資源簡介

§3　二倍角的三角函數公式
3.1　二倍角公式
3.2　半角公式
學習目標
1.通過兩角和的公式推導二倍角公式的學習以及二倍角公式的應用,提高邏輯推理與數學運算的核心素養.
2.能用二倍角公式導出半角公式,體會其中的三角恒等變換的基本思想,提高數學抽象、邏輯推理、數學運算的核心素養.
知識探究
知識點1　二倍角公式
sin 2α=2sin αcos α.(S2α)
cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α.(C2α)
tan 2α=.(T2α)
[思考1] 存在角α,使得sin 2α=2sin α成立嗎
提示:存在,當α=kπ(k∈Z)時,公式sin 2α=2sin α成立.
[思考2] 公式tan 2α=成立的條件是什么
提示:當α≠kπ+,2α≠kπ+(k∈Z)時,公式tan 2α=成立.
[做一做1] 已知tan θ=,則cos 2θ等于(　D　)
A. B. C. D.
解析:由題意可得cos 2θ=cos2θ-sin2θ====.故選D.
知識點2　半角公式
sin =±;
cos =±;
tan =±==.
[思考3] 已知角α的象限,則所在的象限以及三角函數值的符號分別是什么
提示:
α sin cos tan
第一象限 第一、第三象限 +,- +,- +
第二象限 第一、第三象限 +,- +,- +
第三象限 第二、第四象限 +,- -,+ -
第四象限 第二、第四象限 +,- -,+ -
[做一做2] 若cos α=,且α∈(0,π),則cos 的值為(　A　)
A. B.- C.± D.±
解析:因為α∈(0,π),所以∈(0,),
所以cos ===.故選A.
(1)關于二倍角公式的理解.
①二倍角的“廣義理解”:二倍角是相對的,如4α是2α的二倍,α是的二倍等,“倍”是描述兩個數量之間關系的,這里蘊含著換元思想.
②對于S2α和C2α,α∈R,但是在使用T2α時,要保證分母1-tan2α≠0且tan α有意義,即α≠kπ+且α≠kπ-且α≠kπ+(k∈Z).
當α=kπ+及α=kπ-(k∈Z)時,tan 2α的值不存在;當α=kπ+
(k∈Z)時,tan α的值不存在,故不能用二倍角公式求tan 2α,此時可以利用誘導公式直接求tan 2α.
(2)關于二倍角公式的逆用及變換.
①逆用:
2sin αcos α=sin 2α;
sin αcos α=sin 2α;
cos α=;
cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α=cos 2α;
=tan 2α.
②因式分解變換:
cos 2α=cos2α-sin2α=(cos α+sin α)(cos α-sin α).
③配方變換:
1±sin 2α=sin2α+cos2α±2sin αcos α=(sin α±cos α)2.
④升冪縮角變換:
1+cos α=2cos2,
1-cos α=2sin2.
探究點一　利用二倍角公式求值
角度1　給角求值
[例1] 求下列各式的值:
(1)-cos2;
(2)2tan 15°+tan215°;
(3)tan 15°+.
解:(1)原式=-(cos+1)=--=-.
(2)原式=tan 30°(1-tan215°)+tan215°
=×(1-tan215°)+tan215°
=1.
(3)原式=+=====4.
給角求值問題的解法
(1)直接正用、逆用二倍角公式,結合誘導公式和同角三角函數的基本關系對已知式子進行轉化,一般可以化為特殊角.
(2)若形式為幾個非特殊角的三角函數式相乘,則一般逆用二倍角的正弦公式,在求解過程中,需利用互余關系配湊出應用二倍角公式的條件,使得問題出現可以連用二倍角的正弦公式的形式.
(3)對于一些弦、切混合型的給角求值問題,一般將其統一成弦的形式,再利用二倍角公式,和、差角公式等進行求解.
[針對訓練] 計算:(1)sincos;
(2)cos2-cos2;
(3).
解:(1)原式===.
(2)原式=cos2-sin2=cos(2×)=cos=.
(3)原式=tan(2×150°)=tan 300°=tan(360°-60°)=-tan 60°=-.
角度2　給值求值
[例2] 已知cos(α+)=,≤α<,求cos 2α與sin 2α的值.
解:因為≤α<,所以≤α+<.
因為cos(α+)>0,所以<α+<,
所以sin(α+)=-=-=-,
所以cos 2α=sin(2α+)=2sin(α+)cos(α+)=2×(-)×=-,
sin 2α=-cos(2α+)=1-2cos2(α+)=1-2×()2=.
[變式探究] (1)將本例中的條件改為“cos(α-)=”,求sin 2α
的值.
(2)將本例中的條件改為“cos α-sin α=”,求sin 2α的值.
解:(1)sin 2α=cos(-2α)=cos(2α-)=2cos2(α-)-1
=2×()2-1=-.
(2)法一　由cos α-sin α=,兩邊平方可得(cos α-sin α)2=sin2α+cos2α-2sin αcos α=,
即1-sin 2α=,因此sin 2α=.
法二　由于cos α-sin α=,且cos α-sin α=cos(α+),
因此cos(α+)=,
所以sin 2α=-cos(2α+)=1-2cos2(α+)=1-2×()2=.
利用二倍角公式給值求值問題,注意尋找已知式與未知式之間的聯系,有兩個觀察方向:
(1)有方向地將已知式或未知式化簡,使關系明朗化.
(2)尋找角之間的關系,看是否適合相關公式尤其是誘導公式的使用,注意常見角的變換和角之間的二倍關系.
探究點二　半角公式的應用
[例3] 已知cos α=,α為第四象限角,求tan 的值.
解:法一　因為α為第四象限角,
所以為第二、第四象限角.
當為第二象限角時,sin ==,
cos =-=-,tan =-;
當為第四象限角時,
sin =-=-,
cos ==,tan =-.
法二　由cos α=,α為第四象限角可知
sin α=-=-=-,因此tan ===-.
[變式探究] 將本例中條件改為“已知sin α=,α為第一象限角”,求sin ,tan 的值.
解:因為α為第一象限角,
所以為第一、第三象限角.
由sin α=,可知cos α=,
因此sin =±=±=±,tan ===.
利用半角公式求半角的正弦值與余弦值時,由于涉及開方,因此首先要根據角α的范圍,確定函數值的符號.而對于半角的正切式一般可利用不含根式的半角正切有理式求值.
探究點三　三角恒等變換的綜合應用
[例4] 已知函數f(x)=2cos(x+)sin x,g(x)=f(x-).
(1)求函數f(x)的單調遞減區間;
(2)求函數g(x)的零點;
(3)若不等式2a[g(x)++cos 2x]2-2[g(x)+-cos 2x]-3a+3>0在x∈[0,]上恒成立,求實數a的取值范圍.
解:(1)f(x)=2cos(x+)sin x=(cos x-sin x)sin x=sin 2x+cos 2x-=sin(2x+)-.
由+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,
得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
所以函數f(x)的單調遞減區間為[+kπ,+kπ],k∈Z.
(2)由(1)知g(x)=f(x-)=sin[2(x-)+]-=sin 2x-.
令g(x)=0,則sin 2x=,
解得2x=+2kπ或2x=+2kπ,k∈Z,
即x=+kπ或x=+kπ,k∈Z,所以g(x)的零點為x=+kπ或x=+kπ,k∈Z.
(3)由(2)知g(x)=sin 2x-,
原不等式可化為2a(sin 2x+cos 2x)2-2(sin 2x-cos 2x)-3a+3>0.
令t=sin 2x-cos 2x,
則(sin 2x+cos 2x)2=2-t2.
因為t=sin 2x-cos 2x=sin(2x-),
x∈[0,],所以2x-∈[-,],
所以t∈[-1,1],
所以2at2+2t-a-3<0在[-1,1]上恒成立.
令h(t)=2at2+2t-a-3,
當a=0時,h(t)=2t-3<0在[-1,1]上恒成立;
當a>0時,解得0當a<0時,函數h(t)的對稱軸為t=->0.
①若0<-≤1,即a≤-時,
h(t)max=h(-)=--a-3<0,解得②若->1,即-h(t)max=h(1)=a-1<0,解得a<1,
故-綜上所述,實數a的取值范圍是(,1).
求解含正弦、余弦的平方式或積式的函數的方法
已知三角函數關系式中含sin2α,cos2α,sin αcos α的關系式,常逆用二倍角公式結合輔助角公式化為只含一個角的一種三角函數形式后求解.
[針對訓練] 已知函數 f(x)=sin xcos x-·(cos2x-sin2x),x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在區間上的最大值和最小值.
解:(1)因為f(x)=sin xcos x-(cos2x-sin2x)
=sin 2x-cos 2x=sin(2x-),
所以f(x)的最小正周期為T==π.
(2)當x∈時,2x-∈,
所以sin(2x-)∈,
所以sin(2x-)∈ ,
所以f(x)在區間上的最大值為,最小值為-.
學海拾貝
萬能公式
sin α=;①
cos α=;②
tan α=.③
這組公式稱為萬能公式.
說明:公式③是二倍角的正切公式,公式①,公式②推導如下:
sin α=2sincos==;
cos α=cos2-sin2==.
[典例探究] 若=,則sin α+cos α的值為　　　　.
解析:因為=tan =,
所以sin α+cos α=+==.
答案:
[應用探究] 若α∈(0,π),且3sin α+2cos α=2,則tan 等于(　　)
A. B. C. D.
解析:法一　因為α∈(0,π),
且3sin α+2cos α=6sin cos +2)2cos2-1)=2,
所以6sin cos +4cos2=4,
即3sin cos +2cos2=2,
所以==2,
解得tan =或tan =0(舍去).故選D.
法二　由3sin α+2cos α=2可知+=2,解得tan =或tan =0(舍去).故選D.
當堂檢測
1.化簡·cos 28°的結果為(　A　)
A. B.sin 28°
C.2sin 28° D.sin 14°cos 28°
解析:·cos 28°=×·cos 28°=tan 28°cos 28°=.故選A.
2.已知θ∈[0,π],cos θ=,則tan等于(　B　)
A. B. C.7 D.
解析:因為θ∈[0,π],所以∈[0,],
所以cos==,
sin==([另解]sin==),
所以tan==.故選B.
3.(多選題)下列計算結果正確的有(　ABD　)
A.cos4-sin4=
B.=
C.2sin 15°sin 75°=1
D.sin 140°(-tan 190°)=1
解析:cos4-sin4=(cos2+sin2)·(cos2-sin2)=cos=,A正確;
==tan(45°+15°)=tan 60°=,B正確;
2sin 15° sin 75°=2sin 15°sin(90°-15°)
=2sin 15°·cos 15°=sin 30°=,C錯誤;
由-tan 190°=-tan 10°===,可得sin 140°(-tan 190°)=
=====1,D正確.
故選ABD.
4.(2023·新課標Ⅱ卷)已知α為銳角,cos α=,則sin 等于(　D　)
A. B.
C. D.
解析:因為cos α=1-2sin2=,而α為銳角,
所以sin ===.
故選D.
課時作業
選題明細表
知識點、方法 題號
二倍角公式的應用 1,3,5,7,10
半角公式的應用 2,4
三角恒等變換與三 角函數的綜合應用 6,8,9,11, 12,13,14,15
基礎鞏固
1.將整體一分為二,較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值,這樣的分割被稱為黃金分割.黃金分割蘊藏著豐富的數學知識和美學價值,被廣泛運用于藝術創作、工藝設計等領域.黃金分割的比值為無理數,該值恰好等于2sin 18°,則cos 36°等于(　C　)
A.-2 B. C. D.
解析:因為2sin 18°=,所以sin 18°=,所以cos 36°=1-2sin218°=1-2×()2=.故選C.
2.設5π<θ<6π,cos=a,則sin等于(　D　)
A. B.
C.- D.-
解析:因為5π<θ<6π,所以∈(,3π),∈(,),故sin<0.
又cos=a,所以sin=-=-.故選D.
3.已知α∈(0,),化簡-的結果是(　B　)
A.sin α　B.-sin α　C.cos α　D.-cos α
解析:因為α∈(0,),所以cos α>sin α>0.
-
=·-
=·-cos α
=(cos α-sin α)-cos α=-sin α.故選B.
4.若cos θ=-,θ是第三象限角,則等于(　D　)
A. B.- C. D.-2
解析:法一　因為θ為第三象限角,
所以可能為第二、第四象限角,
所以tan =-=-=-3,所以==-2.故選D.
法二　因為θ為第三象限角,
所以sin θ=-=-,
所以tan ===-3,
所以==-2.故選D.
5.(多選題)若cos =,α∈(0,π),則下列結論正確的是(　BD　)
A.cos α= B.sin α=
C.cos(2π-)=- D.cos(+)=-
解析:由α∈(0,π) ∈(0,),
所以sin ===.
因為cos =,所以cos α=2cos2-1=2×-1=-,所以選項A不正確;因為cos =,sin =,所以sin α=2sin cos =2××=,所以選項B正確;因為cos(2π-)=cos =,所以選項C不正確;
因為cos(+)=-sin =-,所以選項D正確.故選BD.
6.若tan α=,則sin(2α-)=　　　　.
解析:依題意sin(2α-)=-cos 2α===-.
答案:-
7.已知tan(x+)=2,則的值為　　　　.
解析:由tan(x+)==2,
得tan x=,
所以tan 2x==,
故=×=.
答案:
能力提升
8.(2023·新課標Ⅰ卷)已知sin(α-β)=,cos αsin β=,
則cos(2α+2β)等于(　B　)
A. B. C.- D.-
解析:因為sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β=,
而cos αsin β=,因此sin αcos β=,
則sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β=,
所以cos(2α+2β)=cos[2(α+β)]=1-2sin2(α+β)=1-2×()2=.
故選B.
9.函數f(x)=sin2x+sin xcos x在區間[,]上的最大值是(　A　)
A. B.1
C. D.1+
解析:f(x)=+sin 2x=+sin(2x-).
因為≤x≤,
所以≤2x-≤,
所以f(x)max=f()=+1=.故選A.
10.已知△ABC的三個內角分別為A,B,C,若滿足sin A=,tan C=-,那么tan(2A+2C)等于(　C　)
A.- B.2
C.-2 D.
解析:法一　因為tan C=-<0,所以在△ABC中,C為鈍角,A為銳角,由sin A=可得cos A==,則tan A===,所以tan(A+C)==-,則tan(2A+2C)==-2.故選C.
法二　因為tan C=-<0,所以在△ABC中,C為鈍角,A為銳角,
且tan 2C===2,
由sin A=可得cos A==,則tan A===,
所以tan 2A===,
所以tan(2A+2C)===-2.故選C.
11.△ABC的三個內角為A,B,C,當A為　　　　時,cos A+2cos取得最大值,且這個最大值為　　 　　.
解析:cos A+2cos=cos A+2sin
=1-2sin2+2sin=-2sin2+2sin+1
=-2(sin-)2+,
當sin=,即A=60°時,
得(cos A+2cos)max=.
答案:60°　
12.已知函數f(x)=sincos-cos2+cos(x+)+.
(1)若x∈(0,π),求f(x)≥的解集;
(2)若α為銳角,且f(α)=,求tan 2α的值.
解:(1)f(x)=sin x-(1+cos x)-cos(x+)+
=sin x--cos x-cos x+sin x+=sin x-cos x=sin(x-).
由sin(x-)≥,
得sin(x-)≥,
得2kπ+≤x-≤2kπ+,k∈Z,
即2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z.
又x∈(0,π),
故f(x)≥的解集為[,].
(2)由sin(α-)=,
得sin(α-)=.
因為α為銳角,
所以cos(α-)==,
故tan 2α==-
=-
=-=-.
13.證明:=tan θ.
證明:法一
因為左邊=
=
=
=
==tan θ=右邊,
所以原式成立.
法二
因為左邊=
=
==tan θ=右邊,
所以原式成立.
應用創新
14.在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a-csin B=
bcos C.
(1)求角B的大小;
(2)若sin α sin(α+B)=,且α∈(0,),求cos 2α的值.
解:(1)由題意及正弦定理,
得sin A-sin Csin B=sin B cos C,
所以sin(B+C)-sin Bsin C=sin Bcos C,
即sin Bcos C+cos Bsin C-sin Bsin C=sin Bcos C,
所以cos Bsin C=sin Bsin C.
又sin C≠0,所以tan B=,
因為0所以B=.
(2)因為B=,
所以sin αsin(α+)=,
所以sin2 α+sin αcos α=,
所以+sin 2α=,
即sin 2α-cos 2α=,
所以sin(2α-)=.
因為0<α<,
所以-<2α-<,
所以cos(2α-)=,所以cos 2α=cos(2α-+)
=cos(2α-)·cos-sin(2α-)sin=×-×=.
15.在△ABC中,若3cos2+5sin2=4,則tan Atan B=　　　　.
解析:因為3cos2+5sin2=4,
所以cos(A-B)-cos(A+B)=0,
所以cos Acos B+sin Asin B-cos Acos B+sin Asin B=0,
即cos Acos B=4sin Asin B,
所以tan Atan B=.
答案:§3　二倍角的三角函數公式
3.1　二倍角公式
3.2　半角公式
學習目標
1.通過兩角和的公式推導二倍角公式的學習以及二倍角公式的應用,提高邏輯推理與數學運算的核心素養.
2.能用二倍角公式導出半角公式,體會其中的三角恒等變換的基本思想,提高數學抽象、邏輯推理、數學運算的核心素養.
知識探究
知識點1　二倍角公式
sin 2α=2sin αcos α.(S2α)
cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α.(C2α)
tan 2α=.(T2α)
[思考1] 存在角α,使得sin 2α=2sin α成立嗎
提示:存在,當α=kπ(k∈Z)時,公式sin 2α=2sin α成立.
[思考2] 公式tan 2α=成立的條件是什么
提示:當α≠kπ+,2α≠kπ+(k∈Z)時,公式tan 2α=成立.
[做一做1] 已知tan θ=,則cos 2θ等于(　　)
A. B. C. D.
知識點2　半角公式
sin =±;
cos =±;
tan =±==.
[思考3] 已知角α的象限,則所在的象限以及三角函數值的符號分別是什么
提示:
α sin cos tan
第一象限 第一、第三象限 +,- +,- +
第二象限 第一、第三象限 +,- +,- +
第三象限 第二、第四象限 +,- -,+ -
第四象限 第二、第四象限 +,- -,+ -
[做一做2] 若cos α=,且α∈(0,π),則cos 的值為(　　)
A. B.- C.± D.±
(1)關于二倍角公式的理解.
①二倍角的“廣義理解”:二倍角是相對的,如4α是2α的二倍,α是的二倍等,“倍”是描述兩個數量之間關系的,這里蘊含著換元思想.
②對于S2α和C2α,α∈R,但是在使用T2α時,要保證分母1-tan2α≠0且tan α有意義,即α≠kπ+且α≠kπ-且α≠kπ+(k∈Z).
當α=kπ+及α=kπ-(k∈Z)時,tan 2α的值不存在;當α=kπ+
(k∈Z)時,tan α的值不存在,故不能用二倍角公式求tan 2α,此時可以利用誘導公式直接求tan 2α.
(2)關于二倍角公式的逆用及變換.
①逆用:
2sin αcos α=sin 2α;
sin αcos α=sin 2α;
cos α=;
cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α=cos 2α;
=tan 2α.
②因式分解變換:
cos 2α=cos2α-sin2α=(cos α+sin α)(cos α-sin α).
③配方變換:
1±sin 2α=sin2α+cos2α±2sin αcos α=(sin α±cos α)2.
④升冪縮角變換:
1+cos α=2cos2,
1-cos α=2sin2.
探究點一　利用二倍角公式求值
角度1　給角求值
[例1] 求下列各式的值:
(1)-cos2;
(2)2tan 15°+tan215°;
(3)tan 15°+.
給角求值問題的解法
(1)直接正用、逆用二倍角公式,結合誘導公式和同角三角函數的基本關系對已知式子進行轉化,一般可以化為特殊角.
(2)若形式為幾個非特殊角的三角函數式相乘,則一般逆用二倍角的正弦公式,在求解過程中,需利用互余關系配湊出應用二倍角公式的條件,使得問題出現可以連用二倍角的正弦公式的形式.
(3)對于一些弦、切混合型的給角求值問題,一般將其統一成弦的形式,再利用二倍角公式,和、差角公式等進行求解.
[針對訓練] 計算:(1)sincos;
(2)cos2-cos2;
(3).
角度2　給值求值
[例2] 已知cos(α+)=,≤α<,求cos 2α與sin 2α的值.
[變式探究] (1)將本例中的條件改為“cos(α-)=”,求sin 2α
的值.
(2)將本例中的條件改為“cos α-sin α=”,求sin 2α的值.
利用二倍角公式給值求值問題,注意尋找已知式與未知式之間的聯系,有兩個觀察方向:
(1)有方向地將已知式或未知式化簡,使關系明朗化.
(2)尋找角之間的關系,看是否適合相關公式尤其是誘導公式的使用,注意常見角的變換和角之間的二倍關系.
探究點二　半角公式的應用
[例3] 已知cos α=,α為第四象限角,求tan 的值.
[變式探究] 將本例中條件改為“已知sin α=,α為第一象限角”,求sin ,tan 的值.
利用半角公式求半角的正弦值與余弦值時,由于涉及開方,因此首先要根據角α的范圍,確定函數值的符號.而對于半角的正切式一般可利用不含根式的半角正切有理式求值.
探究點三　三角恒等變換的綜合應用
[例4] 已知函數f(x)=2cos(x+)sin x,g(x)=f(x-).
(1)求函數f(x)的單調遞減區間;
(2)求函數g(x)的零點;
(3)若不等式2a[g(x)++cos 2x]2-2[g(x)+-cos 2x]-3a+3>0在x∈[0,]上恒成立,求實數a的取值范圍.
求解含正弦、余弦的平方式或積式的函數的方法
已知三角函數關系式中含sin2α,cos2α,sin αcos α的關系式,常逆用二倍角公式結合輔助角公式化為只含一個角的一種三角函數形式后求解.
[針對訓練] 已知函數 f(x)=sin xcos x-·(cos2x-sin2x),x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在區間上的最大值和最小值.
學海拾貝
萬能公式
sin α=;①
cos α=;②
tan α=.③
這組公式稱為萬能公式.
說明:公式③是二倍角的正切公式,公式①,公式②推導如下:
sin α=2sincos==;
cos α=cos2-sin2==.
[典例探究] 若=,則sin α+cos α的值為　　　　.
[應用探究] 若α∈(0,π),且3sin α+2cos α=2,則tan 等于(　　)
A. B. C. D.
當堂檢測
1.化簡·cos 28°的結果為(　　)
A. B.sin 28°
C.2sin 28° D.sin 14°cos 28°
2.已知θ∈[0,π],cos θ=,則tan等于(　　)
A. B. C.7 D.
3.(多選題)下列計算結果正確的有(　　)
A.cos4-sin4=
B.=
C.2sin 15°sin 75°=1
D.sin 140°(-tan 190°)=1
4.(2023·新課標Ⅱ卷)已知α為銳角,cos α=,則sin 等于(　　)
A. B.
C. D.
課時作業
選題明細表
知識點、方法 題號
二倍角公式的應用 1,3,5,7,10
半角公式的應用 2,4
三角恒等變換與三 角函數的綜合應用 6,8,9,11, 12,13,14,15
基礎鞏固
1.將整體一分為二,較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值,這樣的分割被稱為黃金分割.黃金分割蘊藏著豐富的數學知識和美學價值,被廣泛運用于藝術創作、工藝設計等領域.黃金分割的比值為無理數,該值恰好等于2sin 18°,則cos 36°等于(　　)
A.-2 B. C. D.
2.設5π<θ<6π,cos=a,則sin等于(　)
A. B.
C.- D.-
3.已知α∈(0,),化簡-的結果是(　　)
A.sin α　B.-sin α　C.cos α　D.-cos α
4.若cos θ=-,θ是第三象限角,則等于(　　)
A. B.- C. D.-2
5.(多選題)若cos =,α∈(0,π),則下列結論正確的是(　　)
A.cos α= B.sin α=
C.cos(2π-)=- D.cos(+)=-
6.若tan α=,則sin(2α-)=　　　　.
7.已知tan(x+)=2,則的值為　　　　.
能力提升
8.(2023·新課標Ⅰ卷)已知sin(α-β)=,cos αsin β=,
則cos(2α+2β)等于(　　)
A. B. C.- D.-
9.函數f(x)=sin2x+sin xcos x在區間[,]上的最大值是(　　)
A. B.1
C. D.1+
10.已知△ABC的三個內角分別為A,B,C,若滿足sin A=,tan C=-,那么tan(2A+2C)等于(　)
A.- B.2
C.-2 D.
11.△ABC的三個內角為A,B,C,當A為　　　　時,cos A+2cos取得最大值,且這個最大值為　　 　　.
12.已知函數f(x)=sincos-cos2+cos(x+)+.
(1)若x∈(0,π),求f(x)≥的解集;
(2)若α為銳角,且f(α)=,求tan 2α的值.
13.證明:=tan θ.
應用創新
14.在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a-csin B=
bcos C.
(1)求角B的大小;
(2)若sin α sin(α+B)=,且α∈(0,),求cos 2α的值.
15.在△ABC中,若3cos2+5sin2=4,則tan Atan B=　　　　.

展開更多......

收起↑