=,
所以cos α-sin α=±=±=±.
答案:(1)2　(2)±
由(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α,(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α可知,如果已知sin α+cos α,sin α-cos α,sin αcos α三個式子中任何一個的值,那么就可以利用平方關(guān)系求出其余的兩個.涉及的三角恒等式有:
(1)(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ;
(2)(sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ;
(3)(sin θ+cos θ)2+(sin θ-cos θ)2=2;
(4)(sin θ-cos θ)2=(sin θ+cos θ)2-4sin θcos θ.
探究點(diǎn)二　利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡
[例4] (1)已知α為第二象限角,化簡cos α·+
sin α;
(2)化簡:.
解:(1)原式=cos α·+sin α·
=cos α·+sin α·,
因?yàn)棣潦堑诙笙藿?所以sin α>0,cos α<0,
所以cos α·+sin α·=+=-1+1=0.
(2)法一　原式=
==.
法二　原式=
=
=
==.
法三　原式
=
=
===.
化簡三角函數(shù)式的方法
(1)化切為弦,即把非正弦、余弦的函數(shù)都化成正弦、余弦函數(shù),從而減少函數(shù)名稱,達(dá)到化簡的目的.
(2)對于含有根號的,常把根號下化成完全平方式后去根號.
(3)對于化簡含高次的三角函數(shù)式,往往借助因式分解,或構(gòu)造sin2α+cos2α=1,以降低函數(shù)次數(shù),達(dá)到化簡的目的.
[針對訓(xùn)練] (1)(tan x+)cos2x等于(　　)
A.tan x B.sin x C.cos x D.
(2)化簡:①;②sin2αtan α++2sin αcos α.
(1)解析:(tan x+)cos2x=sin xcos x+=
==.故選D.
(2)解:①原式====-1.
②原式=sin2α·+cos2α·+2sin αcos α=
==.
探究點(diǎn)三　利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式證明
[例5] (1)求證:=.
(2)已知tan2α=2tan2β+1,求證:sin2β=2sin2α-1.
證明:(1)右邊=
=
=
===左邊,
所以原式成立.
(2)因?yàn)閠an2α=2tan2β+1,
所以tan2α+1=2tan2β+2.
所以+1=2(+1),
通分可得=,
即cos2β=2cos2α,
所以1-sin2β=2(1-sin2α),
即sin2β=2sin2α-1,所以原式成立.
證明三角恒等式的方法
證明三角恒等式的過程實(shí)質(zhì)上是化異為同的過程,常用以下方法.
(1)證明一邊等于另一邊,一般是由繁到簡.
(2)證明左、右兩邊等于同一個式子(左、右歸一).
(3)比較法:證明左邊-右邊=0或=1(右邊≠0).
(4)化異為同法,即針對題設(shè)與結(jié)論間的差異,有針對性地變形,以消除差異.
[針對訓(xùn)練] 證明下列等式成立:
(1)(cos α-1)2+sin2α=2-2cos α;
(2)=sin2α;
(3)=.
證明:(1)左邊=cos2α-2cos α+1+sin2α=2-2cos α=右邊.
(2)左邊=1-=1-=1-cos2α=sin2α=右邊.
(3)右邊====左邊.
當(dāng)堂檢測
1.已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,若α的終邊與圓心在原點(diǎn)的單位圓交于點(diǎn)A(m,),且α為第二象限角,則
cos α等于(　D　)
A. B.- C. D.-
解析:由題意sin α=,cos α<0,
所以cos α=-=-=-.故選D.
2.已知sin α-cos α=-,則sin αcos α等于(　C　)
A. B.- C.- D.
解析:由題意得(sin α-cos α)2=,即sin2α+cos2α-2sin αcos α=,又sin2α+cos2α=1,所以1-2sin αcos α=,所以sin αcos α=-.故選C.
3.若α∈[0,2π),且+=sin α-cos α,則角α的取值范圍為(　B　)
A.[0,) B.[,π] C.(,π) D.[π,]
解析:因?yàn)?=|sin α|+|cos α|=sin α-cos α,
所以
又α∈[0,2π),所以α∈[,π].故選B.
4.已知=2,則sin θcos θ的值是(　C　)
A. B.± C. D.-
解析:由條件得sin θ+cos θ=2sin θ-2cos θ,即3cos θ=sin θ,所以tan θ=3,所以sin θcos θ====.故選C.
課時作業(yè)
選題明細(xì)表
知識點(diǎn)、方法 題號
同角三角函數(shù)關(guān)系式求值 1,2,3,9
同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡 6,11
同角三角函數(shù)關(guān)系式應(yīng)用 4,5,7,8,10
基礎(chǔ)鞏固
1.已知tan x=,且x是第三象限角,則cos x等于(　D　)
A. B.- C. D.-
解析:因?yàn)閠an x=,且x是第三象限角,所以=,cos x<0,
結(jié)合sin2x+cos2x=1,解得cos x=-.故選D.
2.已知tan α=-2,且0<α<π,則cos α-sin α的值為(　A　)
A.- B.- C.- D.
解析:因?yàn)閠an α=-2,且0<α<π,所以α∈(,π),
則sin α=,cos α=-.
則cos α-sin α=--=-.故選A.
3.已知sin α·cos α=-,-<α<,則sin α+cos α的值等于(　D　)
A. B.- C.- D.
解析:因?yàn)閟in α·cos α=-<0,-<α<,所以-<α<0,
所以0又(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=1+2×(-)=,
所以sin α+cos α=.故選D.
4.(2023·全國甲卷)設(shè)甲:“sin2α+sin2β=1”,乙:“sin α+
cos β=0”,則(　B　)
A.甲是乙的充分條件但不是必要條件
B.甲是乙的必要條件但不是充分條件
C.甲是乙的充要條件
D.甲既不是乙充分條件也不是乙必要條件
解析:當(dāng)sin2α+sin2β=1時,例如α=,β=0,但sin α+cos β≠0,即“sin2α+sin2β=1”推不出“sin α+cos β=0”;當(dāng)sin α+cos β=0時,sin2α+sin2β=(-cos β)2+sin2β=1,即“sin α+cos β=0”能推出“sin2α+sin2β=1”.綜上可知,甲是乙的必要不充分條件.故選B.
5.(多選題)若=1,則正確的結(jié)論為(　AC　)
A.tan α=2 B.tan α=-2
C.sin2α= D.sin α=
解析:因?yàn)?1,所以3sin α-cos α=sin α+3cos α,
即sin α=2cos α,所以tan α=2.
將cos α=sin α代入sin2α+cos2α=1,得sin2α=1,sin2α=,
sin α=±,所以A,C選項(xiàng)正確,B,D選項(xiàng)錯誤.
故選AC.
6.化簡:(+)(1-cos α)=　　　　　.
解析:原式=(+)(1-cos α)====
sin α.
答案:sin α
能力提升
7.(多選題)已知θ∈(0,π),sin θ+cos θ=-,則下列結(jié)論正確的是(　ACD　)
A.θ∈(,π) B.cos θ=-
C.tan θ=- D.sin θ-cos θ=
解析:因?yàn)棣取?0,π),所以sin θ>0,
又sin θ+cos θ=-<0,所以cos θ<0,
可得θ∈(,π),故A正確;
又(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=,
可得sin θcos θ=-,
則(sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ=,
所以sin θ-cos θ=,故D正確;
由得sin θ=,cos θ=-,
所以tan θ=-,故B不正確,C正確.
故選ACD.
8.設(shè)α∈R,且log4(2sin α+cos α)+log4(sin α+2cos α)=1,則tan α的值是(　C　)
A. B.2
C.或2 D.不存在
解析:因?yàn)閘og4(2sin α+cos α)+log4(sin α+2cos α)=1,所以log4[(2sin α+cos α)(sin α+2cos α)]=1,
即(2sin α+cos α)(sin α+2cos α)=4,
化簡得2sin2α+5sin αcos α+2cos2α=4,
所以=4,
=4,
即2tan2α-5tan α+2=0,
解得tan α=或tan α=2.
故選C.
9.若tan θ=-2,則的值為　　　　.
解析:法一(求值代入法)　因?yàn)閠an θ=-2,所以角θ的終邊在第二或第四象限,又sin2θ+cos2θ=1,
所以或
所以
=
=sin θ(sin θ+cos θ)
=sin2θ+sin θcos θ
=-
=.
法二(弦化切法)　因?yàn)閠an θ=-2,
所以
=
=sin θ(sin θ+cos θ)
=
===.
答案:
10.若sin θ,cos θ是方程x2+mx+m=0的兩根,則m的值為　　　　.
解析:由題意知sin θ+cos θ=-m,sin θcos θ=m,且Δ=m2-4m≥0,解得m≥4或m≤0,(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ m2=1+2m,所以m2-2m-1=0,可得m=1±,故m=1-.
答案:1-
11.已知<α<,cos(α+)=m(m≠0),求tan(-α)的值.
解:因?yàn)?α<,所以<α+<π,
所以sin(α+)==,
所以tan(α+)==,
所以tan(-α)=tan[π-(+α)]=-tan(+α)=-.§1　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系
1.1　基本關(guān)系式
1.2　由一個三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值
1.3　綜合應(yīng)用
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng).
2.通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用,提高數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理的核心素養(yǎng).
知識探究
問題1:寫出下列各角的三角函數(shù)值,觀察它們的值,猜想它們之間的聯(lián)系.
角度 sin α cos α tan α sin2α+cos2α
30°
45°
60°
提示:所給角的三角函數(shù)值如下表所示:
角度 sin α cos α tan α sin2α+cos2α
30° 1
45° 1 1 1
60° 1
由表可以看出:
sin230°+cos230°=1,=tan 30°;
sin245°+cos245°=1,=tan 45°;
sin260°+cos260°=1,=tan 60°.
問題2:設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y),根據(jù)三角函數(shù)的定義知y=sin α,x=cos α,=tan α.請你根據(jù)x,y之間的關(guān)系得到sin α,cos α,tan α 之間的關(guān)系.
提示:sin2α+cos2α=1,=tan α.
知識點(diǎn)　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式如下表:
關(guān)系 關(guān)系式 文字表述
平方 關(guān)系 sin2α+cos2α=1 同一個角α的正弦、余弦的平方和等于1
商數(shù) 關(guān)系 =tan α 同一個角α的正弦、余弦的商等于角α的正切
[思考] 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式對任意角都成立嗎 請簡要說明.
提示:sin2α+cos2α=1對一切α∈R恒成立,而 tan α=僅對α≠+kπ(k∈Z)成立.
(1)注意“同角”,這里“同角”有兩層含義:一是“角相同”;二是對“任意”一個角(在使函數(shù)有意義的前提下)關(guān)系式都成立,即與角的表達(dá)形式無關(guān).如sin23α+cos23α=1成立,但是sin2α+cos2β=1就不一定成立.
(2)sin2α是(sin α)2的簡寫,讀作“sin α的平方”,不能將sin2α寫成sin α2,前者是α的正弦值的平方,后者是α2的正弦值,兩者是不同的,要弄清它們的區(qū)別,并能正確書寫.
探究點(diǎn)一　應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求值
角度1　已知某個三角函數(shù)值,求其他的三角函數(shù)值
[例1] (1)已知sin α= ,求cos α和tan α;
(2)已知α∈(π,2π),tan α=2,求sin α和cos α.
利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系解決求值問題的方法
(1)已知角α的某一種三角函數(shù)值,求角α的其余三角函數(shù)值,要注意公式的合理選擇,一般是先選用平方關(guān)系,再用商數(shù)關(guān)系.
(2)若角α所在的象限已經(jīng)確定,求另兩種三角函數(shù)值時,只有一組結(jié)果;若角α所在的象限不確定,應(yīng)分類討論,一般有兩組結(jié)果.
[針對訓(xùn)練] (1)若α為第二象限角,且sin α=,則tan α的值為(　　)
A. B.-
C. D.-
(2)已知α是第二象限角,若sin(α+)=,則cos(α+)等于(　　)
A.- B. C.- D.
角度2　由角的正切值,求齊次式的值
[例2] 已知tan α=-,求下列各式的值:
(1);(2)2sin αcos α+cos 2α.
已知tan α,求關(guān)于sin α和cos α齊次式的值的基本方法
(1)形如的分式,可將分子、分母同時除以cos α;形如的分式,可將分子、分母同時除以cos2α,將正弦、余弦函數(shù)轉(zhuǎn)化為正切函數(shù),從而求值.
(2)形如asin2α+bsin αcos α+ccos2α的式子,可將其看成分母為1的分式,再將分母1變形為sin2α+cos2α,轉(zhuǎn)化為形如的分式求解.
[針對訓(xùn)練] 已知3sin α+4cos α=0.
(1)求sin αcos α的值;
(2)求的值.
角度3　利用sin α±cos α與sin αcos α的關(guān)系求值
[例3] 已知sin α+cos α=,α∈(0,π),則tan α=　　　　.
[變式探究] (1)將本例改為:已知角θ滿足sin θ+cos θ=,則tan θ+的值為　　　　.
(2)將本例改為:已知cos αsin α=,則cos α-sin α的值為　　　　.
由(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α,(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α可知,如果已知sin α+cos α,sin α-cos α,sin αcos α三個式子中任何一個的值,那么就可以利用平方關(guān)系求出其余的兩個.涉及的三角恒等式有:
(1)(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ;
(2)(sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ;
(3)(sin θ+cos θ)2+(sin θ-cos θ)2=2;
(4)(sin θ-cos θ)2=(sin θ+cos θ)2-4sin θcos θ.
探究點(diǎn)二　利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡
[例4] (1)已知α為第二象限角,化簡cos α·+
sin α;
(2)化簡:.
化簡三角函數(shù)式的方法
(1)化切為弦,即把非正弦、余弦的函數(shù)都化成正弦、余弦函數(shù),從而減少函數(shù)名稱,達(dá)到化簡的目的.
(2)對于含有根號的,常把根號下化成完全平方式后去根號.
(3)對于化簡含高次的三角函數(shù)式,往往借助因式分解,或構(gòu)造sin2α+cos2α=1,以降低函數(shù)次數(shù),達(dá)到化簡的目的.
[針對訓(xùn)練] (1)(tan x+)cos2x等于(　　)
A.tan x B.sin x C.cos x D.
(2)化簡:①;②sin2αtan α++2sin αcos α.
探究點(diǎn)三　利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式證明
[例5] (1)求證:=.
(2)已知tan2α=2tan2β+1,求證:sin2β=2sin2α-1.
證明三角恒等式的方法
證明三角恒等式的過程實(shí)質(zhì)上是化異為同的過程,常用以下方法.
(1)證明一邊等于另一邊,一般是由繁到簡.
(2)證明左、右兩邊等于同一個式子(左、右歸一).
(3)比較法:證明左邊-右邊=0或=1(右邊≠0).
(4)化異為同法,即針對題設(shè)與結(jié)論間的差異,有針對性地變形,以消除差異.
[針對訓(xùn)練] 證明下列等式成立:
(1)(cos α-1)2+sin2α=2-2cos α;
(2)=sin2α;
(3)=.
當(dāng)堂檢測
1.已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,若α的終邊與圓心在原點(diǎn)的單位圓交于點(diǎn)A(m,),且α為第二象限角,則
cos α等于(　　)
A. B.- C. D.-
2.已知sin α-cos α=-,則sin αcos α等于(　　)
A. B.- C.- D.
3.若α∈[0,2π),且+=sin α-cos α,則角α的取值范圍為(　　)
A.[0,) B.[,π] C.(,π) D.[π,]
4.已知=2,則sin θcos θ的值是(　　)
A. B.± C. D.-
課時作業(yè)
選題明細(xì)表
知識點(diǎn)、方法 題號
同角三角函數(shù)關(guān)系式求值 1,2,3,9
同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡 6,11
同角三角函數(shù)關(guān)系式應(yīng)用 4,5,7,8,10
基礎(chǔ)鞏固
1.已知tan x=,且x是第三象限角,則cos x等于(　　)
A. B.- C. D.-
2.已知tan α=-2,且0<α<π,則cos α-sin α的值為(　　)
A.- B.- C.- D.
3.已知sin α·cos α=-,-<α<,則sin α+cos α的值等于(　　)
A. B.- C.- D.
4.(2023·全國甲卷)設(shè)甲:“sin2α+sin2β=1”,乙:“sin α+
cos β=0”,則(　　)
A.甲是乙的充分條件但不是必要條件
B.甲是乙的必要條件但不是充分條件
C.甲是乙的充要條件
D.甲既不是乙充分條件也不是乙必要條件
5.(多選題)若=1,則正確的結(jié)論為(　　)
A.tan α=2 B.tan α=-2
C.sin2α= D.sin α=
6.化簡:(+)(1-cos α)=　　　　　.
能力提升
7.(多選題)已知θ∈(0,π),sin θ+cos θ=-,則下列結(jié)論正確的是(　　)
A.θ∈(,π) B.cos θ=-
C.tan θ=- D.sin θ-cos θ=
8.設(shè)α∈R,且log4(2sin α+cos α)+log4(sin α+2cos α)=1,則tan α的值是(　　)
A. B.2
C.或2 D.不存在
9.若tan θ=-2,則的值為　　　　.
10.若sin θ,cos θ是方程x2+mx+m=0的兩根,則m的值為　　　　.
11.已知<α<,cos(α+)=m(m≠0),求tan(-α)的值.

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